книги / Сборник задач по разработке нефтяных месторождений

Таблица 63

					ЗатРаты	(тыс. Руб) по годам
	Наименование			2	3	5	1	4
Амортизация		добывающих		225,12	305,52	426,12	144,72	369,84
скважин		ремонт сква-
Капитальный				98,69	143,7	204,2	53,7	180,4
жин			оборудова-
Амортизация				16,74	25,11	37,67	7,533	31,8
ния скважин		добывающих		256,8	385,2	577,8	115,56	487,92
Обслуживание
скважин			при насос-
Электроэнергия				37,05	54,75	86,25	25,65	72,75
ной эксплуатации скважин				370,5	547,5	862,5	265,5	727,5
Перекачка и хранение нефти
Технологическая			подготов-	55,83	51,98	32,73	48,13	41,97
ка нефти		нагнетатель-		105,5	175,9	257,95	35,2	234,5
Амортизация
ных скважин				368,2	613,6	899,36		817,6
Закачка	щелочи						32,56
Закачка	воды			97,31	162,06	235,54		216,08

Отчисления на	ГРР		94,25	87,75	55,25	81,25	70,85
О т в е т :	£ С	=	2,553-106 руб.
З а д а ч а	7.39. Решить задачу 7.38 для второго года разра­
ботки залежи.		=	1,726-106 руб.
О т в е т :	£ С			себестоимость		нефти,	удельные
З а д а ч а	7.40. Вычислить

капитальные вложения и приведенные затраты во второй год раз­

работки залежи с применением щелочного заводнения.
Исходные данные для расчета приведены в табл. 63.
Методика определения этих показателей		изложена в задаче 7.18.
О т в е т :	руб/т; /Суд = 34 руб/т; Спр =	17 руб/т.
Сст = 12
З а д а ч а	7.41. Решить задачу 7.40, но для третьего года раз­
работки залежи.
О т в е т :	руб/т; /Суд = 54 руб/т; Спр =	27 руб/т.
Сст = 19
З а д а ч а	7.42. Решить задачу 7.40, но для пятого года раз­
работки залежи.
О т в е т :	руб/т; /Суд = 117 руб/т; Спр =	62 руб/т.
Сст = 44
§ 4. ОПТИМАЛЬНОЕ ДОЛГОСРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ			£Ц
ДОБЫЧИ НЕФТИ

При прогнозировании добычи нефти и других показателей дея­ тельности нефтедобывающих объединений или нефтяной промыш­ ленности всей страны применяют методы как краткосрочного (на 1—5 лет), так и долгосрочного планирования (на 20—25 лет). Ме-

281

тоды долгосрочного планирования позволяют выбирать оптималь­ ный вариант разведки новых запасов нефти и параметры будущих систем разработки нефтяных месторождений и, таким образом, наиболее существенным образом влиять на эффективность капиталь­ ных вложений в разведочное и эксплуатационное бурение и обу­ стройство месторождений.

Для долгосрочного оптимального планирования развития нефте­ добычи в крупном регионе или в стране в целом необходимо исполь­

зовать	математические	модели, учитывающие взаимосвязь раз­
ведки	и разработки месторождений.
В задаче 7.43К дан пример оптимального долгосрочного плани­
рования добычи нефти.		Нефтедобывающее объединение осущест­
З а д а ч а 7.43К.

вляет разведку и разработку месторождений в регионе, где имеется значительное число выявленных геолого-геофизической разведкой структур и открытых нефтяных залежей, запасы нефти в которых относятся к категории С2 и к более низким категориям.

В предстоящие четыре пятилетки объединению надлежит про­ мышленно разведать и ввести в разработку определенное коли­ чество запасов нефти. Все разведываемые нефтяные месторождения относятся к одному и тому же стратиграфическому комплексу и характеризуются в среднем одними и теми же геолого-геофизиче­

скими	свойствами. Так,		средняя	глубина залегания разведуемых
и вводимых		в разработку продуктивных горизонтов составляет
Нэ =	2000 м;	средняя	толщина	продуктивных пластов h = 10 м;

их средняя пористость т = 0,2; средняя начальная нефтенасыщен-

ность s„0 = 0,85; средняя	плотность нефти р„ = 0,85 т/м3. Средний
дебит скважин на вновь	вводимых в разработку	месторождениях
в период достижения ими максимального темпа		отбора ^Сшах =

— 2 104 т/год. Для некоторого упрощения принимаем, что эффек­ тивность геологоразведочных работ не будет сильно изменяться в течение предстоящих 20 лет и составит в среднем Егр = 500 т/м (500 т геологических запасов нефти на 1 м проходки разведочных скважин).

Средний коэффициент конечной нефтеотдачи г|к для всех вводи­ мых в разработку месторождений принимается одинаковым, если эти месторождения будут вводиться в разработку при одном и том же номинальном параметре плотности сетки скважин. Следует учи­ тывать, что коэффициент конечной нефтеотдачи вследствие неодно­ родности пластов значительно зависит от параметра плотности сетки скважин. При расчетах конечной нефтеотдачи следует ис­ пользовать формулу В. Н. Щелкачева

„—as.

Л к - ’Ъке

При этом коэффициент вытеснения т|1К = 0,65; a = 0,6129 х х 10~6 скв/м2. В первом году объединение получит для вновь вводи­ мых в разработку месторождений 1,05-106 м обсадных труб, в пя­ том году 1,25-106 м, в 10-м году 1,5-106 м, в 15-м году — 1,75-106 м

282

и в 20-м году — 2 106 м труб. Предполагается, что объединение имеет достаточное число буровых станков и бригад для осущест­ вления как эксплуатационного, так и разведочного бурения, а также строительные мощности и оборудование для полного обес­ печения обустройства вновь вводимых в разработку месторождений.

При развитии добычи нефти в регионе объединение с учетом выделенных ему обсадных труб может изменять скорости разведки и, соответственно, скорости ввода в разработку месторождений.

Предполагается, что промышленно-разведанные месторождения •будут вводиться в разработку непосредственно после их разведки. Темп разработки каждого отдельного нефтяного месторождения описывается зависимостью

2 ( 0 = - Г — е _ " т "

'L x

где /тах соответствует максимальному значению z, т. е. z = zmax.

Принимаем средний дебит скважины равным максимальному, так что возможность увеличения темпа разработки месторождений путем повышения перепада давления, воздействия на призабой­ ную зону скважин и т. д. не следует учитывать. При развитии до­ бычи нефти в регионе можно, таким образом, варьировать только,

в конечном счете, извлекаемыми запасами	Мкр, приходящимися
на одну скважину (параметром А. П. Крылова), или, иными сло­
вами, параметром плотности сетки скважин Sc.
Средняя стоимость сооружения одной разведочной скважины
глубиной 2000 м составляет 400 - 103 руб,	а стоимость добываю­
щей скважины такой же глубины— 150 - 103 руб.

Стоимость строительно-монтажных работ по обустройству ме­ сторождений пропорциональна числу добывающих скважин и со­ ставляет 2/3 от их стоимости.

Требуется рассчитать изменение в течение 20 лет текущей до­ бычи нефти qa по объединению из вновь вводимых в разработку

месторождений при следующих параметрах плотности сетки сква­

жин:	^ =	15-104 м2/скв;	sc = 20 -104 м2/скв; Sc = 2 5 -104 м2/скв;
Sc =	3 0 -104	м2/скв и sc =	35 -101 м2/скв.
Требуется определить			sc = sCOnT, т.	е. условно оптимальный
параметр сетки скважин,			при котором за 20 лет будет получена
наибольшая		накопленная	добыча нефти	QH по объединению, из­

менение во времени текущей добычи нефти qH при Sc = SCOOT, а

также основные технико-экономические показатели развития раз­ работки новых нефтяных месторождений: метраж и стоимость раз­ ведочного и эксплуатационного бурения, стоимость строительно­ монтажных работ, общую сумму капитальных вложений в разве­ дочное и эксплуатационное бурение, а также в обустройство вновь вводимых в разработку месторождений по пятилеткам и за 20 лет.

Р е ш е н и е . 1. Основные соотношения.

Если в разработку вводится п нефтяных месторождений и каж­ дое i-e месторождение начинает разрабатываться в момент вре­ мени ti, а извлекаемые запасы нефти каждого месторождения со­

283

ставляют N if	то текущую	добычу нефти qH из п месторождений
в момент времени t можно определить по формуле
П
?„ = E W |2I (<—/(),		(7.32)
I
где Z; — темп	разработки	t'-го месторождения.
Поскольку	принимаем,	что месторождения, вводимые в разра­

ботку, обладают в среднем одинаковыми свойствами, можно пола­ гать, что в каждый момент времени т вводятся в разработку запасы A.V (т). Тогда на основе формулы (7.32) получим

N

	Ян(О = Е	AN(T)z(t —т) =
	V*	■г (t —т) Ат = [	z (t —x)dx.	(7.33 )
	L a Дх	a i^ o J dT
Обозначим
	dNidx =	(т),
где	(т) — извлекаемые запасы		нефти пластов,	вводимых в раз­

работку в единицу времени с учетом зависимости конечной нефте­ отдачи 1]к от параметра плотности сетки скважин sc.

Будем считать, что при этом как бы условно учитываем некото­ рый номинальный параметр плотности сетки скважин sCH. В самом деле, если утверждается конечная нефтеотдача, то как бы прини­ мается условие Sc = ScH. Фактически же после составления техно­ логических схем и проектов разработки учитывают значение Sc.

Обозначим через М (t) общее число метров породы, пробурен­

ных к некоторому моменту времени, которое будем считать рав­ ным длине израсходованных обсадных труб, потребных для экс­

плуатационных колонн (в м). Тогда М (t) = Мр (t) +			Мэ (i). Сле­
довательно,
=	dt	dt	(7.34)
dt

По условию задачи f (t) — заданная функция.

Для скорости поступления запасов нефти из разведки в разра­

ботку g (1) имеем соотношение
g ( / ) = £ , , ^ .	(7-35)
at
где Ер в т м.	в раз­
Для скорости ввода разведанных извлекаемых запасов
работку g3 (/) можно написать следующее соотношение:

Акр dM3

где NKp — извлекаемые запасы нефти, приходящиеся на одну скважину (параметр А. П. Крылова); Нэ — средняя глубина сква'

жин при эксплуатационном бурении.

По условию задачи месторождение непосредственно вводится

	из разведки в разработку.					Учитывая это, из (7.35) и (7.36) получим
	Е	dMp	_	У к р	d M э
	р	d t	“	Нэ	d t	'
	f t (О =					]•
	Отсюда
	ft (0 +		v V K p d M p ^			- У к р
				Нэ	d t	Нэ М .
						N K p f ( t )
	или					Нэ
	ft(0 =			NкрЕрf (t)		(7.37)
			НэЕр + NKp

Если же разведанные запасы нефти не вводятся в разработку немедленно, то появляются ожидающие ввода в разработку запасы Nop (0. изменение которых во времени описывается уравнением

d N o p	(7.38)
= f t ( 0 —ft(0 .

d t

где gr (/) — извлекаемые запасы нефти в регионе, разведанные в еди­

ницу времени.

Значение g3 (t) необходимо представить				зависящим от	одного
из двух взаимосвязанных параметров — либо от Акр, либо					от Sc-
Выразим NKp через Sc-
Имеем
N Kp= Sc/zms„opHT]K(sc).					(7.39)
По формуле (7.39)	т\к (sc)	определяем	по зависимости,		данной
в условии задачи.
Обозначим
Q j i — h m s KOP n -					(7-40)
Тогда
NKp = ЯтАЛк(sc)-					(7.41)
Учтем также, что	Ер =	Е тpr\K(sc), где		Егр — эффективность
открытия геологических, а не извлекаемых запасов нефти.					имеем
Подставляя полученные соотношения			в формулу (7.37),

Дп^сЛк Ы Ер/ jt)

f t ( 0 =	Нэ£р -f Дп^сЛк ($с)

Дп^сЛк (^с) Е г р f (0	(7.42)
н э Е г р ~ г А п %

285

Поскольку по условию задачи
ТЙ (sc) =	riie_aSc		то
& (0 =	anTllErpsce		“*с/(О	(7.43)
	- ^	гр
	Я	э £ г~гр Оп^с		sc — в м2/скв; Нэ —
где ап — в т/м2; £ гр — в т/м; f (t) — в м/год;
в м/скв; т]j — безразмерная величина.				по формуле (7.43) и
Полагая	g3 (/) =		g3 (т), вычисляя g3 (т)

подставляя его в интеграл (7.33), определяем зависимость текущей добычи нефти <?н от времени t при заданном значении Sc и других

параметров. Однако при этом необходимо определить зависимость /шах или гтах от параметра плотности сетки скважин Sc.

2. Формула для расчета текущей добычи нефти. Из формулы (7.43) следует, что g3 (т) зависит от времени т таким же образом,

как и функция / (т), а она, согласно условию задачи, линейна и мо­ жет быть выражена в виде

/(т) = а04-&оТ-

(7.44)

Получим формулу для расчета текущей добычи нефти. Из (7.44)

следует, что и для g3 (т) можем написать
§э(т) = а + 6т.			(7.45)
Подставляя		(7.45) в (7.33) и обозначая Штах =	К получаем
<?н ( 0	= ) { а —	Ь х ) ( ( — т ) 1 2е -к(/—т)dx — Ух -[«/•> + У3+ / 4;
J 1		dr-
У* -	\btk'TR~xlt~x}dx;		(7.46)
is, —	— I о /'т е
f4 =

Вычислим последовательно У,. У2, У,, У4. Имеем

		i
У, -	i'*	—Wl IT .
		^ е>лdx =

t Д.т

а/лге—Mil

1; к

0

= e#Xe u (eM— 1) ^ a'tJ (1— e }J);

l2e u I vtkTdx = iJ x

X f —	f т е 1'	----L	f e 1'*	) = ь а Ч - *	\ — e u -
U	о	X	0	/	L X

—(eu — 1)] = ы ( « - 1 + e-");

J„ = —a\2e~u I xeMdx — —aX2e~u \— eu — o LX

J4 = — bk2e		w f TV Tdx =			— 6X2e u 4-
		o
+ ( -L [ A “		-	2 j	те“ * )	= - ft [ V -		2/ - ^	( I -	e"“ ) ] .
Складывая J jt			J 2,	J 3 и J4, получаем
? » ( 0 = a	+ «	—	“	е _ " [ ( а Я - - 6 ) < т «			------ ( 7 .4 7 )
Из (7 .4 7 )	следует, что при f = 0 значение qH=							0 ,	а при £	оо
значение qH-+ а			Ы — —		, т. е. добыча нефти «отстает» от ско-
рости ввода разведанных запасов в разработку на 2Ы%.
Определим зависимость к или zmax от							Sc. Максимальный			темп
разработки	месторождения				в	целом зависит от дебитов скважин;
запасов нефти,		приходящихся				на одну скважину; скорости				и по­

следовательности разбуривания месторождения; технологии воздей­ ствия на пласт. Однако в дальнейшем не будем учитывать влияние характера разбуривания месторождения на темп его разработки, а также примем согласно условию задачи, что все месторождения будут разрабатываться с максимально возможными дебитами сква­ жин и при одной и той же технологии воздействия на пласты.

При принятых условиях текущий и максимальный темпы раз­ работки каждого отдельного месторождения будут зависеть только

от извлекаемых запасов N Kp, приходящихся	на одну скважину,
причем чем больше Мкр, тем меньше zmz%.
г ™ , - 4 “	(7 -4 8 )
Nкр
ИЛИ
?ша*Л^кр — Яс шах — C o n st,	(7 -4 9 )

где qcтах — дебит скважин вновь вводимых в разработку место­

рождении в момент достижения максимального темпа разработки. В соответствии с формулой{(7.49) имеем

_	__	Яс max	Д .С
			Яс т а х е с
мтаэх —		“	(7 -5 0 )
		т» «р

287

3. Расчет текущей добычи нефти по объединению. Определим добычу нефти <7„, например при значении параметра плотности сетки скважин sc = 30-104 м2/скв (30 га на скважину). Вначале вычислим zmax и А,. По формуле (7.50) с учетом формулы (7.40) имеем

2 . 104е0’6129-10—’-30-10‘

2тах

10-0,2-О-,85-0,85-30-1О4-0,65

		2-1,2019		0,0853 —
	1,445-30-0,65
						год
Значение А, = 1//тах =					zmax	е - 0,23191/год.
В соответствии с условием задачи для							коэффициентов а0 и Ь0,
входящих в			формулу	(7.44),		имеем следующие выражения: а0 =
= 106	м/год;		Ь0 = 0,05 - 106 м/год2.				функции g3 (т) по фор­
Все		исходные данные для				вычисления
муле	(7.43) известны. Имеем
ёэ	М	-		aScf(T)
			Н э Е гр +
		1,445-500-0,65 +		ЗО-1О4е - 0'б12910-',-3010‘			/ с о =
			2000-500 + 1,445-30-1О4
		469,6330 -104е- 18,387			10-5	/(т) = 81,77/(т).
		10е + 43,35-104
Отсюда в			соответствии		с формулой (7.45) а = 81,77-106 м/год;

h = 4,0885-106 м/год2.	b и А, в формулу (7.47), получим
Подставляя значения а,
<7„ = 10е (81,77+ 4,0885/--- 2'4’0-8-85 -
I	0,2319

—e- ° l2319/ [(81,77 • 0,2319 — 4,0885) / + 81,77 —

_ -2 ^ , 0885_1 > 1Q6{46 si + 4 0885/ — е-0’2319<[14,87/+ 46,51] 1•

0.2319 J]

Можно теперь определить величины qn при различных значе­ ниях времени /. Так, при / = 2 года имеем

<7„ = 106 [46,51 + 4,0885 - 2 —е~0 2319 2 х

X (14,87 • 2 + 46,51)] = 6,734 • 10е т/год.

При / =	5 лет добыча нефти qH=				29,04-106 т/год; при / = 10 лет
qt{ = 68,10	10е т/год;		при	/ = 15	лет qH= 99,52 - 10е т/год; при
/ = 20 лет qH= 124,95-106				т/год.	Аналогичным образом	опреде­
лим текущую		добычу	нефти при других значениях sc и			/.
Например,		если sc	= 20	-104 м2/скв,

2-1 о4е0,6129*10"“'20-10‘

0,1204.

1,445-20-104-0,65

28S

При этом X = 0,3271.

1,445 • 0,65 • 500 ■20 • 104е- 0,6129‘10_''20‘ 10‘
0Э(т) = -----------------------------------------------	10а + 1,445-20-104		f(1)=
= 106 [44,75 + 3,223/—е—°’3271* (17,86^ +			44,75)].
При t = 2 года	<7„ = 9,36-106 т/год, т. е. выше, чем при том же
значении времени	t и при sc =	30-104 м2/скв; при		t = 5 лет	qH=
= 34,75-106 т/год;	при t = 10	лет qH=	68,5-106	т/год; при	t =

=15 лет qH= 90,78-103 т/год; при t = 20 лет qH= 108,6-106 т/год. Как видно из сравнения значений текущей добычи нефти, в слу­

чае	sc =	20-104 м2/скв текущая добыча при t<z Ю лет			выше,	чем
при	sc =	30-104 м2/скв. Однако при /> 1 0		лет добыча	нефти	при
sc=	30-104 м2/скв будет больше,		чем при	sc = 20-104	м2/скв.	лет.
4. Расчет накопленной добычи			нефти по объединению за 20

Для удобства вычислений обозначим входящие в формулу (7.47)

величины		следующим	образом:
а — —		= А\ Ь = В\ аХ— Ь = с\			A = D .
	%
Тогда накопленная за			время t	добыча	нефти	по объединению
		t
QH-	10е f qa (t) dt= 106 (Уx +			Y 2+ K3 + F4),		(7.51)
где		b
	t
7, =
	|' Adi = At-
	'o

Yt = ][Btdt = — ;

о2

Y з = — C{ te~udt = C [ + - " + + (e_ u — l ) ] ;

Y i = + (e_U—

II

Таким образом,
QH=	106 | J4< + -Т - +	с [	т ^ + 1	Г	^	- 1)] +
+ +	(e -“ - l )						(7.52)
	}•
Видно, что при t = 0 значение QH=				0,	а	при t	oo QH воз-
растает:
	Q„ = 10е f At	2	— —- — —	X )
	v		X2

280

Вычислим QHд л я тех же значений								sc, т. е. при sc=		30-104 м2/скв
и при	sc =		20 - 104 м2/скв		для	одного и того же заданного усло­
вием задачи времени / =				20 лет. Например, если					sc =	30-104 м2/скв
при / =		20	лет имеем
А =		81,77---- ^ 2°з81895		= 46,51;			В = 4,0885;		С =	14,87;
D = 46,51.
QH= 10в|46,51. 20- г--4-08- ^ 202							+	14,87 X
х		20	— 0,2319-20	,	1			—0.2319 20	] +
		2319 е		+	0.23192			- »
h
+	46,51		— 0.231920 — 1)1 =			1289 -10е т.
	0,2319
При sc — 20-104 м2/скв					для	/ =		20 лет
Qu= 10а (44,75 - 20 +				3,223'2°2		4- 17,86 X
			I		2
		20	е — 0,327120	т	0,327I2			— 0,3271 -20 — 1
		0,3271
	44,/5		/ — 0,3271-20	1)| --■=1238- 10е т.
	------- (е
0,3271

Чтобы убедиться в существовании максимума QH для опреде­ ленного значения sc, определим QH при 5 С= 15-104 м2/скв и sc = = 40-104 м2/скв. Для sc = 15-104 м2/скв имеем следующие выра­ жения:

	щ4о0,6129-10-45-10'
	2 • 10 е
^шах	0,1556;
	1,445-15-104- 0,65
^ ~ ^тах^ = 0,423;
Яэ (т) =	1,445 • 0,65 • 500 • 15• Ю4е_0,6129‘ 10_"‘ 15‘ 10‘
	------------------------------------------------	/ (т) = 52,81Дт);
v	10е + 1,445-15-10*
g„ (/) =	10е 152,81 + 2,6405/—	2-'-2,64Q5-
	(	0»423

- е“ 0,423' [(52,81-0,423— 2,6405)/ + 52,81 —

- 2 q2,46243°5 ]} = Ю6 (40,325 + 2,6405/—е~0’423'[19,7/ + 40,325]).

При / =	20 лет
Q„ = 10е	(40,325 • 20 +	2,6405 2— +
	I	2

290