книги / Сдвижение горных пород и земной поверхности при подземных разработках

Исследования показывают, что в условиях пологого падения пластов и глубин горных работ 200—500 м погрешность определе­ ния длины полумульды в Донбассе составляет ±18%.

Относительные погрешности величии Sz, S'z и S"z определены из анализа измеренных графиков оседаний, наклонов и кривизны. Для этого были использованы данные измерений по 20 наблюда-

Рис. 1.17. Погрешности определения ординат типовой кривой оседания при /i^51: 1 — типовая кривая оседания; 2— погрешность mSz ; 3— относительная

погрешность Vz

тельным станциям Донбасса. Измеренные графики сдвижений и деформаций приводились путем трансформирования к единичному виду. Из единичных измеренных графиков, заданных таблично, были получены путем осреднения ординаты типовых графиков рас­ пределения оседаний, наклонов и кривизны для всех значений г, затем были получены абсолютные и относительные погрешности ординат типовых кривых по следующим формулам:

Е (S2)i

_ i_1F

£ [(Sz)i

S?]2 .

i г _

$z .

s = J z l

_____

; m-s

02

k

— - V

k — l

’ Vz

s -

*

£

(S'z)<

*

m

I

I f

2 [(S'z)i

S'^]2

.

\/t

rns ’z

„

S ',* = •1=1 k

;

ms >x= ±

y ------*= 1 ------ .

V

S '2

£

(5"г)г

. V

- - Ü £

-----; n s

- ±

r

k— 1

• у

" = — - 2

’ v 2

S "z

*

где Sz, S'z и S"z — ординаты типовых кривых соответственно осе­ даний, наклонов и кривизны; (Sz)i, (S'z)i и (S"z)i — ординаты из­ меренных единичных кривых оседаний, наклонов й кривизны; k —

число полумульд сдвижения; msz,			nts'z и ms"z — абсолютные по­
грешности соответственно величин Sz, S'z и S"z.
Результаты	вычислений	для	условий полной подработки
(ft^ l) показаны	на рис. 1.17,	1.18,	1.19.

Из анализа графиков можно сделать следующие выводы: погрешности т.$г, mS'z и mS”z в средней части полумульды

достигают максимальных значений;

между величинами Sz, S'z, S "z и относительными погрешностя­ ми Vz, V'Z) V"z существует обратная зависимость, т. е., чем больше величины S z, S'z и S "z, тем меньше Vz, V'z, V"z, и наоборот.

Рис. 1.18.	Погрешности	определения	величин	S t' типовой кривой наклонов
		при	/t^s 1,0:
/ — типовая	кривая наклонов;	2 — погрешность ms ’z '		3 — относительная погрешность Vzf

Такое же заключение было сделано из анализа погрешностей типовых кривых, полученных для условий неполной подработки земной поверхности (/г<1).

В первых трех формулах (1.21) переменными являются толь1 ко величины Vz, V'z и V"z. Величины Л и В для заданных усло­ вий можно считать постоянными. Отсюда следует, что коэффици­ енты перегрузки щ , щ и пк не являются величинами постоянными, а изменяются в зависимости от местоположения точек расчета' в полумульде. сдвижения.

Такой же вывод можно сделать и в отношении коэффициентов перегрузок горизонтальных сдвижений и относительных горизон­ тальных деформаций, так как величины Fz и F'z в формулах (1.17) находятся в зависимости от величин S z, S 'z и S "z.

Поскольку учитывать коэффициенты перегрузки в каждой точ­ ке z практически невозможно, с достаточной степенью точности в расчетах рекомендуется принимать три значения коэффициентов перегрузки в зависимости от величин ожидаемых сдвижений и де­ формаций земной поверхности: для максимальных величин, вели­ чин в 2 раза меньше максимальных и величин в 4 раза меньше максимальных.

Значения коэффициентов перегрузки, вычисленные по форму­ лам (1.21), приведены в табл. 1.6.

Рассмотрим погрешности местоположения рассчитываемых сдвижений и деформаций в мульде.

Из рис. 1.20 следует, что длина по падению пласта определя­ ется по формуле

1 1= Я„ ctg ро+Д cos а/2—Яср ctgG,

(1.22)

где Яср и Я„ — соответственно средняя глубина и глубина нижней границы выработки (лавы).

Рис. 1.19.	Погрешности	определения величин S z" типовой кривой кривизны
		при h^	1,0:
1 — типовая	кривая кривизны;	2 — погрешность	т 5 г " ’• ^ — относительная погрешность

Из всех величин, входящих в формулу (1.22), только гранич­ ный угол ро и угол максимального оседания 0 определяются с по­ грешностями, которые оказывают наибольшее влияние на L\. Влияние остальных величин на L; практически мало.

Исходя из вышеизложенного, получим m2i, = /л%о+ т 2ц,

где mL l— погрешность расчетной длины полумульды L\\

—

погрешность расчетной длины полумульды, обусловленная влия­ нием погрешности определения граничного угла Ро; /Ид0— погреш­

ность расчетной длины полумульды, обусловленная влиянием по­ грешности определения угла максимального оседания 0.

Применяя формулу погрешности функции общего вида, будем иметь:

т 2ч = ( д и д ^ П т?а19у\

где Ща — погрешность определения граничного угла Ро-

	Значения рекомеидуемых кооффициентов
		перегрузки
Коэффициенты перегрузки	для максималь­	для величин		для величин
		сдвижений и
	ных величин	деформации		сдвижений и
	сдвижении и	в 2 раза мень­		деформаций в
	деформаций	ше	максималь­ 4 раза меньше
			ных	максимальных
Оседания	U 5		1,36	1,58
Наклоны	'1,38		1,64	1,86
Кривизна	1,81		2,51	3,74
Горизонтальные сдвижения	1,34		1,61	1,83
Горизонтальные деформации	1,74		2,41	3,71
П р и м е ч а н и е . Для промежуточных	значений сдвижении		и деформаций коэффи­
циенты перегрузки определяются интерполированием.
Так как dLi/e?p0= —//H/sin2Po. то
=	n‘ p„r).			(1.23)

В формуле (1.23) выделим величину Ru, которая означает рас­ стояние от нижней границы выработки до расчетной граничной точки сдвижения на земной поверхности, т. е.

RH= Ян/sin р0.		(1.24)
С учетом формулы (1.24)	получим:
т ' \ х =	R2„tn \!(sin2 Pup2) .	(1.25)

Погрешность расчетной длины полумульды L\ только от влия­ ния погрешности угла максимального оседания определим следу­ ющим образом:

т \ , = {д и М )Ц т ь1р)2,

где т 0 — погрешность определения угла максимального	оседа­
ния 0.
Так как dL\jdQ——tfcp/sin20, то
m2t0 = tf2cpm2e/(sin40p2).	(1.26)
Выделив в формуле (1.26) /?cp= t f cp/sin 0,
получим
m2te= tf2cPmo2/(sin20p2).	(1.27)

С учетом формул (1.25) и (1.27) выражение для погрешности рассчитываемой длины полумульды L\ будет иметь такой вид:

,	,	____1 (	,	^ ср^-’о \
т	L1	р-’ \ sin^0	-Г	sin-0 /*

Аналогичным образом получим формулу для вычисления по­ грешности расчетной длины полумульды по восстанию пласта:

.о	1	(	^-СР^’О	■	\
Li	р-	\	sin-U	sin2fo	/*
где /?B= tfB/sin уо— расстояние от				верхней	границы выработки

(лавы) до расчетной граничной точки сдвижения на земной по­ верхности; т ь — погрешность определения граничного угла уо.

Погрешность расчетной полумульды сдвижения по простира­

нию пласта
_L(		1 sin-60	У*
т и — р-	^ sins^
где /?oi и У?о2 — расстояния	от забоя	горной	выработки до точек

земной поверхности, определяемых соответственно по углу полных

сдвижений ф и граничному углу ôo;		— погрешность определе­
ния угла полных сдвижений ф;	nuw— погрешность определения
граничного угла ôo-	погрешности смещения концов
Зная средние квадратические

полумульды, можно построить криволинейную диаграмму распре­ деления смещений расчетных точек z в этой полумульде

(рис. 1.21).

Строят диаграмму следующим образом. На концах расчетной лолумульды от точек А и О вверх и вниз откладывают абсолют­ ные величины погрешностей tnL^ и mLg. Точки А' и А" соединя­

ют с точкой О, а точки О' и О "— с точкой А. Отрезки РРГ и Р Р \

увеличиваются за счет линейной аппроксимации на 30 %•		Точку
Р"	соединяют с точками А! и О', а точку Р " — с точками	А" и
-О"	Полученная таким образом фигура А 'Р"0'0"Р"\А " будет диа­

граммой распределения смещений точек г.

Эта диаграмма позволяет определять смещения расчетных то­ чек и использовать их при определении наибольших ожидаемых деформаций, которые могут оказаться в месте расположения под­ рабатываемого объекта.

Для определения величины смещения расчетной точки 2,- про­ водят через эту точку вертикальную линию и отмечают точки ее

Рис. 1.21. Диаграмма распределения смещений расчетных точек z в полумульде по падению пласта

пересечения с линиями А'Р"Ог и А "Р "\0" (на рис. 1.21 это точки /' и /")• Затем разворотом против часовой стрелки совмещают отрезок VI" с линией расчета АО. Отрезок 1\1'\ будет тем интер­ валом, который характеризует величину смещения расчетной точки Z i.

Сопоставление расчетных и измеренных величин граничных углов (Зо, углов максимального оседания 0 и граничных углов уо по фактическим данным наблюдений за сдвижением земной по­ верхности в условиях Донбасса позволило установить следующее:

а) погрешность рассчитываемого граничного угла Ро не явля­ ется величиной постоянной и изменяется в зависимости от RH/sin Ро в пределах ± (2,46,5)°;

б) погрешность определения граничного угла уо изменяется в зависимости от показателя Яв/sinyo в пределах ± (4,2 13,3)°;

в) погрешность определения угла максимального оседания 0 есть практически величина постоянная, в среднем равная ±4,0° Линейные погрешности определения начальных и конечных точек полумульд L\ и Z-2 можно представить следующими зависимостя­ ми (см. рис. 1.20):

4-А1р„=Я „ [ctg (ft,—Aft,) —ctg ft,];
—ALPo = HH[ctg ft,—ctg(p0+APo) ] ;
+ ALQ ==WCp[ctg0-ctg(0+A e)];		(1.28)
—ALo = //Cp[ctg(0—A0)—cgt0];		1
+iALT(,	= H 0[ctg (YO—Ayo) —ctg yo] ;
—ALT„	= H B[ctg yo—ctg (YO+A YO) ] •	j

Из этих формул следует, что величина линейной погрешности определения концов полумульд зависит от глубины горных ра­ бот, величин граничных углов, угла максимального оседания и их погрешностей.

Зная величины линейных погрешностей, можно вычислить их

средние квадратические значения		mLbl и	т ц>ч- е.:
	/ — 5
		1=1
	У	k-- 1
т , — ±	у	/=1	(1.29)
		/е — 1
	/	£ (Щ)-<
Шц — ±		it
	|/	Т = \
	1

Результаты вычислений по формулам (1.28) и (1.29) позволя­ ют заключить следующее:

погрешность расчетной длины полумульды, обусловленная по­ грешностью определения граничного угла Ро, зависит от показа­ теля R jsin р0 и изменяется от 15 до 51 м;

погрешность расчетной длины полумульды, обусловленная влиянием погрешности определения граничного угла уо, изменяется От 21 до 36 м в зависимости от RB/sinyo;

погрешность расчетной длины полумульды, обусловленная вли­ янием погрешности определения угла максимального оседания, изменяется от 8 до 54 м в зависимости от # Cp/sin 0.

Из вышеизложенного следует:

1) погрешности определения величины ожидаемых деформа­ ций могут быть учтены в расчетах путем введения коэффициентов перегрузки;

2) погрешность местоположения расчетных сдвижений и де­ формаций приводит к необходимости нахождения зон возможных деформаций под охраняемым объектом. При этом для охраняемо­ го сооружения следует выбирать наибольшую величину деформа­ ции в этой зоне.

1.3. РАСЧЕТЫ ДЕФОРМАЦИЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

ПРИ НЕИЗВЕСТНОМ РАСПОЛОЖЕНИИ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК

1.3.1. Максимальные деформации земной поверхности при разработке одного пласта

Для решения вопросов охраны сооружений от вредного влия­ ния горных выработок во многих случаях достаточно знать мак­ симальные деформации земной поверхности.

Максимальные деформации развиваются в главных сечениях мульды вкрест простирания, где возникают обычно несколько максимумов:

два максимума растягивающих горизонтальных деформаций; один или два максимума сжимающих горизонтальных дефор­

маций; два максимума наклонов;

два максимума кривизны выпуклости; один или два максимума кривизны вогнутости.

Для большинства сооружений наиболее опасными являются горизонтальные деформации растяжения и кривизны выпуклости кривой оседания. Максимумы этих деформаций возникают обычно на нижнем краю мульды сдвижения, т. е. на том краю, который расположен над нижней границей очистных работ. Поэтому мак­ симальные деформации определяют на нижних краях мульд сдви­ жения.

Анализ данных натурных наблюдений позволяет заключить, что максимальные деформации зависят от четырех основных фак­ торов: мощности пласта, глубины горных работ, угла падения и размеров выработки. Влияние последнего фактора можно не при­ нимать во внимание, если исходить только из условия полной под­ работки земной поверхности.

Чтобы исключить влияние углов падения на первом этапе ис­ следований, все наблюдательные станции были разделены на две группы: с пологим и наклонным падением (0—45°) и крутым па­

дением (более 45°).

Поскольку выявление деформаций существенно зависит от длин интервалов между реперами наблюдательных станций, для анализов отбирались только те станции, на которых расстояние между реперами колебалось в пределах 10—20 м. Зависимости

максимальных деформаций от Я /m могут быть выражены	равно­
сторонними гиперболами
Гш ах=А /К ^А т/Я ,	(1.30)

где /'шах — максимальные деформации в общем виде, К = Н / т —

кратность.

Определение значения А для каждого вида деформаций про­ изведено следующим образом.

Из формулы (1.30) имеем A—Kf'mах. По этому выражению на каждой наблюдательной станции и по каждому виду деформа­

ций определялись коэффициенты А. Затем выводились средние значения этих коэффициентов.

Таким путем были получены формулы для определения макси­ мальных деформаций:

l'max— 1,5 tn/H \

	e m a x = 0 , 7 т/Н]	(1.31)
	Kmах == 0,0451/К ,
где	t'max, Ешах, К тах — максимальные наклоны,	растяжения (сжа­
тия)	и кривизна.
Из формулы для максимальной кривизны определился мини­
мальный радиус кривизны
	/?min=l/Kmax = 22K/m.	(1.32)

По формуле (1.32) определяют так называемые измеренные радиусы кривизны. Кроме измеренных радиусов существуют рас­ четные радиусы, которые получают из сглаженных расчетных кривых оседания.

Минимальный расчетный радиус кривизны можно выразить в

зависимости от отношения	Н 2/ т.	Если	в формулу	R = L 2/т^шахХ
X S "{г)т подставить L ^H ;	T]max =	0,8m;	S "(z )m = 5, то	получим

Kmin(p)— 0,25Н21т.

Здания и сооружения вписываются в свою кривую оседания, обусловленную жесткостью зданий, которая не соответствует ни измеренной, ни расчетной кривой оседания.

В первом приближении можно допустить, что сооружения впи­ сываются в такую кривую оседания, радиус кривизны которой определяется как среднегеометрический, радиус из расчетного и измеренного радиусов кривизны:

Я п=	= V22HJт 0,25H2jrn = ЪКУЖ.			(1.33)
Для второго диапазона углов падения			(а>45°) получены фор­
мулы максимальных наклонов и		растяжений в следующем виде:
	l'max = вшах = TtljH.
В целях повышения	точности	расчета	использованы	данные

наблюдений по 64 наблюдательным станциям, охватывающим весь диапазон изменения углов падения от 0 до 64°. Для всех станций определены коэффициенты А по максимальным измеренным на­ клонам Ai и максимальным измеренным горизонтальным дефор­ мациям А2.

По величине углов падения пласта станции разделены на 7 групп через каждые 10° Если построить графики, на которых по оси абсцисс откладывать углы à, а по оси ординат — средние зна­ чения коэффициентов А\ и А2, то, несмотря на некоторый раз­ брос, средние значения А\ и А2 располагаются в определенном по­ рядке.

Наиболее вероятная зависимость А\ от углов а может быть выражена прямой линией с уравнением A i=1600—17,5а или, пе­

реходя к безразмерным относительным величинам,	= 1,6—а/р.
Аналогичным образом зависимость коэффициента	А2 от а мо­

жет быть выражена формулой А2= (600+ 16а) cos а или в безраз­ мерных относительных единицах А2= (0,6-t-0,9a/p)cos a, где р =

= 57° — радиан.

Полученные переменные коэффициенты значительно ближе к измеренным данным, чем постоянные коэффициенты формул (1.31).

Вместо формул (1.31)		можем записать:
*о =		( 1 >6 — а/p) ЩИ ;		(1.34)
е0 =	(0 ,6 + 09а/р) COS a tnjH.			(1.35)
По новым формулам		максимальные	наклоны определяются с
погрешностью ± 3 5 %,	максимальные		горизонтальные	деформа­

ции— с погрешностью ±50 %• На основании анализа результатов наблюдений могут быть

•сделаны следующие выводы:

1. Графики деформаций земной поверхности при больших глу­ бинах разработки имеют более неравномерный характер, чем при •средних глубинах.

При средних глубинах неравномерность наблюдается в основ­ ном на графиках кривизны, при больших же глубинах она рас­ пространяется на графики наклонов и горизонтальных деформа­ ций. Однако с количественной стороны неравномерность в распре­ делении деформаций при больших глубинах разработки сущест­ венного значения не имеет, так как по абсолютной величине де­ формации весьма малы и можно ограничиться определением толь­ ко максимальных их величии.

2. При расчете сдвижений и деформаций земной поверхности ют горных выработок на больших глубинах (# > 6 0 0 м) следует различать два возможных случая:

а) положение горных выработок в пластах в пространстве и времени известно или задано календарными планами отработки пластов;

б) календарные планы отработки пластов отсутствуют и нет данных о размерах выработок.

3. При известном положении горных выработок метод расчета деформаций выбирается в зависимости от отношения максималь­

ного оседания к глубине горных		работ г]тахЩ.	При	r\maxW>
> 1 -1 0~ 3 расчет	производится во всех точках мульды			сдвижения.
При г]тах/Т7< 1 •	10~3 производится	расчет только	максимальных

величин деформаций. При этом..максимальные деформации могут рассматриваться или как некоторые функции f{m, Н, а), или как функции /(т|шах, Я).

Преимущество первого метода определения максимальных де­ формаций состоит в том, что все исходные влияющие факторы из­ вестны и прямо подставляются в формулы.