книги / Теория и расчет импульсных и цифровых оптико-электронных систем
..pdfВеличины эффективных шумовых полос пропускания могут быть записаны в виде;
А(йт= | |
(\К(/<■>) flK 2(0)) da = J3(T) (1 - f mflSl (0); |
(4.19) |
|||
0 |
|
|
|
|
|
Д®, = j (| Кг (/со) flKl (0)) da, = Дот+ J4(T) T 3 (1 -f mY- . |
(4.20) |
||||
о |
|
|
|
S? (0) ’ |
|
|
|
|
|
|
|
Acoo = j |
(I S O (/со) 12lSl (0)) da = J, (0) (1 + m)/S? (0), |
(4.21) |
|||
о |
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
I ( T \ |
— |
f |
I s , (/(0) |2 da, . |
|
|
81 ' |
|
J |
(1 + m+ mo>2r2)s ’ |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
J,(T) |
= |
J |
w21S0 (/to) |2 tfco |
|
|
(1 + m + ты2Т 2Уй |
|
При расчетах пороговых соотношений и оценке точности изме рений возникает также необходимость в определении средней квадратичной частоты спектра шума ©ц. Выражение для юп получает вид
|
оо |
1/2 |
С0ц |
J о>Ю (©) |/<" (/ш) |2 d(o |
|
о |
L |
|
|
|
[J2{T)!J (T)]V2, (4.22) |
|
I G (со) |К |
(/со) |2 d(о |
где
(о21S0 (/ю) |2 rfo>
1+ m + m & T - *
На основе полученных соотношений проведем расчеты рассмо тренных характеристик применительно к сигналу гауссовой формы, часто используемой для аппроксимации импульсов излу чения лазеров. В целях удобства записи формул будем задавать сигнал в виде:
*с (0 = «о ехр [— л |
(4.23) |
и, считая я0= 1 ,
So (/ю) = т ехр (—©2т2/4л), |
(4.24) |
где т — длительность импульса на уровне 0,46 (М),5) от макси мального значения.
71
При расчетах будем использовать приводимые ниже значения интегралов:
|
|
|
|
|
00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4\25) |
|
|
|
|
|
1 Ь2е+~х2 |
|
= |
2b |
Нфу, |
|
|
|
||||
|
|
|
00 |
Х‘2e- x* |
|
УЛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Г |
|
[1 - У я Н ф )]; |
|
|
(4.26) |
||||||||
|
|
|
J |
"F+ *2 d* = |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
J |
|
|
|
^ |
|
|
|
<1 - 262)Н №+ Ф |
|
(4.27) |
|||||
|
f T |
O |
F |
* |
|
[ - f t " 0 |
+ |
2*2>H (ЬУ~ |
»] •■ |
<4-28> |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
формулах (4.25)—(4.28) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H (b) = |
b erfc (b) exp (b2) = |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— b [1 — erf (6)] exp ф2) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
— дополнительный |
|
интеграл |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
вероятностей |
[40 ]. |
|
и |
(4.26) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интегралы |
(4.25) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
приведены в работе [8], а инте |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
гралы (4.27) и (4.28) могут быть |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
получены из соотношений (4.25) |
||||||||
О0,1 |
0,2 0,30,4 0,50,6 0,7 0,8 0,9 1,01,1 f,Z f,3X, |
и (4.26) методом дифференциро |
||||||||||||||
Рис. |
4.3. |
Кривая |
функции Н(х) |
вания |
по |
параметру |
6. |
Гра |
||||||||
фик функции |
Н (х) |
показан на |
||||||||||||||
На |
основании |
|
|
|
рис. 4.3. |
|
|
|
|
|
||||||
соотношений (4.25)—(4.28) получим: |
|
|
||||||||||||||
|
|
J |
Л(7’)= |
т й |
г й |
г я ( ^ |
) : |
|
|
|
(4-29) |
|||||
|
|
|
=, н |
1 +т) [1- у * н (4-)]; |
|
|
<4'3°) |
|||||||||
J3(T) = |
- n r |
ят |
+ |
У Л V 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.31) |
|||
|
|
т)г |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
У 2 v2 (1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
JAT) |
|
У2 я 2 |
Ул v2 |
+ |
^ X 4 -)- |
1]* |
(4.32) |
|||||||||
V 4T |
(1 |
- f |
т )% |
|
|
0 |
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
где в |
нашем |
случае v = |
[2:гшу2/(1 + m)]I/2 = [2nG2y2l(Gi + |
02)11/2*, |
у = 77т — параметр инерционности ФПК.
Отношение сигнал/шум в формуле (4.6) с учетом формулы
(4.29) будет определяться |
зависимостью |
|
Р (Т) = авх |
У2л т |
(4.33) |
Gi (1 + m) |
72
Для определения относительной величины сигнал/шум а на осно вании выражений (4.7) и (4.29) получим
а = W nH (l/v)J1/2. |
(4.34) |
Из выражения (4.34) видно, что величина а, характеризу ющая влияние инерционности ФПК на условия обнаружения, зависит только от параметра v, который можно рассматривать как обобщенный (универсальный) показатель инерционности ФПК.
Обобщенный показатель инерционности v легко рассчиты вается по известным параметрам схемы включения ФД и у. На
пример, |
при |
использовании первого |
a7l h |
|
|
|
|||||||||
каскада |
усиления |
с |
транзистором |
1,0' |
и |
|
|
|
|||||||
величина т, |
согласно |
работе |
[20], |
0,8 |
\\V\ |
|
|
|
|||||||
определяется |
из соотношения |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
ш — IA/RHSQ(l$-\-2kT [eRn'jj |
|
0,6 |
1\\ |
|
|
|||||||||
|
|
уз |
|
|
i |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.35) |
№ |
\ |
|
|
|||
где |
/ а — постоянная |
|
|
\ W |
|
|
1 — |
||||||||
составляющая |
|
/ |
|
|
|
||||||||||
тока, |
протекающего |
через |
транзистор |
|
/ |
|
|
||||||||
|
____Л-. |
/ |
I |
1 |
|||||||||||
(ток |
рабочей |
точки). |
|
что |
вследствие |
|
|
|
|
|
|||||
Следует отметить, |
|
0 |
2* |
4 |
6 |
8 Wi |
|||||||||
незначительного |
влияния формы опти |
Рис. |
4.4. |
Кривые, |
характе |
||||||||||
ческих импульсов равной |
энергии |
на |
ризующие |
влияние |
инерци |
||||||||||
условия обнаружения их в ОЭС с инер |
онности ФПК |
на |
основные |
||||||||||||
показатели |
системы: |
||||||||||||||
ционным |
ФПК |
152] |
|
формула |
(4.34) |
||||||||||
|
/ —а; 2 —Ат; 3 —hy (т** 1); |
||||||||||||||
практически |
применима |
при |
любых |
|
4 - |
hy (да = |
2) |
||||||||
импульсных сигналах. |
Я (1/v) «=? 1/v |
и |
соответственно |
|
|||||||||||
При |
v > |
1 |
имеем |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
а |
( / я М |
,/2, |
|
|
|
|
(4.36) |
т. е. в случае относительно большой инерционности ФПК вели чина а обратно пропорциональна корню квадратному из обоб щенного показателя инерционности. Например, при v = 14 полу чим а «=* 0,35, т. е. в данном случае влияние инерционности ФПК приводит к ухудшению потенциальной величины отношения сиг нал/шум почти в три раза.
Относительное изменение импульсного коэффициента передачи
с учетом выражений (4.10) |
и (4.34) будет |
|
0 = |
/ я Я (1/v). |
(4.37) |
На рис. 4.4 показана кривая a (v) (кривая /), позволяющая оперативно оценивать влияние инерционности ФПК на характе ристики системы.
Заметим, что при Т = 0 нормированный импульсный коэффи
циент передачи k„ для гауссова сигнала |
имеет значение |
ku (0) =* |
= 0,71. С учетом этого-величина kH(Т) |
находится по |
кривой 1 |
в виде /г„ (Т) = 0,71а2. |
|
|
73
Теперь нетрудно получить выражения для оценки уровня
шума: |
_ |
|
сг2ш. „х (0) = (G, + |
G2)/(2 (/2 х); |
(4.38) |
<тш. вх(^) = Ош. вх (0) а = |
0,595 V (О, + G2)/x а. |
(4.39) |
Значения эффективных шумовых полос пропускания и средней квадратической частоты спектра шума на основании соотношений (4.19) —(4.23) и (4.29)—(4.32) могут быть представлены в виде:
До, = [л/(|/ 2"tv2)] |
[(1 - |
2/v2) Я (1/v)|/nv-/2 + |
1] = |
|
||||
|
= |(v2/2 - |
1)о + |
1] п/(]/ТXV2); |
|
(4.40) |
|||
Дсо„ = Дют + |
|
|
+ |
2/v2) Н (\/v) У л v2/2 - |
1] = |
Дшт + |
||
* |
JA2 xmv2 |
|
|
|
|
|
||
|
+ |
у 2 xmv2 [(v2/2 + I) а2 - |
1]; |
|
(4.41) |
|||
|
|
А0О= |
я/(у^2т); |
|
|
(4.42) |
||
0)„ = |
--------- ll1/2 |
« |
- (1/а2 - |
1)'/2|/2ix/(vx) = |
||||
L |
Я (1/v) |
• |
J |
|
2 |
' |
|
|
|
= |
о)„ (0) (1/а2 - |
1)‘Д 1 / Т |
/v, |
|
(4.43) |
||
где 0П (0) = |
У ^я/т— средняя квадратическая частота |
спектра |
||||||
шума при безынерционном фотоприемникё. |
|
|
Значения относительных изменений величин Д0Т, Аа>у и ©ц по сравнению со случаем безынерционного ФПК будут опре деляться формулами:
А = Д©г/Д©0 = [(v2/2 — 1) а2 + 1 ] (1/v2);
hy=• Д©^/Д©0 = |
а2(1 -f- m)/m— /iT/m; |
h* = ©И/0Ц (0) = |
(1/а2 - 1)1/2 J/T /v. |
Ha рис. 4.4 приведены также кривые /iT (у) и hy (v), характе ризующие влияние инерционности ФПК на эффективные шумо вые полосы пропускания приемного тракта и усилителя (при mr равных 1 и 2). Инерционность ФПК может приводить к суще ственному сужению оптимальной полосы пропускания приемно усилительного тракта. Например, при у = 1, m = 1 , что соответ ствует v = 1,77, имеем hv = 0,45, т. е. оптимальная полоса про пускания тракта сужается приблизительно в 2,2 раза по сравне нию со случаем безынерционного ФПУ, а при v = 10 это сужение превышает десятикратное.
Влияние инерционности ФПК на условия обнаружения специ фическим образом проявляется при изменяющейся фоновой за светке. В этой ситуации параметры пг и у являются функциями от фонового потока Фф, падающего на фотоприемник, т. е.:
m = G2/GL(Фф); у — ДУ?ф(Фф)/т,
74
так как |
Gx (Фф) = 2е1ф(Фф) + |
4kT°/Rn, |
а Сф(Фф) = Сф0 + |
||
+ Сф1(Фф), |
где |
Сф0 — емкость |
ФПК при |
отсутствии фоновой |
|
засветки, |
а |
Сф1 |
(Фф) — приращение емкости р — /z-перехода ФД |
под действием фонового потока вследствие изменения напряжения на ФД. В качестве примера на рис. 4.5 приведен график (штрихо вая кривая) изменения емкости ФПК с фотодиодом ФД-7К при увеличении фонового потока, падающего на приемник. В этих условиях оптимальная фильтрация в принципе может быть осу ществлена лишь G помощью адаптируемого фильтра.
В соответствии с формулой (4.33) выражение для величины отношения сигнал/шум при изменяющейся фоновой засветке при
мет вид |
__ |
|
|
|
^ (Т, Фф) = явх | о, (ФФИ 1+ m(Фф)] |
Н 11/v |
} * |
||
Рассмотрим относительные |
значения |
р. (7\ Фф): |
||
«1 №ф) = Р (Т, Фф)/И (0, Фф) = |
1У"п Н [1/v (Фф)|}1/2 (4.44) |
|||
и |
_ |
|
|
|
« 2(Фф) = М7’> *фУИ<Р. 0) = { |
Cl (Фф) |
+ m (Фф)] |
"П М Ф ф )]}‘Д. |
|
|
|
|
|
(4.45) |
Зависимость (4.44) позволяет оценить |
влияние инерционности |
ФПК в условиях непостоянной фоновой засветки; а выражение (4.45) характеризует относитель ное уменьшение величины сиг
нал/шум по сравнению со слу |
|
||||||
чаем безынерционного приемника, |
|
||||||
работающего |
в |
темновых |
усло |
|
|||
виях. На |
рис. |
4.5 представле |
|
||||
ны зависимости |
ах (Фф) |
и |
а2 (Фф) |
|
|||
(графики |
1 |
и ’2 |
соответственно). |
|
|||
Из |
приведенных |
кривых |
видно, |
|
|||
что первоначально с ростом фоно |
|
||||||
вой |
засветки |
величина |
отноше |
Рис. 4.5. Кривые, характеризующие |
|||
ния |
сигнал/шум |
резко |
|
падает |
|||
|
влияние фоновой засветки на систе |
||||||
[участок а кривой а2 (Фф) 1вслед |
му с инерционным ФПК |
ствие увеличения постоянной вре мени ФПК и дробовых шумов ФД. По мере увеличения фоновой
засветки, несмотря на то, что постоянная времени ФПК возра стает, влияние инерционности ФПК на величину сигнал/шум уменьшается из-за падения относительной доли шумов, вносимых усилителем (участок б). При больших фоновых засветках, когда резко возрастает емкость ФПК, опять наблюдается уменьшение отношения сигнала к шуму. Если осуществить стабилизацию напряжения, приложенного к ФД, то емкость р — п-перехода будет оставаться постоянной (независимо от фонового потока).. В этом случае обобщенный показатель инерционности v (Фф) = = Vj (Фф) изменяется под действием фоновой засветки только из-за
75
параметра т — т (Фф). Тогда с ростом фонового потока влияние инерционности ФПК на условия обнаружения всегда будет умень шаться и в конкретных приложениях может оказаться пренебре жимо малым.
§ 4.2. ВЛИЯНИЕ ОТСТУПЛЕНИЙ ОТ УСЛОВИЙ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБНАРУЖЕНИЯ
Оптимальная фильтрация сигнала в строгом смысле обычно оказывается технически трудно реализуемой либо даже неосу ществимой. Поэтому практически для обеспечения благоприятных условий обнаружения сигнала используется то или иное при ближение к оптимальной фильтрации (квазиоптимальная филь трация). При этом обычно форма частотной характеристики тракта определяется, главным образом, соображениями простоты вы полнения фильтра (чаще всего на основе /?С-звеньев), а ширина полосы пропускания выбирается по условию обеспечения наи большего (для принятой формы частотной характеристики и за данного сигнала) отношения сигнала к шуму. В этом случае говорят о квазиоптимальной фильтрации с согласованием харак теристики фильтра по полосе пропускания.
В общем случае такого согласования может и не быть, т. е. характеристика фильтра может существенно отличаться от опти мальной как по форме, так и по ширине полосы пропускания. Такая ситуация, в частности, имеет место при работе ОЭС по протяженным объектам при изменяющихся условиях локацион ного наблюдения объектов различных габаритов и конфигураций. Кроме того, в системах с инерционными фотоприемниками нередко приходится выбирать полосу пропускания тракта значительно• шире оптимальной в целях обеспечения разрешения сигналов от нескольких объектов, находящихся в поле зрения (включая сюда задачу селекции сигнала от посторонних отражений), а также для повышения точности измерений временного положения сиг нала. Таким образом, возникает задача оценки обнаружительных свойств приемной системы как в условиях практического при ближения к оптимальной фильтрации (согласование по полосе пропускания), так и при существенном отличии полосы пропуска ния тракта от оптимальной.
Определенные аспекты задачи обнаружения сигнала при ква зиоптимальной фильтрации, получившие отражение в радио технической литературе [43], являются общими для работы в опти ческом и радиодиапазоне длин волн. Поэтому рассмотрим вопрос неоптимальной фильтрации в системах с инерционным ФПК» являющийся специфичным для ОЭС.
При значительных вариациях полосы пропускания форма амплитудно-частотной характеристики тракта относительно мало влияет на условия обнаружения. Поэтому для упрощения расчетов будем первоначально исходить из передаточной функции
76
тракта |
вида /С(//т), где К (/о) |
— оптимальная передаточная |
функция |
приемно-усилительного |
тракта; п — коэффициент, |
характеризующий изменение полосы пропускания тракта по сравнению с оптимальной (при сохранении формы частотной характеристики). При этом случаю п <» 1 соответствует расшире ние, а случаю п > 1 — сужение полосы пропускания тракта. Таким образом, можно говорить о масштабном преобразовании исходной (оптимальной) передаточной функции.
Для ОЭС с инерционным ФПК рассматриваемая передаточная функция приемно-усилительного тракта с учетом выражения (4.3) может быть записана в виде
К (jna>) = Oi + G,/\Ki (into) |2 (4.46)
При этом передаточная функция усилителя, с помощью кото рого осуществляется формирование /(’(/nw), определяется соот
ношением |
|
|
|
Ку(/со) = К (liia) |
S* (jn®)/Ki т |
0 —/шв/0> |
(4.47) |
Кл (;ш ) |
Oi + Gd\ Ki (;лю) |J |
|
|
Для величины отношения сигнал/шум может быть записано выражение
Re |
(/©) К (/псо) e/CDTo d® |
М* = М<(7\ п) = |
} |
i/2 » (4.48) |
|
[ i f [Gi + |
|/Ci (M [2] |К (jtm) I2 <f<o] |
где т0 — момент достижения максимума выходного сигнала. Можно показать, что в случае симметричных входных импуль
сов имеем т0 = nt0 и зависимость (4.48) с учетом соотношения (4.47) получает вид
|
|
со |
|
|
|
/ 2 |
у / 2 |
Г |
| So (/© ) и So С/ЖР) 1 ^ |
|
|
авх \~HGT / |
j |
1+ т + тп*(03Г2 |
|
|
|
р(/г, Т) = |
|
|
|»SQ(jn(o) I" . |
1/2 |
(4.49) |
Г О ~Ьm |
|
1 |
|
||
LoJ |
(1 - f m + тп*(й*Т*у |
J |
|
В частности, при n = 1 (оптимальная фильтрация) из формулы (4.49) получаем зависимость (4.6). Выражение (4.49) может быть также представлено в виде
|ы(п, |
Ару [2/(л<?1)]1/2У5 (п, Т) |
(4.50) |
||
[(1 + m) J3(Я. |
т) + тГУ4 (п, Г)]1/2’ |
|||
|
|
|||
где / 3(я, T) = (lln)Js(T); JAOh |
T)=--(\/n3)JAT); Jb(nt |
|
||
I So (/<о) 11S0 (jtm) | . |
|
|
||
1+ m+ mnwn |
|
|
77'
Относительное уменьшение величины сигнал/шум вследствие отступления от условий оптимальной фильтрации определится выражением
11 = |
Т) |
J5 Т) |
(4.51) |
|
И(Т) |
{/, (D [!3(Г) (I + ш)Щ+ У4(Г) тГ7л»]}1/2 |
|||
|
|
Импульсный коэффициент передачи тракта при рассматрива емой неоптимальной фильтрации будет равен
/Сн = (1/Явх) Re |
J 5 (/со)К (jn<o) е/®т° dcoj = |
|
L |
п |
|
= К (0) J&(я, Т) (1 + m)/[JiS0 (0)]. |
(4.52) |
Соответственно нормированный импульсный коэффициент пере дачи тракта будет
И = -!щ - = h (п, Т) (1 + m)/[jiS0 (0)]. |
(4.53) |
Относительное изменение импульсного коэффициента передачи вследствие отклонения от условий оптимальной фильтрации определится зависимостью
0* = ЬЖ = J5(n, T)/h (Г). |
(4.54) |
Из выражений (4.54) и (4.51) получим относительное изменение уровня шума
%* = 9*А) - [ '»<” Р + щуп + (Г) Ш ^ п ' |
(4 55) |
Эффективная шумовая полоса пропускания тракта Асо? при принятом масштабном преобразовании его частотной характери стики, очевидно, отличается от оптимальной в п раз, т. е.
Асот — Дсот/я — Лз(Т) (1 -f- nt)2/[ /tSo (0)] • |
(4.56) |
Для эффективной шумовой полосы пропускания усилителя
нетрудно получить следующее |
выражение: |
|
|
AcoJ = Асо-? -|- |
Т2 (1 + т)2 |
^4(71- |
(4.57) |
|
n3S2 (0) |
Формулу (4.57) также можно представить в виде
Дй>; = |
Уз (7">ln + Ji ( v i . |
(4.58) |
78
Средняя квадратическая частота спектра шума получит вы ражение
J о)3 (1 |
-f т + тТ2м2) [ SQ(/па)) р |
1/2 |
||||
da |
||||||
0)ц = 1-0 |
|
(1 |
т-f- mn30)272)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1/2 |
|
J |
(1 + |
tn + |
ma-T2) |S0 (jnio) [2 |
|
||
Ло |
||||||
|
(1 -f m + тп*а>‘Т*)* |
|
|
|||
|
-Ц г ^ < (Л + -П -Г -М Л |
|
1/2 |
|||
|
|
(4.59) |
||||
|
1+яm |
J, (Г) + |
(П |
|
||
где |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 + m + |
m®-T2)2 |
|
(4.60) |
|
|
|
|
|
Пользуясь выведенными формулами, получим выражения для рассмотренных характеристик применительно к гауссову им пульсу. вида (4.23). При этом будем использовать значения ин тегралов (4.29)—(4.32), а также учтем, что
|
|
|
|
|
п |
п |
(4.61) |
|
J5(n, Т) = |
(1 + т) 1Л + п2 Н(1М, |
|||||
где vx = vn [2/(1 |
-f- |
я2)]1'2. |
|
|
|
|
|
Тогда выражение (4.60) примет вид |
|
||||||
|
W |
= |
+ £ & |
+ 11 - 2 у п Я (l/v) + |
|
||
|
4- (т/л/2) (1 - |
2/v2) Я (l/v) + l/v2]. |
|
||||
Эта зависимость |
получается |
на основе интеграла |
|
||||
f |
Ae~x* dx = - ^ U - 2 V * H ( b ) + |
|
|||||
J |
(b‘ |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
(т/л/2) (1 — 2.6-) Я (6) + fc2], |
|
легко вычисляемого с учетом соотношений (4.25) и (4.27). Теперь отношение сигнал/шум можно представить в виде
|
4 |
|
|
|
(4.62) |
|
где |
ц(л, Т) — am{/2itT/[Gi(l + /л)])1/2'Г, (v), |
|
||||
[]/2 |
n3/(l + л2)],/2 H(\fvt) |
|
|
|||
(v) = |
'll/2 |
. (4.63) |
||||
7--------------------------------- -- |
(п2— 1) |
|||||
|
j Н (l/v) [(п2/2 + |
1/2) + 0 - |
rt*)/va] + |
j |
' |
Из формулы (4.62), в частности, при оптимальной фильтрации (п = 1) получаем выражение (4.33).
79
Степень относительного уменьшения величины сигнал/шум вследствие отступлений от условий оптимальной фильтрации
можно получить |
из выражения |
|
|
п “ |
И я , Л / f * ( Т ) = |
4'i ( V ) / [Н (1/v) ]1/2. |
(4.64) |
На рис. 4.6 приведены кривые |
(v), построенные при различ |
ных фиксированных значениях п, а на рис. 4.7 представлены кривые 11 (п) при некоторых заданных значениях v. Кривая / (рис. 4.7) соответствует случаю безынерционного ФПК, а кри вые 2 и 3 рассчитаны для значений v, равных 0,5 и 2 соответ ственно*
Рис. 4.6. Вспомогательные кривые для расчета соотно шений при неоптимальной фильтрации:
1 —п —2\ 2 —п = 3; ;3—л = = 0,5; 4 —л = 0,33
Рис. 4.7. Графики 'п(п), характеризу ющие влияние отступлений от опти мальной фильтрации на величину сиг нал/шум:
1 — V = 0; 2 — v = 0,5; 3 — v = 2
Из рис. 4.7 видно, что в системах с инерционным ФПК откло нение полосы пропускания тракта от оптимального значения влияет на условия обнаружения сигнала более существенно, чем это имеет место в случае безынерционных приемников. Это осо бенно заметно при расширении полосы пропускания. Так, в нашем примере увеличение полосы пропускания в 2 раза (п = 0,5) приводит к снижению отношения сигнал/шум на 31 % при инер ционном ФПК (v = 0,5) и на 11 % — при безынерционном.
Нормированный импульсный коэффициент передачи приемно усилительного тракта с учетом зависимостей' (4.53), (4.61) и зна чения S0 (0) = аотможет быть определен в виде
k" = V i r T W H(l/v)- |
(4-65) |
Для относительного изменения импульсного коэффициента пере дачи получим выражение
е* = / Г Н ( 1 /г ,) /[ /1 + п? Н (1/V)]. |
(4.66) |
Относительное изменение уровня шума вследствие отклонения от условий оптимальной фильтрации будет
%* = 0*/г| = |
Уг2’ Я(1/у1) |
(4.67) |
: 80