книги / Синтез транзисторных усилителей и фильтров

где ©н к — собственная частота системы с незатухающими колебаниями; ©э к — собственная частота системы с затухающими колебаниями; ©рез —

резонансная частота,	при которой амплитуда колебаний достигает макси­
мума; D — декремент	затухания. Амплитуда колебаний напряжения

F I =	h-u<
а фаза		О)
	2D
		СО
	Ф = — arctg	U. к
		О)
	1—
		со
		и. к

На основании этих уравнений построена диаграмма Боде (рис. 3-18).

В зависимости от величины постоянной времени в выражении (3-62) для отрицательной обратной связи имеются три возможных

корневых годографа, показанных на рис. 3-19 жирными линиями. Колебательный член в определенной области усиления разомкну­ той цепи может появиться только в случае б. Однако затухание этого члена всегда положительно. При положительной обратной связи также возможны три вида корневого годографа (рис. 3-20). В случаях а и б при аз к = 0 возникают релаксационные колеба­

ния. В случае в усилитель возбуждается при условии

т2 Т т 8

2

с частотой

шTi + ч + *8

3.к Т1Т2~3

Принципиально такие же соотношения существуют для много­ каскадных усилителей с несколькими обратными связями. В слож­ ных системах все п полюсов с увеличением усиления замкнутой цепи пробегают через дуги кривых большего радиуса. Полюсы мо­ гут пробегать также через правую половину плоскости р, симмет­ рично л-кратному нулю в начале координат.

101

Функцию KiFxb можно выразить через переменную /© и по­ строить в виде годографа (рис. 3-21). Вектор K ^ b = KF возра­ стает от начала координат, другой вектор 1 .+ KiFxb = 1 -f- KF, представляющий собой знаменатель передаточной функции замк­ нутой цепи, начинается в точке — 1 и заканчивается на годографе.

а)

э

ju i

в)

?	. О	-	сг	с
			•	Рз Р4 пЯ
Рз п2 Р*	\П г^ Р з/		Р*

Рис. 3-19.

Передаточная функция u ju ax обратна величине этого вектора. Передаточная функция и2/ивх больше отношения обоих векторов в \/Ь раз.

Если передаточная функция разомкнутой цепи устойчива, то при малых Ь передаточная функция замкнутой цепи также должна

а)	J ®	6)	j i t )	е)	JiO
					\Ju>3.x
		ег		а	\	<т
Рз П2	У°4	nt Рз Р*		Рз \Р 4	п*

-ju>3.K

Рис. 3-20.

быть устойчивой. При увеличении Ь или К г общий годограф рас­ ширяется. Это вызывает укорочение длины вектора (1 -f- KiFib) на некоторой частоте, и годограф приближается в точке — 1 Это означает, что передаточная функция замкнутой системы имеет полюс в левой полуплоскости р вблизи оси /со. При возрастании фактора обратной связи до критического значения годограф проходит через точку — 1, вектор (1 + КхРхЬ) становится равным нулю на не­ которой частоте и полюс передаточной функции замкнутой цепи попадает на ось /со. При дальнейшем увеличении коэффициента b годограф охватывает точку — 1, полюсы перемещаются в правую полуплоскость и система становится неустойчивой. Система с об­

102

ратной связью возбуждается, если усиление разомкнутой цепи KjFjb па частоте с фазовым сдвигом 180° равно 1 или больше ее.

Коэффициент усиления цепи с обратной связью на частоте © = 0 при условии K\b > 1 равен 1/6, т. е. практически не зависит от параметров транзисторов. Чтобы реализовать все преимущества, даваемые обратной связью, нужно использовать большие значения фактора К ib. Это требование наряду с требованием устойчивости налагает на передаточную функцию разомкнутой цепи жесткие ограничения.

Рассмотрим систему, имеющую усиление К при © = 0 и вещест­ венный коэффициент обратной связи Ь. Предположим, что для по­ лучения функции разомкну­ той цепи применен усилитель

на однотипных	каскадах.
Тогда все р — г	величины

— KFb находятся примерно на одинаковом расстоянии от на­

чала	координат плоскости р
(рис.	3-22, а).		Это дает годо­
граф,	изображенный			на	рис.
3-22, б.		Если	число	полюсов
больше		числа	нулей	на	три
и более,		то оказывается,			что

допустима очень малая обратная связь (без заметного высокоча­ стотного пика или потери устойчивости). Так как полюсы созда­ ются паразитными емкостями, то нельзя увеличивать обратную

Рис. 3-22.

связь, не сужая полосы пропускания разомкнутой цепи. В мно­ гокаскадном усилителе, состоящем из ряда одинаковых каскадов, преимущества обратной связи не могут быть реализованы в преде­ лах полосы, большей, чем уже имеющаяся без обратной связи. По диаграмме Боде можно сразу определить максимальное усиление на средних частотах для данной цепи. Так, если обратная связь охватывает п одинаковых каскадов и допустимо предположение, что на высоких частотах каждый каскад имеет только один полюс,

адругие полюсы компенсируются нулями, то максимально возмож­

на

ное усиление разомкнутой цепи составляет

|*p| « n 201g ( t g - j ) .

Оценка этого выражения также показывает, что эффективно охватить отрицательной обратной связью более трех одинаковых каскадов невозможно. Вообще каждая обратная связь, отрицатель­ ная в определенной области частот, в другой области частот стано­ вится положительной. Поэтому для сохранения устойчивости нужно чтобы неизбежно возникающая положительная обратная связь располагалась в области частот, в которой усиление разомкнутой цепи Fp. меньше 1. Возможность улучшения устойчивости усили­ теля основывается на том, что полюсы цепи прямого усиления можно расположить в различных местах. Если с помощью воздейст-

96 1Л

О

Рис. 3-24.

вия корректирующей цепью полюс в области верхних частот рас­ полагают ближе к низкой частоте (доминирующий полюс), в то время как другие полюсы лежат существенно выше, то поведение цепи определяется в основном этим полюсом. Чтобы не увеличи­ вать числа полюсов, полюс, следующий за доминирующим, целе­ сообразно компенсировать нулем.

Так как частотная характеристика разомкнутой цепи определяет устойчивость замкнутой цепи, то доминирующий полюс должен являться также полюсом передаточной функции цепи обратной связи. Благодаря этому в замкнутой цепи наряду с парой комп­ лексно-сопряженных полюсов появляется нуль. Для получения плоской частотной характеристики этот нуль необходимо скомпен­ сировать, что может быть сделано путем подключения к усилителю соответствующей цепи. На рис. 3-23 показана частотная характе­ ристика устойчивого усилителя. Рис. 3-24 иллюстрирует действие корректирующей цепи.

Простейший способ проектирования усилителей на однотипных каскадах, устойчивых при большой глубине обратной связи, за­ ключается в замыкании сигнала на общую точку с помощью одной, относительно большой емкости. В результате отношение полос * функции разомкнутой цепи до и после операции сужения стано­ вится большим. Диаграмма р—г и годограф разомкнутой цепи при-

104

нимагот вид, приведенный на рис. 3-25, а, б. Суженная разомкну­ тая цепь ведет себя, как однополюсная функция (всегда устойчи­ вая) на всех частотах, меньших тех, на которых фазовый сдвиг, вызванный высокочастотными полюсами, становится заметным. В результате усиление значительно падает на частоте, на которой фазовый сдвиг равен 180°, что позволяет соответственно увеличить фактор КЬ. Максимальные преимущества обратной связи могут быть достигнуты, если ширина полосы разомкнутой цепи после операции сужения приблизительно равна заданной для усилителя с обратной связью. Например, если задана полоса 100 кгц и фактор

обратной связи КЬ = 100, то полоса системы до сужения должна быть равна не менее 10 Мгц.

При очень широкой полосе усилителя с обратной связью и боль­ шом факторе КЬ могут возникнуть затруднения. Полоса системы с обратной связью значительно шире, чем полоса разомкнутой цепи после сужения, однако обратная связь не полностью эффективна в пределах полосы системы. Это объясняется тем, что прямое уси­ ление цепи KF быстро уменьшается при увеличении частоты, пре­ вышающей частоту отсечки каскада с суженной полосой. Для су­ жения полосы вместо простой емкости можно использовать и более сложный двухполюсник, поскольку фазовый сдвиг, вносимый им, всегда ограничен величиной л.

Другой способ обеспечения устойчивости усилителей с обратной связью состоит во введении емкости между выходом и входом уси­ лителя. Это создает напряжение обратной связи в виде опережаю­ щей компоненты и эквивалентно появлению низкочастотного полюса в передаточной функции разомкнутой цепи. Переместить полюс и стабилизировать его положение можно путем введения в каскад местной параллельной обратной связи типа «коллектор—база»,

105

элементом которой является параллельная /?С-цепь. Полное вход­ ное сопротивление элемента обратной связи

7 __	Ro	(3-107)
Л °	* >
14* РЯ0С0
где		(3-108)
Со =	£к 4~ С0.

Введение такой обратной связи в выходной каскад изменяет коэффициент усиления по току и постоянную времени:

	k,/о! (Р) = —	ii о 1	(3-109)
		о!
	где
	*п		(3-110)
	Л/о 1=	R н ]
		Rо 1
	1^н 1Со1		(3-111)
	То1=	R н 1
	Н-Л/1 - п -
		коI
	Эти параметры используются в	дальнейших расчетах	вместо

kt , (р) и тг В случае введения параллельной обратной связи в пред­ выходной каскад получаем новое выражение для коэффициента

усиления по току:
k l o \ \ № = k >U [^ DXI	+ Я нп (1 + PXl)]^oIl х
	X {[^ВХ I +	II 0	*о II "Ь
I А	II 0 ^ o l l ^ o н ) [^/ 1Гэ I "Ь Гб 1 0		^ Г0 ] } *

Выражение для общего коэффициента усиления по току двух каскадов

^ ( о п	A	i A	i A	H { [ ^ DXI	“Ь ^ и н О	Ю	] * о п	"Ь
+	^	л А	11 О	Р^о	l A l l ) \^1\Гэ I " Ь		Гб I О	4 ^ ч ) ] } *
упрощается, если в каскад I введена последовательная обратная
связь с элементом Яэр				тогда гб < kn (гэ , +		R3,) и

^ I^i Н^о П^н И

^ioll (Р) =

1^вх1 +

ц(1 И" Pxl)]

П + Лл А Il^Dxl(l + ^ o l l ^ o ll)

(3-112)

106

Коэффициент усиления по току двухкаскадного усилителя, схема которого представлена на рис. 3-26, при условии R o пС*0 п = « то j имеет вид:

	^10 П W	klo \klo И*н И			(3-113)
		й/о1*э1	+	II С1 + PTol)
При этом коэффициент усиления по току ki 0,					каскада I опреде­
ляется формулой (3-110),		а ко­			лят
эффициент усиления по		току
каскада	II
kio II	_______ klll		о-
	~	I		Тж
	1+ klQ1ki u
	^ 0	II
		(3-114)
вообще не зависит от частоты.
Следовательно, входное		сопро­
тивление усилителя				Рис.	3-26.
		1ВХ II	1 +	*/о 1л э I
				R	(3-115)
	"ах. о II			о II
				Rа 1
		1+*,io l 4 l l

II

является чисто активным. Величину этого сопротивления можно увеличить путем введения в эмиттерную цепь каскада II сопротив­ ления R 9 l y Тогда член /?вхП в формуле (3-115) нужно заменить

суммой (R Bx п + йм Л п ) ' Передаточная функция по напряжению усилителя

К о II №	*1о II <Р)*ш	(3-116)
	RВХ. О II
имеет один полюс
	0 1 * . I + *н II	*
Р = -------------- п-----------------
	Пто1

совпадающий с полюсом передаточной функции по току. Исполь­ зование такого изолированного блока позволяет упростить синтез усилителей и широко применять схемы коррекции в каскадах, расположенных перед этим блоком.

В качестве примера приведем данные усилителя со следующими вели­

чинами	параметров	элементов:	Rl{ , = 1 ком;	/?э , =	0,1 ком;	С*, =•	10 пф;
R0 1 =	5 ком; С* п	= 10 пф.	Тогда R0 п =	5 ком;	kio l = 5;	kt 0 ,,	= 10;

107

то 1 - 5 -1 0 -8;	К 1оП	= 50/(1 + p 10-®); K „ a l l = 50/(1		+ p 10“ ') . Следо.
вательно, при коэффициенте усиления			К{0 ц = Као ц =	50 усилитель будет
иметь ширину	полосы	пропускания 3	Мгц.

Если один из полюсов разомкнутой цепи находится слишком близко от начала координат, то в усилителе следует применить опережающую цепь коррекции (рис. 3-27). Такой цепью может быть параллельная #С-цепь, включенная последовательно с эмит­ тером. Действительно, если соблюдается условие гб <С Явх, то вход­ ное полное сопротивление каскада с такой коррекцией равно

2 /п\ —	^/гэ О ~Ь рСэКэ) 4~ k [ R 5	(3-117)
вхКИ	(1+ т) (1+ рсэиэ)

]ш

(Г

Рис. 3-27.

и передаточная функция по напряжению при активном сопротив­ лении нагрузки

	к (р) =	kjRn (1 -f- pC9R3)	(3-118)
		kfo (1 + pC9# 9) + ktR9
	имеет нуль г = — 1/Сэ# э,	лежащий ближе к началу координат,
	чем полюс	____ г9Ч~ R&
	Р
		Г3С3 jRg

Опережающая цепь необходима также при наличии слишком большого числа низкочастотных полюсов. Существуют два способа решения этой задачи с помощью применения корректирующих це­ пей, р—г передаточных функций которых приведены на рис. 3-28. В качестве цепи, введение которой в каскад приводит к тому, что его передаточная функция имеет два полюса и нуль, используют RL-цепь, включаемую последовательно с коллектором выходного каскада. Каскад с индуктивной коррекцией (рис. 3-29) имеет сле­ дующие параметры:

	4	(р) = Rн + pL\			(3-119)
k	(р)=	______ h_______ .			(3-120)
		1	-f- pk(CK (RH-f- pL)
У /n\	h r9 4 - Гб [1 pklCg ( R H - f p L ) )			,	(3-121)
BX [P)			1 + pktcK (RH+ pL)
ku(p) = —			*' {R“ +PL)--------- .		(3-122)
		Rax	p k f бск (Ru ~r pL)

108

Передаточная функция по напряжению имеет нуль г = — RufL и два полюса

Pi2 = _ ^ + /		1
n *2	2L “ г	Ш k t c K r 6 L

положения которых определяются величинами параметров тран­

зистора и цепи коррекции. Могут быть следующие случаи:

^2 R

1) если—- < —

4Z.2 kfyfbL

женную пару, лежащую

ju>

X(Г ,

ж“ т 1

	, то корни образуют комплексно-сопря-
			v	J	r
	ближе к оси /со, чем нуль;
					jw
	W	°	tel	X	а
					:
			II
				Ж

JW

-К-К-

R 2 R

2) если —- = — 25—, то имеется один двойной полюс, рас-

;4L2 kiCKr6L

положенный ближе к оси /со, чем нуль;

3) если——> —Rnx , то имеются два вещественных полюса,

4L3 kiCvfeL

лежащих по обе стороны нуля.

Вообще следует заметить, что в отличие от ламповых усили­ телей, для корректирования которых широко применяются меж­ каскадные цепи связи, корректирование передаточных функций транзисторных усилителей обычно проводится с помощью ча­ стотнозависимых обратных связей.

Для полноты картины в области высоких частот проанализи­ руем работу составных транзисторов. Обычную схему составного транзистора (рис. 3-30, а) согласно [1] можно характеризовать следующими параметрами. Коэффициент усиления по току вы­ ходного транзистора

(р) =

где

42

1 -f- рт2

ч — (СК1 скз)'

109

Полное входное сопротивление нагрузки входного транзистора

	2	., (Р) =	1+РЧ ■
Коэффициент усиления		по току входного транзистора
ка{р)------------*“			( 1 1	<”*)
'		1 + р	(т, +	*,ат,)

где = kiiRffixi’

Коэффициент усиления по току составного транзистора

ш	-
	1 “Ь Р (т3 4 “ fy2Tl)

весьма сильно уменьшается с возрастанием частоты за счет влияния члена pkt lki2RHlcKl. Поэтому применять данную схему на высоких частотах нецелесообразно.

Вид формул для низкочастотных параметров составного транзистора, схема которого пред­ ставлена на рис. 3-30, б, совпадает с таковым для первого случая. Так, коэффициент усиления по току

К = 0 Кг»

а сопротивление входа

* « . с = # в х 1 + ^ в х 2 (K l + 0 *

Однако сопротивлением нагрузки входного транзистора в дан­ ном случае является сопротивление входа выходного транзистора

(Ян1 = /?вхг)*	Благодаря	меньшему	сопротивлению нагрузки ко-
о)	_________	б)	____ _

Рис. 3-30.

эффициент усиления по току в этом случае значительно выше. Ко­ эффициент усиления по току входного транзистора на высоких частотах

	ka (р)= —	к‘(1+	— .
	1 4* Р (т2 Н" к ц Г 32c Kl)
Если	кпгэ2с^ъ то kn (p) = kn и, следовательно,
коэффициент усиления по току составного транзистора
	М р) =	(кц 4-	1) kj4
		1+ рта

110