книги / Строительные конструкции

Рис. VI.12. Схема усилий при расчете прочности изгибаемых эле­ ментов по нормальному сечению

ляемый при расчетных значениях нагрузок, а в арматуре и бетоне действуют усилия, определяемые при напряже­ ниях, равных расчетным сопротивлениям (рис. V I.12). В бетоне сжатой зоны криволинейную эпюру напряже­ ний заменяют (для упрощения) прямоугольной, что не­ значительно отражается на результатах расчета. Напря­ жение в бетоне принимают одинаковым во всей сжатой зоне, равным Rap — расчетному призменному сопротив­ лению на сжатие.

Сечение элемента может быть любой формы, симмет­ ричной относительно оси, совпадающей с силовой плос­ костью изгиба. В растянутой зоне сечения элемента расположена арматура с площадью сечения Fa, с расчет­ ным сопротивлением на растяжение Ra. Арматура может быть также в сжатой зоне, площадью Р’а с расчетным

сопротивлением на сжатие R&.c.

На рис. VI. 12 обозначены: а — расстояние от равно­ действующей усилий в арматуре F a до растянутого края сечения; а ' — расстояние от равнодействующей усилий в арматуре Fa до сжатого края сечения; Л0 — рабочая вы­

сота сечения; Fa — площадь сечения сжатой зоны бето­ на; га — расстояние между центром тяжести сжатой зо­ ны бетона и равнодействующей усилий во всей растяну­ той арматуре.

Равнодействующие усилий в арматуре и бетоне

равны:
Na = R a Fa; N6 = RapF6; Na = RaQ Fa.	(VI. 1)

81

Из условия равенства нулю суммы	проекции всех
нормальных усилий на ось элемента
Д а ^ - Я п р ^ - Я а . с ^ 0		(У1*2)
можно определить площадь сечения бетона		F б сжатой
зоны, а по ней и высоту сжатой зоны х	(см. рис. VI. 12).
Прочность элемента достаточная, если внешний рас­
четный изгибающий момент не превосходит		расчетной

несущей способности сечения, выраженной в виде обрат­ но направленного момента внутренних сил. При момен­ тах, взятых относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через точ­ ку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре Fay условие прочности выражается неравенст­

вом
М < Я п р ^ б + Я а - с ^ 'о - * ') -		(VI-3)
Для высокопрочной арматуры	Ra в	формулах
(VI. 1) — (VI.3), принимаемое из прил. VI и VII, умножа­
ют на коэффициент условия работы
т й4 = т а4 — (тЭ4 — 1)	,	(VI .4)

где для A-IV, Ат-1У_Ша4=1,2; для A-V, Ат-V, В-И, Вр-П, К-7 mat=

= 1,15; для Ат-VI ma4=l,l; £ — относительная высота сжатой зоны, l=x/ho (при х, вычисляемом без т йь).

Рекомендуется применять изгибаемые элементы, в которых удовлетворяется условие х ^|л Л о, во избежание условия хрупкого разрушения, см. § VI.2.

Значение граничной относительной высоты сжатой зоны для прямоугольных, тавровых и двутавровых сече­ ний определяют по формуле

5« =	ёо	(VI.5)
1 + —	(1 ——

где Ъо — характеристика сжатой зоны бетона, определяемая для тя­ желого бетона по формуле

go = 0,85 — 0,0008 /?пр;	(VI .6)
(Уд—условное напряжение в арматуре, вычисляемое по формуле
аА = Ra + 0,002 Е&= Яа + 4000	(VI .7)

для арматуры без площадки текучести (класса A-IV и выше), про­ волоки В-Н, Вр-И, канатов или из равенства а А=/?а для арматуры

82

с площадкой текучести (классов A-I, А-И, A-III) и арматурной про­ волоки (классов В-I, Вр-1), обычно не используемых для предвари­ тельного напряжения. Здесь R&— расчетное сопротивление армату­ ры растяжению без учета коэффициента т а4, но с учетом других кбэффициентов условий работы man.

Если применяется бетон с коэффициентом условий работы /Лб1=0,85 (§ III.1), в формуле (VI.5) вместо числа 4000 берут 5000.

При условии x>% Rh0, установленном по равенству (VI.2), допускается вычислять изгибающий момент, вы­ держиваемый элементом, по условию (VI.3) при значе­ нии X=IrHq.

Если изгибаемый элемент имеет в сечении предвари­ тельно-напряженную арматуру в растянутой и сжатой (от нагрузки) зонах, она должна быть соответственно учтена (подробнее об этом в СНиП Н-21-75),

Элементы прямоугольного профиля с одиночной арматурой

Элемент с прямоугольным поперечным сечением и одиночной арматурой (без предварительного напряже­ ния) имеет следующие геометрические характеристики (рис. V I.13):

F6 = bxi гс =йо — 0,5*.	(VI.8)
Высоту сжатой зоны х определяют на основании ра­
венства (VI.2) из выражения
bxRDP = RtiFa.	(VI.9)
Условие прочности, согласно выражению	(VI.3), име­
ет вид
М < Rap Ъх (ho —0,5x).	(VI. 10)

Удобно пользоваться такж е неравенством, принимая моменты относительно оси, проходящей через центр тя­ жести сжатой зоны:

			М < RaFa (ho —0,5л),					(VI.11)
Рис.	VI.13.	Эле­			_____ '^ПР'
мент	прямоуголь­		^	3 3	мГ \	р § - ?		R"°bx
ного	сечения с
одиночной		арма­		\
				Fa-bx		----Q	j	RaFa
турой и схема уси­			*
лий	при	расчете		4
его по прочности

83

Формулы (VI.9) и (VI.10) или (VI.11) применяют совместно при

x < l R А0,

где |д устанавливают из выраженияр (VI.5).

Коэффициент армирования р ,= — и процент армироЬЛо

вания |х• 100 с учетом соотношений (VI.9) и £ = х /Л 0 мо­ гут быть представлены так:

=	МН) = м о |§ * .	(Vi. 12)
/\а	Аа
Отсюда можно установить максимально		допустимое

содержание арматуры в прямоугольном сечении по пре­ дельным значениям £н, используя условие (VI.5).

Если *>£л//1о, то изгибающий момент вычисляют по

формуле (VI.10)	или по формуле	(VI.11) при x = l Rh0.
Из анализа	выражений (VI. 10)	и (V I.11) следует,

что несущая способность элемента может быть удовлет­ ворена при различных сочетаниях размеров поперечного сечения элемента и количества арматуры в нем.

В реальных условиях стоимость железобетонных эле­ ментов, близкая к оптимальной, получается при значе­

ниях:
(1 = 1 .	2%;	|= 0 ,3 .	. 0,4 для балок;
|1 = 0,3	0,6%;	1 = 0,1 .	0,15 для плит.
Прочность сечения с заданными			b, х, F& (материалы
и момент М	предполагаются известными) проверяют в

такой последовательности: из выражения (VI.9) находят высоту сжатой зоны х, проверяют ее по условию

и затем пользуются выражениями (VI. 10) или (VI.11). Сечение считается подобранным удачно, если его не­ сущая способность, выраженная по моменту, равна за­ данному расчетному моменту или превышает его не бо­

лее, чем на 3—5%.

Пример VI.1. Расчетный изгибающий момент от дей­

ствия постоянных,		длительных		и	кратковременных на­
грузок A f=7,6	тем	(76	кН -м );	поперечное сечение		бал­
ки: А = 2 0 , Л = 40 см;			продольная		арматура — стержни
периодического	профиля 40 16			мм	класса А-Ш ,	бетон

тяжелый марки М 200 (коэффициент условий работы бе­ тона m6i = 0,85). Требуется проверить прочность элемен­ та по нормальному сечению.

84

Решение. Из прил. IV и VI находим КпР= 9 0					кгс/см2
(9 М Па), Да= 3 6 0 0	кгс/см2 (360 М Па), Fa=			8,04 см2.
Рабочая высота	элемента, считая		а = 3 ,5	см,	равна:
ht = h — а = 40 — 3,5 = 36,5 см.
Высота сжатой зоны [см. уравнение (VI.9)]
Я.Z ii_ _		Звоо^м _	,8_9
тг„ Рпр b		=	18,9 см.
		0,85-90-20

По формулам (VI.6) и (VI.5)

10 = 0,85 — 0,0008 Rnp = 0,85 — 0,0008-0,85-90 = 0,79;

Условие	соблюдается, так как
х		18 9
^ -	й	- 0' 618^ * " 0’653-

Несущая способность сечения, согласно формуле (VI.11), равна:

Яа^а (Л0—0,5*) = 3600-8,04 (36,5 - 0,5-18,9) = 783000 кгс-м = = (78 300 МПа-см3) = 7,83 тс-м = 78,3 кН-м,

что на 3% больше, чем требуется по расчетному момен­ ту М = 7,6 тс-м (76 кН -м ), т. е. элемент удовлетворяет условию прочности по нормальному сечению.

Сечения подбирают по заданному моменту согласно выражениям (VI.9) и (V I.10) или (V I.И ) при знаке ра­ венства.

В практике для расчета ^прямоугольных сечений с одиночной арматурой пользуются вспомогательной таб­

лицей (см. табл. VI.1). Формулы		(VI.9) и (VI.11), преоб­
разуя, приводят к виду:
М — А0 Ыг§ Япр;			(VI. 13)
			(VI.14)
где
			(VI.15)
4 = - ? - =	1 - 0 ,5	= 1 - 0 , 5g.	(VI.16)
По	П0

85

ft0= 4 5 —3,5=41,5 см. По					формуле	(VI.13)		вычисляем
			М		850 000		: 0,323.
	^0 —' bhlRnpm6l				20.41,68.90.0,86
	Этому	значению Ао в табл. VI. 1				соответствует т]=
= 0,797 и |= 0 ,4 0 5 . По формуле (VI.14)
			_ _М ------------860Ш --------
		8	т)Л0Да	0,79-41,5.2700
	По формулам (VI.6) и (VI.5)
	— 0,85		0,0008		0,85 — 0,0008-0,85-90 = 0,79;
					0,79			0,687.
	Условие xs^IrHq			соблюдается, так			как	£ = 0 ,4 0 5 <
<	1л=0,687.			(см. прил. VIII)			4 0 1 8	А-П	(Fa=
	Можно	принять
=	10,18 см2).				расчетным		моментом		М =
	Пример VI.3. Плита с
380 кгс-м		(3800 Н -м) на			1 м длины	сечения		(от дейст­

вия постоянных, длительных и кратковременных нагру­ зок) толщиной h = 8 см армирована сварной сеткой 150/250/6/4 из обыкновенной арматурной гладкой прово­ локи класса В-I. Бетон тяжелый марки М 150 (коэффи­

циент условий работы бетона		mei =	1) • Требуется		прове­
рить прочность плиты.
Решение.	Из прил. IV,	VII,	IX	находим	# Пр =
= 70 кгс/см2	(7 М Па), # а= 3 150 кгс/см2			(315 М Па), рас­

четная площадь сечения рабочих (продольных) стержней на 1 м длины сетки F a= 2,07 см2.

Рабочая	высота	плиты h = ho — а = 8 — 1,5=6,5 см.
Процент армирования			2,07
	И =				0,32%.
			100-6,5
По формуле (VI. 12)
	И	Да	0,32	3150	= 0,144,
	100 i?np		100	70
что заведомо меньше §я.
В табл.	V I.1 значению £ =0,144 соответствует Ао =

=0,134. Согласно выражению (VI.13),

А0 bh\ Дпр = 0,134 • 100-6,53-70 = 39 600 кгс-см (3960 МПа -см»),

88

т. е. несущая способность сечения больше, чем требуется по заданному расчетному моменту М = 3 8 0 кгс*м (3800 кН -м ).

Элементы таврового профиля

Тавровые сечения железобетонных элементов встре­ чаются в практике строительства весьма часто как в от­ дельных изделиях — балках (рис. V I.14,а, б), так и в составе конструкций — в монолитных ребристых и сбор­

ных панельных		перекрытиях (рис. V I.14, в, г). Тавровое
сечение состоит из полки и ребра.			пунктир		на
В сравнении		с прямоугольным (см.
рис. VI. 14, а)	тавровое сечение значительно			выгоднее,
ибо при одной		и той же несущей способности		(несущая
способность	железобетонного элемента не		зависит		от

площади сечения бетона растянутой зоны) бетона на не­ го расходуется меньше из-за сокращенных размеров растянутой зоны. По той же причине более целесообраз-

Рис. VI.14.			Тавровые
	сечения
а—балка		с	полкой в
сжатой зоне; б —то же,
в растянутой			зоне;	в—
тавровое		сечение в		сос­
таве	монолитного			пере­
крытия; г—то же, в со­
ставе	сборного перекры­
тия;	1 —полка; 2 —реб­
ро; 3 —сжатая зона
Рис. VI.15. Два				рас­
четных		случая		для

тавровых сечений Нейтральная ось про­ ходит: а — в преде­ лах полки; б — ниже полки

6) ь‘„ t—

Fa.

— л и

89

но тавровое	сечение с	полкой	в	сжатой	зоне	(см.
рис. VI.14, а), так как		полка	в растянутой		зоне	(см.
рис. VI. 14, б)	не повышает несущей			способности элемен­

та. Тавровое сечение имеет, как правило, одиночное ар­ мирование.

При большой ширине полок участки свесов, более удаленные от ребра, напряжены меньше. Поэтому в рас­ чет вводят эквивалентную ширину свесов полки Ьсв (см. рис. VI. 14,в, г). Она принимается равной; в каждую сторону от ребра — не более половины расстояния в све­ ту между ребрами с и не более */б пролета рассчитыва­ емого элемента, а в элементах с полкой толщиной ft'

$;0,1Л без поперечных ребер или с ребрами при расстоя­ нии между ними — больше расстояния между продоль­ ными ребрами; вводимая в расчете ширина каждого свеса Ьсв не должна превышать 6Л„. Для отдельных ба­

лок таврового профиля (при консольных свесах полок) вводимая в расчет ширина свеса Ьсв (см. рис. V I.14, а) должна составлять:

при	Л' > 0 ,1 Л	не более 6Л';
при	0,05ftsg:ft' < 0 > ^	не более ЗЛ*.
При ft' <0,05ft свесы полки		в расчете не учитывают.

При расчете тавровых сечений различают два случая для положения нижней границы сжатой зоны: в преде­ лах полки (рис. V I.15,а) и ниже полки (рис. V I.15,б).

Нижняя граница сжатой зоны располагается в преде­ лах полки, т. е. x^.h'n , в сечениях с развитыми свесами.

В этом случае тавровое сечение рассчитывают как пря­ моугольное с размерами и ft0 (см. рис. V I.15,а), по­

скольку площадь бетона в растянутой зоне на несущую способность не влияет.

Расчетные формулы (для элементов без предвари­

тельного напряжения):
Rnpb„x = Ra Fa-,	(VI. 18)
M < R npb’n {h0-0 ,5 x )	(VI. 19)
ИЛИ
М < i40 /?пр Ьп /&о>	(VI.20)
где Л0 — коэффициент (см. табл. VI.1).

00