книги / Расчет электрических фильтров для аппаратуры связи

Влияние затухания за счет отражения на минимумы затухания

Как отмечалось в работе В. Петерсона (V. Peterson), крутизна затухания, обусловленная отражением, примерно такая же, как крутизна кривой характеристического затухания оконечных полузвеньев (предполагая, что оконечные полузвенья являются т-произ- водными и что нагрузки подключены к зажимам, между которыми характеристические сопротивления равны Z cтот или Zcnm)- Следо­ вательно, положение минимумов рабочего затухания можно найти по методу, описанному выше, если наклоны (крутизну) кривой характеристического затухания оконечных полузвеньев удвоить.

Пример 5. Рассмотрим фильтр 7с (см. табл. 29 или рис. 70, 71)

Пользуясь кривыми, приведенными на рис. 85 для минимального характе­ ристического затухания 40 дб, найдем, что требуются т\— 0,57, та= 0,752.

Первое приближение для минимума затухания определим из выражения

	, ,	i =	~ \ /	-|	f n anii	-4- Tiiitis
	M		у	minis 1 /
или
	М х = * У 0,57 • 0,752 ] / " щ					= 0,622,
	Ms =	у	3,752 *1,0			= 0,909.
Для второго приближения:
а) крутизна для -^-АГ при Mi равна: Asi =						l,63
	dMi =		— ^ (0,182)3 =			— 0,009.
Уточненное значение Mi равно 0,613;
б) крутизна для	mi при М2 равна: Ass = — 1,14
		dMs = ^ (0 ,2 4 8 )s =				0,012
Уточненное значёние Ms равно 0,921.
Величины М, полученные по кривым на рис. 85, равны:
		Mi =0,618;			Ms — 0,921.
»	*					1	1 „
В том случае,	если фильтр			оканчивается полузвеньями -уЛЬ			и - ^ л , ми­

нимум рабочего затухания можно определить, пользуясь приведенными выше правилами для состава фильтра

mi -f- т%-f- AT.

а)	Взяв те же значения величин nil и ms, найдем:
	после	первого	приближения: Mi =		0,65-4,	М? = 0,427.
			Ма =	0,867,	М| =	0,752.
б)	после	второго	приближения:	A si= l,7 5 ,
			dMt =	(0,182)3 =		- 0,014,

Уточненное значение Mi равно 0,640, у = 1,30

As« = — 1,34

I 44

<Щ2 = ^ р (0,248)3 = 0,02.

Уточненное значение Ма равно 0,887, ^ = 2,17.

					Таблица 3
Минимумы		рабочего затухания	для ф ильтра 7с в дб
		У	1,30		2,17
Полузвено: cm=	0,57		12,6		6,6
т =	0,725		22,2		21,5
		+ ■	6,6		12,3
Характеристическое		затухание		41,4		40,4
		т= 0,57	-	1,8	+	2,9~
		Ку	+	2,8	+	2,2
Усиление вследствие		отражения	+	1,0	+	5,1
Рабочее затухание			40,4		35,3

Значение минимумов М для такого фильтра можно проверить, пользуясь

кривыми для фильтра 9а на рис, 75,	откуда:
Mi = 0,643;	М8 = 0,884.

§ 3. ЗАГРАЖДАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ

Как правиле*, заграждающие фильтры применяются значитель­ но реже, чем фильтры нижних частот, верхних частот или поло­ совые. Можно выполнить заграждающие фильтры с несимметрич­ ными характеристиками (см. гл. 3), но, так как имеется только одна полоса непропускания, случаи, когда не требуется симметрич­ ная характеристика затухания, очень редки.

Здесь приводятся данные только для звеньев заграждающих фильтров с симметричными характеристиками.

Характеристики таких фильтров в значениях частотной пере­ менной у остаются неизменными. Если сравнить полосовой и заграждающий фильтры с одними и теми же частотами среза, то для любой заданной частоты:

у полосового фильтра = — у заграждающего,

уполосового ф и л ь т р а — ,

-----х

X

у	«	2w	-
	полосового ф и льтрату —— , когдал:я^1Ф
	1	Л

При соответствующем исправлении шкалы частот характеристи­ ки затухания, фазы и сопротивления в верхней и нижней частях полосы пропускания аналогичны характеристикам фильтров верх­ них и нижних частот соответственно.

Крутизна фазовой характеристики. Крутизна фазовой характе­ ристики полузвена заграждающего фильтра может быть определена из выражения:

dac _	1 i	+	i
tfco	Cûm	W	-уЪ'с{у),
где		dac
	a'c{y) =
		dy '
Производная a'c(y) может быть определена из кривых, при­
веденных на рис. 90.			полузвена в полосе пропуска­
Характеристическое затухание
ния, обусловленное потерями в элементах,				определяется поэтому
из выражения (см. гл. 9):
К ~	у Ч (у) - ^ р М			.

ИЛИ

ОSr —Ол

Ьс^ -а 'с(У )— 2— М

около частоты среза.

Затухание на частоте пика. Характеристическое затухание полузвена на частоте пика равно:

£ oo= 10lgQ + 101g 4m2+ 1 0 lg у - х а ° - [дбJ-

'voo2 “Г ^ool

Если фильтр оканчивается полузвеном так, что нагрузка подключается к зажимам, со стороны которых характеристическое сопротивление типа Zc-rm или Zcпт , то суммарная величина харак-

герпетического затухания и затухания вследствие отражения равна для оконечного полузвена:

201gQ +101g ? ^ = + 2 0 1 g ^ ! [ a 6].

На практике сравнительно редко приходится применять заграж­ дающие фильтры. Поэтому в дальнейшем на них останавливаться не будем (кроме § 4, в котором приведены формулы для рас­ чета величин элементов полузвеньев заграждающего фильтра с сим­ метричной характеристикой). Однако любой окончательный резуль­

тат, являющийся только функцией переменной	у, полученный
для полосового фильтра, будет в равной степени	применим и для
заграждающего фильтра.1

§ 4. РАСЧЕТ ЗНАЧЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ

Ниже приводятся формулы для расчета значений элементов полузвеньев фильтров. Расчет значительно упрощается, если первоначально принять Ь0 = С0= 1. Действительные значения Ь и С затем вводятся как множители после объединения в полной схеме фильтра плеч соседних полузвеньев.

Для	перевода / в ш или в	можно воспользоваться табл. 47.
Для	расчета величин У 1 — т \,		или их обратных зна­

чений можно воспользоваться табл. 49.

Для перевода у в х можно воспользоваться табл. 50. 1. Фильтры нижних частот (см. рис. 13)

/с — частота среза, хс= у с= 1,

foo— частота пика затухания,

	Усо		1
		Y \ —т\
	ьа Я
		г	_ _	1
	2. Фильтры верхних частот (см. рис. 14)
	fc — частота среза,	хс— \; ус= — 1,
	foo— частота пика		затухания,
	XQO— -	У 1		ш\ ,
	У СО
_________	к __ Я	р	__	1
	L° — 5Г’	С° - Ж с-
О	Если учесть приведенные выше равенства, связывающие у полосового

фильтра с у, х и w заграждающего. {Прим, ред.)

Рис. 13. Значения элементов полузвеньев фильтров нижних частот:

I — последовательно производное полузвено, / / — прототип, / / / — параллельно произ­ водное полузвено.

Рис. 14. Значения элементов полузвеньев фильтров верхних частот.

/ —последовательно производное полузвено.

/ / — прототип, / / / —параллельно производное полузвено.

Рис. 15. Значения элементов полузвеньев полосовых фильтров с симметричными характеристиками.

/ —последовательно производное полузвено, / / —прототип, / / / —параллельно производное полузвено.

Проверка расчета элементов фильтров верхних и нижних частот.

1.Резонансная частота двухэлементного плеча равна U

2.Резонансная частота всех элементов полузвена равна частоте среза /с:

а)	в	последовательном соединении	для последователь­
б)	но	производного звена или	параллельно про­
	в	параллельном соединении для

изводного звена.

3. Полосовой фильтр с симметричной характеристикой (см. рис. 15)

Средняя частота

fт = У /1/2» * т ===1> Ут==®'

Относительная ширина полосы пропускания

	W	h —fl	=	— X i .
		= J
	Частоты среза	Т т
		h < h , *1*9=1,
	tfi — — 1,		tji =	- f - 1 •
	Частоты пиков затухания
	fool <\foo2,	fool 'foo2 — — f/n,		*ool '*co2 1>
	1/оо2 --

7 2- / I

Формулы для определения			значений элементов:
Ci			till	1
Со			1 —m\	1+*&,I ’
Co- Lo		=	______1___
			1 — m\ 1+ ^ 2’
Lx	___1		1—1»“
	'Z7.	i . _		(1 + 4 ,2 ),
Lo‘		w	mi
La		1	1 — fftf	(1 + X?ol),
Lo'	C0	w	m1

_R_ <°m ’

1

*

Проверка расчета элементов полосового фильтра с симметричной характеристикой

1. Для CiLj или HiFx резонансная частота равна /»!, а для C2L3 или резонансная частота равна /«а.

2.

Для

S

^ г ’ и

+

или

Ül^|-Ü2

для Д

.

и

резонансная частота равна /ш.

^

Ci -f- С3 __ Ях -р /У»___Mt

ttii

Со

—

и

~

w

1 —

m l '

A

LiLa

1

FtFs

1 ___ 1— т\

L i -f- L a

L o

F x -f- F a

C o

w u i i

5.

Для

Ь3С3 или

Я 3^з

резонансная

частота

равна /от.

4. Заграждающий

фильтр

с

симметричной

характеристикой

(см. рис.

16)

Средняя частота

L = У П ъ хт= 1 ; ут = 0.

Относительная ширина полосы

пропускания

W-

Л —fi

■Хг — X t .

f m

(.3=mtwL0

„Zc?.,

wLo

J -СП

«1

нг

ППЛГ)

I

ПГШ

|

ПЛПП ПЯПП

п * ь

i - V b p

j

Ci

JV,?

'fnjïïa ^3

|

I'

è

h l

j

H ê

i*2__

w

n3 g

mtw

-O j

o-

Ш

Рис.

16. Значения

элементов полузвеньев

заграждающих фильтров с

симметричными характеристиками:

/ —последовательно производное

полузвено,

/ / —прототип, /Я —параллельно

произ­

водное

полузвено,

^

Частоты

среза

Д < /а;

а д = 1 ; y i = + i ;

у * = — 1.

Частоты

пиков затухания

/оо1

/со2) Xjxi\Xco2 — ■1 > Уcol

Уоо2----î/eo :

V \ - m t

0 =

1— л:

/ а — f l

f j n

__ f

f

A l

ZcTm„ *

/г Zcirm

шкалы возвратного затухания и затухания вследствие отражения можно смещать по вертикали.

ZC\M_ $ _ —У‘

R	ZcTlm 1 — (1 — mf)ya

дб

Рис. 18. Характеристическое сопротивление в полосе непропускания //«-производных фильтров. Правая шкала по оси ординат дает затухание вследствие отражения или усиление вследствие отражения в функции от нагрузки, равной R. (Аналогичные данные могут быть получены из кривых, приведенных на рис. 44).

Формулы для определения значений элементов:

Çx Я,

Со и = т , “' г + ^

С а_Я а С0 и = от‘ш Г м оо2

.1

tlliW (1 “{-Яссй)»

1

ttliW (1 "H-^ôol)» 1

с 0 = /?“т ’

Проверка расчета элементов заграждающего фильтра с сим­ метричной характеристикой.

1.	Для СХЬХ или		HiFi	резонансная частота		равна /<»:, а для
C2F2	или Я з/’з резонансная частота равна /«д.
2.	Для	и	/ii -f- Ьъ или для^ ^ у /п и			- f Fg резонан­
сная	частота равна		fm.
3.	С1 + Са_	Я1 + Я2_		/ПхШ.
	CQ	L0		1	1
4.	LiLs	1 __	FXF3
	Ii + I» ^ " " Л		+ Л ‘Со-		wii«>

5. Для L3C3 или Яз^з резонансная частота равна fm.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫ С НЕСИММЕТРИЧНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

В данной главе буквы тх и т 2 используются для обозначения коэффициентов, на которые умножаются реактивные сопротивления

индуктивности и емкости	продольного плеча фильтра типа	К
в случае последовательно	производного фильтра. Для полосовых
фильтров с симметричными характеристиками коэффициент т х=		т 2.

Когда тх и т 2 разные, нахождение производного фильтра равно­

ценно умножению реактивного сопротивления всего плеча на

г

т. е. процедура нахождения производного фильтра соответствует описанной в главе 2, когда значение т является функцией частоты.