книги / Механика горных ударов и выбросов

П
(/ =	1, 2,'...,	и)	(6.27)
имеет отличное от нуля решение. Поэтому	(6.27)	позволяет найти

критическое значение Nc, при котором система из целиков с одина­

ковой жесткостью	теряет	устойчивость.	Если Nm< N c или, что
то же, Ni<<Nc(i=\,	2, ...,	/г), то система	устойчива. Понятно, что

в качестве Nc следует взять наименьшее значение, при котором вы­ полняется (6.27). При этом отношение 1JNC максимально. Таким образом, задача проверки (6.26) .сводится к отысканию наиболь­ шего собственного числа 1 /Л'с системы (6.27). Нахождение Nc и его оценок ’легко осуществляется методами линейной алгебры.

Выше не принималось во. внимание, что иногда дополнительные запредельные деформации одних из целиков могут сопровождаться разгрузкой других целиков. Учет этого обстоятельства требует перебора различных вариантов сочетаний нагружения с разгрузкой и может быть эффективно выполнен методами квадратичного про­ граммирования. Соответствующая теория изложена в [82]. Следу­ ет, однако, заметить, что расчеты без учета возможности разгрузки обеспечивают запас при оценках устойчивости.

Проверка условий устойчивости (6.7) и (6.8) сводится к опреде­ лению экспериментально или по формулам (6.10), (3.35), (6.11), (6.12) значений Pmi и Ni для каждого из целиков, нахождению из

системы	(6.17) или (6.18) нагрузок на целики Pni И ВЫЧИСЛ6НИЮ
по (6.21)	или (6.22) жесткости нагружающей системы Nni. Для

вычисления Pni и Nni с помощью указанных формул обычно доста­ точно построить матрицу влияния, отвечающую заданной конфи­ гурации и расположению целиков. Как упоминалось, для ряда важных задач такие матрицы построены, т. е. коэффициенты A i j вычислены.

Приведенные данные характеризуют значения, необходимые при использовании неравенств (6.7), (6.8). Однако при практическом применении необходимо обеспечить запас, поскольку в реальных условиях в силу случайных причин могут быть отклонения от сред­ них значений, вводимых при расчете. Поэтому в неравенства (6.7) и (6.8) следует ввести множители кр и /е^, большие единицы, для их выполнения с запасом:

крРп—Рт\	(6.28)
kjçN - Nfi.	(6.29)

В работе [88] на основе статистического анализа результатов обследования большого числа поддерживающих угольных целиков установлено, что при значениях кР, превышающих 1,4, предельная нагрузка не превосходится. Фактически применяемые на практике инженерами значения обычно находятся в диапазоне от 1,2 до 1,9. Понятно, что для поддерживающих целиков, предназначенных ра­ ботать до максимума нагрузки, следует использовать значения

16*

231

kp в несколько более узком диапазоне l,4^£p^l,9. Для несущих целиков, учитывая, что требования к их безопасности повышены, целесообразно ориентироваться на верхнюю границу этого диапа­ зона и на значения, превышающие ее. По-видимому, в ответствен­ ных случаях допустим трех или четырехкратный запас прочности.

Относительно величины kx в настоящее время сведения отсут­ ствуют. Можно лишь предполагать, что она близка к величине kP, поскольку необходимость в них обеих порождается источниками случайных отклонений, имеющими общую природу. Тогда равенст­ ва (6.28), (6.29) в сочетании с приведенными формулами, опреде­ ляющими An, iV, Рп, Nitt позволяют провести расчет целиков.

Распространенная практика проектирования состоит в удовле­ творении равенству (6.28), т. е. в обеспечении условий, при кото­ рых предельная нагрузка не достигается. Однако при этом с ро­ стом глубины увеличивается площадь целиков и падает коэффи­ циент извлечения полезного ископаемого. В таких случаях иногда используется метод растекающихся целиков (см. [85, 87]), состоя­ щий в том, что поддерживающие целики проектируются без запаса прочности {kP= 1), но обеспечивается выполнение равенства (6.29). Тогда в силу случайных отклонений некоторые из целиков могут испытывать небольшие деформации за максимумом нагрузки, но это не приводит к горному удару, поскольку выполнено условие устойчивости (6.8). Возможности этого метода также быстро исчер­ пываются с дальнейшим увеличением глубины горных работ из-за роста потерь.

Наиболее перспективной является бесцеликовая отработка за­ лежи. Тем не менее представляет интерес и своего рода промежу­ точная методика, основанная на заведомом нарушении неравенства (6.7) при использовании коэффициентов kP, существенно меньших единицы и выполнении неравенства (6.8). При этом становится возможным уменьшение прочности на сжатие всего целика до оста­ точного значения а*. Именно на этот крайний случай и приходится ориентироваться, т. е. целесообразно заранее поставить условие, чтобы весь целик деформировался при остаточном значении проч­ ности. При этом модуль спада и соответственно жесткость целика резко уменьшаются, и условие устойчивости (6.8) оказывается вы­ полненным.

Целики, деформирующиеся при остаточной прочности, называ­ ются податливыми, а соответствующий метод — методом податли­ вых целиков. В отличие от метода растекающихся целиков, коэф­ фициент kP принимается не равным, а заметно меньшим единицы. Необходимо, однако, чтобы в переходный период от исходной проч­ ности и модуля спада к остаточным значениям целик был безопа­ сен. Этого можно достичь специальной организацией горных работ или применением заблаговременного изменения механических свойств.

Горная практика дает примеры использования обоих путей при­ ближения к остаточной прочности. Так, в работах [20, 50] оговари­ вается, что небольшие угольные целики можно считать неопасиы-

ми. Систематически применяется приведение целиков в неударо­ опасное состояние с помощью их рыхления, увлажнения или камуфлетного взрывания [47, 50] — эти меры ведут к уменьшению прочности и модуля спада.

Понятно, что описанная методика применима только к поддер­ живающим целикам и ведет к заметному сближению кровли и поч­ вы. Для того, чтобы определить, допустимо ли с точки зрения под­ держания кровли такое сближение, необходимо его подсчитать. Это может быть сделано с помощью формулы (6.17), в которую в качестве Pnj нужно подставить минимально возможную остаточ­ ную несущую способность целика P*j. Последняя ориентировочно определяется выражением, следующим из (6.10) при замене исход­ ной прочности по на остаточное значение о*:

P^kfOtS,

причем о*=(0,1-*-0,2)оо. Тогда сближение кровли и почвы в месте расположения /-го целика находится по формуле

2vu = 2vgi 2voi -J- 2 AijkfjOxjSj,

i=i

где индекс j при kf и a* указывает, что величина относится к /-му целику.

С целью дать наглядное представление об особенностях поведе­ ния целиков и о методах их расчета исследуем случай ленточного целика, шириной 2L, центр которого находится в точке с коорди­ натой Х \ в выработке с общим пролетом 2хт. Используя (6.18) в сочетании с (6.15) и (6.16), получаем для нагрузки Рп на целик

Рп = —2vgi /Л 11,

где

2t>g|	— V2	унŸ 1
	4хт ^		Х*т
		Г
А — 2(1~~v 1			L	j V х 2,п~	1+
-—Г(arccos — — - ------arccos ■
+ L (arch	+	arch A z	^ - Ч	Л ],	(6.30)
^	Х т *-		X rnL	J J

Коэффициент Ли сравнительно мало зависит от местоположе­ ния целика, если последний удален от края выработки больше, чем на четверть общего пролета 2хт. При этом

а д.	v2») А • Р	— з к ——	'	(6.31)
7iEt	■Г1п’ * «	^Унл ш А..

где Ля — определяется формулой (5.80).

Сравним величину Рп с общей нагрузкой Qn, создаваемой по­ родами и равной —'CT1/n,2#m. Составляя отношение q0= P n/Qnt имеем

_ __£п_		”		(6.32)
Чо—	Qn -	2Аа »
что при LjXm— 0,3; 0,2; 0,1;	0,05 дает		соответственно P «/Q n= 0,54;

0,48; 0,39; 0,34. Таким образом, целик в зависимости от его разме­ ра воспринимает от половины до трети веса пород, причем эта доля меньше для небольших целиков. Она уменьшается также при сме­ щении целика от центра выработки к ее краям. Учет сжимаемости целика, как упоминалось, не дает больших поправок. Для того, чтобы убедиться в этом, используем для функции 2t>i(Pn), входя­ щей в (6.17), зависимость, приближенно описывающую деформа­ цию целика до максимума нагрузки

а».(Р„)=--Цр-!-^2А. (6.3 )

Деформацию за точкой максимума можно учесть, уменьшив Е. Подстановка (6.16) и (6.33) в (6.17) дает для рассматривающе­ гося случая ленточного целика в середине выработки

<7i —	Qn	Е,	[1 — V (ЯА, —|—Яг)]
		Е
		Ех	h			(6.34)
		Е	L
где <7о — значение qi, вычисляемое по формуле				(6.32)	без	учета
сжимаемости	целика. Из	(6.34) следует, что уменьшение				q\ по
сравнению с	даже при весьма неблагоприятных сочетаниях па­
раметров (L/h—l, £ i/£ = 4 ) не превышает 35%				при	изменении

Ljxm в диапазоне от 0,3 до 0,05. Заметим, что если рассмотреть периодическую систему ленточных целиков (см. рис. 65,6) с разме­ рами 2L, к каждому из которых слева и справа примыкают выра­ ботки с пролетами 2х0= х т—Ц то k4= (x m—L) l(xm+ L ), и приме­ няя формулу (6.13), имеем

Для использовавшихся выше значений Ljxm величина qn изме­ няется от 0,65 до 0,52. Сравнение этих значений с полученным из­ менением <7о от 0,54 до 0,34 приводит к выводу, что нагрузка на малоподатливый целик, находящийся в середине выработки, в 1,2— 1,5 раза меньше, чем на аналогичные целики, образующие систему, для которой применима простая формула (6.13). Для по­ датливых целиков отношение qnMi достигает 1,6—2,3. Эти оценки можно использовать и в общем случае при ориентировочном на­ хождении нагрузок, имея в виду, что с ростом числа одинаковых целиков нагрузки стремятся к пределу, определяемому формулой (6.13), т. е. отношение qn/qi.стремится к единице.

Тогда, если краевая часть на участке с размером a— 2L дефор­

мируется с модулем	спада М, то для		нее	N=M Ljh=\ l2Majh, и
условие (6.8) дает критическое сочетание
M'Ai ^	2(1- у2,)	а	М	= 0,436,
	я	Л	£,

которое лишь на 6,2% отличается от значения 0,465, полученного в 5.3 при точном' решении соответствующей задачи об устойчивости краевой части пласта.

Для целика, находящегося в середине выработки, подставляя Ап из (6.31), имеем из (6.37) с учетом выражения (5.80) для Ап

Ш1П( А ’

4(1-4*,)" l + ln(2xm/L) •

(6'38)

При отработке целика переход через предельный размер ока­ зывается опасным и приводит к горному удару, если это условие нарушается. Максимальной опасности отвечает размер, рав­ ный 2Ln. Тогда, подставляя L =L n в неравенство, противоположное (6.38), с учетом (6.35) получаем условие неустойчивости

2 { e 0 + h / L ) a 0	\ E t	2 e 0E l L J	(6.39)
			x tn

Величина Ljxm всегда меньше единицы. Поэтому при переходе через предельный размер безусловно существует опасность, если

(1	v2l) I ЯдН J	•	/ М	Е	- г ) > 0 '25-
2 (^о + h / L ) а0		т т \ Е ,		’ 2е0Е,
Нетрудно видеть, что условие горного удара						(6.39)	оказывается
выполненным в подавляющем			большинстве			случаев,		даже при
очень жестких	вмещающих		породах		(например,		при	£ i= 5 X '

Х104МПа), если прочность Go меньше или близка к напряжениям нетронутого состояния аун. Это делает понятным тот наблюдаемый на практике факт, что переход через предельный размер угольных целиков, как правило, оказывается опасным. В таких условиях от­ работке целика должны предшествовать мероприятия по переводу

его в неудароопасное состояние (рыхление, нагнетание)	еще до
того, как размер станет предельным. В тех же случаях,	когда
размер целика меньше предельного, а неравенство (6.39)	не вы­

полняется (например, в случае малого пролета), он раздавлива­ ется спокойно.

При неизменном размере целика и развивающихся от него очи­ стных работах достижение пролета, при котором размер целика становится предельным, может иметь различные последствия. Если при этом удовлетворяется неравенство (6.39), то происходит горный удар. В противном случае дальнейшее развитие очистных работ сопровождается постепенным раздавливанием целика. Одно­ временно уменьшается жесткость «нагружающего устройства» — с ростом хт убывает правая часть в (6.38). На некотором этапе неравенство (6.38) при исходном значении М может оказаться не выполненным. Если к этому моменту целик не раздавлен пол­

Второе — условие неустойчивости — также может быть записано в достаточно общем виде

М ап	(6.42)
О’
где М — модуль спада разрушаемого	материала; Е\ — модуль

упругости окружающих пород; ап— размер зоны, в которой дефор­

мация происходит на падающих (не горизонтальных!)	участках
запредельных диаграмм; 2h — характерный размер	(мощность

отрабатываемого слоя, целика, высота подготовительной выработ­ ки и т. д.) цо — критическое сочетание параметров, зависящее от типа задачи. Согласно полученным ранее результатам для подго­ товительной выработки

|Ю^1,	(6.43)
для очистной выработки	(6.44)
{.10^0,73,
для целика с шириной 2L, находящегося в середине	выработки

с общим пролетом 2хт (см. рис. 55,6) и деформирующегося на па­ дающем участке диаграммы,

1,57

(6.45)

l + ln(2xm/L)

Ликвидация любой из названных предпосылок исключает воз­ можность горного удара. Таким образом, для безопасности доста­ точно выполнения одного из условий, противоположных (6.41) и (6.42) :

Р « < Р т;	(6.46)
м	(6.47)
Ех h < t v

Первое из этих условий всегда выполняется пока призабойная область находится под нагрузками, меньшими предела прочности на одноосное сжатие стоПоэтому для фиксированного типа вы­ работки отсутствует опасность горных ударов на глубинах, мень­ ших глубины, на которой образуется зона необратимых деформа­ ций. Так, подготовительные выработки не опасны при |ono| <«io/2, где Опо— наибольшее нормальное напряжение, имевшее место до проведения выработки. Для очистных выработок аналогичное не­ равенство, удовлетворяющее (6.46), записывается в виде

|Onol < 0 Qjkk,
где kh— коэффициент концентрации напряжений.	При значении
ku, равном двум, отвечающем осесимметричной	задаче теории

упругости, приходим к прежнему условию. Подобные неравенства полезны для ориентировочной оценки глубины возникновения гор­ ных ударов. Однако это сильные неравенства, и они дают большой запас: для горного удара нужно, чтобы предел прочности ао был достигнут не только на обнажении, но и в некоторой зоне около него. Это обстоятельство отражается условием устойчивости (6,47).

Так, из результатов 1.3 для подготовительных выработок при М^ имеем условие безопасности

10по| < о 0.

Аналогичное неравенство получается и предельным переходом от случая очистной выработки. Обобщениями неравенств для про­ извольных выработок служит критерий коэффициента интенсив­ ности, выражаемый неравенством, противоположным (3.15), и кри­ терий уЯ0 (5.57). Они широко используются для расчета границ защищенных зон, возникающих при опережающей отработке за­ щитных пластов.

Из сказанного в этом и предыдущем подразделах понятно, чтог как правило, безопасность подготовительных и очистных вырабо­ ток и переход целиков через предельный размер требуют выполне­ ния условий устойчивости типа (6.47). Поэтому обычным методом устранения удароопасности является повышение устойчивости либо путем снижения жесткости опасного элемента, либо с помощью по­ вышения жесткости внешней системы. Иными словами, увеличи­ вается поглощение энергии в зоне необратимых деформаций или уменьшается приток энергии из окружающих ее пород. Первое достигается изменением свойств материала, созданием буферной (за­ щитной) зоны, второе — рациональным выбором схем, исключаю­ щих большие зависания кровли, ведением горных работ без остав­ ления целиков и с минимумом выступающих частей пластов. Уни­ версальным средством, сказывающемся на выполнении неравенств (6.46), (6.47), является отработка защитных пластов. Соответст­ вующие критерии безопасности при' использовании этого меро­ приятия, разгружающего надработанные и подработанные породы

от горного давления,	дается неравенством,		противоположным
(3.15), и формулой (5.57)		для краевых частей пластов и превы­
шением левой части	(6.39)	над правой для	ленточного целика
в середине выработки.		защитной (буферной) зоны можно вы­
Достаточный размер

числить, прибавив к минимальной безопасной глубине внедрения, определяемой формулой (5.77), величину подвигания забоя/пк за время между операциями по созданию буферной зоны (например, за цикл):

h =	а —	ц0/г\ + пк.	(6.48)
В соответствии с (6.42)	при	получении этой формулы в	(5.77)

множитель 0,73 заменен на роРазмер а находится либо экспериментально, либо с помощью

формулы (4.61), полученной в теории опорного давления.