книги / Проектный термогазодинамический расчет основных параметров авиационных лопаточных машин

3.2. РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА МЕЖДУ СТУПЕНЯМИ ТУРБИНЫ

Расчёт параметров потока начинаем последовательно со входа во вторую ступень, учитывая, что на входе в первую ступень они известны из термога­ зодинамического расчёта турбокомпрессора ГТД. Вычитая последовательно из начального теплосодержания соответствующие L'CTI(рис. 3.4), однозначно

определяем температуру	на входе в следующую ступень.
Определяя с помощью г|*т/ значение		, мы рассчитываем процесс изо-

энтропического расширения с переменной теплоёмкостью в /-ой ступени. В результате находится полное давление poi+i на входе в следующую ступень.

При расчёте параметров потока в сечениях между ступенями на основании рекомендаций разд. 3.1 (п. 1...2) оцениваются значения рст, и а 2, = a 0,+i, ко­ торые необходимы для детального расчёта каждой ступени.

В процессе расчёта определя­ ются следующие параметры.

1. Параметры термодинамичес­ кого состояния газа на входе в / + 1 ступень (численный пример дан для случая первой ступени каскада НД нашего задания). Полная энтальпия

/о,+i= /о,- С / = 1104,78-65,3 =

= 1039,48 кДж/кг. Соответствующие ей величины

Гом= 990,3 К и я(Г0*)м= 112,27 определяются при коэффициенте избытка воздуха a = 4 по приложе­ нию Ж, в противном случае по предлагаемой ниже методике.

а)	Вычисляется коэффициент со­
става газа

a 1 + a LQ

где стехиометрический коэффици­

ент Lo = 14,795 ■кгв03д’ для углевокгтопл.

дородных топлив;

Рис. 3.4. i-S диаграмма процесса расширения в трехступенчатой турбине

65

б) Принимаем в первом приближении равенство энтальпий сухого воздуха и продуктов сгорания при произвольном а

				4° = k	[кДж/кг];
в) Температура газа в первом приближении
		-9,47719• 10'6 • — + 6,29066• 10"4 ]•—----0,13424-Ю'1 •
				100	J 100		J
		• —	+ 0,4255 -10-1V10-1- — + 1,0027			•/;
		100		J	100	J
Считаем, что Т =Га(1);
г)	Энтальпия стехиометрической смеси [кДж/кг]
	'(и “	0,29886 • 10-2 • ——			0,1887 1-10“' - —		+ 0,36978
				100	)	100
		• —	+ 0,41667} • 10-3 • — + 0,24303			•4,1668-Г;
		100		J	100
д) Энтальпия газа при произвольном а
			/<">=(l-f0-4m)+ £ • /« ;
е) Уточняем значение температуры
				у-(т+1) _	. J’(m) .
					( m )
ж)	Оцениваем несоответствие температур
			_	‘T’fm+l) _T{m)
			An m) =—------- --— 100%.
			“	7’(ш+|)
				1 а

Если |АГа(т)| < 5Т (где, например, 5Т = 0,05), то расчёт закончен, за Т при­

нимается величина 7^т+1).

Если |Д7’а(т)|> 5Т, то для T =Tim*') повторяют расчёт с пункта 4, предвари­

тельно вычислив

з)	/£ш+,)= 4,1668	0,3869-102 —— 0Д46бЛ-10 1 ■
				100	)
• —	+0,52835 -Ю"1-—— 0,2474б}-10-2 —				+ 0,24242 ■Т.
100	J	100	J	ЮО

Величина /J, может быть также определена по приложению Ж при а - 4,

либо при произвольном коэффициенте избытка воздуха в зависимости от Гоу

по следующей методике.

а) Коэффициент состава газа
В = —•	1 + L° ;
а	1 + а LQ

66

б) Энтальпия сухого воздуха [кДж/кг]

/то = 4,1668

|

^0,3869 10-2 - ^ -- 0 ,2 4 6 6 lj

l0-' •

Т + 0,52835

10ч • —

-

0,24746} • 10-2 -—

+ 0,24242 ■Г;

100

100

J

юо

в)

Энтальпия стехиометрической смеси газа [кДж/кг]

/(1) = 4,1668

0,29886 -10-2 •—— 0,1887

)

10"1•

100

----- + 0,36978

- —

+ 0,41667}-10-3-—

+ 0,24303 Т;

100

100

J

100

г)

Энтальпия продуктов сгорания при произвольном а

/а = (1 -B)-L + Bim .

Так, например, для Г*гНд = Т*вд = 1047 К при а = 4 /J, = 1104,78 кДж/кг.

2.

Изоэнтропический теплоперепад в /-ой ступени (здесь / = 1)

Ь\ ст, =

~

= 71,92 кДж/кг.

Лп/

0,908

^

3.

Параметры термодинамического состояния газа на входе в / + 1 ступень

при изоэнтропическом расширении. Энтальпия

hsi=h, ~ ^*ст1= 1104,78-71,92= 1032,86 кДж/кг,

тогда полное давление на входе в / + 1 ступень

Ром = р'и =p

l i

= 2 0 4 , 3

2 = 159,63 кПа,

Tl(7o/)

140,36

где п( T'ls, ) находится по величине

ilsi,’

а 7г(T'ai) -

по

/'о,, используя прило­

жение Ж, при а = 4; в случае же произвольного коэффициента а в зависи­ мости от Т' - по предлагаемой ниже методике.

а) Коэффициент состава газа
а - 1	2 %
a	1 + aZo
б) Относительная температура
-	Т
Т =-------- ;
	273,16

в) п- функция сухого воздуха из выражения

In 7i„ = {[ (0,39248 • 10-1• Г - 0,97709)- Ю"1• Т + 0,86234]-

• 10-'• Г-0,19719}-Г+3,5366 1пГ+0,120334; г) 71функция стехиометрической смеси из выражения

67

№

Опреде­

п/п

ляемая

величина

1 ра

2То’

3ро

4Let

5Лет

6Рг'

7Тг

8рг

9сю

10Ус'

11Рст

Таблица 3.1

Результаты термодинамического расчёта ступеней турбины

	Размер-	Каскад ВД			с т у п е н и	Каскад НД
	ность						4-я	5-я
		1-я	2-я	1-я	2-я	3-я
	кПа	753	377,6	204,3	160,86	123,86	93,79	69,66
	К	1400	1197,5	1047	990,3	933	875	834,1
	кПа	733,57	363,7	192,29	152,97	117,18	88,07	64,23
	кДж/кг	230,5	180	65,3	65,3	65,3	65,3	45,6
	-	0,905	0,908	0,908	0,908	0,908	0,908	0,908
	кПа	377,6	204,3	160,86	123,86	93,79	69,66	55,8
	К	1197,5	1047	990,3	933	875	834,1	780,5
	кПа	363,7	188,6	152,97	117,18	88,07	64,23	51,27
	град.	90	70	90	70	70	70	70
	-	0,545	0,625	0,48	0,48	0,48	0,48	0,575
	-	0,30	0,35	0,35	0,35	0,35	0,35	0,35

	InЯ(„ = {[ (0,30234 ■10-1• T - 0,74557)- 10-' • T + 0,60187]-
	- T +0,33111} • 101■f				+ 3,5358 - In Г - 0,86145 • 10H;
д) л- функция продуктов сгорания при произвольном а из выражения
				In ла = (1 - Д)-1п л„ + В-In л(1);
В рассматриваемом примере при a = 4
			л( 7’2*1,)= 109,67, а п(Г0,)= 140,36.
4.	Окружная скорость, соответствующая диаметру D2 ср,,
			л - А Ср,-и		л-0,701-4963	, ,
	И2ср /= ----- —----- = --------—------- = 182,1 м/с,
				60	60
где D2ср / определяется из чертежа меридионального профиля проточной час­
ти турбины (каскада).
5.	Параметр нагруженности /-ой ступени (в данном случае первой ступе­
ни)
	Y'	I	=-	Мгер/	182,1	е=0,48.
	СТ
	1

^2000-Ц ст/ л/2000-71,92

6.Оцениваем угол a2, = a0,+i в соответствии с рекомендациями п. 2 разд.

3.1.Для нашего случая а2, = 70°.

7.Функция плотности тока

GTj+1-^7Q/+	18,02 ->/990,3
ог(Ло /+О ~ ~	:= 0,5201,
шг • ^о*/+1 • Дл • sina0,+1	0,0397 • 103 • 159,63 • 0,1849 • 0,9397

где Fi+1 определяется по чертежу меридионального сечения проточной части.

8.По таблицам ГДФ (см. приложение 3) находим значения Хо,+i и л(Х0,-и) для к = 1,33. В нашем примере Я,0ц = 0,345 и л(^оц) = 0,9338.

9.Осевая составляющая абсолютной скорости

2кг

(-2а 1 (-Оа 1+1 ^ 0 /+ 1 к, +1 Д Х л sin a0,+i =

= 0,345-J-2 ' 1,33 • 287,5 • 990,3 -sin 70° = 184,83 м/с. ''1,33 + 1

10.Отношение скоростей

—c2ai 184,83 .

с2а/= ------	= -| - т - " 1’015'
W2 ср i	1 о 2 ,1

11. Степень реактивности рст^(определяется по зависимостям на рис. 3.1 на основе значений c2ai иУ„). В нашем случае рст = 0,35. Для параметра вы­

69

соты лопатки-^2-= 8,34 оценим значение рвт, основываясь на зависимостях "Л

рис. 3.2. Полученное значение рвт = 0,22 удовлетворяет условию рвт > 0,1, по­ этому величину рст= 0,35 закладываем в дальнейшие расчёты.

12. Статическое давление на выходе из /-ой ступени

p0i+i =Ром -я(Хом) = 159,63-0,9338 = 149,06 кПа.

Повторяя подобным образом пункты 1... 12 для расчёта (/ + 1) ступени и так далее, можно определить параметры потока между всеми ступенями тур­ бины (каскада). Полный расчёт для всей турбины приведен в табл. 3.1.

После определения параметров потока между сечениями производится их расчёт внутри каждой ступени по среднему диаметру. По сложившейся прак­ тике комплексного проектирования турбокомпрессора ГТД на кафедрах ТДЛА и КиПДЛА СГАУ при выполнении курсовой работы "Газодинамиче­ ское проектирование лопаточных машин" расчёт производится для последней ступени турбины, испытывающей наибольшие растягивающие напряжения.

4. РАСЧЁТ ТУРБИНЫ ПО СРЕДНЕМУ ДИАМЕТРУ

4.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

В детальном расчёте ступени турбины по среднему диаметру определяют­ ся значения скоростей и углов потока, которые соответствуют заданному из­ менению термодинамических параметров, а, следовательно, и эффективному

теплоперепаду в ступени.

Расчётные зависимости между и кинематическими параметрами ступе­ ни получаются из совместного решения уравнений неразрывности, моментов

Рис. 4.1. Основные схемы ступеней осевых турбин и совмещённый треугольник скоростей: а - рабочее колесо без бандажа; б - рабочее колесо с бандажом; в - план скоростей на входе и выходе из РК

71

количества движения (определяющего теоретическую работу ступени) и уравнения энергии. При этом обычно предполагается, что в уравнениях ис­ пользуются некоторые средние параметры потока на входе и выходе из сту­ пени. Эти уравнения решают для среднего диаметра, но с учётом всех потерь, имеющихся в проточной части ступени.

На рис. 4.1 представлены схемы ступеней осевых турбин с основными обозначениями и соответствующий им треугольник скоростей на среднем диаметре. Применительно к приведенной схеме уравнение теоретической ра­

боты, совершаемой газом на лопатках РК, можно записать в виде [24]:
м>\ - wf + с,2 - с\		uf -	и2	(4.1)
2	2	2
				4

Для осевых ступеней разность (н2 -м |) обычно мала, тогда из (4.1) следует,

что работа, затрачиваемая на вращение РК ступени турбины, складывается, в основном, из изменения кинетической энергии как в СА, так и в РК.

С другой стороны, в соответствии с уравнением энергии величину теоре­

тической работы можно определить из выражения
Lu = к - h •	(4.2)

Таким образом, если Саи Г2характеризуют некоторые средние значения те­ плосодержания на входе и выходе из ступени, то связь кинематических и

термодинамических параметров будет определяться выражением
...	_ wj - wf	_ с \ - с \	(4.3)
h ~ h	2	т"
		2

С помощью одного уравнения (4.3) нельзя определить сразу все неизвест­ ные: сI, с2, W] и w2. Поэтому уравнение энергии записывают обычно для от­ дельных лопаточных венцов как в абсолютном, так и в относительном дви­ жениях. Кроме того, уравнение энергии может быть выражено как в форме теплосодержания, так и в механической форме. В соответствии с этим для

СА, считая процесс энергоизолированным, можно записать
/0-/1 +-	= 0	(4.4, о)
°l dp _ с,		(4.4,6)
! Т ~	7<0-1)*
	~

Уравнение энергии для РК в абсолютном движении имеет следующий

вид:
L,, —/| —/2 + с\ - с \				(4.5,о)
, _ 2г Ф _ с ? - с |			,	(4.5, б)
L« ~ )	-	^------Mi-2)-
I	р	2

В относительном же движении процесс расширения газа в РК является энергоизолированным, поэтому энергетические уравнения примут вид:

72

(4.6, а)

(4.6, б)

Из уравнений (4.4, б)...(4.6, б) наглядно видна связь давлений и скоростей, а из (4.4, а). ..(4.6, а) - температур и скоростей. В этих уравнениях величины 1*0-1) и L*i_2) - суммарные потери энергии в решётках СА и РК.

Однако для расчёта турбин пользоваться зависимостями (4.4)...(4.6) не­ удобно, так как непосредственное вычисление политропической работы рас-

большими трудностями. На практике обычно

вычисляется изоэнтропическая работа расширения, соответствующая дейст­ вительному перепаду давлений в венце, а затем, путём оценки эффективности реального процесса, осуществляется переход к действительной (политропи­ ческой) работе. В качестве оценки эффективности процесса может быть вы­ бран коэффициент потерь энергии Е, в канале СА или РК.

Всё вышеизложенное хорошо иллюстрируется, если процесс расширения газа в ступени изобразить в i-S диаграмме (см. рис. 4.2). Так, например, в со­ ответствии с уравнением (4.4, а ) для СА имеют место следующие соотноше­ ния:

- для изоэнтропической скорости истечения

	(4.7, а)
-для действительной скорости истечения
	(4.7,6)
Можно отметить, что при расчёте про­
цессов в i-S диаграмме обычно пользуют­
ся не коэффициентами потерь энергии в
каналах Е,с а и £,р к , а коэффициентами ско­
рости: для СА ф = ci !c\s и для РК ф = w2
/w2(- Последние связаны с коэффициента­
ми потерь энергии зависимостями вида
Ф=-\(1~£,са. В расчётах использование ф
и ф в качестве самостоятельных оценок	/(
эффективности процесса более удобно,	j
так как (см. соотношение 4.7) они позво-	j
ляют осуществить непосредственный пе-	j
реход от параметров изоэнтропического	u -

потока к реальным.

Рис. 4.2. i-S - диаграмма процесса расширения газа в ступени ОТ

73

4.2. РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА В МЕЖВЕНЦОВОМ ЗАЗОРЕ

Исходными данными для расчёта ступени по среднему диаметру являются: - полные и статические термодинамические параметры потока на входе и

выходе из ступени ( р'о,ро, То и р\,		р2, Т\ ); для последней ступени каскада НД
эти параметры в нашем примере следующие:
р'о= 69,66	кПа;	р\ = 55,8 кПа;
То = 834,1	К;	ро —64,23 кПа;
7’2*= 780,5 К;		р2= 51,27 кПа;

- эффективный теплоперепад на ступени ( Z^rA,= 45,6 кДж/кг);

-степень реактивности (рст= 0,38) и значение кпд ступени в турбине (г|„ = = 0,908);

-геометрические размеры меридионального профиля проточной части ступени (в соответствии с рис. 1.7).

Расчёт параметров потока в межвенцовом зазоре ведётся с использовани­ ем i-S диаграммы процесса расширения газа (см. рис. 4,2). В процессе расчёта определяются следующие параметры.

1. Параметры термодинамического состояния газа перед СА: полная эн­ тальпия /0*= 863,243 кДж/кг и соответствующая ей п( То) = 57,195 (определя­ ются по диаграммам ТДФ или (и) по методике, представленной в разд. 3.2).

2.	Изоэнтропический теплоперепад в ступени при расширении газа до
давленияр2
	Lsст = # iCT= Г0-	izsст= 863,243 -792,699 =70,54 кДж/кг;
где величина ТДФ hs ст находится по значению
	я(7W ) = п(Г0 )Ц -= 57,195-^ [ = 42,10.
			Ро	69,66
3.	Скорость изоэнтропического истечения из СА
	си =^2000(1-рст) 4 ст = л/2000-(1-0,38)-70,54 = 295,75 м/с,
её приведенное значение			295,75
	4.S _
			2-133	0,5652.
	24			-287,5-834,1
	R	X	’
	4 + 1		1,33+1

Желательно, чтобы Хи находилась в пределах 0,55...0,95, так как при боль­ ших значениях заметно возрастает ^Са- К снижению величины 4,, ведёт уве­ личение рст и уменьшение теплоперепада в ступени.

4. Коэффициент скорости ср, учитывающий потери энергии в СА, выби­ рается в диапазоне 0,96...0,98. (В дальнейшем величина <р уточнится).

74