книги / Теплотехнические измерения и приборы

7-2. Теоретические основы методов измерения температуры тел по их тепловому излучению

Методы измерения температур, использующие различные свой­ ства теплового излучения тел, вытекающие из законов излучения абсолютно черного тела, нашли широкое практическое применение. Под абсолютно черным телом понимают тело, которое поглощает всю падающую на него лучистую энергию. Такие тела в природе отсутствуют, но модель черного тела можно осуществить с доста­ точной степенью приближения.

Моделью, наиболее приближающейся по своим свойствам к аб­ солютно черному телу, является полое непрозрачное тело с малым отверстием, все участки поверхности которого имеют одну и ту же температуру. Для такой модели черного тела коэффициент поглоще­ ния можно принять равным единице, так как энергия луча, попадаю­ щего в малое отверстие полого тела, практически полностью погло­ щается внутри последнего вследствие многократных отражений от внутренней поверхности. В дальнейшем все величины, относящи­ еся к абсолютно черному телу, мы будем отмечать индексом «О».

В пирометрии излучения в качестве величин, характеризующих тепловое излучение тел, применяют энергетическую светимость (излучательность) и энергетическую яркость (лучистость). При этом следует различать полную и спектральную светимость и яркость.

Под полной энергетической светимостью тела понимают полную (интегральную) поверхностную плотность излучаемой мощности, т, е.

R(T) = \R(k,	T)dk,	(7-2-1)
о
где R (Т) — полная энергетическая	светимость	при температуре

Т, Вт/м2; к — длина волны излучения, м; R (Я, Т) — спектральная энергетическая светимость, отнесенная к очень узкой области спектра dk (от к до к -I- dk), Вт/м3.

Очевидно, что в соответствии с (7-2-1)
R (к, T)=dR(T)/dk,	(7-2-2)

где dR•(Т) ■— доля полной светимости в спектральном интервале dk при температуре Т, Вт/м2.

Энергетической яркостью тела в данном направлении называется ■мощность излучения в единичный телесный угол с единицы площади проекции поверхности тела на плоскость, перпендикулярную дан­ ному направлению. Полная энергетическая яркость тела опреде­ ляется, аналогично предыдущему, выражением

B(T) = l B(k,T)dk,	(7~2-Ъ)
о

где В (Т) — полная энергетическая яркость при температуре Т, Вт/(ср -м2); В (к, Т) — спектральная энергетическая яркость, отне­

сенная к очень узкой области спектра dX, Вт/(ср-м3). Согласно формуле (7-2-3)

	B(X,T) = dB(T)fdX,	(7-2-4)
где dB (Т) •== доля	полной яркости в спектральном	интервале dX
при температуре Т,	Вт/(ср-м2).

Источники излучения, яркость которых от направления не за­ висит, подчиняются закону Ламберта, и энергетическая светимость и яркость таких источников связаны между собой соотношением

Ro (Т) = яВ0 (T); Ro (X, Т) = яВ0(Я, Г);

(7-2-5)

строго говоря, таким излучателем является только черное тело. Энергетическая яркость (лучистость) является основной вели­

чиной, непосредственно воспринимаемой человеческим глазом, а так­ же всеми пирометрами, основанными на измерении температуры по тепловому излучению.

Все реальные тела по степени поглощения ими лучистой энергии отличаются от черного тела и имеют коэффициент поглощения меньше единицы. Излучательная способность реальных тел также отличается от лучеиспускательнойспособности черного тела и может быть характеризована коэффициентом излучения полным или спектральным.

Полный коэффициент излучения ег является мерой, определяю­ щей ту часть полной энергии, которую составляет излучение данного тела от полного излучения черного тела при той же температуре, т. е.

вт = В (Т)/В0 (Т),

(7-2-6)

где В (Т) н В0 (Т) = полная энергетическая яркость соответственно реального и черного тела при температуре Т, Вт/(ср*м2).

Обозначая через е*,спектральный коэффициент излучения, харак­ теризующий относительную лучеиспускательную способность тела при данных X и Т, аналогично предыдущему можем написать:

гк= В(Х,Т)1В0(Х,Т),			(7-2-7)
где В (X, Т) и В0 (X, Т)	спектральная	энергетическая	яркость
соответственно реального и черного тела,		Вт/(ср -м3).

Следует отметить, что на основании закона Кирхгофа спектраль­ ный коэффициент излучения любого тела равен его спектральному коэффициенту поглощения, ех = ад.

Для всех реальных тел В (Т) < В0(Т) и В (X, T) < В0(Х, Т),

т. е. О <; ег < 1 и 0 < 8д< 1. Коэффициенты излучения еГи ехзависят от вещества тела, состояния его поверхности и температуры. Спект­ ральный коэффициент едзависит также от X, а вт— от спектрального состава излучения.

Так как излучательная способность зависит от индивидуальных особенностей реальных тел, то возникает необходимость градуиро­ вать пирометры по излучению черного тела. Применяя эти пиромет­ ры для измерения температуры реальных тел, излучающих сплошной

спектр, мы в большинстве случаев получаем значения температур, отличающиеся от действительных температур данных тел, поскольку их излучение не соответствует излучению черного тела. Эти темпера­ туры реальных тел, измеренные по их тепловому излучению, назы­ вают обычно условными.

Условные температуры находятся в определенном соотношении с действительными температурами реальных тел, причем эти соот­ ношения между условными и действительными температурами устанавливаются теоретически с помощью законов излучения. При этом для определения значения действительной температуры с по­ мощью полученных соотношений необходимо знать также коэффи­ циент излучения реальных тел в тех лучах, которыми предложено оперировать при измерении их условной температуры.

Следует, также иметь в виду; что условные температуры данного тела получаются при одной и той же его действительной температуре различными, в зависимости от того, какое свойство излучения поло­ жено в основу метода измерения условной температуры. Поэтому при установлении соотношения между условной и действительной тем­ пературой необходимо руководствоваться методом измерения услов­ ной температуры реальных тел. Условные температуры тел, изме­ ренные пирометрами, тем больше отличаются от действительных, чем значительнее характер излучения этих тел отличается от харак­ тера излучения черного тела. Это является принципиальным недо­ статком методов измерения температуры тел по тепловому излуче­ нию. Применяемые неавтоматические способы введения соответствую­ щих методических поправок в показания пирометров, позволяющие перейти от измеренных условных температур к действительным температурам тел, мало надежны. Рассматриваемый ниже метод автоматического введения поправок, позволивший создать пирометр для измерения действительной температуры тел (см, § 7-5), является перспективным.

Ниже ознакомимся с различными свойствами теплового излуче­ ния черного тела, вытекающими из законов излучения, положенны­ ми в основу наиболее распространенных бесконтактных методов измерения температур реальных тел.

Зависимость спектральной энергетической светимости черного тела от длины волны и температуры описывается уравнением Планка

(7-2-8)

где сг и с2 — постоянные коэффициенты (сх = 3,7413 -Ю"1®Вт • ма, с2 = 1,4388 -10"2 м-К); Я — длина волны, м; Т — температура, К; е — основание натуральных логарифмов.

Учитывая'соотношение (7-2-5), получаем формулу Планка для спектральной энергетической яркости черного тела:

(7-2-9)

где с[ — c jл = 1,19Ы0_1в Вт-м2/ср,

В ограниченном интервале температур и при малых значениях длин волн зависимость спектральной энергетической яркости чер­ ного тела от длины волны и температуры может быть выражена уравнением Вина

В0(Х, Т)=с[Ъг*ег*№.

(7-2-10)

Уравнение (7-2-10) более удобно для практического применения в пирометрии, чем формула Планка. При применении формулы Вина необходимо иметь в виду, что она приводит к заниженным по

сравнению с формулой Планка значениям				В0 (X,			71), например,
	при XT —2000			мкм-К				на	0,08%		и
Вт-м~х	при	XT = 3000			мкм-К на				0,8%,		а
	температура получается завышенной,
	следовательно,			поправка имеет отри­
	цательный знак.					Для		X =	0,66 мкм
	при 3000 и 4000 К поправка состав­
	ляет	соответственно					—0,5		и —4 К*
	При более высоких значениях XT фор­
	мула	Вина	дает			погрешность				тем
	больше, чем больше произведение XT.
	Если	уравнение			Вина			используется
	для видимой области спектра, то оно
	с достаточной точностью справедливо
	для всего интервала температур, в
	котором обычно					производятся				про­
	мышленные		измерения					температуры,
	т. е. до 3000 К.				При			более высокой
	температуре		поправки					могут		быть
	определены расчетным путем и учтены
Рис. 7-2-1. Зависимость энерге­	при измерении.						дано		семейст­
тической яркости (светимости)	На рис. 7-2-1
черного тела от длины волны и	во кривых		спектральной светимости
абсолютной температуры.	R0(X, Т) = пВ0(Х,					Т)		черного		тела
	в зависимости			от		длины волны,					по-

строенных по формуле Планка, при различных температурах. Эти кривые дают наглядное представление о свойствах тепло­ вого излучения черного тела, положенных в основу бесконтактных методов измерения температуры тел. Кривые рис. 7-2-1 показывают, что спектральная яркость с увеличением температуры черного тела быстро возрастает. В видимой области спектра, например, при X = 0,65 мкм, Т — 1000 К и 2000 К спектральная яркость черного тела возрастает соответственно в 20 и 16 раз быстрее, чем темпера­ тура. Это обстоятельство позволяет осуществлять измерение темпе­ ратуры в видимой области спектра по изменению с температурой яркости тела в данной длине волны. Условную температуру реаль­ ного тела, измеренную этим методом, принято называть яркостной температурой. Приборы, предназначенные для измерения яркостной

температуры -в видимой области спектра, обычно называют опти­ ческими и фотоэлектрическими пирометрами.

Из кривых, представленных на рис. 7-2-1, видно, что по мере уменьшения температуры черного тела максимум распределения энергии его излучения смещается в сторону длинноволновой области спектра. Это и явилось основанием использовать для измерения яркостной температуры тел инфракрасную область спектра, выделяя из нее сравнительно неширокий рабочий спектральный участок. Используя инфракрасную область спектра, представляется воз­ можность обеспечить измерение яркостных температур тел более низких, чем в видимой области спектра.

При выборе спектрального участка необходимо учитывать, что по мере возрастания длин волн и понижения температуры коэффи­ циент излучения для большинства металлов снижается. Кроме того, при выборе рабочего интервала в инфракрасной области спектра необходимо также учитывать, что некоторые участки спектра пре­ терпевают в воздушном слое между прибором и излучателем замет­ ное поглощение. Основными компонентами в воздухе, создающими заметное поглощение лучистой энергии в некоторых участках инфракрасной области спектра, являются водяные пары и углекис­ лый газ.

Как видно из рис. 7-2-1, с повышением температуры максимум кривой распределения энергии излучения по спектру смещается в сторону коротких волн. Длина волны Хмакс, соответствующая максимуму кривой распределения энергии в спектре излучения черного тела, связана с абсолютной температурой Т соотношением

К м Т = Ь,	(7-2-11)
где b — постоянная, равная 2896 мкм • К.	смещения Вина.
Соотношение (7-2-11) носит название закона

Пунктирная линия (рис. 7-2-1), проходящая через максимумы всех кривых, соответствует закону смещения Вина.

В видимой части спектра смещение Ямокс и, следовательно, пере­ распределение энергии, вызываемое изменением температуры тела, приводит к изменению его цвета. Это и послужило основанием существующие методы измерения температур тел, основанные на изменении с температурой распределения энергии внутри данного участка спектра излучения, называть цветовыми методами. Услов­ ная температура тела, измеренная этими методами, называется цве­ товой температурой.

Наибольшее распространение из существующих получил метод измерения цветовой температуры в видимой области спектра по отношению энергетических яркостей в двух спектральных интер­ валах. Этот метод измерения цветовой температуры реальных тел может быть перенесен и на инфракрасную область спектра. В этом случае термин «цветовая температура» будет иметь чисто условный смысл, указывающий на метод измерения этой величины. Приборы, предназначенные для измерения цветовой температуры по отноше-

нию спектральных энергетических яркостей, принято называть пирометрами спектрального отношения или цветовыми пирометрами, Цветовая температура может быть измерена путём сравнения цвета реального тела с цветом черного тела, или сравнением в дан­ ной области спектра распределения энергии излучения рассматри­ ваемого реального и черного тела. Последние два метода измерения цветовой температуры не получили широкого применения и поэтому

ниже рассматриваться не будут.

Возвращаясь к кривым рис. 7-2-1, легко заметить, что полная

мощность излучения		черного тела по всему	спектру от Я = О
до X =	оо при температуре Т может быть определена по формуле
Планка (7-2-8)		N
	R0(T) = JR0 (к, T)dX = l ClÀ-5 ( Д		- l ) dk.
	о	о
Интегрируя, приходим к выражению
		Ro(T) = a0TS	(7-2-12)
где сг0	постоянная,	равная 5,6696-Ю'8 Вт/(м2К4).

Выражение (7-2-12) широко применяется и называется законом Стефана—Больцмана для полной энергетической светимости. Поль­ зуясь формулой Планка (7-2-9), аналогично предыдущему получим выражение закона Стефана—Больцмана для интегральной энергети­ ческой яркости

В0(Т) = о',7*.	(7-2-13)
Постоянная а'0 связана с постоянной	сг0 соотношением о'0 —
= <т0/я = 1,8047 Вт/(ср -м2-К4).

Закон Стефана—Больцмана положен в основу метода измерения температур тел по их полному тепловому излучению. Условную температуру реального тела, измеренную этим методом, принято называть радиационной температурой или температурой полного излучения. Пирометры, предназначенные для измерения радиа­ ционной температуры, обычно называют пирометрами полного излучения или радиационными.

Как уже отмечалось, зависимость от температуры спектральной энергетической яркости излучения черного тела определяется фор­ мулой Планка или Вина в виде (7-2-9) и (7-2-10), справедливом для монохроматического излучения. При использовании этих формул для установления соотношения между условными (яркостной и цветовой) температурами необходимо иметь в виду, что строго монохроматических излучений в природе не существует. Любое измеряемое излучение с помощью точных спектральных приборов, как бы мал ни был спектральный интервал, имеющий конечную ширину, является квазимонохроматическим. Это излучение в ряде случаев можно рассматривать как эквивалентное монохроматическое с определенным значением длины волны kt, находящимся внутри выбранного конечного спектрального интервала и остающимся

постоянным в диапазоне температур от 7\ до Т2с заданной погреш­ ностью. Длина волны %а эквивалентного монохроматического излу­ чения называется в пирометрии эффективной длиной волны. Мето­ дика расчета или определения эффективных длин волн монохроматизирующих устройств подробно излагается в монографиях, посвя­ щенных пирометрии,

Далее уточним понятия условных (яркостной, цветовой, радиа­ ционной) температур и выведем уравнения, позволяющие осущест­ вить переход от условных температур реальных тел к их действи­ тельной температуре.

Яркостная температура. Яркостной температурой реального тела 0 в свете длины волны \ называется такая температура чер­ ного тела, при которой спектральные энергетические яркости реального тела, имеющего температуру Т, и черного тела в лучах той же длины волны равны между собой. Согласно этому определе­ нию яркостной температуры с учетом выражения (7-2-7) имеем:

в ( К , Т) = ехВ0(Х9> Т) = В0 (К , 0).

Подставив в это уравнение значения спектральных яркостей по формуле (7-2-10), получим:

excJJii°e“ c,A9r =с[Къе~С2^ т.

После сокращения подобных членов и логарифмирования по­ следнее выражение принимает вид:

W	(7-2-14)
Это уравнение при условии Т <	3000 К позволяет .вычислить

действительную температуру физического тела Т, зная его. спект­ ральный коэффициент излучения ех и яркостную температуру 0, измеренную пирометром. Яркостная температура 0 тем больше отличается от действительной Т, чем меньше спектральный коэффи­ циент излучения ех. Так как 0 < ех < 1, то правая часть уравнения (7-2-14) всегда положительна и яркостная температура физических тел всегда меньше их действительной температуры.

Если измерение температур тел производится в области значе­ ний КТ, в которой формула (7-2-14) не обеспечивает необходимую точность определения Т, то для получения соотношения между действительной температурой реального тела и его яркостной тем­ пературой используют формулу, следующую из уравнения Планка

Y = % 1 п Ь («*•*"“ О + J .

(7-2-15)

Цветовая температура. Цветовой температурой реального тела Тц называется такая температура черного тела, при которой отно­ шение энергетических яркостей его при двух эффективных дли­ нах волн и Кгравно отношению энергетических яркостей реального тела, обладающего температурой Т, при тех же длинах волн. Соглас­

но этому определению цветовой температуры с учетом выражения (7-2-7) имеем:

В (ta Т ) _ej.jBo (Xi,	T) ^	BQ(Xi, Гц)	~ ч . . .
Щ Г Т ) ~ eh B0(Xt,	Т ) ~	В0 (X2Tц)	*

Учитывая уравнение (7-2-10), на основании (7-2-16) получим:

После сокращения подобных членов и логарифмирования по­ следнее соотношение принимает вид:

(7-2-17)

Эта формула позволяет вычислить действительную температуру реального тела Т, зная значение отношения его спектральных

коэффициентов излучения е и	и цветовую температуру Гц, из­
меренную пирометром.

Для серых тел, у которых значение спектрального коэффициента излучения в данном участке спектра не меняется с длиной волны (ел, = e?J , правая часть формулы (7-2-17) обращается в нуль и поэтому цветовая температура Тцтаких тел равна их действительной температуре.

Следует отметить, что при температурах выше 1000°С излучение большого количества окислов и карбидов металлов практически серое. В частности, серый характер обычно имеет излучение окисных пленок (ванадия, хрома, кремния и т. п.) на поверхности стальной ванны. Это подтверждает преимущество цветового метода, так как яркостная и радиационная температура всегда, в отличие от цвето­ вой, ниже действительной.

Для тел, у которых спектральный коэффициент черноты излу­ чения убывает с ростом длины волны (е?.2< е>.,) (большинство металлов), цветовая температура больше действительной темпера­ туры. Для тел, у которых спектральный коэффициент черноты излучения возрастает по мере роста длины волны (е^ > ея,) (многие неметаллические тела), цветовая температура меньше действитель­ ной.

Следует отметить, что уравнение (7-2-17) может быть использова­ но для перехода от измеренной цветовой температуры реального тела к его действительной температуре только в пределах примени­ мости формулы Вина. Для получения уравнения, свободного от ограничений при переходе от цветовой температуры тела к его дей­ ствительной температуре, необходимо в выражение (7-2-16) подстав­ лять значения спектральных яркостей по формуле Планка,

Цветовую температуру тела Тц можно выразить через яркостные температуры 0Хи 02того же тела, измеренные в лучах эффективных

длин волн	и Я2. Для нахождения связи		яркостных температур
тела 01 и 02 в лучах длин волн		и Х2 с	цветовой температурой

того же тела Тц, измеренной при тех же длинах волн, представим выражение (7-2-16) в следующем виде:

Д (^ь	7)	В0 (Xi,	6д)	В0 (Я.;,	Тц)
в (х2,	г )	в0 (Л2,	е2)	~ Во (Л2,	г ц)	*

Подставив в правую часть этого уравнения значения спектраль­ ных яркостей по формуле Вина, после сокращения и логарифми­ рования получим:

Т	(À j— Х2) Oj	(7-2-18)
1ч	—Àjflg

Формулу (7-2-18) используют в метрологической практике при градуировке на цветовые температуры образцовых излучателей, применяемых для градуировки цветовых пирометров.

Радиационная температура. Радиационной температурой реаль­ ного тела Гр называется такая температура черного тела, при кото­ рой его полная мощность излучения равна полной энергии, излу­ чаемой реальным телом при температуре Т. Согласно этому опреде­ лению радиационной температуры с учетом выражения (7-2-6) имеем:

В (Т) = гтВ0 (Г) = В0 (Тр).

Учитывая формулу Стефана—Больцмана (7-2-12), получим:

гтааТ*— о0Тр,

откуда

Г ^ р / Х .

(7-2-19)

Эта формула позволяет осуществлять переход к действительной температуре тела Т, зная коэффициент излучения и радиационную температуру Тр, измеренную пирометром. При определении е^ по таблицам, приводимым в литературе, необходимо иметь в виду, что применяемые пирометры полного излучения (радиационные пирометры) не используют весь спектр от нуля до бесконечности. Поэтому выбранное значение ËJ- должно соответствовать спектраль­ ной характеристике применяемого пирометра полного излучения.- Так как для всех реальных тел 0 < Ег < 1, то, как видно из фор­ мулы (7-2-19), радиационная температура тела всегда будет меньше его. действительной температуры.

7-3. Оптические пирометры

Оптические пирометры или так называемые пирометры визуаль­ ные с «исчезающей» нитью переменного накала широко применяются для измерения яркостной температуры в видимой области спектра.

Рис. 7-3-1. Схема устройства оптического пирометра с исчезающей нитью накала.

1 — объектив; 2 — пирометрическая лампа; 3 — окуляр; 4 — диафрагма входная; 5 — диафрагма выходная; 6 — красный светофильтр; 7 — погло­ щающее стекло; 8 — реостат.

Интервал измеряемых температур для общепромышленных пиро­ метров с исчезающей нитью установлен от 700 до 8000ГС в видимой области спектра (ГОСТ 8335-74),

Измерение яркостных температур пирометрами с исчезающей нитью основано на сравнении в свете эффективной длины волны в видимой области спектра яркости исследуемого тела с яркостью нити пирометрической лампы. При этом в качестве чувствительного элемента (лучеприемника) для фиксирования наличия или отсут­ ствия равновесия яркостей двух одновременно рассматриваемых изображений тел служит человеческий глаз. Вследствие этого измерения температуры пирометром с исчезающей нитью отлича­

ются известной субъектив­ ностью, что следует иметь в виду при их применении.

Пирометр (рис. 7-3-1) состоит из первичного пре­ образователя (телескопа), измерительного прибора и источника питания. Изо­ бражение объекта, темпера­ туру которого необходимо измерить, с помощьюобъек­ тива создается в фокальной плоскости телескопа. В этой же плоскости располо­ жена вольфрамовая нить пирометрической лампы. Окуляр телескопа, пред­ назначенный для наблюде­

ния нити лампына фоне изображения источника излучения (объекта), может перемещаться вдоль оптической оси, что дает возможность устанавливать необходимую видимость нити лампы на фоне изобра­ жения объекта. Для постоянства и ограничения углов входа и вы­ хода в оптической системе телескопа установлены две диафрагмы. При строго определенных значениях входного и выходного углов, размера отверстия входной диафрагмы, диаметра объектива в свету, фокусного расстояния окулярной линзы и диаметра выходного зрач­ ка (выходной диафрагмы) телескопа, а также некоторых других размеров достигается независимость показаний оптического пиро­ метра от изменения положения объектива относительно фокальной плоскости, а следовательно, и от изменения расстояния от источника излучения до объектива.

Между окуляром и выходной диафрагмой находится стеклянный красный светофильтр для монохроматизации пучка лучей, попадаю­ щих в глаз наблюдателя. Этот светофильтр можно вывести из поля зрения для облегчения наводки и фокусировки телескопа при не­ большой яркости источника излучения, но в момент уравнивания яр­ кости и измерения он должен быть обязательно введен в поле зрения,