книги / САПР изделий из композиционных материалов. Моделирование процессов деформирования и разрушения в среде ANSYS

сложного полигонального поведения материала путем комбинирования отдельных откликов, полученных на основе более простых зависимостей «напряжение–деформация». Используется модифицированное условие текучести Мизеса и ассоциированный закон течения. Проявлением кинематического упрочнения является эффект Баушингера.

Модель линейного изотропного упрочнения относится к обыч- ным, широко применяемым металлическим материалам с линейным упрочнением. Применима к изотропным материалам и при значительных деформациях предпочтительнее модели с кинематическим упрочнением. Условие текучести Мизеса используется вместе с уравнениями теории течения Прандтля−Рейсса. Эффект Баушингера не учитывается.

Модель полигонального изотропного упрочнения описывает поведение обычных материалов, упрочняющихся с ростом деформаций, и описывает более точно при больших деформациях. Используется условие текучести Мизеса, эффект Баушингера не моделируется.

Модель анизотропного поведения описывает материалы, которые ведут себя различно при растяжении и сжатии или по-разному деформируются в разных направлениях. Применение изотропного упрочнения позволяет с помощью такой модели определить работу упрочнения в анизотропном материале. Используется модифицированное условие текучести Мизеса и ассоциированный закон течения.

Модель Друкера Прагера применима к таким зернистым, гранулированным материалам, как горные породы, бетон или грунты. Используется условие текучести Мизеса, зависящее от среднего давления, чтобы моделировать увеличение предела текучести материала при всестороннем давлении. Закон течения может быть ассоциированным или неассоциированным. Упрочнение отсутствует.

Модель Ананда описывает поведение металлов при повышенных температурах, но может использоваться и при более низких. Это модель изотропного материала, упрочняющегося с ростом скорости нагружения; модель, которая обычно вводится заданием параметров состояния, а не с помощью кривой «напряжение–деформация». Модель Ананда использует условие текучести Мизеса с ассоциированным законом течения.

Модель пользователя может быть применена для задания любых реальных нелинейностей поведения материала. Подпрограмма, написанная пользователем на языке ФОРТРАН, вводится в программу ANSYS, и модель пользователя может функционировать наряду с другими моделями.

91

Программа ANSYS, кроме представленных выше возможностей описания пластического поведения материала, располагает средствами задания и других реологических свойств.

Нелинейная упругость материала − это консервативный тип нелинейной зависимости «напряжение−деформация», когда после снятия нагрузки все деформации полностью исчезают. Модифицированный критерий Мизеса определяет точку на кривой, в которой происходит переход от линейного напряженного состояния к нелинейному.

Гиперупругость характеризует поведение почти несжимаемых и резиноподобных материалов при больших деформациях. Эластичные или резиноподобные материалы подчиняются модели Муни−Ривлина, которая используется для описания свойств гиперупругих материалов. Константы для этой модели могут быть определены автоматически из полной совокупности испытаний:

–на одноосное растяжение;

–равнодвухосное растяжение;

–растяжение в плоскости (сдвиг);

–одноосное сжатие;

–равнодвухосное сжатие;

–сжатие в плоскости (сдвиг).

Для описания поведения сжимаемых вспененных полиуретановых материалов можно использовать функцию Блатц−Ко. Кроме того, пользователь имеет возможность задать нужные характеристики материала средствами обычного программирования.

Вязкопластичность представляет собой сочетание свойств пластичности и ползучести. Основное приложение находит при описании процессов формования, таких как прокатка и глубокая вытяжка, при которых имеют место большие пластические деформации и перемещения, значительно превосходящие упругие. Типичные пластические деформации очень велики (50 и более процентов), что требует использование теории больших деформаций. Как упоминалось выше, вязкопластичные свойства материала описываются моделью Ананда.

Ползучесть – свойство материала изменять параметры своего напряженно-деформированного состояния с течением времени – также может быть описано в программе ANSYS. За счет ползучести появляются дополнительные нелинейные деформации при постоянной нагрузке или снижение уровня напряжений при постоянных перемещениях (ре-

92

лаксация напряжений). Существуют три стадии ползучести, как показано на рис. 4.8.

Рис. 4.8. Три стадии процесса ползучести

В программе ANSYS имеются средства моделирования первых двух стадий ползучести. Для третьей стадии характерны большие изменения в геометрии системы (образование шейки); эта стадия не моделируется, так как происходит быстрое разрушение материала (конструкции).

Имеется библиотека уравнений для первой и второй стадии ползуче- сти, а также для ползучести материала, обусловленной действием облу- чения. Кроме того, заданные пользователем соотношения для первого и второго участка кривой ползучести можно написать в виде подпрограмм на языке ФОРТРАН и ввести в программу ANSYS.

Вязкоупругость – это проявление взаимосвязи переменных во времени упругих напряжений и деформаций, которое характеризует вязкое течение таких материалов, как разогретое стекло. Вязкоупругое поведение материала описывается несколькими моделями Максвелла, в которых учитывается изменение модуля сдвига и объемного модуля материала в зависимости от времени и температуры.

При использовании алгоритма явного решения динамических задач ANSYS/LS−DYNA кроме обычного для программы ANSYS набора моделей пластических и гиперупругих тел доступны и другие модели поведения материала, такие как пластическое тело с деформациями, зависящими от скорости, разрушающиеся вспененные материалы, модели разрушения композитных материалов.

93

4.6. Геометрические нелинейности

Нелинейности геометрического характера проявляются в тех случа- ях, когда перемещения системы значительно меняют ее жесткость. Программа ANSYS может учесть следующие нелинейные эффекты: большие деформации, большие прогибы, изменение эффективной жесткости при изгибе и эффективной жесткости при вращении (рис. 4.9).

Рис. 4.9. Кривая «сила–перемещение» для двухопорной пологой арки, полученная с помощью нелинейного анализа при учете больших прогибов

Конечные геометрические нелинейности приводят к появлению локальных зон больших деформаций по мере нагружения конструкции. В программе нет ограничений на величину удлинений, сдвигов и углов поворота линейных элементов длины в материале. При появлении больших деформаций предусмотрено изменение конфигурации конечных элементов таким образом, чтобы отобразить изменение геометрии модели.

Большие прогибы являются результатом изменения общей жесткости системы за счет смены пространственной ориентации конечных элементов с ростом прогибов. При этом деформации предполагаются малыми, а углы поворота – большими. Наличие больших прогибов учитывает-

94

ся в программе соответствующей коррекцией положения конечных элементов в пространстве по мере деформирования системы. Для балоч- ных и оболочечных элементов в программе ANSYS предусмотрен учет больших углов поворота и вычисление соответствующих коэффициентов матрицы тангенциальной жесткости.

Еще одним средством программы ANSYS, которое используется при проведении анализа с учетом больших прогибов, является моделирование следящих нагрузок, всегда направленных по нормали к элементу конструкции. Для описания таких нагрузок используются конечные элементы, несущие давление.

При наличии больших деформаций и прогибов неизбежно их влияние на жесткость системы. Поэтому для получения решения при меняющейся жесткости необходима итеративная схема, в качестве которой применяется метод Ньютона−Рафсона. Для статического анализа, когда возможны потеря устойчивости или перескок системы в новое состояние, пригоден метод корректирующих дуг.

Эффективная жесткость на изгиб (жесткость, зависящая от уровня нагрузки в поперечном к основному направлении) проявляется в увели- чении или уменьшении жесткости системы в зависимости от ее напряженного состояния. С физической точки зрения это явление представляет собой взаимовлияние продольных и поперечных прогибов в системе. Учет этого эффекта уместен для всех конструкций, но наиболее целесообразно его применение для конструкций, недостаточно жестких при изгибе. К таким можно отнести мембраны под давлением или турбинные лопатки при больших скоростях вращения.

В программе ANSYS параметры напряженного состояния системы используются для расчета коэффициентов матрицы жесткости [S], которая добавляется к обычной матрице жесткости [K]. Результирующая матрица жесткости используется для получения новых значений перемещений. Таким образом, определяющим уравнением для статического анализа с учетом эффективной жесткости системы является следующее:

([K] + [S]){u} = {F}.

(4.15)

В этом случае для решения используется итеративная схема, подобная той, что применяется при анализе больших прогибов. В программе ANSYS имеется возможность предварительного нагружения конструкции перед проведением анализа таких линейных задач, как модальный

95

анализ, линейный динамический и гармонический. Это делается путем предварительного нагружения расчетной модели, которая затем используется для линейного анализа. Так, например, можно моделировать влияние растягивающих напряжений в лопатках вращающегося диска турбины на величину их эффективной жесткости или на собственные частоты лопаток.

Для вращающихся тел еще одним важным нелинейным эффектом является изменение эффективной жесткости при вращении. В то время как эффективная жесткость при изгибе означает изменение исходной жесткости системы (обычно ее увеличение) за счет роста напряжений, эффективная жесткость при вращении моделирует уменьшение способности сопротивляться росту перемещений тела (например, турбинной лопатки) в плоскости вращения. Как правило, эффективные жесткости при изгибе и вращении следует учитывать совместно при анализе вращающихся тел. Эффективная жесткость при вращении моделируется в программе ANSYS уменьшением коэффициентов матрицы [K], относящихся к плоскости вращения, на величину, равную произведению квадрата угловой скорости ω и соответствующего коэффициента матрицы масс [M] для получения приведенной матрицы K:

K = K − ω2M.

(4.16)

4.7. Нелинейные элементы

Нелинейные конечные элементы − это такие элементы, которые обладают собственным нелинейным поведением, не зависящим от присутствия в модели других элементов. Нелинейное поведение проявляется обычно в резком изменении жесткости элемента из−за изменения его статуса, состояния (например, контактные элементы поверхности меняют свое состояние в зависимости от того, открыт зазор или закрыт). Нелинейности, присущие конечным элементам, обеспечивают такие расчетные возможности, которые, как правило, недоступны при учете общих распределенных нелинейностей системы. Библиотека конечных элементов программы ANSYS включает следующие нелинейные элементы.

Элементы контакта общего вида для моделирования контакта поверхностей, допускающего значительное проскальзывание и передачу

96

нагрузки через контакт. Между поверхностями можно задать упругое или сухое кулоново трение. Этот элемент может быть закрытым и скользящим, закрытым и неподвижным или открытым.

Элементы контакта «жесткая поверхность податливая поверхность» представляют собой передовое средство программы ANSYS для моделирования контакта двумерных и трехмерных поверхностей, в том числе и оболочечных. Жесткие поверхности могут быть получены из различных твердотельных геометрических примитивов в дополнение к таким простым формам, как сферы, конусы и цилиндры. Геометрия этих простых форм описывается аналитически. Имеется возможность моделировать и более сложную геометрию жестких поверхностей с помощью методов, обеспечивающих удобное решение контактных задач.

Для широкого круга задач выполняется автоматическое вычисление значений штрафной контактной жесткости, которые будут присвоены по умолчанию. Кроме вариантов отсутствия трения или кулонова трения, допускается задание вязкого трения и вязкого затухания. Эти элементы могут также учитывать изменение толщины оболочки и снабжены стандартными опциями активации и деактивации (birth – death).

Элементы для границы раздела представляют собой контакты типа «узел–узел» с ограниченным скольжением или контакты «узел−поверхность» со значительным скольжением. Можно учесть трение по поверхности раздела. Элемент может быть закрытым и скользящим, закрытым и неподвижным или открытым.

Армированный твердотельный элемент для моделирования бетона, горных пород или композитов с тремя различными по направлению наборами армирующих материалов. Основной материал элемента может дробиться, растрескиваться, деформироваться пластически или испытывать ползучесть, тогда как армирующий материал ведет себя как пластичный или испытывает деформации ползучести.

Нелинейный демпфер в виде пружины на «растяжение-сжатие» или кручение с нелинейным демпфирующим поведением. Нелинейность элемента является непрерывной функцией, меняющейся от итерации к итерации.

Нелинейная пружина с жесткостью, зависящей от скорости и позволяющей получить консервативный или неконсервативный отклик. Пользователь имеет возможность задать силовую характеристику элемента, содержащую до 40 линейных участков.

97

Гибкая нить / зазор представляет собой билинейный элемент для моделирования гибкой нити (работа только на растяжение) или зазора (работа только на сжатие). В первом случае элемент может быть натянутым или свободным, в режиме зазора элемент сжат или открыт.

Оболочка со складками − элемент для безмоментных оболочек, которые при действии сжимающих напряжений теряют форму с образованием складок. Элемент может быть растянут в двух направлениях, смят в одном направлении или смят в двух направлениях.

Комбинированный элемент является единственным, который в качестве параметров содержит массу, сопротивление, зазор, пружину и может проскальзывать. Имеет опцию, запрещающую зазору открываться дальше после того, как он открылся, и опцию, предотвращающую закрытие границы раздела после ее появления.

Элемент управления представляет собой конечный элемент с обширными возможностями, содержит массу, сопротивление и эффект скольжения. Используется для дистанционного управления частью системы по заранее выбранным критериям за счет использования бинарной или квадратичной управляющей функции. Можно моделировать амортизаторы, муфты сцепления, термостаты, предохранительные клапаны, электрические переключатели и т.п.

Задачи контакта поверхностей можно моделировать, используя элемент контакта общего вида. Пользователь определяет две контактирующие поверхности, а затем с помощью всего одной команды дает указание программе автоматически расположить элементы контакта между ними.

Некоторые типы контактов можно моделировать, используя связывающие или ограничивающие уравнения. Это – более общее средство, которое дает возможность моделировать такие особенности, как жесткие области, шарнирные соединения, границы симметрии зон скольжения и другие особые виды соединения узлов модели. Этим способом пользователь имеет возможность вводить такие ограничения на узловые степени свободы, которые недоступны при использовании статуса элементов.

Еще одним нелинейным средством, относящимся к изменению статуса элемента, является опция активизации и деактивации («рождения» и «смерти») элемента. Эта опция дает возможность управлять вкладом элемента в матрицы уравнений в процессе решения задачи. Ее можно использовать при моделировании добавления или удаления материала (например, процессы выемки грунта или изготовления), для отслеживания

98

соударения движущихся частей (соударение цепи и звездочки цепной передачи) или для любых других приложений, в которых вклад элемента в решение зависит от его расположения в расчетной модели. Эта опция доступна для большинства конечных элементов программы ANSYS.

4.8. Кинематический анализ

Кинематика − это область механики, в которой изучается движение тел в абстрактной форме, без учета реальных масс и сил. Рассматривается движение двух типов тел: абсолютно твердого и деформируемого. Кинематика абсолютно твердого тела предполагает, что допустимо пренебречь деформируемостью движущихся звеньев механизма и не учитывать ее при получении решения. Кинематикой деформируемого тела учитываются деформации, возникающие в элементах конструкции при ее движении, что является более реалистичным подходом к решению практи- ческих задач.

С помощью программы ANSYS можно проводить трехмерный анализ движений деформируемых звеньев, используя средства учета больших прогибов и конечных (больших) поворотов. Эти средства используются в тех случаях, когда имеет существенное значение интегральный, накопленный эффект движения.

Анализ конструкций с учетом кинематики движения их составных частей позволяет проводить следующие средства программы ANSYS:

–метод решения Ньютона−Рафсона;

–возможность учитывать большие повороты при описании поведения двумерных и трехмерных силовых элементов конструкции;

–наличие трехмерного конечного элемента для моделирования шарнирного соединения;

–наличие трехмерного конечного элемента для моделирования линейного исполнительного механизма.

Для учета влияния сил инерции на кинематическое поведение системы применяются программные средства, которые используются при анализе переходных динамических процессов. Важным средством решения задач динамики при больших прогибах и высокой степени динамичности является метод интегрирования по времени Ньюмарка. Так как кинематическое движение расчетной модели в пространстве происходит в течение некоторого отрезка времени, то

99

требуется высокая точность для описания динамического поведения модели в каждой точке этого отрезка. Метод интегрирования Ньюмарка обеспечивает требуемую точность, так как имеет небольшую вы- числительную погрешность.

Среди набора конечных элементов программы ANSYS есть такие, которые можно использовать для моделирования кинематического движения как в плоскости, так и в пространстве. Примером является двумерный балочный упругий элемент для моделирования одноосного растяжения-сжатия и изгиба, который при проведении кинематиче- ского анализа располагает возможностями описывать многократные повороты звена в плоскости. Этот элемент можно использовать для моделирования кривошипного звена, например, механизма автомобильного стеклоочистителя, в котором вращательное движение одного узла (кривошипа) преобразуется в возвратно−поступательное движение другого узла (щетки). В данном случае использование упругого балочного элемента, имеющего возможность неограниченно «вращаться», позволяет проследить движение кривошипа и точно описать результирующее движение, происходящее в расчетной модели.

Трехмерный конечный элемент в виде петлевого или шарового шарнира используется для моделирования подвижного соединения двух частей модели. Этот элемент может отображать такие характеристики, как податливость (или жесткость) соединения, трение в соединении, демпфирующие свойства и определенные функции контроля и управления параметрами модели. Наиболее важной особенностью этого элемента является способность его осей совершать поступательные и вращательные движения при перемещении связи.

Особенности поведения этих шарнирных соединений определяются пользователем. Можно задать следующие параметры:

–момент трения;

–момент предварительной затяжки соединения;

–силы вязкого трения при вращении;

–сопротивление вращению;

–податливость соединения;

–два ограничителя поворота (упоры);

–условия срабатывания команд управления.

Эти входные данные однозначно определяют поведение элемента. Например, пользователь может указать, каким образом элемент

100