книги / Электротехника и электроника

3.2.2. Ток и схема замещения обмотки ротора (одной фазы)

Схема замещения обмотки ротора приведена на рис. 3.18. Ток фазы обмотки ротора

I2

=

E2

=

E2

=

E2k S

=

E2k

.

Z2

R2

+

R2

+ ( X

S )

X 2

2

2

R

2

2

2 S

2

+ X 22

2

S

Сопротивление

R2

разбиваем

на два:

R2

= R2 +

S

S

+R2 1 − S .

S

I2

=

E2k

=

E2k

.

R2 2

+ X

2

R2 (1 − S ) 2

2

2

R

+

+ X

2

S

S

Сопротивление

R2 (1 − S )

учитывает

преобразование

S

электрической энергии в механическую. Мощность тепловой энергии, выделяемой в этом сопротивлении, определяет механическую мощность на валу двигателя.

	R2	X 2S		R2	X 2
E 2	I 2		E 2k	I 2	R	2	1 − S
							S
		а		б

Рис. 3.18. Реальная схема замещения фазы обмотки ротора (а) и эквивалентная схема замещения одной фазы обмотки ротора (б)

81

Изменение I2 при разгоне двигателя: 1. n2 = 0 , S = 1 , I2 = (max ) .

2.n2 ↑ , S ↓ , I2 ↓ .

3.2.3.Уравнениенамагничивающихсил(НС) вАД

Намагничивающие силы статора I1w1m1K01 , соответственно

и ротора – I 2 w2 m2 K02 , где m1 , m2 – число фаз в статоре и роторе. В режиме холостого хода НС = m1 I 0 w1 K01 , под нагрузкой

НС = m1 I1w1K01 + m2 I 2 w2 K02 .

Как и в трансформаторе, магнитный поток Ф практически не зависит от нагрузки, поэтому уравнение намагничивающих сил АД будет иметь вид

m1 I 0 w1K01 = m1 I1w1K01 + m2 I 2 w2 K02 .

Пусть m1 = m2 , K01 = K02 =1 ,

тогда

I 0 w1 = I1w1 + I 2 w2 ,			I1 = I 0	− I 2		w2		,
						w
					1
I '2 = −	I 2	; I 1 = I 0	+ I '2 ;	k =	E1				.
	k				E2k
Ток холостого хода в АД I0			= 20...50 %Iном						в отличие от I0

трансформатора, равного 5...10 %Iном .

3.2.4. Эквивалентная схема замещения АД (одной фазы)

Для рассмотрения схемы замещения АД воспользуемся Т-образной схемой замещения трансформатора (рис. 3.19).

В отличие от трансформатора здесь цепью R0 – X0 пренебречь нельзя. Поэтому для упрощения расчета используют Г-образ- нуюсхему замещения (рис. 3.20).

82

Рис. 3.19. Т-образная схема замещения фазы АД

Рис. 3.20. Г-образная схема замещения одной фазы АД

3.2.5. Потери мощности и КПД АД

Для определения КПД воспользуемся энергетической диа-

граммой передачи энергии в АД (рис. 3.21), где ∆ P =											3I 2 R –
потери на нагрев обмотки статора; ∆										об1	1 1
									Pст1 – потери в сердечнике
статора; ∆ P			=		3I 2 R	–	потери	на	нагрев обмотки		ротора;
		об	2		2 2
∆ Pст2≈ 0 – потери в сердечнике ротора (очень малы, так как час-
тота тока в роторе мала);							∆ Pмех – механические потери на трение
и вентиляцию.
P1 =		3U1I1 cos φ1				– мощность, подведенная к АД.
η=	P2	=					P2			; η = 70...90 %.
					+ ∆ P	+ ∆	P + ∆	P+ ∆
	P P								P
1			2		об1		ст1	об2	мех
											83

Рис. 3.21. Энергетическая диаграмма

3.2.6. Момент, развиваемый АД

P = Mω. Электромагнитная мощность, создаваемая вращающимся магнитным полем, Pэл.м. = Mω0 ( ω0 – круговая частота вращения поля).

Развиваемая двигателем механическая мощность Pмех = Mω2 ( ω2 – круговая частотавращениявала двигателя).

Из энергетической диаграммы, пренебрегая ∆ Pст2 , имеем

P	− P = ∆ P =		3I 2 R .
эл.м	мех	об2	2 2
	M (ω0 − ω2 ) = 3I22 R2 ; M =			3I22 R2	=	3I22 R2	=	∆ Pоб2	.
				ω0 − ω2 ω0 S				ω0 S

Преобразуем формулу для момента, чтобы показать связь с законом электромагнитных сил:

∆ Pоб2=	3I	2	R2=	3E2 I
		2			2 cos E2 I		2	;

	3E2 I2 cos E2 I2				3E2k SI2 cos ψ2		3 4,44w2 f1K02	ФтI2 cos ψ2
M =				=		=			;
	ω0 S				ω0 S		ω0
84

M = CФтI2 cos ψ2 ,

где С – постоянный коэффициент,	C =	(3 4, 44 f1w2 K02 )	. Полу-
		ω0

ченное выражение согласуется с законом Ампера.

3.2.7. Связь потерь вобмоткероторасоскольжением

M =

∆ Pоб2

;

Mω0 =

∆ Pоб2

;

ω0 S

S

P

∆ Pоб2

;

∆ P = P

S ;

эл.м

S

об2

эл.м

∆ Pоб2=

Pэл.м−

Pмех→

Pмех = Pэл.м (1 − S ).

Пусть n2

= 0 ,

тогда S =1,

∆ Pоб2=

Pэл.м ,

Pмех= 0 . Вся мощ-

ность расходуется на нагрев обмоток.

Если n ↑

S ↓

, ∆

P ↓

,

P↑ .

2

об2

мех

Если S = 5 % , это

значит,

что

5 %

электромагнитной

мощности расходуется на нагрев обмоток, а 95 % – на создание механической энергии.

3.2.8. Механическая характеристика АД (n = f (М))

Из схемы замещения (см. рис. 3.20) имеем

I2′ =				U1ф				; X1 + X 2′ = X k ;
			R′ 2		( X1 + X	2′ )	2
	R1	+	2	+
			S

	M =	3I 2 R	=	3I ′2 R′	=
		2 2		2 2
		ω0 S		ω0 S

	3U 2				R′
			1ф		2				.
				R′ 2
ω0 S R1		+			2		+ X k2
				S

85

По полученной зависимости можно построить график

M = f (S )

(рис. 3.22, а) и график механической характеристики

(рис. 3.22, б). Из условия

dM

= 0

получаем координату экстре-

dS

мальной (критической) точки

M кр =

3U12ф

; Sкр = ±

R2′

.

2ω0 (R1 ± R12 + X k2 )

R12 + X k2

Так как R1

мало, то им можно пренебречь.

3U 2

R′

M =

1ф 2

,

R′

2

ω0 S

2

+ X k2

S

R′

M =

2M

кр

Sкр = ±

2

,

– формулаКлосса.

Sкр

S

X k

+

3U

2

S

Sкр

M

=

1ф

,

кр

2ω0 X k

Рис. 3.22. Механическая характеристика АД

86

Анализ механической характеристики. Анализ выражения для определения момента показывает, что момент пропорционален квадрату приложенного напряжения, поэтому асинхронный двигатель очень критичен к изменению напряжения питания. Критический момент Мкр не зависит от сопротивления обмотки ротора R2 ,

а критическое скольжение Sкр – от величины приложенного напряжения U1ф. Асинхронный двигатель имеет малый пусковой момент Мп, что создает проблемыпризапускедвигателя поднагрузкой.

Изменения напряжения питания U и активного сопротивленияR2 влияют намеханические характеристики АД(рис. 3.23).

S				S
0		U1		0	R21
S	кр	U1′		Sкр
					R22
		U1 > U1′
	1			1	R21 < R22
			M			M
		M кр			M кр
		а			б
		Рис. 3.23. Влияние U (а) и R2 (б) на механическую
			характеристику АД

Области работы АД. На механической характеристике можновыделитьдве области работы: область устойчивой работы двигателя 1–2 и неус-

	тойчивой	работы	2–3
	(рис. 3.24). В области
	устойчивой работы про-
	является свойство само-
	регуляции скорости.
	При	попадании
	в область неустойчивой
	работы двигатель		оста-
Рис. 3.24. Области работы АД	навливается.

87

Для оценки перегрузочной способности двигателя вводится коэффициент перегрузки

λ = M кр .

M ном

3.2.9. Способы пуска АД

Проблемы пуска: большой пусковой ток, малый пусковой момент.

Ток ротора I2 определяется из соотношения

		=		E2k S
I	2								.
				R22	+
						( X 2 S )2
При пуске S = 1 ,	I	2п =			E2k			= (5...7) I		2н , где I2п и I2н –
				R22		+
							X 22

соответственно пусковой и номинальный токи ротора.

			3U 2				R′
M =				1ф				2		;
				R′		2
	ω0 S			2		+			X k2
				S
				3U			2 R′
M п =						1ф		2			;
		ω0	( R2′ )2					+	X k2

M п < M max .

Применяются следующие способы пуска: прямой пуск, пуск при пониженном напряжении, пуск при введении в цепь ротора добавочных активных сопротивлений.

Прямой пуск. Применяется при пуске двигателей в мощных сетях. Никаких мер по повышению пускового момента и понижению пускового тока не предусмотрено.

Пуск при пониженном напряжении. С целью понижения пускового тока на время пуска понижают напряжение питания в слабых сетях.

88

Рассмотрим два варианта пуска двигателя при пониженном напряжении. Вариант I – пуск при введении в цепь статора добавочных сопротивлений (рис. 3.25). На время пуска К разомкнуты, после пуска – замкнуты. При разомкнутых К ↑ R→↓ Iп .

Рис. 3.25. Схема пуска двигателя (а)

и механические характеристики АД (б). Вариант I (1 – К разомкнуты; 2 – Rд = 0, К замкнуты)

Вариант II – пуск двигателя при переключении обмоток статора на время пуска с соединения треугольником на соединение звездой (рис. 3.26).

В момент пуска переключатель находится в правом положении и обмотки статора соединяются в звезду. После пуска переключатель устанавливают в левое положение и обмотки статора соединяются в треугольник. Анализ трехфазной цепи показывает, что при соединении обмоток статора в звезду потребляемый из сети ток будет в 3 раза меньше, чем при соединении в треугольник.

89

≈ U

C1

C2 C3

C4 C5 C6

n

M

а

б

Рис. 3.26. Схема пуска двигателя (а)

и механические характеристики АД (б). Вариант II

Недостатком обоих методов является уменьшение пускового момента за счет понижения напряжения на статоре.

Пуск при введении в цепь ротора добавочных активных со-

противлений. На время пуска в цепь ротора вводятся добавочные сопротивления, которые помереразгонавыводятся (рис. 3.27).

Процесс пуска происходит при изменении вращающего момента в пределах [M1…M2]. Переключение контактов «К» происходит в точке М = М1.

Метод позволяет решить обе проблемы пуска, т.е. уменьшить пусковой ток за счет повышения сопротивления цепи и повысить пусковой момент. Такой способ пуска возможен только для двигателя с фазным ротором.

90