книги / Механика грунтов, основания и фундаменты.-1

Рве. 6.7. Схема к расчету фундамента на плоский сдвиг

Ki=ynhc-	(6.32)
Тогда условие (6.24) перепи­
шется как
К Ж -	(6.33)

Отметим, что в некоторых задачах нормативный коэффи­ циент устойчивости может опре­ деляться не соотношением ко­ эффициентов в формуле (6.32), а требованиями проекта. Кро­ ме того, форма записи коэффи­ циента устойчивости (6.31) так­

же может иметь иной вид. Однако условие (6.33) будет сохраняться и позволит упростить решение инженерных задач.

Расчет фундамента по схеме глубинного сдвига. При большой глубине подвала стены испытывают давление грунта засыпки с вне­ шней стороны здания. Потеря устойчивости может иметь форму поворота фундамента вокруг некоторого центра враще­ ния. В этом случае проводятся расчеты устойчивости фундамен­ та в предположении круглоцилиндрической поверхности сколь­ жения.

Расчетная схема такой задачи в плоской постановке представ­ лена. на рис. 6.8. Исходя из кинематических условий в качестве центра вращения принимается точка О, лежащая на краю верхнего обреза фундамента. Принимается, что след поверхности скольжения в плоскости рисунка соответствует части окружности радиусом г, выходящей из точки, лежащей на противоположном краю подошвы фундамента и заканчивающейся в точке пересечения ее с основани­ ем. Фундамент и прилегающий к нему грунт выше поверхности скольжения называются отсеком обрушения. Коэффициент устойчивости в этом случае определяется как отношение момента сил, удерживающих отсек обрушения М„, к моменту сил М]а, стре­ мящихся повернуть этот отсек относительно точки О:

к«=М„1М1а.	(6.34)
Если, аналогично предыдущему, определить	удерживающие

и опрокидывающие силы, то формула (6.34) примет вид (рис. 6.8)

г [£ Ь((р,-+ уД)tg <pjcos а,+ 1 V,-/cos aj

(6.35)

I Enjej+ rl.bl(pi+ уД) sin Xj

11-3624

161

Рнс. 6.8. Схема к расчету устойчивости фундамента методом круглоцвлнвдрических поверхностей скольжения

где bt и hi — ширина и вы­ сота /-го элемента; у, — средний удельный вес грун­ тов в z-м элементе; <р( и с,— угол внутреннего трения и сцепление грунта по подо­ шве z'-ro элемента; р{— сред­ нее давление, передаваемое фундаментом на z'-й элемент; (ti — угол между вертика­ лью и нормалью к подошве z-ro элемента; и /я7 — рав­ нодействующая и плечо сил активного давления; г — ра­ диус поверхности скольже-

Расчег на опрокидывание. Этот расчет выполняется для безраспорных конструкций, имеющих достаточно большую высоту и на­ груженных горизонтальными силами. К таким конструкциям мож­ но отнести подпорные стены, высокие дымовые трубы, опоры ли­ ний электропередачи. Устойчивость на опрокидывание оценивается по отношению моментов удерживающих и опрокидывающих сил относительно условно принимаемого центра поворота:

Муд/Л/0Пр. (6.36)

Это отношение не должно быть меньше устанавливаемого нор­ мативного значения

Необходимо отметить, что выбор расчетных схем при проведе­ нии расчетов фундаментов на сдвиг и опрокидывание каждый раз следует согласовывать с конкретными грунтовыми условиями в ос­ новании фундамента: Например, если фундамент установлен на скальных грунтах, то расчет на глубинный сдвиг, как правило, можно не проводить. Бели в основании в непосредственной близо­ сти от подошвы фундамента находится подстилающий слой или прослоек слабого грунта, следует проверить устойчивость на сдвиг по слабому грунту.

6.4.Устойчивость откосов и склонов

Общие положены. О ткосом называется искусственно созданная поверхность, ограничивающая природный грунтовый массив, выем­ ку или насыпь. Откосы образуются при возведении различного рода насыпей (дорожное полотно, дамбы, земляные плотины и т. д.), выемок (котлованы, траншеи, каналы, карьеры добычи полезных

162

ископаемых	и т. п.) или при перепрофилировании территорий.
С клоном	называется откос, образованный природным путем

иограничивающий массив грунта естественного сложения. Природа формирования склонов и склоновые процессы, приво­

дящие к их видоизменению, подробно рассматриваются в курсе инженерной геологии.

При неблагоприятном сочетании разнообразных факторов мас­ сив грунтов, ограниченный откосом или склоном, может перейти, в неравновесное состояние и потерять устойчивость. Если такие явления происходят в сфере обитания или деятельности человека, это приводит к значительному ущербу, а иногда имеет катаст­ рофические последствия.

Выбор оптимальной крутизны откосов при проектировании на­ сыпей и выемок позволяет, с одной стороны, избежать аварии, а с другой — снизить объемы земляных работ, т. е. существенно удешевить строительство.

Основными причинами потери устойчивости откосов и склонов являются:

устройство недопустимо крутого откоса или подрезка склона, находящегося в состоянии, близком к предельному;

увеличение внешней нагрузки (возведение сооружений, складиро­ вание материалов на откос или вблизи его бровки);

изменение внутренних сил (увеличение удельного веса грунта при возрастании его влажности или, напротив, влияние взвешива­ ющего давления воды на грунты);

неправильное назначение расчетных характеристик прочности грунта или снижение его сопротивления сдвигу за счет повышения влажности и других причин;

проявление гидродинамического давления, сейсмических сил, различного рода динамических воздействий (движение транспорта, забивка свай и т. п.).

Обычно все эти факторы проявляются во взаимодействии, что необходимо иметь в виду при изысканиях и проектировании в каж­ дом конкретном случае. Следует подчеркнуть, что в рассматрива­ емой проблеме важнейшую роль играет тщательный анализ ин­ женерно-геологической обстановки объекта. Только на этой основе могут быть разработаны оптимальные расчетные схемы, выбраны соответствующие методы расчетов, назначены расчетные показа­ тели физико-механических свойств грунтов и при необходимости определены мероприятия, повышающие устойчивость откосов

исклонов.

Впроектной практике используется большое количество различ­

ных методов оценки устойчивости откосов и склонов, детально изложенных в работах К. Терцаги, Г. Крея, Д. Тейлора, Р. Р. Чугаева, Н. Н. Маслова, М. Н. Гольдштейна, А. Л. Можевитинова и др., а также в «Справочнике проектировщика» (М., 1985). Ниже

163

для случая плоской задачи рассматриваются достаточно простые, но часто употребляемые в промышленном и гражданском стро­ ительстве решения. При этом обычно анализируются два типа задач: 1) оценка устойчивости откоса или склона заданной крутиз­ ны; 2) определение оптимальной крутизны откоса или склона при заданном нормативном коэффициенте устойчивости. Коэффициент устойчивости часто принимается в виде

fci*=tgWtg<7>'=c/c\

(6.37)

где <р, с — расчетные значения характеристик сопротивления сдвигу грунта, принятые в проекте по данным геотехнических испытаний; ф', с' — то же, соответствующие предельному состоянию откоса или склона.

Устойчивость откоса или склона считается обеспеченной, если выполняется условие (6.33):

где — нормативный коэффициент устойчивости, определяемый по формуле (6.32) или задаваемый в проекте. Как правило, его значение находится в пределах 1,1...1,3.

Устойчивость откоса в цдеальносыпучнх грунтах (<р ФО, с= 0). Эту задачу можно решить исходя из элементарных соображений. Пусть имеется откос с углом заложения а при заданном значении расчет­ ного угла внутреннего трения ф грунта, слагающего откос. Рассмот­ рим равновесие частицы, свободно лежащей на поверхности откоса (рис. 6.9, а). Поскольку грунт обладает только внутренним трением, устойчивость частицы обеспечена, если сдвигающая сила Т будет равна или меньше удерживающей силы трения Т . Задавшись весом частицы Р и учитывая, что коэффициент внутреннего трения грунта / = tg ф, это условие можно записать в виде

Т=Рш<х; Т '= Р cosatg<p; Т ^ Т ,	(6.38)
откуда
tg а < tg ф или а < ф.	(6.39)

Таким образом, если угол заложения откоса равен или меньше угла внутреннего трения грунта, устойчивость откоса обеспечена. Теперь следует оценить запас устойчивости откоса при этих усло­ виях. Очевидно, что в предельном состоянии условие (6.39) при­ нимает вид

а=ф ',

(6.40)

т. е. предельное значение угла заложения откоса в сыпучих грунтах равно углу внутреннего трения грунта. Такое значение а часто

164

называют			углом		есте­
ственного			откоса. Тог­
да,	учитывая			формулу
(6.37),		выражение			(6.40)
можно записать в виде
	tg <p'=tg <plk»\
а = arctg (tg <plkst),					(6.41)
или окончательно
	ksi=tg(p/tga.				(6.42)
При		к3,^к%		откос об­
ладает		необходимым за­				Рис. 6.9. Схемы к расчету устойчивости от­
пасом устойчивости.						сосов:
При		проектировании				а — идеально сыпучего грунта; 6 — то же, при
часто	требуется опреде­					действии фильтрационных сил; в — идеально сви­
лить	угол заложения от­					ного грунта

коса, гарантирующий его устойчивость в соответствии с заданным нормативным коэффициентом устойчивости. В этом случае во вто­ рое уравнение формул (6.41) вместо ка нужно подставить

а= arctg(tg <?/£?,)■

(6.43)

Учет влияния фильтрационных'сил. Если уровень подземных вод в массиве сыпучего грунта находится выше подошвы откоса, воз­ никает фильтрационный поток, выходящий на его поверхность (рис. 6.9, 6), что приводит к снижению устойчивости откоса. Тогда, рассматривая равновесие частицы на поверхности откоса, к сдвига­ ющей силе необходимо добавить гидродинамическую составля­ ющую D. Полагая, что кривая депрессии выходит на откос по касательной к его поверхности, т. е. под углом а, гидравлический градиент в точке выхода потока можно записать в виде z=sina. Гидравлическая составляющая в единице объема грунта будет иметь виц

D=ywni=yMnsma,	(6.44)
где yw— удельный вес воды; п — пористость грунта.
Учитывая, что вес единицы объема грунта P=yV, где	V = \t

и исходя из предыдущего, уравнение предельного равновесия части­ цы с учетом фильтрационных сил можно записать как

ywn sin ос+ узЬsin a - уАcos a tg <p'=0,

(6.45)

165

где ул — удельный вес грунта с учетом взвешивающего действия воды.

Поскольку tg q>' определяется соотношением (6.41), после преоб­ разования выражения (6.45) получим формулу для определения коэффициента устойчивости откоса, сложенного идеально сыпучим грунтом с учетом действия фильтрационного потока:

К =	У&Ч9
	(6.46)
	(ywn+y,j)tg«

Отсюда угол заложения откоса при заданном нормативном коэффициенте устойчивости определится как

a=arctg

ыЪч>

(6.47)

(у*л+уЛ)А5

Устойчивость вертикального откоса в идеально связных грунтах (ф = 0; с # 0). В отличие от сыпучих грунтов предельный угол зало­ жения откосов, сложенных связными грунтами, не является посто­ янным и меняется с увеличением высоты откоса. Болес того, если высота не превышает предельного значения h0, то связный грунт может держать вертикальный откос.

Определим предельную высоту вертикального откоса в связных грунтах исходя из положения, многократно подтвержденного прак­ тикой. Расчеты показывают, что наиболее неблагоприятное напря­ женное состояние возникает у подошвы откоса в точке А (рис. 6.9, в). Именно здесь с увеличением высоты вертикального откоса начинает формироваться состояние предельного равновесия, захва­ тывающее все большую область и приводящее к обрушению мас­ сива по некоторой поверхности АВ. Тогда можно принять, что предельная высота вертикального откоса ho соответствует тому напряженному состоянию в точке А, при котором здесь выполняет­ ся условие предельного равновесия.

Максимальное главное напряжение в этой точке будет равно природному давлению, т. е. о-!= yh0. Поскольку откос ограничен свободной вертикальной поверхностью, минимальное главное на­ пряжение в точке А будет равно нулю, т. е. ст3=0. Учитывая, что для идеально связных грунтов <р=0, и подставив в условие предельного равновесия (6.3) приведенные выше значения ai и сг3, после преоб­ разований будем иметь

• йо=2с/у.

(6.48)

Аналогично предыдущему коэффициент устойчивости верти­ кального откоса при h^ho можно получить в виде

166

K=2clhy. (6.49)

Тогда высота вертикального откоса в идеально связных грунтах,

отвечающего заданному запасу устойчивости, определится из (6.49) как

А=2с/(Л»у). (6.50)

Устойчивость вертикального откоса в грунтах, обладающих тре­ нием и сцеплением (<р^0; сФО). Сохраняя все рассуждения, приведен­ ные в предыдущем пункте, используем для определения величины ho полное выражение условия предельного равновесия (6.3). Тогда при o-j=yho и ег3= 0 получим следующую формулу для предельного значения высоты вертикального откоса с заданным коэффициентом устойчивости:

2сcos
Л>=у(1-5Шф)'	(6.51)

При (р'= 0 выражение (6.51) переходит в (6.48). Нетрудно заме­ тить, что учет, внутреннего трения грунта приводит к некоторому увеличению предельной высоты вертикального откоса. Отметим также, что выражения, полученные выше из элементарных сооб­ ражений, полностью совпадают с результатами строгого решения таких задач методами теории предельного равновесия.

Впрактической деятельности важно иметь в виду, что сцепление глинистых грунтов очень активно реагирует на изменение влаж­ ности, резко уменьшаясь с увеличением последней. Поэтому при возможности интенсивного дополнительного увлажнения грунта водами из-за таяния снега и т. п. следует ожидать обрушения или частичного оползания незакрепленного вертикального откоса, за­ проектированного без учета этих факторов.

Впроектной практике часто бывает необходимо определить

максимально допустимую нагрузку на поверхности откоса задан­ ной крутизны или форму равноустойчивого откоса криволинейного очертания. Строгие решения этих задач в плоской постановке для грунтов, обладающих трением и сцеплением, были получены В. В. Соколовским численным интегрированием уравнений теории предельного равновесия. Ниже приводятся результаты решения

этих задач.

Определение предельного давления на горизонтальную поверх­ ность, ограничивающую откос грунта. Задача заключается в следу­ ющем. Пусть задан откос с известным углом заложения а и харак­ теристиками грунта <р, с и у. Требуется определить эпюру вер­ тикальной нагрузки на поверхности, при которой массив грунта будет находиться в состоянии предельного равновесия. Расчетная

167

схема этой задачи представлена на рис. 6.10. Решение получено в безразмерных показателях и имеет вид

p u(x)= atc+cctg(p,

(6.52)

где х=х(с/.у) — расстояние от точки О до точки приложения рас­ считываемой ординаты эпюры нагрузки (у — удельный вес грунта); az — безразмерная величина этой ординаты.

Таблица 6.3. Значении безразмерны х величина г в формуле (6.52)

X				Значения Ъх при <р,град, равном
	____ “ ____ 1_____			20	_____ _____		30			40
					при а, град, равном
	0	10	0	10	20	10	20	30	10	20	30	40
0	8,34	7,51	14,8	12,7	10,9	24,3	19,6	15,7	55,9	41,4	30,6	22,5
1	9,64	8,26	20,6	16,6	13,1	39,8	28,8	20,3	126,0	81,1	50,9	31,0
2	10,80	8,95	25,4	19,9	15,0	52,9	36,7	24,2	186,0	115,0	68,4	38,1
3 .	11.80	9,59	29,8	23,0	16,7	65,1	44,1	27,8	243,0	148,0	84,9	44,4
4	12,80	10,20	34,0	25,8	18,3	76,8	51,2	31,1	299,0	179,0	101,0	50,4
5	13,70	10,80	38,0	28,7	19,9	88,3	58,1	34,3	354,0	211,0	117,0	56,2
б	14,50	11,30	41,8	31,4	21,4	99,6	65,0	37,4	409,0	241,0	132,0	61,7

Значения безразмерных величин az для различных (р, а, х приве­ дены в табл. 6.3.

Расчеты по формуле (6.52) производятся следующим образом. Для заданных на горизонтальной поверхности точек с координа­ той х рассчитываются безразмерные координаты х. Затем при известных значениях ф и а для этих точек по табл. 6.3 определяют­ ся безразмерные величины az и по формуле (6.52) рассчитывают­ ся значения соответствующих ординат эпюры предельного дав-

Определенне формы равноустойчивого откоса. Равноустойчивым будет называться такой откос криволинейного очертания, при кото­ ром ограниченный им массив грунта находится в состоянии пре­ дельного равновесия. Решение этой задачи получено в виде графи­ ков в безразмерных координатах х и z, отражающих форму равно­ устойчивого откоса при заданных значениях ф (рис. 6.11). Здесь

iHlllll!	х=ху/с и z=zy/c; х	и z — действи­
	щих точек откоса при задании нача­
	тельные координаты соответствую­
	ла координат в точке x = z = 0.
	Практически построение равно­
	устойчивого откоса	производится
Рве. 6.10. Схема к определению	следующим образом. На рис. 6.11 вы­
максимального давления на по­	бирается кривая, соответствующая
верхности откоса	заданному значению	<р. Начало ко­

ординат располагается на верхней границе откоса. Для нескольких точек этой кривой с безразмерны­ ми координатами х и z при из­ вестных значениях с и у по приве­ денным выше формулам вычис­ ляются действительные коорди­ наты. х и z. Тогда кривая, прове­ денная через точки с координата­ ми х и г, и будет соответствовать форме равноустойчивого откоса при заданных исходных данных.

Построенный таким образом равноустойчивый откос может не­ сти на горизонтальной поверхно­ сти равномерно распределенную нагрузку интенсивностью

p0=2ccos(p/(l—sin<p). (6.53)

Рис. 6.11. Кривые равноустойчивых тзткосов

Если нагрузка н а .поверхности отсутствует, то верхняя часть откоса на глубину Ло, определяемую по формуле (6.51), может иметь вертикальное заложение. Тогда, сохраняя начало координат на верхней границе откоса, построенную указанным выше способом кривую следует опустить по оси z так, чтобы она выходила из точки с координатой z=fh.

Учет нормативного коэффициента запаса. Если в двух последних задачах требуется определить нагрузку на поверхности или форму откоса с запасом устойчивости, соответствующим нормативному коэффициенту, в приведенных выше вычислениях следует использо­ вать прочностные характеристики грунта, определяемые по фор­

мулам
с'= с/к%; <р' = arctg (tg <р/к%).	(6.54)

Общая характеристика инженерных методов расчета устойчивости откосов и склонов. Основным недостатком рассмотренных выше методов является то, что полученные решения справедливы при относительно однородных по физико-механическим свойствам мас­ сивах грунтов. В случае искусственно образованных откосов (от­ косы плотин, дамб, дорожного полотна и т. д.) такая ситуация встречается достаточно часто. Однако при оценке устойчивости откосов глубоких выемок (глубокие строительные котлованы, от­ косы карьеров) и природных склонов необходимо учитывать не­ однородность грунтовых массивов. Кроме того, по инженерно-гео­ логическим условиям потенциальные поверхности скольжения

169

в массиве могут быть, очевидно, выраженными (прослон слабых грунтов, поверхности ранее имевших место оползневых смещений, трещины в массивах скальных пород) и не совпадать с предсказыва­ емыми теорией предельного равновесия.

В приведенных выше методах не удается в полной мере учесть сложную конфигурацию свободной поверхности откосов и скло­ нов, внешние статические воздействия, влияние сейсмических и гидродинамических сил. В этой связи описанные выше методы отчасти теряют привлекательность в плане их практического приме­ нения.

Альтернативой явилась разработка инженерных методов рас­ чета устойчивости откосов и склонов (в том числе и оснований сооружений), отчасти менее строгих в физико-математическом под­ ходе, но обладающих возможностью учета (пусть и приближенного) вышеуказанных факторов. Ниже излагаются методы расчета устой­ чивости откосов и склонов, часто применяемые в практике. Рас­ смотрение других методов выходит за рамки учебника.

Метод круглоцнлнндрнческих поверхностей скольжения. Метод был впервые предложен К. Петерсоном в 1916 г. для расчета устойчивости откосов и долгое время назывался «методом шведс­ кого геотехнического общества». В дальнейшем он получил раз­ витие в работах многих ученых, и к настоящему времени имеются различные его модификации.

Предположим, что потеря устойчивости откоса или склона, представленного на рис. 6.12, а, может произойти в результате вращения отсека грунтового массива относительно некоторого цен­ тра О. Поверхность скольжения в этом случае будет представлена дугой окружности с радиусом г и центром в точке О. Смещающийся массив рассматривается как недеформируемый (отвердевший) от­ сек, все точки которого участвуют в общем смещении. Коэффициент

устойчивости принимается в виде
кл=М„1Мт	(6.55)

где Мжи АГи — моменты относительно центра вращения О всех сил, соответственно удерживающих и смещающих отсек.

Для определения входящих в формулу (6.55) моментов отсек грунтового массива разбивается вертикальными линиями на от­ дельные элементы. Характер разбивки назначается с. учетом не­ однородности грунта отсека и профиля склона так, чтобы в пре­ делах основания каждого элемента прочностные характеристики ( рис были постоянными. Вычисляются вертикальные силы, дейст­ вующие на каждый элемент: собственный вес грунта в объеме элемента Pti и равнодействующая нагрузки на его поверхности Pqi. При необходимости могут быть учтены и другие воздействия

170