книги / Хрупкость металлов при низких температурах

0,1.

Первую

зону

авторы

связывают с областью ми­

кротекучести,

вторую —

с циклической

пластиче­

ской зоной в вершине тре­

щины.

Расчетным

путем

оценены

размеры

третьей

зоны,

сильно

деформи­

рованной

и

находящейся

непосредственно перед вер­

шиной трещины протяжен­

ностью около

1

мкм, т. е.

порядка раскрытия трещи­

ны.

На

основании

полу­

ченных

размеров

цикли­

ческих

пластических

зон

сделано заключение о том,

что

циклический

предел

Ри<5.

30. Положение упруго-пластической

текучести

и

напряжения

границы в вершипе трещины усталости

течения на 20 %

выше

ста­

для различных материалов и условий на­

тических

величин.

При

гружения. Материал:

этом

условии

формулы

1 , 2 , 4

— сплав 2024-13; 3 — сплав Ti-6- 4. Тол-

щина

образца, мм: J, 3 — 6,35; 2 % 4 —12,7. На-

типа

(1.44)

дают

хорошее

грузка K j , М Н /м ’/i ; l, 2 — 284;

3 — 1553; 4 —

совпадение

с

эксперимен­

496. Значение а в формулах (1.44):

1 — 0,20; 2 —

том. Материал

указанных

0,29; 3 — 0,26; 4 — 0,32 [380 L

трех

зон

претерпевает

следующее количество циклов нагружения до того, как через не­

го пройдет трещина: 1) область микродеформации 0 <			Дер ^	10-3 —
от	103 до	104 циклов; 2) область циклической пластической зо­
ны	1СГ3 ^	Аер ^ 10-1 — примерно 10 циклов.	Здесь	Аер —

размах пластической деформации за полуцикл (полуширина пет­ ли гистерезиса). По мнению авторов, эти данные находятся в хо­ рошем согласии с формулой Коффина — Мэнсона для связи между величиной критической амплитуды деформации и числом циклов до разрушения. Следовательно, скорость распространения трещи­ ны усталости контролируется как величиной раскрытия трещины, так и условиями накопления повреждений в материале; оба механиз­ ма могут быть не альтернативными, а дополняющими друг друга.

В работе [328] методом рекристаллизационного отжига на ма­ лоуглеродистой стали изучены циклические пластические зоны и раскрытие трещины усталости. Установлены хорошая корреля­ ция между раскрытием трещины н скоростью трещины усталости, а также скачок раскрытия трещины от 5 до 20 мкм при скорости трещины около 1 мкм/цикл. Автор связывает этот скачок с перехо­ дом условий в вершине трещины от плоской деформации к плоско­ му напряженному состоянию.

Работы	[378—382] посвящены изучению пластических зон
в вершине	трещины усталости методом интерференции света.

Полученные результаты отно­ сятся скорее всего к зонам, со­ ответствующим переходу от плоской деформации к плоскому напряженному состоянию в вер^ шине трещины. Установлено влияние деформационного уп­ рочнения на форму зоны, анало­ гичное описанному выше для случая монотонного нагруже­ ния. Размер зоны согласуется

с формулой Ирвина (1.44) с

коэффициентом

К г =

2л,

хотя

при

этом не

указано,

при

ка­

ком значении предела текучести

п

05

10

$рммчг это

согласие

получено.

Пред­

ставляет интерес

характер рас­

Рас. 31.

Распределение

поперечных

смещений в вершине

трещины уста­

пределения

поперечной

дефор­

лости

в зависимости

от расстояния

мации ег в пределах пластиче­

до вершины при различных углах 6:

ской зоны. На рис. 30 показаны

1 — 0; 2 — 22,5°; 3 — 45°;

4 — 67,5°; S —

зоны,

измеренные авторами в

90 “.'Алюминиевый сплав 2024-ТЗ [380].

различных материалах

в

про­

а

цессе роста трещины

усталости,

4. -

а на

рис.

31 — распределение

деформации,

обратно

пропор­

3 1

циональной

порядку

полосы

интерференции

APF,

вдоль

ра­

2

диуса

г при различных

углах

0.

Ра

внешняя,

где

деформация

про­

J .

порциональна

г—V*,

и

более

L

-

—

у близкая

к

вершине,

где

эта

210

о

105

гжи пропорциональность

наруша­

Рис.

32.

Распределение

деформации

ется,

приближаясь

к

зависи­

вдоль

линии

трещины

(ось у =

0)

мости

г- 1 .

Границу

раздела

при максимальной

и минимальной

этих

областей

авторы

опреде­

пагрузках

в

симметричном

цикле

лили как упруго-пластическую.

[403]:

1 — Р =

Ра; 2 •

Р =

—— Рд.

Следовательно,

факт

цикличе­

вносит

особых

изменений

ского

изменения

нагрузки

не

в характер

распределения

де­

формаций

в

пределах и

вне

циклической

пластической

зоны.

Наконец, в работе [403] использовался метод муаровых по­ лос, появляющихся от интерференции раздвоенного луча лазера и сдвига фаз, вызванного деформациями. Исследования проводи­ лись на стальных плоских образцах толщиной 10 мм, подвергав­ шихся циклическому нагружению по симметричному циклу рас­ тяжение — сжатие. Изучено распределение деформаций вдоль линии трещины по обе стороны от вершины в состоянии полной

нагрузки на полуциклах растяжения и сжатия (рис. 32). По это­ му распределению авторы, применяя закон линейного сумми­ рования повреждений, описали предполагаемую скорость рас­ пространения трещины усталости и получили хорошее совпадение с экспериментом.

Из всего сказанного о трещине, подверженной циклически из­ меняющейся нагрузке, можно сделать следующие выводы. Как и в случае монотонного нагружения, линейная механика разру­ шения для тела с трещиной при циклической нагрузке дает на­ дежный параметр, способный в широком интервале скоростей тре­ щины описать процесс усталостного разрушения. Этот параметр — эффективный размах коэффициента интенсивности напряжений. Поле деформаций в вершине трещины усталости также проявляет сингулярность, аналогичную трещине при монотонном нагружении. Однако периодические нагрузки и разгрузки, а также перемеще­ ние вершины приводят к возникновению поля остаточных деформа­ ций, которые существенно влияют на поведение трещины.

ГЛАВА 2

ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ МАТЕРИАЛА В ВЕРШ ИНЕ ТРЕЩ ИНЫ

Следующим этапом, необходимым для по нимания процесса хрупкого разрушения металлов, является рассмотрение критериев предельного состояния материала в вер-, шине трещины. Этот раздел, хотя и связан с содержанием преды­ дущей главы, все же имеет самостоятельное значение, поскольку в его задачи входит определение из всей совокупности возможных такого состояния тела с трещиной, которое находится на грани устойчивого и неустойчивого равновесий.

В настоящей главе описаны основные критерии предельного состояния материала в вершине трещины, полученные методами механики сплошных сред. Механика континуума основана на ги­ потезах, которые не учитывают реальной структуры металлов, а ее критерии базируются на рассмотрении общих локальных па­ раметров, контролирующих поведение материала в вершине тре­ щины. Такими параметрами являются напряжение, деформация и энергия, а основанные на них критерии называются силовыми, деформационными и энергетическими.

Эти критерии не накладывают ограничений на структуру ма­ териала (в рамках гипотез механики сплошных сред), в чем со­ стоит их общность. Однако критерии механики разрушения — это не абсолютные критерии, позволяющие априорно предсказывать поведение различных материалов с трещиной под нагрузкой. Это критерии сравнения, указывающие признак или совокупность признаков, по которым различные материалы могут располагать­ ся в ряд по их способности сопротивляться разрушению. Приме­ нение таких критериев в конструкторской практике требует обя­ зательного лабораторного определения их критических значений.

С другой стороны, стремление определить влияние реальной структуры материала на его трещиностойкость и изучить реальные процессы в вершине трещины, сопровождающие разрушение, вы­ зывает необходимость формулирования физических критериев разрушения. Для металлов, удовлетворяющих в макроскопическом масштабе гипотезам механики сплошных сред, эти критерии зави­ сят от критериев механики разрушения и должны их удовлетво­

рять. Наглядным примером этого может служить тот факт, что широко использующийся в физических теориях разрушения кри­ терий эффективной поверхностной энергии есть не что иное, как половина так называемой критической скорости освобождения

.упругой энергии, т. е. 2уэф = 6тс. Это соотношение вытекает не­ посредственно из формулы Гриффитса, модифицированной Орованом, и справедливо в рамках применимости данной формулы,

т.	е. в рамках	применимости линейной			механики	разрушения.
К	сожалению,	иногда		критерий у3ф применяется		за пределами
этих рамок, где он			теряет первоначальный смысл и уже не может
быть использован			в	соотношении типа	Гриффитса — Орована.

В настоящей главе рассматриваются такие примеры.

1. Критерии предельного состояния линейно-упругого материала

Г. В. Колосов и Инглис, по-видимому, одними из первых не только обратили внимание на трещину как потенциальный источник разрушения, но и предложили конкрет­ ные формулы для оценки концентрации напряжений в вершине узкого эллиптического выреза. Если вместо трещины на рис. 2 представить половину вытянутого эллипса с вершиной в точке А и соотношением большой и малой полуосей 1/Ь, то выражение для максимального растягивающего напряжения ауу (х, 0) на продолжении большой полуоси примет вид

(ж, 0) = о», Jl + ("T - )] *	(2-1)
В предположении, что разрушение материала	начинается

в месте, где растягивающие напряжения достигают критического

уровня сгс (т. е. фактически при использовании	первой классиче­
ской теории прочности), критерий
Gvv = Ос	(2.2)

дает возможность сделать одну из самых простых оценок предель­ ного состояния в вершине трещины, поскольку напряжение с уу является наибольшим. В данном случае использован силовой кри­ терий разрушения. Часто с учетом того, что минимальный радиус кривизны эллипса р = Ь2//, формулу (2.1) записывают в виде

aw (* .0 ) = <’r~(l + 2		(2.3)
Приближенное	равенство справедливо, если I	р. Правда, за­
висимость типа	(2.2) трудно назвать макроскопическим критерием

в полном смысле, так как она оперирует локальным напряжением, зависящим от размеров эллипса и системы внешних сил, действу­ ющих на тело (формула (2.1) получена для однородного растяги­ вающего напряжения, действующего перпендикулярно к большой

оси эллипса). Кроме того, для идеально острой трещины (р -> 0) напряжения оуу (х , 0) устремляются к бесконечности, что не имеет физического смысла.

Попытки установления локальных критериев разрушения с общих энергетических представлений предпринимались неодно­ кратно вслед за Гриффитсом [308], которым впервые был рассмот­ рен энергетический баланс трещины в упругом материале и полу­ чено выражение для критической нагрузки (напряжения). Эта основополагающая работа цитируется повсеместно, и мы позво­ лим себе ограничиться записью лишь итоговой формулы

	а"» =	V Щ г -	<2-4>
	связывающей критическое напряжение сгкр с длиной		трещины I
	(у — истинная поверхностная	энергия материала).	Для случая
	плоской деформации в вершине трещины
	®кр	2Еу	(2.5)
		Л (1 — V2) I

Эти выводы экспериментально подтверждены испытаниями стек­ лянных колб с трещинами. Позднее подтверждение приведенных зависимостей получено на материалах, склонных к образованию зоны пластических деформаций, в вершине трещины, что позволило Оровану заменить в этих формулах истинную поверхностную энер­ гию материала эффективной, включающей работу пластических деформаций в областях материала, прилегающих к поверхностям разрушения. Экспериментально установлено, что при разрушении металлов эффективная поверхностная энергия может на несколь­ ко порядков превышать истинную поверхностную энергию мате­ риала. Подробное изложение теории Гриффитса и вытекающих из нее следствий, а также ее распространение на более сложные случаи нагружения содержатся в работах [43, 193]. Ирвином и Вашингтоном [331] на основе решений Вестергаарда [492] для трещины типа I (см. рис. 1) сформулирован критерий

K i > K u ,

(2.6)

вытекающий из соотношений (1.13) для трещины нормального отрыва. Поскольку в этом случае К\ выступает в качестве един­ ственного параметра, описывающего все поле напряжений в ок­ рестности вершины трещины, его можно назвать силовым крите­ рием. Общность критерия (2.6) состоит в том, что он не должен зависеть ни от размеров трещины, ни от условий нагружения. Ирвин показал также, что этот критерий в случае упругого пове­ дения материала идентичен критерию скорости освобождения уп­ ругой энергии в вершине трещины

Si > Sic,

(2.7)

причем между ними существует простая связь:

„	АК\	(2.8)
	=
где А = 1 для плоского напряженного состояния и А =		1 — v2

для плоской деформации. Величина $т в общем случае определя­ ется как изменение потенциальной энергии U системы (образца единичной толщины с трещиной) при продвижении трещины на бесконечно малое расстояние

& = - 4 Î -

(2-9)

Следует, однако, отметить, что, согласно работе 1374], при нагружении пластины с трещиной двухосным внешним полем напряжений ахоо и сгуоо так, что стусо = аст^оо = величина $1 не проявляет независимости от а. К такому выводу можно прийти, если учесть влияние на полную упругую энергию деформа­ ции U в окружающей вершину трещины области некоторым ради­ усом г0не только главного сингулярного члена разложения обще­ го решения задачи теории упругости, но и регулярных составля­ ющих. При этом скорость освобождения упругой энергии $ (г0, а) содержит дополнительный член с а и в целом составляет

------= & fa* °0 = Аi°loro + A & iro (“ г ) А (а “ !).

(2-9а)

гдеА^и А 2 определяются через упругие постоянные. Принципиаль­ ное значение этого замечания очевидно, так как на предполагае­ мой независимости от а основан один из главных принципов механики разрушения: оценка трещиностойкости реальных дета­ лей машин и сооружений, работающих, как правило, в условиях двухили трехосного внешнего напряженного состояния, на основе лабораторных испытаний простых образцов, подверженных дей­ ствию одноосного внешнего поля напряжений.

Вслед за Гриффитсом и Ирвином попытки более детального учета структуры концевой области трещины были предприняты Г. И. Баренблаттом [2—5], а также М. Я. Леоновым и В. В. Панасюком [132, 133, 162, 163], предложившими конкретные модели состояния материала в концевой области трещины.

Использовав сформулированное в работе [61] условие конеч­ ности напряжений в устье трещины, Г. И. Баренблатт [2—5] предложил расчетную модель, основанную на следующих трех предпосылках: малость концевой зоны по сравнению с длиной трещины; автономность концевой зоны; конечность напряжений в устье трещины. Анализ напряжений и смещений в вершине тре­ щины с учетом сил сцепления позволил автору предложить крите­

рий разрушения, аналогичный ирвиновскому. Широкая								полеми­
ка по поводу модели Г. И. Баренблатта содержится в								работах
[6,	68,	74,	151,	152,	178,	190,	219].

В работах [132, 133, 162, 1631 на основе некоторых предполо­ жений о структуре концевой области трещины и распределения в ней напряжений рассмотрено предельное равновесие тела с тре­ щиной. Вводится понятие критического смещения бк противопо­ ложных берегов трещины, выше которого взаимодействие проти­ воположных берегов отсутствует. При смещениях, меньших ôIt (концевая область), напряжения сцепления постоянны и равны <т0. Формально эта модель построена на основе представлений об упругом взаимодействии атомов или молекул, составляющих твердое тело, однако ее нельзя рассматривать как пригодную для описания только идеально хрупких тел. Величины ст0 и ô,{ могут играть роль констант также и упруго-пластического мате­ риала, поскольку между ними и поверхностной энергией (истин­ ной или эффективной) существует простая связь

2 у « 0 к<т0,

(2.10)

аэффективная поверхностная энергия, согласно Оровану, связана

скритической нагрузкой и длиной трещины формулой Гриффит­ са (2.4).

Врамках этой модели процесс разрушения представляется как переход точек области ослабленных межчастичных связей (напря­ жения а0) в область разорванных, поэтому условие разрушения записывается в виде

2i>n (/„> А Q*) ==	(2.11)
где vn (l0, I, q%) — нормальная составляющая вектора	смещений

точек берегов трещины при критической нагрузке, определенная методами теории упругости в рамках модели; I — характерный линейный размер области начальной трещины; q* — критическое значение параметра, характеризующего внешнююнагрузку, В результате решения обобщенной задачи Гриффитса получена

связь	между критической	нагрузкой а ^ р и длиной		трещины:
	Ноокр =	cr0arccos {е	в/о°оС }.	(2.12)
Здесь	С— постоянная. При достаточно		большой длине	трещины

эта формула переходит в известную формулу Гриффитса. Ана­ логичного типа модель рассмотрена Гудьером и Канниненом [43], которые попытались учесть нелинейный характер сил межатомного взаимодействия. Расчет для различных законов взаимодействия позволил получить соотношения критической нагрузки и длины трещины, отличающиеся от формулы Гриффитса лишь постоянным множителем.

Физически обоснованная модель поведения трещины под на­ грузкой с учетом силового закона взаимодействия атомных плос­ костей, окаймляющих трещину, рассмотрена в работе [14] на осно­ ве модифицированной модели Пайерлса — Набарро для краевой дислокации. В зависимости от характера силового закона меж­

плоскостного взаимодействия рассчитана конфигурация свобод­ ной поверхности трещины, в частности ее концевой области. Уста­ новлено, что конфигурация большей части свободной поверхности трещины практически не зависит от этого закона, в то время как характер концевой области определяется силовым законом. Позднее В. Л. Инденбом и А. Н. Орлов [70] отметили, что в отличие от моделей В. В. Панасюка и Г. И. Бареиблатта эта модель поз­ воляет избавиться от бесконечности не только напряжений в вер­ шине трещины, но и градиента напряжений в этой области. По­ добная модель с кусочно-линейным силовым законом рассматри­ валась также в работе [59].

Критерий разрушения, аналогичный выражению (2.2), предло­ жен В. В. Новожиловым [157]:

&п ^ 0т)	(2.2а)
где ат — напряжение разрыва межатомной связи.	Во избежание

неясности, связанной с бесконечностью напряжений в вершине

острой трещины, величина <т„ определена как среднее напряжение на площади поперечного сечения, соответствующей одному меж­

атомному расстоянию: ап =	1 ondQ.
CL	d

В. 3. Партон и Е. М. Морозов [168] справедливо заметили, что для определения условия развития трещины этого критерия не­ достаточно, так как он не учитывает взаимодействия соседних атомов.

Шмидт и Вольтерсдорф [452] анализировали напряжения в вер­ шине трещины на основе представления трещины в виде распреде­ ления краевых дислокаций с вектором Бюргерса, перпендикуляр­ ным к плоскости трещины. Рассмотрены три различных распреде­ ления дислокаций и для них получены траектории главных нормальных напряжений. Характерно, что полученные траектории имеют особые точки вдоль оси х. По результатам исследований, проведенных авторами, траектории наибольшего главного растя­ гивающего напряжения <jj в целом не совпадают с направлением напряжения оуу (направлением оси у), хотя это отклонение и не слишком велико.

Указанные и некоторые другие попытки конкретизировать ситуацию в вершине трещины учетом реалистических законов межплоскостного взаимодействия и правдоподобной конфигура­ ции конца трещины показали, что такая конкретизация не может существенно повлиять на характер макроскопического локального поля напряжений. Независимо от конкретных условий в вершине трещины оно описывается единственным параметром — коэффи­ циентом интенсивности напряжений для каждого характер­ ного вида трещины (см. рис. 1), с чем и связана идея формулиро­ вать критерий разрушения в виде (2.6). Эта простая и плодотвор­ ная идея, положенная в основу линейной механики разрушения, благодаря ясности и сравнительной простоте приложения на прак­

			тике	получила				широкое
			распространение					и в	насто­
			ящее время все					больше при­
			меняется		для		предсказания
			поведения		и	выбора			матери­
			ала.
			Однако			понятие			коэф­
			фициента		интенсивности на­
	Рис. 33. Расположение в вершине тре­		пряжений		связано с				ограни­
			чением	рассмотрения					поля
	щины элементов	с минимальной плот­	напряжений в малой окрест­
	ностью энергии	деформации.
			ности	вершины				трещ ины ,в
	которой доминирующим является		лишь сингулярный член разло­
	жения в ряд	общего решения задачи теории упругости. Как от­
	мечалось, обоснованность такого		ограничения			не	бесспорна,^в

связи с чем появляются новые теории предельного состояния линейно-упругого материала в вершине трещины.

Кроме критериев критического раскрытия трещины и J - ин­ теграла, на которых подробнее остановимся ниже в связи с упру­ го-пластическим поведением материала, предлагаются новые тео­ рии и критерии, задачей которых является более полный учет об­ становки в вершине трещины. Примером могут служить теория Си и его критерий, основанный на представлении о критической плотности энергии деформации 1454, 456, 458]. Теория построена

на следующих	предпосылках:
1) страгивание трещины происходит в направлении минималь­
ного значения	коэффициента	плотности	энергии	деформации			S ,
	л	.	9S	л	dS	=	л
т. е. в направлении 0О и		ф0, для которого -щ - — 0,					О

(рис. 33); 2) трещина начинает распространяться тогда, когда минималь­

ное значение коэффициента плотности энергии деформации достигает критической величины £ с;

3) радиус ядра области, на котором располагаются точки воз­ никновения разрушения, предполагается пропорциональным 5 min,

так что отношение	Smin/r остается постоянным.
В этой теории	предполагается,	что	разрушение	происходит
по механизму, когда на расстоянии		г от	вершины	зарождается

разрушение, т. е. появляется микротрещина, которая затем сли­

вается с	магистральной трещиной.
Количество энергии, накопленной в			любом	из указанных
на рис.	33	элементов объемом dA, описывается		зависимостью
= ■дr		(« u * î + 2alzK iK n -j- a22Kii +	a33Kiu) +	(2.13)

где коэффициенты au , а12, д22, а33 определяются через координату 0 и упругие постоянные материала [458]. Таким образом, на­ копленная энергия зависит от величины параметра плотности