книги / Электрические аппараты

Таким образом, при принятых допущениях магнитный

поток не зависит	от	рабочего	зазора и при	неизменном
напряжении является		постоянным (рис. 5.11,		кривая /).
При U ^ IX из	(5.23), (5.24)		следует

	2UÔ	(5.26)
	<ÙW2 р0 S

Из (5.26) следует, что с ростом зазора ô уменьшается индуктивное сопротивление X=œffi)2p05/(2ô), за счет чего при постоянном действующем значении напряжения про­ исходит рост тока (рис. 5.11, кривая 3). Если учесть ак­ тивное сопротивление (при условии /?<С(»/-), то с ростом зазора ток будет расти, а поток Фш будет уменьшаться (рис. 5.11, кривые 2 и 3)

Ф	=	Vu* — /2 R*	(5.27)
		4,44fw
Таким образом, с ростом рабочего зазора поток падает,
как это имеет место	и в	цепи постоянного тока.	Однако
в магнитной цепи переменного ' тока уменьшение			потока

является следствием роста падения напряжения на актив­ ном сопротивлении обмотки, а в цепи постоянного тока — роста магнитного сопротивления воздушного зазора.

Для учета потока рассеяния Фст в схеме замещения па­ раллельно сопротивлению Rm6, зависящему от зазора, не­ обходимо включить неизменное сопротивление Rma (рис. 5.9,6, 5.10). В результате при увеличении зазора ток в об­ мотке нарастает меньше, чем это следует из (5.26) (рис. 5.11, кривая 4).

При составлении электрической схемы замещения маг­ нитной цепи магнитное сопротивление воздушных проме­ жутков Rma, Rma заменяется чисто активным сопротивле­ нием.

В электромагнитах переменного тока для снижения пульсаций усилия на якоре используются короткозамкну­ тые витки и обмотки, которые также учитываются в схеме замещения.

Рассмотрим ту же клапанную систему на рис. 5.10, ко­ гда кроме обмотки w включена короткозамкнутая обмотка wK (ключ к замкнут). Примем, что активные потери и магнитное сопротивление стали равны нулю. Пусть ко­ роткозамкнутая обмотка имеет wK витков, активное со­ противление гк и индуктивное сопротивление як. Под воз­ действием переменного магнитного потока в обмотке шк

наводится ЭДС Е& вызывающая ток / к. Амплитуда , тока

р	М at L	- й- jWK0>Фт
_кm _			(5.28)
	'’к ~Ь /■*«	^*К+ /*к
где со — угловая частота	изменения	потока; Фа =Omsin©f.

Вмагнитной цепи действуют МДС рабочей обмотки /ч

икороткозамкнутой обмотки FK. Согласно второму зако­ ну Кирхгофа при принятых положительных направлениях токов

				■ ^ K + îî A e			•
	Воспользовавшись			(5.28) и (5.29), получим
				®K®			xsîi (û		Ф	. (5.30)
	^1 = Ф*Лпа							г
				гк+ *к Х	А	+ } ^ +		^	к_т
	Таким образом,		МДС обмотки			имеет		две	составляю­
	щие: первая	<£>mRm6 — падение			магнитного			потенциала на
	рабочем зазоре, и вторая
		Ф	wl <£>
				Хн +	Г
		^ rv					^к
			:+ -*к		'к +
	— падение магнитного			потенциала		на	эквивалентном маг­
	нитном сопротивлении			короткозамкнутого				витка. Состав­
	ляющая Фт -----------	ов®	хк совпадает по фазе с потоком, и по-
	w\ fi)	4 + 4
		хк называют активным магнитным сопротив-
	этом у -----------
	4 + 4				W2K0)
	леннем RmK. Составляющая /Фт
					-------	— гк опережает поток

1 г на 90°, и сомножитель при /Ф т называют реактивным маг­

нитным сопротивлением Хтк. Часто короткозамкнутая об­ мотка состоит из одного витка и шк=1. В этом случае ин­ дуктивное сопротивление xK~ w l мало и им можно прене-; бречь. Тогда (5.30) принимает вид

F, =	Ф	R . +	/Ф„, — .
_1	_т	то 1 *_т _
			гк
Таким образом, короткозамкнутый виток с чисто актив­
ным сопротивлением	в схеме		замещения представляется

чисто реактивным магнитным сопротивлением Хтк=(й/гк. ** Векторная диаграмма магнитной цепи представлена на рис. 5.12. Вектор Фт /?тб активное падение магнитного потенциала; Фт Хтк — реактивное падение магнитного по­

тенциала, а ФmZm= Фт У Rm6 + %тк — полное падение маг­ нитного потенциала, равное МДС обмотки. Амплитуда магнитного потока

lmw	Imw	(5.31)
Фт

V R ia + X l*

Угол г|) определяется из соотношения tg\Jy = XmK/R„i6Векторная диаграмма электрической цепи дана на рис.

5.13. Напряжение сети U равно сумме противо-ЭДС — Е

Рис. 5.12 Векторная диаг­ рамма магнитной цепи рис. 5 10

Рис 513. Векторная диаграмма				электрической цепи		электромагнита
с короткозамкнутой обмоткой
и активного падения напряжения в катушке IR. Угол сдви­
га	фаз между током		/ т в цепи и напряжением сети				U ра­
вен	ср.
	Если гк= о о	(т.е.	обмотка		разомкнута),	то Хтк= 0 .
Если гк= 0 , то		Хтк =	оо и	магнитный поток		через	такую
обмотку пройти		не может.		Он	обтекает эту обмотку.

б) Учет потерь в стали. При протекании переменного потока по магнитопроводу в нем создаются активные потери за счет вихревых то­ ков и гистерезиса (§ 2 2) Эти потери в схеме замещения могут быть пред­ ставлены потерями в фиктивной короткозамкнутой обмотке, имеющей

только активное сопротивление. Параметры этой обмотки находятся из условия равенства потерь в стали Яст и потерь в активном сопро­ тивлении такой фиктивной обмотки. При синусоидальном магнитном потоке ЭДС, наведенная в короткозамкнутой обмотке,

Er = 4,44/т£>кФт = юткФт /1/"2,					(5.32)
откуда
	шк ~ Ек	2 /(соФт ).
Из условия равенства потерь можно записать
	Pc t = £k/V>	'н = Е Ц Р с..			<5'33)
Воспользовавшись (5.30), (5.32) и (5 33), можно получить
ШИ)*	<>™1Рст	2	<3 „2 .	2Рci	(5.34)
Л"тгт —				соф2
		4,44z	Г К Ф

Таким образом, зная активные потери в стали и магнитный поток в магнитопроводе, можно определить реактивное магнитное сопротив­ ление Хтст, учитывающее в схеме замещения потери от вихревых то­ ков и гистерезиса.

Кроме реактивного магнитного сопротивления сталь обладает так­ же активным магнитным сопротивлением Rm-

По аналогии с электрической цепью можно ввести понятия удель­ ных активного рл, реактивного Рх и полного pz магнитных сопротив­

лений стали:
Rm = pR US-,		(5.35)
2Рсг	2Рп ylS	(5.36)
	— рд- //S;

== < 5 2

	Zm = pz //S,	(5.37)
где P0 — мощность потерь	на единицу массы магнитопровода,	Вт/кг;
у — плотность материала магнитопровода, кг/м3; I, S — длина, м, и се­
чение магнитопровода, м2.
Зависимости рй, р* и рг от магнитной индукции для стали марки
1211 представлены на рис. 5.14. Так как
Zm =	+ Хт> 10 f’z - V Pr + Рх ■
Если задан поток Фт	и известны размеры участка S и I магний-

провода, то сначала находят индукцию Вт = Фт1$. Затем по кривым, аналогичным приведенным на рис. 5.14, определяют ря, рЛ-, pz и по (5.35)—(5.37) вычисляют магнитные сопротивления Rm Хт, Zm-

Расчет магнитной цепи переменного тока с учетом активных потерь

ведется		по законам				Кирхгофа
в комплексной форме методом
последовательных					приближе­
ний. Если заданы					напряжение
на	катушке, ее активное сопро­
тивление и			размеры магнитной
цепи, то		в	первом		приближе­
нии находят магнитные потоки
без	учета сопротивления стали
и активного			сопротивления				ка­
тушки по (5.25). Затем состав­
ляется схема				замещения			маг­
нитной цепи, в которой актив­
ное	и	реактивное			магнитные
сопротивления				стали		находят­
ся	для	найденных			магнитных			Рис. 5.14. Зависимость удельных маг­
потоков		первого приближения.						нитных сопротивлений стали от ин­
Расчет повторяется,					и находят­			дукции
ся	потоки		второго			приближе­

ния, которые учитываются в схеме замещения. Расчет производится до тех пор, пока значения магнитных потоков в рабочем зазоре двух со­ седних приближений будут отличаться друг от друга не более чем на 10%.

5.4.ОБМОТКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ

Врезультате расчета магнитной цепи определяется не­ обходимая МДС обмотки. Обмотка должна быть рассчитана таким образом, чтобы, с одной стороны, обеспечить требуе­ мую МДС, а с другой — чтобы ее максимальная темпера­

тура не превышала допустимей для используемого класса изоляции.

В зависимости от способа включения различают обмот­ ки напряжения и обмотки тока. В первом случае напряже­ ние, приложенное к обмотке, постоянно по своему действу­

ющему	значению.	Во втором — сопротивление		обмотки
электромагнита намного меньше сопротивления остальной
части цепи, которым и определяется неизменное значение
тока.	Расчет обмотки электромагнита постоянного тока.
а)
На рис. 5.15 показаны магнитопровод и катушка электро­
магнита. Обмотка 1 катушки выполняется изолированным
проводом, который		наматывается на	каркас 2.	Катушки
могут быть и бескаркасными. В этом			случае витки обмот­

ки скрепляются ленточной или листовой изоляцией либо заливочным компаундом.

Для расчета обмотки напряжения должны быть заданы

напряжение	U, и МДС. Сечение				обмоточного				провода q
находим исходя из потребной МДС:
	F =	J L W =	- ^	=	, J	^				(5.38)
откуда		R	Р^ср ^		Р^ср
		q =	Fplep/U,							(5.39)
				/			dnR —f- Df\t\
				cp= я —— — —----- сред-
няя длина витка (см. рис. 5.15); R — сопротивление обмот­
ки, равное plcpw/q.			при	неизменной				средней длине
Из (5.38)	следует, что
				витка /ср и заданном р МДС
				определяется				произведени­
				ем Uq. Если при неизменном
				напряжении				и средней			дли­
				не витка требуется увеличить
				МДС, то			необходимо				взять
				провод			большего			сечения.
				При	этом			обмотка			будет
				иметь		меньшее			число		вит­
				ков.	Ток		в обмотке			возрас­
				тет,	так		как	сопротивление
				ее уменьшится за счет умень­
Рис. 5.15. К	расчету	обмотки		шения числа витков и увели­
электромагнита				чения		сечения провода.
				По		найденному				сечению

с помощью таблиц сортаментов находится ближайший стан­ дартный диаметр провода.

Мощность, выделяющаяся в обмотке в виде тепла,

P = UVR.

-Число витков обмотки при заданном сечении катушки Qoe определяется коэффициентом заполнения по меди fM:

/м =	Щ /Qoo,		(5.40)
где <2об — сечение обмотки	по	меди; wq — площадь,	зани­
маемая медью обмотки.
Число витков w = f MQo6/q.
Тогда
Р = —		= pi £ k s - .	(5.41)
Р^ср /м Qo6		fsi Qоб

Таким образом, мощность, потребляемая обмоткой, Прямо' пропорциональна квадрату МДС й обратно ' прсг^ порциональна коэффициенту заполнения /м и площПди bkha фоб. Значения /м прийедены в [5.3]. Обйчно применя­ ются рядовая намотка и намотка «навалом». В первой провод укладывается рядами плотно виток к витку. Такие обмотки мотаются вручную или на специальных станках. Во второй— провод наматывается без соблюдения ряд­ ности.

При заданном диаметре провода МДС обмотки не за­ висит от способа укладки провода согласно (5.38). При намотке «навалом» число витков при том же окне умень­ шится по сравнению с рядовой, ток пропорционально увели­ чится, а МДС обмотки останется без изменения. Мощность, потребляемая обмоткой, при намотке «навалом» увеличит­ ся, поскольку уменьшится коэффициент /м.

При изменении питающего напряжения и неизменном окне обмотки должно иметь место равенство UiÇi = U2q2 так как р и /ср остаются неизменными. При этом согласно (5.38) МДС обмотки не меняется. Поскольку при перехо­ де с одного напряжения на другое изменяется диаметр провода (а следовательно, и толщина изоляции), коэффи­ циент заполнения обмотки /м также изменяется. Восполь­ зовавшись (5.41), получим

Р\ fut ~ P2 /гм-

Если Ui < U2 то при переходе с напряжения U\ на напряжение U2 диаметр провода согласно (5.38) умень­ шится. При меньшем диаметре провода из-за возросшей от­ носительной толщины изоляции коэффициент заполнения уменьшится. Следовательно, при переходе на более высо­ кое напряжение мощность, потребляемая обмоткой, увеличи­ вается, что вызывает увеличение температуры обмотки. Если не было запаса по температуре нагрева, то это потребует снижения силы, развиваемой электромагнитом.

Для ориентировочной оценки нагрева обмотки можно пользоваться следующими рекомендациями. Опытным пу­ тем установлено, что в обмотке, выполненной проводом ПЭВ1 и ПЭВ2 на изоляционном каркасе, максимальная температура не превысит 105°С, если на каждую единицу выделяемой мощности будет приходиться определенная боковая поверхность (oo=SgoJP — удельная охлаждающая боковая поверхность). Размер этой поверхности зависит от геометрии обмотки (рис. 5.15);

при HD < 1

с0> 8 -1 0 ~ 4 мТВт;

при UD = 1

(5.42)

а0> 10-10—4 м2/Вт; при HD > 1

а0> 12.10-4 м2/Вт,

где I — длина обмотки; D — внешний диаметр обмотки. Если в результате расчета окажется, что а < а 0, то тем­

пература обмотки будет выше допустимой. Из (5.41) сле­ дует

	PQoC fм	(5.43)
	Нр Р

Если при требуемой МДС мощность P>S6ok/oq, то не­ обходимо либо уменьшить МДС обмотки, либо увеличить площадь окна Q0б.

После ориентировочной оценки нагрева обмотки необ­ ходимо определить максимальную температуру внутри ее по формулам § 2.4.

Для расчета обмотки тока исходными параметрами яв­ ляются МДС и ток цепи 1нйм. Число витков обмотки нахо­

дится из выражения
w = FII.	(5.44)

Сечение провода можно выбрать исходя из рекоменду­ емой плотности тока, равной 2—4А/мм2для продолжитель­ ного, 5 — 12 А/мм2 для повторно-кратковременного, 13— ЗОА/мм2 для кратковременного режимов работы. Эти зна­ чения можно увеличить примерно в 2 раза, если срок служ­ бы обмотки и электромагнита не превышает 500 ч. Пло­ щадь окна, занимаемого рядовой обмоткой, определяется числом витков и диаметром провода d:

Qo6 = wnd4(4fM).

Зная Qo6, можно определить среднюю длину витка, со­ противление обмотки и потери в ней. После этого может

быть проведена оценка нагрева с помощью			(5.42).
б)	Расчет обмотки электромагнитов переменного тока.
Исходными данными		для расчета обмотки	напряжения
являются	амплитуды	МДС, магнитного потока и напря­

жение сети. Напряжение сети уравновешивается активным и реактивным падениями напряжения (см. § 5.3):

IP = (IR f + (4,44/д>Фт )2

(5.45)

где U и / — действующие значения напряжения и тока. Поскольку ток и сопротивление могут быть рассчитаны

только после определения числа витков, то (5.45) не позво­ ляет сразу найти все параметры обмотки. Задача решает­ ся методом последовательных приближений.

Так как активное падение напряжения значительно меньше реактивного, то в начале расчета примем R = 0. Тогда число витков обмотки

W = и/( 4,44/Фт ).

Так как при расчете w мы пренебрегли активным па­ дением напряжения, то действительное число витков дол­ жно быть несколько меньше. Обычно

®расч = (0,7 + 0,8)£//(4,44/Фт ).

Тогда

/= - /т ге)7(1^2шраСЧ).

Сечение провода определяют, задавшись плотностью тока (§ 5.4а). Выбрав стандартный диаметр и способ ук­ ладки провода, находим коэффициент заполнения /м и пло­ щадь окна обмотки Q0g из (5.40) :

Фоб = ОУрасч nd2/(4/M).

После этого определяем среднюю длину витка /СР и ак­ тивное сопротивление обмотки

R ~ Р^ср^расч^-

Если после подстановки полученных данных в (5.45) ле­ вая часть отличается от правой более чем на 10%, то не­ обходимо варьировать число витков до получения удовле­ творительного совпадения.

После расчета R проводится проверка обмотки на на­ грев. Расчет ведется так же, как и для обмоток постоянно­ го тока. Особенностью является нагрев магнитопровода за счет потерь от вихревых токов и гистерезиса. Отвод вы­ деляемого в обмотке тепла через сердечник затруднен, и точка с максимальной температурой лежит на внутрен­ нем радиусе обмотки. Для улучшения охлаждения стре­ мятся увеличивать поверхность торцов катушки при умень­ шении ее длины.

Если полное сопротивление обмотки электромагнита при любом рабочем зазоре значительно меньше полного со­ противления цепи, то ток в обмотке не зависит от положе­ ния якоря. Расчет таких обмоток ведется так же, как и для обмотки постоянного тока. Закон изменения магнитного по­ тока в функции зазора в этом случае такой же, как и ана­ логичный закон для электромагнита постоянного тока, так как электромагнит работает при неизменной МДС (по действующему значению).

Полное падение напряжения на обмотке электромагнита

Ш = V W + (4,44/m)0J*.

Если обмотка напряжения питается от источника с на­ пряжением Uî, отличным от номинального U\, и сила тя­ ги должна остаться той же, то обмоточные данные должны быть соответственно изменены. Значение МДС и угол сдвига между током и напряжением при этом считаются неизменными. Согласно [3.1] должны быть соблюдены со­ отношения:

а)	иъ	= — ; 0 ^ 1 =	в) Qxh = Q J,.
		w,

Полная мощность обмотки при переходе с одного на­ пряжения на другое при соблюдении указанных условий не изменяется, так как Uih — Uih-

5.5. ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕРИАЛАМ ДЛЯ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ

При заданном потоке падение магнитного потенциала уменьшается с уменьшением магнитного сопротивления. Так как магнитное сопротив­ ление обратно пропорционально магнитной проницаемости, при данном потоке магнитная проницаемость материала магнитопровода должна быть возможно выше. Это позволяет уменьшить МДС обмотки и мощ­ ность, необходимую для срабатывания электромагнита, уменьшить раз­ меры обмоточного окна и всего электромагнита. Уменьшение МДС при прочих неизменных параметрах уменьшает температуру обмотки.

Важным параметром материала магнитопровода является индук­ ция насыщения. Тяговое усилие электромагнита пропорционально квад­ рату индукции. Поэтому чем выше индукция насыщения и, следова­ тельно, больше допустимая индукция, тем больше тяговое усилие элек­ тромагнита при тех же размерах.

После обесточивания обмотки электромагнита в магнитной систе­ ме существует остаточный магнитный поток, который определяется ко-