книги / Электронно-лучевая сварка

где R – пробег, см; ρ – плотность материала, г/см3; E0 – начальная энергия электрона, эВ.

Коэффициент b в законе Виддингтона – Томсона изменяется с изменением энергии. Этот закон не применим для низких значений энергии электронов, поэтому в действительности в более широком диапазоне энергии зависимость (1.52) принимает вид

R = K E02 ,

где n изменяется от 1,2 до 1,7 в зависимости от диапазона значений энергий и от метода определения пробега, а коэффициент K зависит от материала мишени.

Опытное определение R связано с бомбардировкой тонких мишеней электронами, причем измеряют прошедший ток или интенсивность люминесцентного свечения из люминесцирующей подложки, на которой нанесена исследуемая пленка (рис. 1.71). В последнем случае (см. рис. 1.71, б) в зависимости от условия эксперимента значение пробега RЕ принимается равным минимальной толщине пленки, при которой люминесцентного свечения не наблюдается.

Рис. 1.71. Определение глубины проникновения электронов в тонких пленках: I1 – отраженные электроны; I2 – поглощенные электроны; I3 – прошедшие электроны; I – исследуемая пленка; II – люминесцирующая подложка

131

Это связано со значительным уменьшением числа прошедших электронов с энергией выше определенного критического значения. Опытно определенные этим методом численные значенияRЕ зависят от чувствительности измерительных устройств.

Другая физическая величина, называемая также пробегом или глубиной проникновения, получается в опытах, проводимых по схеме на рис. 1.71, а. Получаются кривые проникновения и уменьшения первичного пучка через тонкие пленки одновременно (см. рис. 1.71, а; рис. 1.72, 1.73). Каждой толщине пленки соответствует энергия, при которой появляется ток с обратной стороны (см. рис. 1.71, а, I3 ≠ 0). Эта толщина называется мак-

симальной глубиной проникновения и обозначается как Rm. Ясно,

что точные значения Rm также зависят от чувствительности измерительного прибора тока I3. Вот почему часто вводится другая, более легкая для определения и сравнения величина – экстраполированный поперечный пробег RE (практическая глубина проникновения), определенная путем линейной экстраполяции наклоненного участка кривой I3/ IЕ (Е0).

Рис. 1.72. Проникновение			Рис. 1.73. Кривые уменьшения
электронов с различными			электронного тока прошедших
значениями энергии через тонкие			электронов со значениями
медяные пленки с толщиной:			энергии от 5 до 30 кэВ, бомбар-
1 – 25 мг/cм2 (240·10–10 м);			дирующих медяные тонкие
2 – 50	мг/cм2; 3 – 120	мг/cм2;	пленки, в зависимости
4 – 250	мг/cм2; 5 – 400	мг/cм2;	от их толщин

6 – 525 мг/cм2 (490·10–10 м)

132

Пробег часто измеряют в количестве массы на единицу площади, т.е. определяют произведением ρR, где ρ – плотность материала мишени. Можно отметить, что R и ρR для разных физических величин и их зависимости от атомного номера материала мишени различны, так как ρ вносит зависимость от периода периодической системы. Поскольку значения плотности исследуемых тонких пленок или тонких листов обычно отличаются от табличных значений плотности ρ для массивных образцов, то значения ρR являются более точными.

На рис. 1.74 и рис. 1.75 показаны экспериментальные зависимости максимального и экстраполированного пробегов от первоначальной энергии электронов.

Рис. 1.74. Экспериментальные	Рис. 1.75. Экспериментальная
зависимости максимального	зависимость экстраполиро-
и экстраполированного значений	ванного пробега электронов
пробега для электронов с энергией	в широком диапазоне энергии
0–20 кэВ: 1 – экстраполированный	от 10 эВ до105 кэВ
пробег вAl, Cu, Au; 2 – максимальный
пробег вAl; 3 – максимальный пробег
в Cu; 4 – то же вAu

133

В диапазоне от 0,5 до 10 кэВ используют эмпирическую зависимость для экстраполированного поперечного пробега:

ρ R = k A	E1,4		,	(1.53)
E	Z	0

где k = 6·10–6 в нижней части диапазона и k = 5·10–6 при энергии 4–5 кэВ; E0 – в килоэлектронвольтах; ρ – в г/cм3, a RЕ – в сантиметрах; А – атомный вес; Z – атомный номер материала рассеивающей мишени, причем для соединений используются средние значения атомного веса и атомного номера.

Поскольку величина А/Z меняется слабо (от 2,0 до 2,6) для всех элементов периодической системы, выражение (1.53) отражает экспериментальный факт о слабой зависимости ρRЕ от материала. Эта близость значений ρR сохраняется в широком диапазоне энергии как для RЕ, так и для Rm (см. рис. 1.75).

Более детальное рассмотрение показывает, что атомы легких элементов сильнее тормозят при более низких значениях энергии от 1 до 20 кэВ, в то время как при энергии от 100 до 1000 кэВ наблюдается обратная зависимость. Объяснение этого факта связано с допущением о возрастании эффективно действующих электронов, участвующих в процессе рассеяния при возрастании Е0 и Z.

При внедрении первоначально моноэнергетического электронного пучка энергетический спектр электронов меняется таким образом, как это показано на рис. 1.76. Аналогично строятся зависимости квадратов средней и наиболее вероятной энергии прошедших электронов от толщины пленки, которые даны на рис. 1.77, 1.78. Здесь показаны экспериментальные результаты и теоретические значения средней, наиболее вероятной энергии для мишеней из Al и Au.

Средняя энергия вычислена по формуле Бете (1.49), а наивероятнейшая – по аналогичной формуле, полученной для тонких мишеней и сравнительно высоких значений энергий по Ландау [44]. Видно, что закон Виддингтона – Томсона (1.51) выполняется при-

134

Рис. 1.76. Энергетическое распределение электронов, прошедших черезAl пленкиразличнойплотности (10–6 г/cм2) приначальной энергии Е0 = 18 кэВ

Рис. 1.77. Зависимость квадрата энергии прошедших электронов от глубины пленки при Е0 = 18 кэВ: (– –) – теоретические значения средней энергии; (– · –) – расчет значений наиболее вероятной энергии; (–––) – экспериментальные значения

135

Рис. 1.78. Зависимости квадрата энергии прошедших электронов от толщины пленки при Е0 = 18 кэВ. Обозначения см. рис. 1.77

			Таблица 1 . 7
Значения коэффициента в законе Виддингтона –				Томсона
Материал мишени		Начальная энергия, кэВ
	9		15	18
Алюминий	4,0		4,6	5,2
Медь	3,4		3,9	4,9
Серебро	3,0		3,8	4,6
Золото	2,7		3,1	3,8

близительно только для толстых мишеней. Эксперименты показали, что коэффициент b растет с Е0. С возрастанием толщины мишени все более возрастают потери по сравнению с рассчитанными по формуле Бете, из-за разности между траекторными и поперечными пробегами. Если в законе Виддингтона – Томсона используется средняя энергия прошедших электронов Еср (х) вместо наивероятнейшей Е (х) коэффициент b′, измеренный в 10–11 эВ2·cм2·г–1 , будет иметь значения, данные в табл. 1.7.

136

1.3.3. Распределение поглощенной энергии при облучении с электронами твердых образцов

Распределение пространственной плотности поглощенной энергии является важной характеристикой при технологическом использовании электронных пучков и прежде всего при микроразмерной обработке и при нетермических процессах. Прямое получение экспериментальных данных о нем – трудная задача. Оценка этого распределения получается из данных для изменения плотности электронного тока по глубине мишени и для энергетического распределения электронов, достигнувших определенной глубины.

Закон Бете связывает потери энергии с траекторным пробегом электронов, который является сильно изломанной линией. Вот почему он не показывает распределение потерянной энергии по глубине образца, кроме как в очень тонком приповерхностном слое, где можно пренебречь угловым рассеянием электронов. Чтобы характеризовать распределение поглощенной энергии, необходим расчет углового распределения пучка с учетом обратного рассеяния или использование экспериментальных данных, обобщенных законом Виддингтона – Томсона.

Поглощение электронов (или ток) в мишени измеряется экспериментально. Интегральная кривая поглощения для меди, полученная этим методом, показана на рис. 1.79.

При дифференцировании этих кривых получают диффе-

ренциальные характеристики поглощения электронов, представ-

ляющие поглощение электронов в каждом слое dx на глубине х. При этом допускается ошибка из-за пренебрежения поглощения обратно отраженных электронов от более глубоко лежащих слоев. Кослетт и Томас [45] предложили полуэмпирический метод, позволяющий получить приближенную оценку дифференциальных зависимостей поглощения электронов в массивных образцах, посредством использования опытных данных при пропускании и отражении электронов на тонких пленках.

137

Рис. 1.79. Кривые поглощения электронов в медных мишенях при различных значениях энергии (от 5 до 30 кэВ)

Дифференциальные характеристики поглощения тока (см. рис. 1.79), т.е. число электронов, поглощенных на определенной глубине, могут определяться напрямую, посредством наблюдения через узкие щели флюоресценции в однородной поглощающей прозрачной среде, например в воздухе. Известны и методы измерения излучения в стекле по схеме, показанной на рис. 1.71, б.

Прошедший через плотную тонкую пленку с толщиной х ток I записывают как

	I = I0 exp (−α	I ρ x) ,	(1.54)
где I0 –	начальный ток, ρ – плотность среды, αI –		коэффициент
поглощения. Эмпирично получено
	α I= 2,3 C	Z a ,	(1.55)
	A
где Z –	атомный номер рассеивающих атомов; А –		атомный вес.

Показатель в степенной зависимости коэффициента поглощения αI от атомного номера среды (а = 1,1…1,9) зависит от апертурного угла (особенно при малых Z) и от Е0. То же относится и к коэффициентам поглощения С, которые имеют величину

138

порядка 103–10 4 cм2·г–1 для электронов с энергией 40 кэВ, проникающих в разные металлы; является обратно пропорциональ-

ным Е0.

Другая аппроксимация для проникновения через тонкие пленки дается выражением

	−KI ( E0 Z ) X	p( Z )
I = I0 exp		.

Степенной показатель р (Z) уменьшается с увеличением Z от 2 до 1. Данные для р в диапазоне от 5 до 200 кэВ даны ниже.

Значения степенного показателя

Материал	Al	Ni	Cu	Ag	Cd	Sn	Au
р	2,00	1,80	1,70	1,50	1,45	1,40	1,25

Коэффициент KI определяют из выражения

					3,7 Z	A	(lg Z )−1
		102
KI	=						.
		3,33E02,44
			Z
			A

В опытах с толстым однородным поглотителем измерение связано с определением изменения плотности тока j в направлении х. Тогда зависимость принимает вид

j = j0 exp (−α I ρ x),

причем здесь αI не совпадает с αI из формул (1.54) и (1.55) и является обратно пропорциональным E02 .

Для электронов с начальной энергией в диапазоне 20–200 кэВ принимаетсяприближенноевыражение

α I= 2, 4 106 E0−2 ,

где αI – c м2·г–1 ; E0 – кэВ.

Подобные экспоненциальные функции уменьшения тока проникающего электронного пучка вместе с законом Виддингто-

139

на – Томсона или следующими из него выражениями часто используются для приближенной оценки распределения плотности поглощенной в образце энергии. Например, использование экспоненциальной функции поглощения, предложеной Ленардом,

		x	bρ		dx
j(x) = j0 exp	−	∫0
			E	2
					(x)

и формулы Шонланда (1.52) дает зависимость поглощенной энергии Q пo глубине х образца, для пробега R:

	E0			x		b	+	1
Q(x / R) =			−			k		2
		j0 1						,
	e
				R

а для мощности, поглощенной в единице объема:

специфической

нормированной

(1.56)

b + 0,5k

E0

x

b

−

1

(x) =

−

k

2

p1

.

j0 1

.

kR

e

R

Эти выражения являются приближенными, так как кроме допущений, сделанных при выводе закона Виддингтона – Томсона, здесь не учитываются отраженные электроны от слоев, расположенных ближе к поверхности и глубже рассматриваемого слоя. Оценки вклада этих процессов выполнены в работе [45] на основе опытных данных для проникновения и отражения электронов с тонкими пленками из меди и золота. Вятскин и сотрудники [46] со своей стороны показали, что экспериментальные кривые тока пропускания имеют достаточно информации для оценки этих процессов.

Дифференциальное распределение потерь энергии на единице толщины в зависимости от глубины при облучении электронами массивных медных мишеней показано на рис. 1.80. Аналогичные кривые, полученные при опытах с золотыми мишенями, показаны на рис. 1.81.

140