Лабораторные курс 1 / Лабораторная работа №116

Определение коэффициента упругости

Лабораторная работа №116

экспериментальное определение коэффициента стальной пружины методом колебаний.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Цель работы:_________________________________________________________________

пружинный маятник, секундомер, грузы, технические вес.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Оборудование:______________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ход работы.

1. Определили массу груза m₁ взвешиванием на технических весах.

2. Исходя из 30 полных колебаний, определили период колебаний груза.

Где <t>— среднее время п полных колебаний. Время п измерить секундомером. С данным грузом время h измерили не менее 5 раз для одного и того же числа колебаний и определили среднее значение времени

3.По формуле нашли значение коэффициента упругости k.

4.Грузы привели в статическое состояние, и, по смещению линейки относительно указателя, определили удлинение пружины h под действием веса груза.

5.По формуле нашли среднее значение.

6.Опыт повторили при другой массе груза m₂.

7.Используя дифференциальный метод расчета погрешностей косвенных измерений, вычислили относительную Е и абсолютную погрешности измерения коэффициента упругости k пружины.

8.Данные вычислений и измерений занесли в таблицы 1 и 2

Таблица 1

№	m1	n	t1	<t1>	T1	<k>		P1	kпров	Е1
	кг		с	с	с	Н/м	м	Н	Н/м	%

Таблица 2

№	m2	n	t1	<t2>	T2	<k>		P2	kпров	Е2
	кг		с	с	с	Н/м	м	Н	Н/м	%

Вывод: в ходе лабораторной работы научились экспериментально определять коэффициент стальной пружины методом колебаний.

1) При сжатии пружины возникает упругая сила, направленная вниз по оси х, которая разжимает пружину. При этом тело будет двигаться вниз и, пройдя положение равновесия, по инерции опустится вниз по оси х. При этом в пружине возникает упругая сила, направленная вверх, которая заставляет подниматься тело вверх. При отсутствии диссипативных сил (в частности, силы сопротивления) и при выполнении закона Гука F_упр= -kх, тело будет совершать гармонические колебания.

2) Используем закон сохранения механической энергии. В любой момент времени полная механическая энергия пружинного маятника остается постоянной, если отсутствуют диссипативные силы, и система изолирована. Тогда сумма кинетической энергии и потенциальной энергии - постоянна

где υ – скорость тела, х – смещение тела от положения равновесия, причем

 

.

Продифференцировав (1) по времени, получим

,

Откуда

.

Обозначив

,

получим

Соотношение (3) является дифференциальным уравнением гармонического колебания пружинного маятника, совершающегося с циклической частотой . Циклическая частота равна числу полных колебаний, совершаемых за время 2 с. Решением дифференциального уравнения (3) служит уравнение гармонического колебания

 3)

где х – смещение колеблющегося тела от положения равновесия в момент времени t; А – амплитуда колебания, равная наибольшему смещению тела от положения равновесия; ₀ – начальная фаза колебания.

4) Циклическая частота равна числу полных колебаний, совершаемых за время 2 с.

5) Период колебания, равный времени, за которое совершается одно полное колебание, определяется формулой

6)

7) Чем выше коэффициент упругости, тем жестче струна и тем тяжелее она поддается растяжению или сжатию. Он показывает какую силу нужно приложить, чтобы растянуть или сжать тело на единицу длины. 

8) Колебания, происходящие под действием внутренних сил в колебательной системе, называют свободными. Вынужденные колебания – это колебания, происходящие под действием внешней периодически меняющейся силы.