Kanaeva_N_A_Zabolotnykh_E_L_-_Problema_vyvodnogo_znania_v_Indii_Logiko-epistemologicheskie_vozzrenia_Dignagi (1)

(неоднородные) объекты тоже разнятся: движение как форма существования мира непрерывно, а горшок — нет:

Единственное отличие 1.6.9 от 1.6.7 — то, что в данном случае объединение «хету» и «сапакша» являет собой не универсум, а его часть. Разумеется, вывести искомое Asp при таких условиях тоже невозможно.

Б. Реестр Уддйотакары

*

Все те варианты отношений по объему между «логическим основанием» и «логическим следствием» вывода, которые были проанализированы «тремя Д», рассматривались и найяиками, строившими систему без экзистенциальных предпосылок, т.е. допускавшими возможность работы с пустыми понятиями. Реестр, подобный дигнаговскому, но расширенный по сравнению с ним, можно найти в «Ньяяварттике» — там приведено не девять сочетаний посылок, способных или неспособных обеспечить нужный результат, а 16 (см. NV 1.2.4). Удцйотакара пользовался не тремя, а четырьмя логическими функторами: в дополнение к «присутствию» (А), «отсутствию» (Е) и «присутствию и отсутствию» (U) он ввел «небытие» (Y), и к посылкам, рассмотренным нами при анализе текста «Хетучакра», добавились Ypm и Y-ipm, призванные выражать пустоту классов «сапакша» и «випакша» соответственно:

10. Ypm s -,3x[-,S(x)&M(x)&P(x)] & -13x[-,S(x)&-1M(x)&P(x)],
или 00-	Df
11. Y-,pm = -,3x[M(x)&-,P(x)] & -,3x[-,M(x)&-,P(x)], или -00	Df.

(Вывод с пустым меньшим термином, т.е. с меньшей посылкой Ysm, Удцйотакара не рассматривал. Судя по всему, проблема субординации «пакша» и «хету» его тоже не интересовала — ср. NVTT 1.1.35.)

«Колесо причин» Уддйотакары может быть представлено как результат перемножения двух матриц

290

10
4	и [7 8 9 11],
5
.6

поэтому оно (с добавленной посылкой 1) имеет следующий вид:

1.10.7(0010)	1.10.8(0001)	1.10.9(0011)	1.10.11(0000)"
1.4.7(1010)	1.4.8(1001)	1.4.9(1011)	1.4.11(1000)
1.5.7(0110)	1.5.8(0101)	1.5.9(0111)	1.5.11(0100)
L 1.6.7(1110)	1.6.8(1101)	1.6.9(1111)	1.6.11(1100)

(жирным шрифтом выделена прибавка к дигнаговской матрице <1>, состоявшей из девяти элементов). Приведенный перечень включает все возможные сочетания значений «пусто» и «непусто» (0 и 1 соответственно) для четырех интересующих нас предметных областей (как известно, количество этих сочетаний L определяется по формуле L = к", где к — число значений, принимаемых переменной, a n — число переменных).

Рассмотрим дополнительные семь моделей вместе с построенными применительно к ним формальными структурами и схемами Кейнса, так же как мы рассматривали буддийские выводы:

1.10.7.3x[S(x)&M(x)] & -,3x[S(x)&-,M(x)] &

&-,3x[S(x)&M(x)&P(x)] & -ax[-.S(x)&-,M(x)&P(x)] &

& Зх(М(х)&-тР(х)] & -.Эх[-,М(х)&-.Р(х)]

0010

«Хету» отсутствует во всех однородных объектах ввиду того, что их не существует, зато присутствует во всех неоднородных. Уддйотакара был убежден, что в физическом мире ничего вечного нет (см. NV IV. 1.2527, 29-30) и потому приводил такой пример вывода этого типа:

Звук (S) вечен (Р),

потому что он имеет происхождение (М).

Комбинация посылок не может быть признана результативной, потому что утвердительное заключение в данном случае вывести невозможно — эта модель сродни рассмотренной выше дигнаговской 1.4.7, где средний термин вывода также является универсальным и превосходит по объему больший. Но из 1.10.7, как и из 1.5.7 и 1.5.9 (напомним, что посылкой 5 оговаривалась несовместимость непустых

291

«хету» и «сапакша»), можно вывести Esp — заключение, контрарное искомому Asp, и Osp — заключение, контрадикторное ему, причем при выводе первого тоже можно умозаключать «в обе стороны». Отличие 1.10.7 от 1.5.7 в том, что его равнообъемные «хету» и «випакша» суть универсальные понятия.

1.10.8.3x[S(x)&M(x)] & -.3x[S(x)&-,M(x)] &

&-,3x[S(x)&M(x)&P(x)] & ->3x[-.S(x)&-,M(x)&P(x)] &

& -,3x[M(x)&-P(x)j & Зх[-.М(х)&-.Р(х)]

0001

«Хету» отсутствует во всех однородных объектах по той причине, что таковых не существует (см. [242, с. 243]), а в неоднородных — потому, что не выходит за пределы «пакша», т.е. либо эквивалентно ему, либо подчинено, либо, так же как и «сапакша», пусто (см. [242, с. 242]). Будучи убежденным, что у всякого живого существа есть душа (см. NV III.1.68, IV. 1.10), Уддйотакара приводил следующий пример вывода, «пакша» и «хету» которого непусты и равнообъемны, т.е. комбинации с меньшей посылкой 1 — 1.10.8:

.. ,	; Живой организм(S)не бездушен (Р),

...,.., посколькуон не лишен жизненныхфункций (М). -

Зная критерии корректности индийских выводов, можно было бы предположить, что автор «Ньяяварттики» выбраковывал данную структуру — по той же причине, по которой Дигнага причислял к неправильным свою модель 1.5.8. В рамках позитивной (т.е. не содержащей негативных терминов) силлогистики 1.10.8 действительно оценивалась Уддйотакарой как непригодная для получения искомого Asp. Но не следует забывать, что найяики работали и с негативными терминами, соответствующими дополнениям пустых классов до универсума: в частности, в § 2 гл. II при анализе структуры большей посылки «ануманы» говорилось, что, на их взгляд, в случае, когда пуст класс однородных объектов, а остальные правила построения вывода не нарушены (напомним, что это может быть, если Р, так же как и М, не пусто и не выходит за пределы S, т.е. если все три эти понятия являются равнообъемными — как в рассматриваемом сейчас варианте), неправомерно строить «классическое» доказательство типа Barbara, поскольку средний термин «слишком узок», но все-таки можно умозаключать (см. [242, с. 227, сн. 1, с. 229, сн. 1]) иным способом. Такая

292

структура стала объектом полемики: сам Уддйотакара считал, что здесь задействованы негативные средний и больший термины (см. [242, с. 243-244]), т.е. изначально имеется меньшая посылка Es-im — обратив ее, можно построить вывод A-.m->p, E^ms |- As-.p (модус Camestres II фигуры), а его последователь Вачаспати Мишра был склонен думать, что меньшая посылка в данном случае является все-

таки общеутвердительной,	и	мы получаем заключение Asp из
A-,p^m + Asm (см. NVTT	1.11;	[242, с. 238-239, 241, сн. I, с. 246,

сн. 1]) — очевидно, что это вывод с большей посылкой, которая представляет собой результат преобразования исходной Amp. Найяики, творившие в более позднее время, в основном разделяли точку зрения Вачаспати Мишры (см., например, NSa II.16). Но, как бы то ни было, в рамках негативной силлогистики модель 1.10.8 неизменно оценивалась представителями этой школы как дающая искомый результат. (Вспомнив приведенную в § 3 гл. II классификацию выводов, мы мо-

. жем уверенно отнести рассмотренную разновидность умозаключения к типу «кевалавьятиреки»: в самом деле, применительно к данной ситуации нельзя построить «силлогизм сходства», потому что нельзя подобрать положительный пример ввиду пустоты класса однородных объектов.) По логике вещей Уддйотакара должен был бы признать корректной — разумеется, также не в позитивном, а лишь в негативном плане — еще одну модификацию, с меньшей посылкой вида Esm вместо Asm.

2.10.8.-,3x[S(x)&M(x)] & 3x[S(x)&-.M(x)] &

&-,3x[S(x)&M(x)&P(x)J & -,3x[-,S(x)&-,M(x)&P(x)] &

Взглянув на соответствующую схему,

и

( .0 /

м = 0 р= 0

мы видим, что здесь, так же как и в ряде случаев, рассмотренных выше, есть возможность умозаключать «в обе стороны» — и от отсутствия «хету» к отсутствию «сапакша»: А-.т->р, As-.ni |- As-.p, и от отсутствия «сапакша» к отсутствию «хету»: A-.p-im, As->p |- As-im (см. [242, с. 244]). Данное сочетание посылок отличается от 1.10.8 еще и тем, что из-за пустоты предметных областей М(х) и Р(х) для него в принципе невозможно построить «положительный» вывод. К сожалению, сведений о том, что модель 2.10.8 действительно признавалась,

293

у нас нет: в тексте «Ньяяварттики» рассмотрен лишь предыдущий вариант— когда средний термин равен по объему меньшему (см. [242, с. 237]).

Приходится констатировать, что начатые найяиками разработки в области негативной силлогистики так и остались фрагментарными — сколько-нибудь оформленной системы не построили ни сам Уддйотакара, ни его идейные преемники. В имеющемся материале по этой теме нам удалось выявить лишь две закономерности. Как видно из изложенного, автор «Ньяяварттики» считал корректными те и только те «ануманы» с негативными терминами, в которых доводилось умозаключать о присущности объекту S(x) признака ->Р(х) на основании достоверных сведений о присущности этому S(x) признака -.М(х), т.е. когда с отрицанием были взяты и средний, и больший термины. Причем сфера применения негативной силлогистики была сужена до предела: возможность построить выводы такого типа для тех случаев, когда предметные области -.М(х) и -iP(x) не были эквивалентны, также отрицалась (см. [242, с. 242-243]), хотя вполне можно было бы умозаключать по схеме A-ip-.m, Asm |- Asp, имея 1.5.8 — модель, считавшуюся непригодной в позитивном плане.

1.10.9.Зх^ГхЧ&МОО! & -i3xfS(x)&-.M(x11 &

&-,3x[S(x)&M(x)&P(x)] & -ax[-!S(x)&-.M(x)&P(x)] &

& 3c[M(x)&-J>(x)] & 3x[-.M(x)&-.P(x)]

0011

«Хету» отсутствует во всех однородных объектах ввиду того, что их не существует, присутствует лишь в неоднородных, и то не во всех.

Звук (S) вечен (Р),

потому что он воспринимаем органами чувств (М).

Из этой комбинации посылок невозможно вывести общеутвердительное заключение, так же как и из дигнаговской 1.4.9, — и в том и в другом случае средний термин превышает по объему больший. При таком раскладе есть возможность сделать вывод лишь от «хету» к «випакша» — по модусу Celarent I фигуры или Cesare II фигуры и получить заключение Esp, контрарное искомому. Единственное различие между 1.5.9 и 1.10.9: в последнем случае предметная область «випакша» является универсальной.

294

1.10.11.3x[S(x)&M(x)] & -,3x[S(x)&-iM(x)] &

&-,3x[S(x)&M(x)&P(x)] & -dx[-,S(x)&-,M(x)&P(x)] &

0000

«Хету» не присутствует ни в однородных, ни в неоднородных объектах, ибо ни тех ни других не существует (однородных — потому, что универсальна предметная область «пакша», а неоднородных — потому, что класс «сапакша» совпадает с универсумом). Само «хету» тоже является универсальным понятием (см. [242, с. 237]).

Все (S) называемо (Р),

потому что все познаваемо (М).

S = M = P = U

Когда все три термина вывода эквивалентны и при этом каждый из них равен по объему универсуму, налицо возможность построить доказательство типа Barbara. Но, как это ни парадоксально, Уддйотакара считал данный вывод некорректным — на том основании, что его «хету» по объему не больше «пакша», т.е. «слишком узко» (см. NV 1.2.4). Выскажем предположение, что эта модель была забракована автором «Ньяяварттики» еще и из-за своей противоречивой сущности. Действительно, она уникальна: ее можно было бы рассматривать и как «кеваланвайи» (потому что предметная область Р(х) совпадает по объему с универсумом, следовательно, нет возможности подобрать отрицательный пример, без которого не построить «силлогизма различия»), и как «кевалавьятиреки» (поскольку Р(х) не выходит за пределы S(x)), но в то же время оказывается, что отнести ее ни к тому, ни к другому типу мы не вправе — в первом случае это недопустимо по той причине, что пуст класс однородных объектов, а во втором — по той, что пуст класс неоднородных (см. [242, с. 248, сн. 3]).

1.4.11. 3x[S(x)&M(x)] & -dx[S(x)&-,M(x)] &
& 3x[S(x)&M(x)&P(x)]	& -,3x[-,S(x)&-,M(x)&P(x)]	&
& -,3x[M(x)&^P(x)]	& -,3x[-,M(x)&-,P(x)]	1000

«Хету» отсутствует во всех неоднородных объектах, потому что их не существует, и присутствует во всех однородных, потому что является универсальным понятием, так же как и «сапакша».

Звук (S) невечен (Р),

потому что он имеет происхождение (М).

295

Как и в случае 1.4.8, здесь есть возможность построить вывод по I фигуре типа Barbara — с эквивалентными средним и большим терминами. Рассматриваемая модель будет отличаться от упомянутой лишь тем, что здесь оба эти термина универсальны.

1.5.11.3x[S(x)&M(x)] & -,3x[S(x)&-,M(x)] &

&-,Бх[-й(х)&М(х)&Р(х)] & 3x[^S(x)&^M(x)&P(x)] &

&.-,3x[M(x)&-J>(x)] & -,ЗхЬМ(х)&-,Р(х)]

0100

«Хету» отсутствует во всех однородных объектах, так как не превосходит по объему «пакша», а также во всех неоднородных, ибо таковых не существует.

. Звук (S)невечен (Р), потому что он слышен (М).

1.5.11 (умозаключение с меньшим и средним терминами, имеющими одинаковый объем) отличается от рассмотренного ранее 1.5.8 лишь тем, что в упомянутой дигнаговской модели больший термин не совпадает с универсумом (соответствующая конъюнкция содержит Эх[-.М(х)&-,Р(х)], а не -,Зх[->М(х)&-,Р(х)], как в данном случае). Рассуждая так же, как и буддийские логики, Уддйотакара относил эту комбинацию к разряду некорректных (см. [242, с. 238-239]). Аналогично оценивался и ее «ближайший родственник», «хету» которого пусто.

2.5.11.-dx[S(x)&M(x)] & 3x[S(x)&^M(x)] &

&-,3x[S(x)&M(x)&P(x)] & 3x[-,S(x)&-,M(x)&P(x)] &

&-,Зх[М(х)&-Р(х)} & -,3x[-,M(x)&-,P(x)]

Распределение задействованных в этом выводе терминов друг относительно друга таково:

296

В данном случае есть возможность умозаключать от отсутствия «хету» к «випакша»: A-imp, As-.m |- Asp, а также наоборот: Ap-itn, Asp |- As-iin. Но, судя по всему, Уддйотакара не работал с негативными терминами при такой комбинации посылок, поскольку «ануманы» подобного рода относились найяиками к типу «кеваланвайи» (на том основании, что больший термин совпадает по объему с универсумом) (см. [242, с. 236]). Кроме того, как говорилось выше, вывод, в котором негативным является только один термин (в данном случае средний), никто из найяиков не признал бы корректным.

1.6.11.3x[S(x)&M(x)] & -.3x[S(x)&-,M(x)] &

&3x[S(x)&M(x)&P(x)] & 3x[-iS(x)&-,M(x)&P(x)] &

& -,3x[M(x)&-P(x)l & -i3x[-1M(x)&-.P(x)]

1100

«Хету» присутствует в однородных объектах, но не во всех, в неоднородных же отсутствует по той причине, что их не существует.

Звук (S)невечен (Р),

потому что он воспринимаем органамичувств(М).

1.6.11 отличается от корректной дигнаговской модели 1.6.8 лишь тем, что больший термин в данном случае является универсальным понятием.

В. Формальные критерии корректности вывода

Результативность каждой из 16 комбинаций посылок можно определить, выявив пустоту или непустоту предметных областей x[S(x)&M(x)&P(x)] и х[М(х)&-тР(х)], т.е. сориентировавшись на вы-

10 — 6938

297

деленные составляющие исходных конъюнкций. Возможны четыре их сочетания и соответственно четыре исхода:

I. 3xl-S(x)&M(x)&P(x)] &3cfM(x)&-iP(x)J.

«Хету» выбрано «слишком широким»: оно не умещается в пределах «сапакша». В таких условиях невыводимо ни Vx[M(x)-»P(x)], ни Vx[M(x)-»-,P(x)]:

3x[-,S(x)&M(x)&P(x)] -> -,Vx[M(x)->-P(x)]; Эх[М(х)&-,Р(х)] -> -,Vx[M(x)-»P(x)].

А без общей большей посылки вывод по I фигуре не построить.

\\.3x[S(x)&M(x)&P(x)]&.-,3x[M(x)&-iP(x)]. \

«Хету» не выходит за пределы «сапакша», поэтому есть возможность

вывести Vx[M(x)-»P(x)]. Объединив его с	Vx[S(x)—>М(х)], получен-
ным из 3x[S(x)&M(x)] & -i3x[S(x)&-iM(x)]	(посылка 1), мы можем
построить вывод с общеутвердительным заключением:
Vx[S(x)->M(x)] & Vx[M(x)-»P(x)] -» Vx[S(x)->P(x)]		'
или Vx[S(x)->M(x)] & Vx[M(x)=P(x)J -> (Vx[S(x)->P(x)].
III. -,3x[S(x)&M(x)&P(x)] & 3x[M(x)&-P(x)].
Когда «хету» и «сапакша» не пересекаются, утвердительное		за-

ключение невыводимо. В случае пустоты предметной области [S(x)&M(x)&P(x)] есть возможность вывести Vx[M(x)->-iP(x)]:

-H3X[S(X)&M(X)&P(X)] & -,3x[-,S(x)&M(x)&P(x)] -> -,3x[M(x)&P(x)]; ^Зх[М(х)&Р(х)] -* Vx[M(x)->-,P(x)].

А когда в исходной конъюнкции присутствует -.3x[-iM(x)&-iP(x)] (составляющая посылки 7), выводимо и Vx[M(x)=~iP(x)]:

-dx[M(x)&P(x)] & -,3x[-1M(x)&-,P(x)] -> Vx[M(x)=-,P(x)].

Если использовать высказывания вида Vx[M(x)->-iP(x)] и Vx[M(x)=-.P(x)] в качестве больших посылок и добавить к каждому из них меньшую посылку Vx[S(x)—»M(x)], в обоих случаях получим заключение Vx[S(x)—>-iP(x)], контрарное искомому Vx[S(x)-»P(x)] (но у индийских логиков этот вариант интереса не вызывал и рассмотрен ими не был).

IV. -,3x[S(x)&M(x)&P(x)] & ^Зх[М(х)&-тР(х)].

Средний термин не выходит за пределы меньшего — «хету» либо эквивалентно «пакша», либо подчинено, либо пусто. В любом случае оно, с точки зрения большинства индийских логиков, является «слишком узким». Принимая во внимание меньшую посылку вида:

3x[S(x)&M(x)] & -,3x[S(x)&-.M(x)],

несущую информацию о том, что предметная область М(х), не выходящая за пределы области S(x), не пуста, a S(x), в свою очередь, не выходит за границы М(х), можно построить вывод типа Barbara:

298

Vx[S(x)=M(x)] & Vx[M(x) -» P(x)] -> Vx[S(x) -> P(x)] —

формально абсолютно корректный, но не признаваемый Дигнагой (см. НС 5.8-9; 8.4-7). Как говорилось выше, и он сам, и его последователи (см. NB II.5, NBT II.5), и представители других школ считали, что в случае пустоты предметной области -.S(x)&M(x)&P(x) вывести искомое Vx[S(x)-»P(x)] невозможно. Правда, найяики были убеждены, что в случаях, когда все три термина равны по объему и не универсальны, можно умозаключать по схемам:

Vx[S(x)=M(x)] & VxbP(x)=-,M(x)] ->• Vx[S(x)=P(x)] (Вачаспати Мишра) или Vx[S(x) -> -.М(х)] & Vx[-nM(x)=-,P(x)]->

Vx[S(x) -» -.Р(х)] (Уддйотакара).

(Добавим, что последней схемой можно пользоваться также в том случае, когда и средний, и больший термины являются пустыми.)

Если средний термин не выходит за пределы меньшего, а больший пуст, выводимо заключение, контрарное искомому:

Vx[S(x)=M(x)] & Vx[M(x) -> -iP(x)] -> Vx[S(x) -> -iP(x)].

Когда пуст только средний термин, а меньший по условию непуст и подчинен большему, совпадающему по объему с универсумом, можно построить вывод с негативным «хету»:

-,3x[S(x)&M(x)] & 3x[S(x)&-,M(x)] -> Vx[S(x) ->• Vx[-.M(x)sP(x)] & Vx[S(x) -» -,M(x)J -> Vx[S(x)

который по изложенным выше причинам корректным не признавался. Все рассмотренные модели делятся на четыре разряда следующим

образом:

I. /.4.7(1010)	7.4.9(1011) 7.6.7(1110) 7.6.9(1111)	,	или 1-1-
	Средний термин «слишком широк».
II. 7.4.5(1001) 7.6.5(1101) 7.4.77(1000) 7,6.77(1100)			или 1-0-
Средний термин подчинен большему или эквивалентен ему6.
111.7.5.7(0110)	7.5.9(0111) 7.70.7(0010) 7.70.9(0011)		или 0-1-
Средний термин не пересекается с большим.
IV. 1.5.8 (0101)	1.10.8 (0001) 7.5.77 (0100) 1.10.11 (0000)		или 0-0-
	Средний термин «слишком узок»7.

6 Дигнага считал результативными первые две из этих четырех комбинаций, потому что моделям с универсальным большим термином — 1.4.11 и 1.6.11—в его системе просто не находилось места. Уддйотакара же, не признававший данного ограничения, рассматривал и объявлял корректными все четыре.

7 Ни одна из этих четырех моделей не оценивалась как корректная в рамках построенных индийцами «чисто позитивных» систем. Лишь 1.10.8 принималась найяиками, но либо только как вывод с негативными ббльшим и средним терминами (Уддйотакара), либо с подвергнутой полной контрапозиции большей посылкой (Вачаспати Мишра).

10* 2 9 9