ОЭТ / Электромагнитная индукция
.docЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
Под термином электромагнитная индукция понимается явление возникновения ЭДС в проводнике, находящемся в изменяющемся магнитном поле.
Явление электромагнитной индукции было открыто Фарадеем; им же в 1831 г. был сформулирован закон электромагнитной индукции: при движении проводника в магнитном поле в проводнике индуктируется ЭДС, равная числу магнитных линий, пересекаемых проводником за одну секунду.
Рис. 1,а |
б) |
Внутрь цилиндрической катушки, к которой подключен амперметр (гальванометр), с определенной скоростью вводится постоянный магнит. Так как на витки воздействует изменяющееся магнитное поле, в катушке наводится ЭДС и возникает ток (рис.1,а). Если магнит выводить из катушки, направление тока изменится (рис.1,б). |
Предположим, что прямолинейный проводник под действием механической силы Fмх движется по металлическим шинам в магнитном поле со скоростью V параллельно самому себе и в то же время перпендикулярно полю (рис. 2: а) – вид сбоку; б) – вид сверху, линии магнитного поля от нас).
Рис.2
Вместе с проводником с той же скоростью будут перемещаешься положительные заряды ядер атомов и свободные электроны этого проводника. На заряды магнитное поле будет действовать с силой F (сила Лоренца), направление которой определяется правилом левой руки (рис.2,б).
Движущиеся положительные заряды образуют ток. Движущиеся отрицательные заряды тоже образуют ток, направление которого противоположно направлению движения отрицательных зарядов. В этом случае силы магнитного поля выступают в роли сторонних сил, разделяющих разноименные заряды и тем самым создающих электрическое поле.
Свободные электроны сосредоточатся на одном конце проводника, а на другом конце будут преобладать положительные заряды. При постоянной скорости движения проводника разделение зарядов будет происходить до тех пор, пока сторонние силы не уравновесятся силами электрического поля. При равенстве этих сил движение зарядов прекратится и на концах проводника установится разность потенциалов, равная ЭДС, индуктируемой в проводнике.
Направление ЭДС, индуктируемой при движении проводника в магнитном поле, определяется по правилу правой руки: если расположить правую руку так, чтобы магнитные линии входили в ладонь, а отогнутый большой палец был направлен по направлению движения проводника, то вытянутые четыре пальца укажут направление индуктируемой ЭДС (рис. 2). В источнике электрической энергии ЭДС имеет направление от минуса к плюсу.
Подсчитаем величину ЭДС, индуктируемой в проводнике длиною l, движущемся со скоростью V в равномерном магнитном поле с индукцией В. Пусть за время t проводник прошел расстояние b = vt (рис.2), вычертив при этом площадь S, и тем самым пересек Ф=ВS магнитных линий. Так как S = lb =lvt, то Ф=Вlvt. Следовательно, за одну секунду проводник пересек Ф/t = Вlv магнитных линий, т. е. E = Вlv.
Если проводник будет перемещаться под углом α ≠ 90º к направлению магнитной индукции (рис.3), то ЭДС: E = Вlv·sin α. При α=0º проводник движется вдоль линий магнитного поля и ЭДС равна нулю. При α=90º ЭДС максимальна. |
Рис.3 |
Движению разомкнутого проводника в магнитном поле нет никакого электромагнитного противодействия (рис.2).
Движущийся в магнитном поле проводник может стать источником электрической энергии. Если цепь замкнуть через сопротивление и амперметр, то будет протекать ток I (рис.4). На нагрузке R создается падение напряжения U.
Этот же ток будет протекать и по рассматриваемому проводнику в направлении действия ЭДС. На проводник с током I будет действовать магнитное поле Ф с силой F=BlI, направление которой определяется правилом левой руки. Из рис.4 видно, что эта сила действует в противоположную сторону движения проводника, т. е. сила препятствует движению проводника в магнитном поле, а это движение и является причиной возникновения ЭДС.
Т аким образом, для движения замкнутого проводника в магнитном поле нужно приложить внешнюю силу (Fмх), равную и противоположно направленную тормозной силе (F), т. е. необходим первичный двигатель, работа которого и преобразуется в электрическую энергию. Рис. 4 |
|
Мощность, развиваемая двигателем, равна электрической мощности в данной цепи: P=Fмх·V=IBlV=IE.
ЭДС, индуцированная в контуре и катушке
Общая формулировка закона электромагнитной индукции дана Максвеллом: электродвижущая сила, индуктируемая в контуре (витке), равна скорости изменения магнитного потока внутри контура, взятой с обратным знаком: е=- .Таким образом, в любом случае при изменении магнитного потока связанного с проводником, в проводнике индуктируется ЭДС.
Рис.5 |
Предположим, что замкнутый контур (рамка) под действием механической силы Fмх в неоднородном магнитном поле со скоростью V (линии магнитного поля от нас). В сторонах 3 и 4 ЭДС не наводится, т.к. они не пересекают магнитные линии (рис.5). |
В сторонах 1 и 2 рамки наводятся ЭДС, т.к. они пересекают магнитные линии (направление ЭДС правило правой руки). ЭДС в стороне 2 (Е2) меньше, чем в стороне 1 (Е1), т.к. магнитное поле справа интенсивней. Результирующая ЭДС:
Е = Е1 - Е2 = В1lv - В2lv.
Так как за время Δt рамка перемещается на расстояние Δа, то v = Δа/ Δt. Тогда Е = В1lΔа/ Δt - В2lΔа/ Δt = ΔФ1/ Δt - ΔФ2/ Δt
Так как В1> В2, то ΔФ1 >ΔФ2, следовательно: Е = ΔФ/Δt.
Правило Ленца: ЭДС индукции имеет всегда такое направление, что созданный ею ток противодействует причине возникновения ЭДС, т.е. магнитное поле индуцированного тока всегда препятствует изменению магнитного поля, вызвавшего этот ток. Тогда
Е = - ΔФ/Δt.
Если контур состоит из w одинаковых витков, включенных последовательно (катушка), и магнитный поток Ф для каждого витка один и тот же, то индуцированная ЭДС: е=-w .
Индуктивность цепи
Всякое электротехническое устройство имеет две цепи — магнитную и электрическую. Если по проводнику течет изменяющийся ток, то, следовательно, цепь замкнута, и, вокруг этого проводника изменяется магнитное поле, сцепленное с проводником. Согласно закону электромагнитной индукции изменяющееся магнитное поле будет индуктировать в этом проводнике ЭДС. ЭДС будет индуктироваться в том самом проводнике, по которому течет изменяющийся ток. Рассмотренное явление и называется явлением самоиндукции; индуктируемая ЭДС — ЭДС самоиндукции, ее обозначают еl. Величина ЭДС самоиндукции определяется по формуле:
еl =-w .
Это равенство умножим на такую единицу di/di. Тогда получим
.
Величина L=w является постоянной величиной для данной цепи, так как ток и магнитный поток и, следовательно, их приращения прямо пропорциональны друг другу, если в состав магнитной цепи не входит железо.
Коэффициент L=w называется индуктивностью цепи (или ее части) и измеряется в генри (Г).
Произведение wФ = Ψ называют потокосцеплением.
Тогда L=w = и еL=-L ,
Для веществ, у которых магнитный поток пропорционален току, L=Ψ/I, т. е. индуктивность равна потокосцеплению, приходящемуся на ток в один ампер. Следовательно, индуктивностью в один генри обладает цепь или ее участок (катушка), имеющая потокосцепление в один вебер при токе в один ампер. Индуктивность следует рассматривать как способность цепи сосредотачивать магнитное поле.
Для катушки с числом витков w, площадью поперечного сечения S, длиной катушки l и сердечником с абсолютной магнитной проницаемостью μа:
Рис.6 |
L=w = = . Т.е. , |
Выше отмечалось, что индуктивность является постоянной величиной (отношение между потокосцеплением и током) для цепей, не содержащих железо. Если же магнитная цепь содержит железо, то в этом случае индуктивность зависит от магнитного состояния железа.
Взаимоиндукция
В первой катушке с числом витков W1 протекает ток i1 и создает магнитный поток Ф1, часть которого Ф12 пронизывает витки второй катушки. Часть магнитного потока рассеивается (Фр).
Если во второй катушке с числом витков W2 протекает ток i2, то создается магнитный поток Ф2, часто которого (Ф21)пронизывает витки первой катушки. Таким образом, катушки влияют друг на друга. Оно оценивается взаимной индуктивностью М (Гн).
|
Взаимная индуктивность двух магнитосвязанных катушек пропорциональна произведению числа витков этих катушек и зависит от габаритов и материала магнитопровода, на котором расположены эти катушки:
|
|
Если на общем сердечнике с площадью поперечного сечения S и длиною l размещены две катушки W1 и W2, то при отсутствии рассеивания взаимная индуктивность:
|
Каждая из этих катушек обладает собственной индуктивностью: L1 и L2. Тогда
,
где К – коэффициент связи двух магнитосвязанных катушек. Он показывает, какая часть созданного катушками магнитного потока пронизывает одновременно обе катушки.
При отсутствии рассеяния К=1 и .
При протекании переменного тока в первой катушке за счет ее магнитного поля во второй катушке наводится ЭДС взаимоиндукции:
Т.е. ЭДС взаимоиндукции в одной из катушек пропорциональна скорости изменения тока в другой катушке со знаком «минус».