B7-2014

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В7. Нахождение значений выражений

1)

определяют,

в

какой

5.1.2. (63265) Найдите значение выраже-

четверти

находится

аргумент

ния 40

π

sin

π

.

3tg

(заканчивается угол);

6

6

2)

определяют знак

исходной

5.1.3. (63273) Найдите значение выраже-

функции

в

рассматриваемой

ния 6

3tg sin

.

четверти;

3)

если

дан

аргумент вида

4

3

α

или

2π ,

то оставляют

***

название

исходной

функции;

5.2.1. (прототип 26764) Найдите значе-

π

если дан аргумент вида

или

ние выражения

24

2

2 cos

sin

.

3π

3

4

, то

меняют

название на

5.2.2. (63677) Найдите значение выраже-

2

«кофункцию».

ния 35 6 cos

sin

.

6

4

Формулы двойного аргумента

sin 2x 2sin x cosx

cos2x cos2 x sin2 x

cos2x 1 2sin2 x cos2x 2cos2 x 1

tg2x 2tgx 1 tg 2 x

Формулы половинного аргумента (понижение степени)

sin 2

x

1 cosx

2

2

2 x

1 cosx

cos

2

2

tg2

x

1

cos x

2

1

cos x

tg

x

sin x

1 cosx

1 cos x

2

sin x

Числовые выражения

***

5.1.1. (прототип 26758) Найдите значе-

ние выражения 166tg 6 sin 4 .

5.2.3. (63707) Найдите значение выраже-

ния 27 3 cos				sin			.
				6			2

***

5.3.1. (прототип 77414) Найдите значе-

ние выражения: 12sin150 cos120 .

5.3.2. (97955) Найдите значение выраже-

ния: 22sin 45 cos135 .

5.3.3. (97885) Найдите значение выраже-

ния: 8sin 60 cos150 .

***

5.4.1. (прототип 26759) Найдите значе-

ние выражения 42 cos 4 cos 73

5.4.2.(63311) Найдите значение выраже-

ния 203 cos π3 cos 7π6 .

5.4.3.(63323) Найдите значение выраже-

ния 146 cos 6 cos 34 .

***

5.5.1.(прототип 26763) Найдите значение выражения 18 2 sin( 135 ) .

5.5.2.(63613) Найдите значение выраже-

ния 37 2 sin( 1035 ) .

5.5.3. (63651) Найдите значение выраже-

ния 43 sin( 780 ) .

01.10.2013. www.alexlarin.net

21

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В7. Нахождение значений выражений

***

5.10.2.

(63709)

Найдите значение выра-

5.6.1. (прототип 26761)

Найдите значе-

жения

2 sin 28

.

ние выражения 4

3 cos( 750

) .

sin 332

5.6.2. (63465) Найдите значение выраже-

5.10.3. (63763) Найдите значение выра-

34 sin100

ния 16

2 cos(585 ) .

жения

.

5.6.3. (63505) Найдите значение выраже-

sin 260

ния 32

3 cos( 510 ) .

***

***

5.11.1. (прототип 26766) Найдите значе-

5.7.1. (прототип 26762)

Найдите значе-

ние выражения

4 cos146

.

ние выражения 2

3tg( 300 ) .

cos 34

5.7.2. (63525) Найдите значение выраже-

5.11.2.

(63767)

Найдите значение выра-

4 cos 26

ния 17

) .

3tg(1050

жения

.

cos154

5.7.3. (63587) Найдите значение выраже-

5.11.3. (63819) Найдите значение выра-

ния 44

3tg( 480 ) .

жения

38 cos153

.

***

cos 27

5.8.1. (прототип 26760)

Найдите значе-

8

***

ние выражения

.

5.12.1. (прототип 26769) Найдите значе-

sin

27

cos

31

14 sin 409

4

4

ние выражения

.

5.8.2. (63451) Найдите значение выраже-

sin 49

5.12.2.

(63877)

Найдите значение выра-

29

ния

.

42 sin 413

sin

35

cos

26

жения

.

sin 53

6

3

5.12.3. (63929) Найдите значение выра-

5.8.3. (63455) Найдите значение выраже-

20 sin 373

41

жения

.

ния

.

sin13

31π

21π

sin

cos

4

4

***

5.13.1. (прототип 26767) Найдите значе-

***

5.9.1. (прототип 26757)

Найдите значе-

ние выражения

5tg163

.

5 cos 29

tg17

ние выражения

.

5.13.2.

(63821)

Найдите значение выра-

sin 61

23tg59

5.9.2. (63141) Найдите значение выраже-

жения

.

40 cos 3

tg121

ния

.

sin 87

5.13.3. (63875) Найдите значение выра-

5.9.3. (63229) Найдите значение выраже-

жения

22tg148

.

tg32

ния 33cos 63 .

sin 27

***

***

5.14.1. (прототип 26770) Найдите значе-

ние выражения 5tg17 tg107 .

5.10.1. (прототип 26765) Найдите значе-

ние выражения 14 sin19

.

5.14.2.

(63931)

Найдите значение выра-

жения 19tg101

tg191 .

sin 341

01.10.2013. www.alexlarin.net

22

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В7. Нахождение значений выражений

5.14.3. (63985) Найдите значение выра-

жения 5tg154 tg244 .

***

5.15.1.(прототип 26771) Найдите значение выражения 7tg13 tg77 .

5.15.2.(64034) Найдите значение выра-

жения 24tg22 tg68 .

5.15.3.(64041) Найдите значение выра-

жения 59 tg56 tg34 .

***

5.16.1. (прототип 26772) Найдите значение выражения

12

sin 2 37 sin 2 127

5.16.2. (64043) Найдите значение выра-

12

жения sin 2 131 sin 2 221 .

5.16.3. (64097) Найдите значение выра-

37

жения sin2 173 sin2 263 .

***

5.17.1. (прототип 26773) Найдите значе-

6

ние выражения cos2 23 cos2 113 . 5.17.2. (64099) Найдите значение выра-

24

жения cos2 127 cos2 217 .

5.17.3. (64151) Найдите значение выра-

9

жения cos2 134 cos2 224 .

***

5.18.1. (прототип 26774) Найдите значение выражения

12

sin 2 27 cos2 207

5.18.2. (64155) Найдите значение выра-

9

жения sin 2 18 cos2 198 .

5.18.3. (64207) Найдите значение выра-

20

жения sin2 43 cos2 223 .

***

5.19.1. (прототип 26755) Найдите значе-

ние выражения: 12 sin11 cos11 . sin 22

5.19.2. (17785) Найдите значение выра-

жения: 2 sin 6 cos 6 . sin12

5.19.3. (17289) Найдите значение выра-

жения: 36 sin102 cos102 . sin 204

***

5.20.1. (прототип 245169) Найдите зна-

чение выражения 8sin 125 cos125 .

5.20.2. (282447) Найдите значение выра-

жения sin 23 cos 23 . 12 12

5.20.3. (282525) Найдите значение выра-

жения 2 2 sin 13 cos13 . 8 8

***

5.21.1. (прототип 77413) Найдите значе-

5sin 74

ние выражения cos37 cos53 . 5.21.2. (97865) Найдите значение выра-

16 sin 40 жения cos 20 cos 70 .

5.21.3. (97867) Найдите значение выра-

4sin122 жения cos 61 cos 29 .

***

5.22.1. (прототип 77412) Найдите значе-

5sin 98

ние выражения sin 49 sin 41 .

5.22.2. (97335) Найдите значение выра-

12 sin 34 жения sin17 sin 73 .

5.22.3. (97337) Найдите значение выра-

8sin150 жения sin 75 sin15 .

01.10.2013. www.alexlarin.net

23

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В7. Нахождение значений выражений

***

5.23.1. (прототип 245170) Найдите зна-

чение выражения											2 5												2	5	.
								3 cos													3 sin
									12															12
5.23.2. (282527) Найдите значение выра-
жения			2 3												2			3			.
	32 cos									32 sin
	8																8
5.23.3. (282603) Найдите значение выра-
жения			2 15											2 15							.
	8 cos									8 sin
	8																8

***

5.24.1. (прототип 26756) Найдите значе-

ние выражения 24(sin 2 17 cos2 17 ) . cos 34

5.24.2. (63129) Найдите значение выра-

жения 23(sin2 25 cos2 25 ) . cos 50

5.24.3. (63131) Найдите значение выра-

жения 31(sin 2 73 cos2 73 ) . cos146

***

5.25.1. (прототип 245171) Найдите зна-

				5
	чение выражения	2			3 .
		12 cos
				12

5.25.2. (282607) Найдите значение выра-

				23
	жения	2			27 .
		108 cos
				12

5.25.3. (282685) Найдите значение выра-

				15
	жения	2			18 .
		72 cos
				8
				***

5.26.1. (прототип 245172) Найдите зна-

					sin 2	5	.
	чение выражения 3			12
				12

5.26.2. (282687) Найдите значение выра-

					sin 2	3	.
	жения 32			128
				8

5.26.3. (282763) Найдите значение выра-

					sin 2	7	.
	жения 2			8
				8

Выражения с переменными

***

5.27.1. (прототип 26781) Найдите значение выражения

01.10.2013. www.alexlarin.net

3cos( ) sin
2		.
cos( 3 )

5.27.2. (64555) Найдите значение выражения

2 cos( 3 ) sin		2
				.
3cos( )

5.27.3. (64609) Найдите значение выражения

cos(2π β) 3sin 3π β

2 .

2 cos(β 3π)

***

5.28.1. (прототип 26782) Найдите значение выражения

3
2 sin( 7 ) cos
2			.
sin( )

5.28.2. (64625) Найдите значение выражения

2sin( 3 ) cos		2
				.
5sin( )

5.28.3. (64691) Найдите значение выражения

							π
		3sin( 2π) 3cos
							2				.
		2 sin( 3π)
	***
5.29.1.		(прототип		26778) Найдите
									3
5sin	, если cos		2	6
							и					;2
				5					2
5.29.2.		(64387) Найдите							sin ,			если

cos 51 и π;1,5π . 10

5.29.3.(64411) Найдите sin , если

cos	2		6		и 0,5 ; .
		5

24

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В7. Нахождение значений выражений

***

5.30.1.(прототип 26777) Найдите

3cos ,													если															sin								2 2						и
																																				3
			3
							;2
		2
5.30.2.							(64347)																		Найдите							cos ,										если
sin								3						11								и 1,5π; 2π .
								10
5.30.3.							(64381)																		Найдите							cos ,										если
sin						2					6						и 0; 0,5 .
								5
																									***
5.31.1. (прототип 26775) Найдите																																										tg ,
			cos																		1							3
если																									и						;2
																					10									2
5.31.2.								(64231)																			Найдите							tg ,								если
cos								1									и					π;1,5π .
								5
5.31.3.								(64271)																			Найдите							tg ,								если
cos													10									и 0,5 ; .
								101
																									***
5.32.1. (прототип 26776) Найдите																																										tg ,
			sin																		5												3
если																											и			;
																					26													2
5.32.2.								(64285)																			Найдите							tg ,								если
sin								5									и				0,5π; π .
								41
5.32.3.								(64341)																			Найдите							tg ,								если
sin								1									и 1,5 ; 2 .
								5
																									***
5.33.1.										(прототип																		26784)										Найдите
7
sin						,																если								sin 0,8												и
		2
				;
		2
5.33.2. (64777) Найдите 3sin																																			π							, ес-
																																		2

ли sin 0, 28 и π;1,5π .

01.10.2013. www.alexlarin.net

5.33.3.	(64891)		Найдите
				5sin			,
				2
если sin 0,8			и 1,5 ;2 .
			***
5.34.1.	(прототип 26785) Найдите
	3				12
26 cos		,	если	cos					и
	2				13

3 ; 2 .

2

5.34.2.(64907) Найдите 10 cos 7π ,

2

если cos					24		и 0,5π; π .
		25
													7
5.34.3. (65021) Найдите 13 cos																		,
													2
если cos						5	и ;1,5 .
		13
							***
5.35.1.				(прототип				26786)						Найдите
		5
tg				, если			tg 0,4
		2
5.35.2. (65055) Найдите tg													5π					, если
												2
	tgα 1, 25 .
												7
5.35.3. (65151) Найдите tg																, если
												2
	tg 2 .
							***
5.36.1.				(прототип				26780)						Найдите
	10sin 6		, если sin 3 0,6
	3cos3
5.36.2.		(64497)					Найдите			3sin 6						,		если
										5 cos 3
sin 3 0, 4 .
5.36.3.		(64553)					Найдите			2 sin 4							,	если
									5 cos2

sin 2 0,7 .

***

5.37.1.(прототип 26779) Найдите

24cos2 , если sin 0,2

5.37.2.(64423) Найдите 16cos 2 , если sin 0, 4 .

25

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В7. Нахождение значений выражений

5.37.3. (64453) Найдите 6cos2 , если sin 0,6 .

***

5.38.1. (прототип 26794) Найдите

9cos2 , если cos 13

5.38.2.(65571) Найдите 98cos2 , если cos 75 .

5.38.3.(65599) Найдите 70cos 2 , если cos 54 .

***

5.39.1.(прототип 316350) Найдите

47cos 2 , если cos 0, 4 .

5.39.2.(316353) Найдите 36cos 2 , если cos 0,8 .

5.39.3.(316449) Найдите 44cos 2 , если cos 0,1.

***

5.40.1. (прототип 26793) Найдите			значе-
ние выражения
3
5sin( 7 ) 11 cos		,	если
2
sin 0,25

5.40.2. (65489) Найдите значение выра-

жения					, если
	7 sin( 2 ) 3cos
			2
sin 0,8 .

5.40.3. (65551) Найдите значение выра-

	3
жения	3sin( ) 2 cos		, если
	2
sin 0,3 .

	***
5.41.1. (прототип 26792) Найдите		значе-
ние выражения
	7 cos( ) 2 sin		,
		2

если cos 13

5.41.2. (65437) Найдите значение выра-

жения			3		, если
	2 cos( ) 5sin
			2
cos		2	.
		3

5.41.3. (65481) Найдите значение выра-

жения
	3cos( ) 2 sin		, если
		2

cos 53 .

***

5.42.1. (прототип 26783) Найдите значение выражения 5tg(5 ) tg( ) , если tg 7 .

5.42.2. (64697) Найдите значение выра-

жения	2tg( 4π γ) 3tg( γ) ,	если
tgγ 0, 2 .

5.42.3. (64761) Найдите значение выра-

жения 5tg( 3 ) 3tg , если tg 0,3.

***

5.43.1. (прототип 26787) Найдите tg2 ,

если 5sin 2 13cos2 6 .

5.43.2. (65179) Найдите tg2 , если

3sin2 9 cos2 7 .

5.43.3. (65211) Найдите tg2 , если

6sin 2 13cos2 14 .

***

5.44.1. (прототип 26788) Найдите

	3cos 4sin		, если tg 3 .
	2sin 5cos
5.44.2. (65235)			Найдите				4 cos 5sin	,
							4sin 4 cos
если tg 4 .
5.44.3. (65263)			Найдите				6 cos 3sin	,
							5sin 2 cos
если tg 2 .
			***
5.45.1. (прототип 26789) Найдите
		10cos 4sin 15			, если tg 2,5
		2sin 5cos 3
5.45.2. (65275) Найдите
	2 cos 8sin 6			, если		tg 0, 25 .
		4sin cos 3

5.45.3. (65311) Найдите

6 cos 15sin 16 , если tg 0, 4 . 5sin 2 cos 4

01.10.2013. www.alexlarin.net

26

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В7. Нахождение значений выражений

***

5.46.1. (прототип 26790) Найдите

tg ,

если

7 sin 13cos

3

5sin 17 cos

5.46.2.

(65357)

Найдите

tg ,

если

8sin 4 cos

4 .

3sin 8cos

5.46.3.

(65363)

Найдите

tg ,

если

7 sin 2 cos

2 .

4sin 9 cos

***

5.47.1. (прототип 26791) Найдите

tg ,

если

3sin 5cos 2

1

sin 3cos 6

3

5.47.2.

(65367)

Найдите

tg ,

если

2sin 5cos 2

1

.

4sin 5cos 8

4

5.47.3.

(65411)

Найдите

tg ,

если

4sin 3cos 2

2

.

4sin 5cos 3

3

6.Дополнительные задачи

1.Найдите значение выражения

456 79 79 556 .

2.Вычислите:

3													1																					1
																															2								4,5								0,375
	2 4 :1,1 3 3																						:		5									6																						.
													1												7																							1
	2,5 0,4 3																																					2,75					1
																	3																															2
3. Вычислите:
													1																															3								5
	13,75										9												1,2								6,8 3																	5
													6																															5								6					1							.
																																																									27
													1												5													2		3				1					56												6
	10,3										8																					3
													2												9													3						6
4. Найдите значение выражения																																																							3a 4b											,
																																																								2a b
если										a													2		.
							a b
																							3
5. Вычислите:
а)				8								5								;			б)						0,1							10						;		в)					2				5				:			7			;
																																																					8						16
																																											π 3															е 3
г)					10 3										; д)														7 3								; е)														; ж)														.

6. Упростите выражения:

01.10.2013. www.alexlarin.net

а)		x 2							7 x при x 2;
б)	4					3 2x								при x 1, 5.
7. Вычислите:
а)
			5											1						1		30			4
64				(0,125 )												32 2 4 16 1										4;
			6												3						2
б)
			2											1				80		3 2 (0,125 )						2
3 4			27							9 27 1
									3								3									3 ;
			3											1								2
		(0,0016 )												(0,04)						(0,216 )				.
в)													4						2				3

8. Вычислите:

									3												1
					9
									2	: 0,8 4
а)	(0,48)0			1														0,81			2	;
					16
					3 4										1				1
б)	0,49 1,5			: 1					0,64						2			3			.
					7														13
9. Вычислите:
		66 52			12 5
а)			; б)									.
		15 3 24					210 81
10. Вычислите:
	2 320 5 319									27			35				23 32
а)						; б)																	.
	99													22			32
11. Вычислите:
а) 62 82 ; б) (6 8) 2 ; в) 10 2 32 ;
г)	(10 3)2 .
12. Вычислите:
а) 47 2 2 47 13 13 2 ;

б) 872 2 87 67 672.

13.Вычислите:

а) 412 ; б) 392.

14.Вычислите:

	а) 42 58; б)			62 58.
	15. Вычислите:
	а)	713	49 3	71 49;
		120
	б)	59 3	413	59 41.
			18

16. Вычислите:

а) 313 ; б) 193.

511 5 2 3

17.Вычислите: 1 2 8 1 19 8 2 .

18.Найдите значение выражения

	а)	y0,5		4 y0,5	при y 18 ;
		y0,5 4		y 16

27

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В7. Нахождение значений выражений

		3								1																																														5
	x 4					25 x 4																			x 16;																													4					4 128
б)																			при														3 375										3		27											8																3 3 7
		1								1																						з)																			; и)																; к)												;
	x 2					5x 4																															3	81																		4 125															3 189
		1					1												1				1					1
																																	3 250
	x 2 y 2																x 4 y 4 y 2														x 81,	л)										; м) 3										3 3					9 4							( 2)4							;
в)																														, если				4 3				2
		1					1												1						1
	x 4 y 4																		x 4 y 4
																																													4
																																н) 3 42 3															.
y 16 .																																													21
19. Найдите значение выражения																																																																				1
	9	x 11					2			3x 8									при						x 2 ;							25. Упростите выражение																																	5 4 3 3
а)
																																																																3 225
	32 x 21 4x 4																															1)	512 3										3		; 2)							512		3 ; 3)																						;
б)	81 t 1										8t0,5												при t 16 .																																									5 12 3 3
																																	11										1									1												5							1
	9 t 0,5																																5					1

20. Найдите значение:

а) 529 ; б) 784 ; в) 5929 ; г) 2304 ; д) 54756 ; е) 12996 ; ж) 760384 ;

з) 126736 .

21. Найдите значение:

а) 4225 ; б) 1225 ; в) 90,25;

г)				0,0625.
22. Найдите значение:
а)				172 82 ; б)																								3132 3122 ;
в)				652 632 ; г)																												892 392 .
д)				3922 3882																					.
							195
23. Найдите значение:
а) 3																																							2			10						;
				216 ; б) 4 0,0625; в) 3
																																									27
7				128 5 32																	;													5		4					4		;
г)																							д)
				81 3								64																								9					9
		3 3					8																																														2
																					0,25
							27																																125											27			3
е)																														; ж)								3										3					;
							2,5																																		8									8
												3															3
							1					2												1							2
з)				6															2															.
							4																	4

24. Вычислите:

а) 3125 0,027; б) 30,008 27;

в) 43 : 448; г) 4 48 27 ; д) 3 0,3 3 0,09;

е) 427 16 43 ; ж) 50,016 5 0,02;

4) 512					33 .
26. Вычислите:
	3							3										2
а)			64 ;
								б)			2 2 .
27. Вычислите:
																2
						2				3										6
а) 3 5 ;								б)										; в) 2 3	3 .
										2

28. Упростите выражение:

а) 24 ; б) 108 ; в) 432 ; г) 653 .

29. Упростите выражение:

а) 3 ( 3)3 26 ; б) 3 24 3 37,5 ;

в) 637 45 635 4; г) 624 33 3 2 37,5 ; д) 3 22 62 32 .

30.Вынесите множитель за знак корня:

а) 8; б) 448; в) 3 3000 .

31.Внесите множитель под знак корня:

а) 33; б) 2 3 4; в) 3 4 19 .

32. Упростите:

а)	2 5 2 45 2 20 ;
		8																3															6						;
б)						27					3 32																108										48
																																									1
				22										2
в)																	11; г)														125 5							32 5 2 ;
					11 11
д)	3		81										49 3				24 ;
	7									3										2												:				.
е)						48									27														12						3
ж)																																		.
						27									12								75								3
з)	2					7							63				175									.
											5 3

01.10.2013. www.alexlarin.net

28

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В7. Нахождение значений выражений

и)							20																45												80								.
																							5
33. Упростите:
а)	5 7 2 3 7																																							3 2 5 63 2;
	3												2 2																										.
б)								5																													5
34. Избавьтесь от иррациональности в
знаменателе:
а)			2								; б)												4								; в)																				4										; г)											1						.
	5																						3 7																		5												13																	3						2
35. Вычислите:
а)	7																																		3																;
							7										3																7							3
б)							5											3															5											3						.
							5																										5
																	3																							3
36. Вычислите:
а) 7														6													6 .
																							38
									38
б) 22 10 22 10 .
																																				7				5
																		1									5
в)	3 7																																							.
																		3
37. Вычислите:
																																																															;
					4 3																			2														5 3																					2
а)																							2																																	2
																																																													;
							3																2																									4 2
б)																				7																							7
38. Вычислите:
а) 7 5																26 7 5 26 ;
б) 4 7 4 3																															2 3;
в) 3 8 2																		7 3												2								7 8 3 48;
																																																														3						6 3 10
г) 6 4 2 3 3 1																																										3 3 4; д)																																						;
																																																																					4 2
																																																																												3
																																																						2
																			11
е) 6																																			6 11 ;
																																																																			6
																																																																						11
															3			49												7 0,3																							7						3			49										.
ж) 7,3
																																																					8
																		4															4																						7				1024 .
															2								8												2
з) 127																																											32

39. Вычислите

а) 11 62 2 ;

б) 10 96 10 96 ;

в) 7 24 7 24 ;

01.10.2013. www.alexlarin.net

г) 4 37 203 2 23 .

40. Вынесите множитель за знак корня:

а) 48a16 ; б) 39c18 .

41. Внесите множитель под знак корня:

а) 3 4 c; б) 2 8 q3 ; в) p 4 7 3; г) t 2 9 5 .

42. Найдите значение выражения:

а) 4(2x 3)4 2(x 2,5)2 , если

2,1 x 1,2 ;

б) 4(3x 12)4 4(3x 12)4 при x 2013.

в) 9 6 4x 16x 4x 0,5 , если

	3x	7 .
	43.	Вычислите
	а) log 4 log 2 log 3 81; б) log21						log 1					1	.
											125
					3	5
	44.	Вычислите десятичный логарифм:
	а) lg 10; б) lg100; в) lg 1; г) lg 0,1;
							1		;		з) lg10 5 ;
	д) lg 0,01; е) lg 10 ; ж) lg
						10

и) lg 10 3 ; к) lg10 т.

45. Вычислите натуральный логарифм:

1

а) ln e; б) ln

; в) ln 1; г) ln e7 ; д) ln 3 e .

e

46. Вычислите:

5

log 1 5

;

а)

log 1

5 2

30

5 2

30

5

5

1 0,5log6 8 2

.

б)

log6

7

7

;

в)

4 log 2

3 log12

2 log 2 3 5

2

log5 13

log

9

162

log

9

18

г)

0,9

;

log 2

9

log18 9

д)

log 2 40

log 2 5

;

lg 2

log 80 2

е)

lg 2 32

25 lg 20

;

2 log 25 10

56

log 2

7 1 log

49 0,5 .

ж) log

2

2

2

2

з) 3 log3 2

2 log2 3 .

47. Найдите значение выражения:

а)

arcsin1; б)

arccos

1

;

в)

arctg

3

;

3

2

1

1

г)

arcctg

;

д)

arcsin

;

3

2

29

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В7. Нахождение значений выражений

2

е)

;

ж)

arctg( 1) ;

arccos

2

з) arcctg

;

cos 2arctg( 1) ;

3

и)

3

к) cos arcsin

; л) arccos tg

;

2

4

3

м) arcsin tg

;

4

3

3

н)

tg2 5arctg

3

0, 25 arcsin

2

.

48. Упростите выражение:

а)

5sin 2 4 5cos2 ;

б)

4sin 2 5 4 cos2 ;

в) 1 sin 2 x cos2 x ;

г) cos4 sin 2 cos2 ; sin 2

д) (cos x sin x)2 2 sin x cos x ;

49. Упростите выражение:

1

1

1

а)

1

;

б)

;

cos2 2x

1 cos

1 cos

в)

cos2 tg ctg

;

2 sin

г)

1

1

;

1 tg2

1 ctg2

д)

sin2 sin2 cos2

cos2

sin2 cos2 cos2 sin2 ;

е)

sin 4 cos4

2sin 2 cos2

;

ж) sin 6 cos6 3sin 2 cos2 .

50. Найдите значение выражения:

а) 3sin 2 x 1, если cos2 x 0,5 ;

б) 2 tg2 x cos2 x, если sin x 0, 2 ; в) 14 cos , если

sin 145 , 32 ;

г)

21 sin ,

если

;

cos

5

,

21

2

51. Упростите выражение:

π

3

а)

sin

;

б) cos

π

;

2

2

3

2

; г) ctg 3 ;

в)

tg

2

01.10.2013. www.alexlarin.net

д) cos 2π ;

е) sin 2π ;

; з) sin 180 ;

ж) tg 180

и) sin 270

; к)

π

sin

;

2

л) cos π ; м) ctg 360 ;

н) tg 270 ; о) sin2 π ;

2

2

3

п) tg

;

р)

cos

π

.

2

2

52. Упростите выражение:

а) sin2

180 x

sin2

270

x

;

б) sin x cos x 0,5

sin x 0,5 cos x ;

cos cos180

в)

.

sin sin 1,5

53. Найдите значение выражения:

sin ,

если

а) 5 cos

2

sin 0,8;

3

б) 3sin

cos ,

если

2

cos 0,5;

tg cos ,

если sin

3

;

в) 3

3

6

г) 2

, если

5 ctg cos

2

cos

5

;

4

3sin

π

7π

д)

2

, если

.

4

2cos π

54. Упростите выражение:

а) sin 3,5 sin 2,5 cos

cos 3,5 cos 2,5 ;

б) sin 5 cos 4 cos

2

cos5 sin 4 .

55. Найдите значение выражения:

	а) 19 cos								,	если
								x
						3
	cos x			4			, x 2 .
				19

30