Chast_2_1_l_3-5
.pdf48
Это противоречие говорит о том, что закон полного тока в форме (2.17) в
общем случае (переменных полей) неверен.
Применим закон сохранения заряда к замкнутой поверхности S , в виде цилиндра, одно из оснований которого лежит на S1, а второе – на S2
|
dQ |
|
|
|
|
|
|
|
|
dS . |
(2.24) |
||||||
dt |
||||||||
|
S |
|
||||||
|
|
|
Заряд, охватываемый этой поверхностью, можно обозначить через S ,
где – поверхностная плотность заряда на левой обкладке конденсатора, а
S - площадь основания указанного цилиндра (она же равна площади, «вырезаемой» цилиндром из границы обкладки конденсатора). Левая часть
(2.24) запишется так:
|
dQ |
S |
|
. |
(2.25) |
|
|
||||
|
dt |
|
t |
|
Здесь поставлена частная производная, так как , вообще говоря, зависит не только от времени, но и от координат.
Правая часть (2.24) преобразуется так |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
dS n S . |
(2.26) |
|||
s |
|
Знак «-» обусловлен тем, что нормаль к левому основанию замкнутой цилиндрической поверхности S противоположна по направлению нормали n к
поверхности S1, которая и выбрана в (2.24) и (2.26).
Подставляя (2.26) и (2.25) в (2.24), получим:
n .t
Поверхностная плотность заряда связана с напряженностью
электрического поля между обкладками конденсатора, в частности в точках поверхности S2 , соотношением
E |
|
, т.е. |
E . |
|
|||
n |
0 |
0 n |
|
|
|
||
Поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
En |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 0 |
t |
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
En dS i . |
||
|
dS |
n dS 0 |
||||||||||||
S1 |
|
|
|
|
|
|
S1 |
S2 |
t |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Теперь (2.23) можно записать так: |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
En dS i , |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dl 0 0 |
||||||
|
|
B |
||||||||||||
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
S2 |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
плотность тока между обкладками конденсатора, |
|||||||||||
т.е. если принять, что 0 |
E |
|||||||||||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
то противоречие разрешается. Этот ток называется током смещения. Его плотность
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
см 0 |
|
. |
(2.27) |
|||
t |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Ток смещения, как и ток проводимости (с плотностью ) создает
магнитное поле.
Другими словами магнитное поле порождается как движущимися
зарядами, так и переменным во времени электрическим полем.
Термин «смещение» связан с тем, что в диэлектрике этот ток вызван не только переменным во времени электрическим полем, но и смещением зарядов
диэлектрика, что подробно будет рассмотрено в четвертой части курса.
Теперь закон полного тока можно записать так:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
B dl 0 |
0 |
|
|
dS |
|
|
|
|
|
(2.28) |
||||||||||||||
|
|
l |
|
|
|
|
S |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Если в качестве |
S берется S |
|
, то в точках поверхности |
S |
|
E |
0 («почти |
|||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 t |
|
|||||||
равно нулю») и мы получаем |
|
dS i . Если же в качестве S берется S2 , то в |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E
точках этой поверхности 0 , а интеграл 0 t dS i , как было показано.
S2
50
Поэтому независимо от того, какой формы натягивается на контур l
поверхность S правая часть (2.28) будет равна 0 i .
Переходим к принципу непрерывности электрического тока в общем
случае, т.е. для переменных во времени электромагнитных полей.
Запишем закон сохранения заряда для замкнутой |
поверхности S , |
|||||||||||||||||||||||||
ограничивающей объем V и расположенной в области движущихся зарядов: |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
dQ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
dS . |
(2.29) |
|||||||||||||||||||
|
|
dt |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Заряд Q , находящийся в объеме V , в соответствии с теоремой Гаусса |
||||||||||||||||||||||||||
можно представить в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
E dS . |
(2.30) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Подставляя (2.30) в (2.29) получаем |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
0 |
t |
dS 0 |
. |
(2.31) |
|||||||||||||||||||||
|
S |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Это принцип непрерывности электрического тока в общем случае. |
||||||||||||||||||||||||||
Если обозначить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
0 |
полн |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
t |
|
(полная плотность тока), то (2.31) можно записать так:
полн dS 0 .
S
Силовые линии полной плотности тока замкнуты или уходят в бесконечность.
Для иллюстрации принципа непрерывности электрического тока рассмотрим равномерное и прямолинейное движение однородно заряженного шара с плотностью заряда .
51
На рис. 2.28 изображено положение заряда в момент времени t .
Плотность тока внутри шара существует в форме тока переноса, она равна
v .
Рис. 2.28. Иллюстрация принципа непрерывности полной плотности тока
Вне шара ток существует в форме |
тока смещения. Для |
определения |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
||
направления вектора см 0 |
на |
рисунке |
пунктиром |
изображено |
|||||
t |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
положение шара в момент времени t t |
и в точке |
M найдена графически |
разность E M ,t t E M ,t . Плотность тока смещения в точке M равна:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M ,t t |
|
M ,t |
. |
||
|
|
|
|
M ,t |
|
E |
E |
|||||||
|
см |
0 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
t |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||||||
Зная направление |
см |
в точке M в момент времени t , а также |
аналогичным способом определив направление см в момент времени t в
других точках, расположенных в воздухе, можно зарисовать силовые линии в момент времени t . Мы видим, что силовые линии полной плотности тока замкнуты или уходят в бесконечность (горизонтальная силовая линия).
14. Закон электромагнитной индукции
Закон электромагнитной индукции был открыт Фарадеем в 1831г.
Если проводящий контур находится в переменном магнитном поле, то по нему протекает ток (рис. 2.29). Фарадей экспериментально получил:
q |
|
. |
(2.32) |
|
r |
|
|
52
Рис. 2.29. К записи закона электромагнитной индукции в форме Фарадея
Здесь q положительный заряд, прошедший сквозь поперечное сечение контура в выбранном направлении n за время t . Этот заряд Фарадей измерял с помощью гальванометра. – увеличение магнитного потока сквозь поверхность S , натянутую на контур l , за это же время t . Причем
|
потока |
|
|
|
|
направление вычисления |
|
|
dS , т.е. направление векторов dS , |
||
B |
|||||
|
S |
||||
связано с направлением n |
правилом правоходового винта, r – сопротивление |
контура.
В качестве примера на рисунке изображен прямолинейный проводник с переменным током i( t ) и проводящий контур l . Пусть они расположены в одной плоскости. Пусть в момент времени t ток в проводе i( t ) i1 0 , а в момент времени t t ток в проводе i( t t ) i2 0 . Пусть i2 i1.
Очевидно,
( t ) 1 0
( t t ) 2 0 |
|
|
при этом 2 1. Поэтому |
2 1 0. Следовательно |
q 0 , т.е. |
положительные заряды будут перемещаться против n или отрицательные |
||
заряды (электроны) будут перемещаться за время t по направлению n . |
||
Это соответствует принципу Ленца, который гласит, что при изменении |
||
магнитного потока сквозь S |
в контуре возникает ток, который препятствует |
изменению основного потока. В данном примере плотность тока будет направлена против n и он создаст магнитный поток направленный «вверх», т.е.
будет препятствовать увеличению магнитного потока, направленного вниз.
53
Следовательно, принцип Ленца вытекает из закона электромагнитной индукции
(2.32).
Разделим левую и правую части (2.32) на t и умножим на сопротивление r контура:
q r .t t
Если t стремиться к нулю, то:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dq |
|
r |
d |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
dq |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n , а |
|
|
|
|
|
|||||||
так как |
это есть ток i , |
вычисленный в направлении |
|
dS , |
то |
||||||||||||||||||||||||||||||
B |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
dt |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i r |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
dS . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
По закону Ома i r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
dl (циркуляция вычисляется в направлении |
n ). |
||||||||||||||||||||||||||||||||
E |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dl |
|
|
|
dS |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
E |
|
B |
(2.33) |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Максвелл предположил, что это соотношение выполняется не только для проводящего контура, но и для воображаемого контура l . Соотношение (2.33),
где l – любой воображаемый контур, является окончательной формой закона электромагнитной индукции в интегральной форме.
Этот закон гласит о том, что переменное во времени магнитное поле – причина (стоит справа в (2.33)) порождает электрическое поле – следствие
(стоит слева в (2.33)).
Резюмируя выше изложенное, можно заключить. Электрическое поле порождается зарядами, как неподвижными, так и движущимися, и переменным во времени магнитным полем. Выявляется (измеряется) электрическое поле по силовому воздействию на неподвижные заряды. Магнитное поле порождается
54
движущимися зарядами и переменным во времени электрическим полем.
Выявляется (измеряется) магнитное поле по силовому воздействию на движущиеся заряды.
Вопросы и задачи к лекции 4
53-1.Напишите выражение плотности тока смещения через другие
характеристики электромагнитного поля.
54-2. Запишите закон полного тока, который будет верен и для переменных во времени электромагнитных полей.
55-3. В момент времени t 0 рубильник замыкается (рис. 2.30). Ток в цепи i( t ) 0,1e2t . Найдите величину заряда левой пластины воздушного
конденсатора при t 0,5ñ и при t . Найдите напряжение u на конденсаторе в эти моменты времени, если диаметр пластин конденсатора D 0,2м ,
расстояние между пластинами d 1 мм . Предположить, что заряд равномерно распределяется по пластинам.
Рис. 2.30. К определению заряда на пластинах конденсатора по току через него
56-4. Точка M1 лежит между обкладками плоского воздушного конденсатора, точка M 2 – вне конденсатора (рис. 2.31). Расстояние до оси
симметрии системы точек M1 и M 2 одинаково и равно r . Найдите B( M1,t ) и B( M2 ,t ), если i( t ) Im sin t , радиус пластины конденсатора равен R , причем
R d , где d расстояние между пластинами.
55
Рис. 2.31. К определению магнитного поля внутри и вне конденсатора, по которому протекает переменный во времени ток
57-5. Сформулируйте принцип непрерывности электрического тока в
общем случае.
58-6. |
Сформулируйте закон |
электромагнитной |
индукции в |
форме |
|
Фарадея. |
|
|
|
|
|
59-7. |
Сформулируйте закон электромагнитной индукции в форме |
||||
Максвелла. |
|
|
|
|
|
60-8. |
По |
ферромагнитному |
стержню проходит |
магнитный |
поток |
t m sin t |
(рис. 2.32). Этот стержень окружен проводящим кольцом с |
разрывом. Найдите показания двух вольтметров, подключенных к точкам разрыва u1 t и u2 t . Внутреннее сопротивление вольтметров считать равным бесконечности. Вне стержня магнитное поле отсутствует.
Рис. 2.32. Проводящее кольцо с разрывом, охватывающее магнитопровод
61-9. Первичная катушка намотана на цилиндрический неферромагнитный каркас (рис. 2.33). Длина катушки l существенно больше линейных размеров сечения S . Ток катушки i1( t ) 0,2 0,2e0,5t . Найдите напряжение на разрыве вторичной катушки, состоящей из одного витка. Число витков первичной катушки w1.
Рис. 2.33. К определению электрического поля индуцируемого переменным во времени магнитным полем
56
62-10. Чем порождается электрическое поле?
63-11. Чем порождается магнитное поле?
64-12. Как выявляется (измеряется) электрическое поле?
65-13. Как выявляется (измеряется) магнитное поле?
66-14. По проводящему круговому контуру протекает ток i( t ) Im sin t
(рис. 2.34). Зарисуйте приближенно силовые линии магнитного и электрического полей.
Рис. 2.34. Круговой проводящий контур с переменным во времени током i( t )
67-15. Равномерно заряженный шарик с зарядом q 0 движется равномерно и прямолинейно вдоль оси x (рис. 2.35). Найдите плотность тока смещения см в точке М в момент времени t0 , если в этот момент времени расстояние от шарика до точки М равно x0 . Напряженность электрического поля движущегося заряда считать такой же, как и неподвижного ( v c ).
Рис. 2.35. К определению плотности тока смещения, создаваемого движущимся зарядом
68-16. Выведите первый закон Кирхгофа для узла электрической цепи из принципа непрерывности электрического тока.
57
Лекция 5
15. Принцип непрерывности магнитного потока
В области существования электромагнитного поля возьмем замкнутый контур l (рис. 2.36). Выберем его обход и натянем две поверхности S1 и S2 .
Запишем закон электромагнитной индукции для этого контура:
Рис. 2.36. К выводу принципа непрерывности магнитного потока и принципа непрерывности полного тока
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dl |
|
|
|
|
|
|
dS1 , |
(2.34) |
||||||||||||||||||||||||||||||||
E |
B |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
dt |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
dl |
|
|
|
|
|
dS2 . |
(2.35) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
E |
|
B |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
dt |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
ориентированную противоположно поверхности |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Возьмем поверхность S2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
S2 . Тогда вместо (2.35) можно записать: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
E dl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.36) |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B dS2 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt S |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вычтем из (2.36) равенство (2.34). Получим: |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dS |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
B dS |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt S |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
dt S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B dS 0 . |
(2.37) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
S S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Сумма поверхностей |
|
S1 |
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
образуют замкнутую |
поверхность S , |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
S2 |
|
ориентированную изнутри наружу. Поэтому вместо (2.37) можно записать: