Радиоспектрометрия (курс лекций)

Верутин М.Г. Радиоспектрометрия (курс лекций)

чтобы модель наилучшим образом описывала экспериментальные данные. Во многих случаях модель, соответствующая одиночному пику, имеет вид:

( p−p1 )2

Y ( p) = A + A p + A e 2σ 2
1	2	3

где p – амплитуда зарегистрированных импульсов (положение точки на непрерывной оси каналов);

p1 – положение максимума пика;

σ – величина, связанная с полной шириной пика на половине высоты соотношением fwhm = 2.355σ;

A1, A2 – параметры, определяющие фон в окрестности пиков; A3 – параметр, определяющий высоту пика.

То есть предполагается, что амплитудное распределение представлено пиком гауссовой формы на «фоне», линейном в окрестностях пика (в данном случае термином «фон» обозначается непрерывное распределение в ближайшей окрестности пика, и его не следует путать с сопутствующим γ- излучением, не связанным с исследуемым источником). Наиболее существенные параметры пика: положение максимума (или центра тяжести), площадь и ПШПВ определяются после вычитания «фона» (рис.13).

Рисунок 13 Результаты аппроксимации пика

Выше мы предполагали, что между энергией, поглощенной детектором, и положением максимума пика в каналах существует линейная зависимость. В действительности так бывает далеко не всегда.

Во-первых, амплитудно-цифровой преобразователь (АЦП) может обрабатывать аналоговые сигналы только в ограниченном диапазоне. В частности, имеется порог, ниже которого амплитуды входных импульсов в номер канала не преобразуются. Это приводит к тому, что градуировочная линия должна быть представлена функцией E=G0+G1·p, где G0 и G1 – константы, и, следовательно, градуировка может быть выполнена не менее чем по двум точкам, т.е. должны быть известны энергии, по крайней мере, двух линий.

Во-вторых, амплитуды сигналов на выходе усилителя пропорциональны энергии лишь приблизительно. Это связано с характеристиками и режимом работы детектора и усилителя. Даже при удачном выборе этих режимов зависимость положения пика от энергии

21

Верутин М.Г. Радиоспектрометрия (курс лекций)

может быть нелинейной. В таких случаях для градуировки используется столько известных линий, сколько возможно. При наличии большого числа реперов градуировочная линия может быть аппроксимирована другой зависимостью, например параболой; часто используется и какая-либо иная интерполяция.

В тех случаях, когда отклонением от линейности можно пренебречь, для повышения точности также следует применять по возможности большое число точек, а прямую проводить, например, методом наименьших квадратов. В любом случае нужно иметь в виду, что наиболее точный результат получается, когда в качестве реперных используются линии, расположенные вблизи исследуемых.

Обработка спектров методом пиков выполняется с помощью ЭВМ и состоит из нескольких этапов.

Первый этап - сглаживание спектра - имеет своей целью уменьшение статистических выбросов в аппаратурном спектре. Оно заключается в замене отсчета в данном канале средневзвешенным значением отсчета в каналах, прилегающих к нему (включая рассматриваемый канал).

Второй этап - автоматический поиск пиков - заключается в отыскании областей спектра, где находятся пики. Отыскание пиков проводится одним из методов:

1.Метод максимума. В этом методе число отсчетов в каждом канале сравнивается с числом отсчетов в соседних каналах. Считается, что пик в i-канале существует, если число отсчетов N(1) в нем больше чем в соседних с ним каналах.

2.Метод плавающего отрезка. В этом методе сравнивается число отсчетов над некоторым отрезком, соединяющим две отстоящие на заданном расстоянии точки спектра (это расстояние определяется размером стандартного пика), и возможной статистической флуктуацией этой величины. Область спектра, где выполняется соотношение s1>as2, идентифицируется как пик. Здесь a - параметр отсева, a=2-4 (подбирается экспериментально), s1 - число отсчетов над отрезком s2 - сумма отсчетов под отрезком.

3.Метод первой производной. Если аппаратурный спектр, представить как непрерывную функцию от номера канала, то по производной этой функции можно определить положение пиков. В области пика производная спектра становится сначала большой положительной величиной, а затем, меняя в некоторой точке знак, - большой отрицательной, в то время как в области вне пика величина производной вследствие общего спадающего характера спектра всюду имеет небольшое отрицательное значение.

4.Метод второй производной. Этот метод и его реализация аналогичны предыдущему методу с той разницей, что поиск пика в спектре производится по второй производной. Вторая производная фона всюду практически равна нулю, а в области пика она испытывает резкие изменения.

22

Верутин М.Г. Радиоспектрометрия (курс лекций)

5.Метод сглаживания. В этом методе производится сильное сглаживание спектра, которое практически не действует на фон, но размывает пик. Затем, вычитая сглаженный спектр из исходного, получаем спектр всюду близкий к нулю, кроме областей пиков, где имеется положительный выброс, наличие которого и идентифицируется как

пик.

Третий этап - анализ мультиплетности пиков. Поскольку в выделенной области может находится несколько пиков, часто неразрешенных, для дальнейшего анализа важно знать их количество. При анализе мультиплетов в большинстве случаев используется экспериментальная зависимость ширины пика на половине высоты от номера канала.

Четвертый этап - точное определение площади пиков и положения максимума. Существуют два способа определения этих параметров. Первый способ предусматривает предварительное вычитание фона и последующее определение параметров пика путем сложения показаний в каналах анализатора. В этом случае параметры пика могут быть вычислены по формулам:

площадь пика SП; SÏ = ∑N x − B

	x	1
	положение центра пика x; x =		∑(N x − Bx )x
		SÏ
			x

где Nx- число отсчетов в канале x, их суммирование ведется по каналам, в которых расположен пик; Bx- значение фона в x-м канале, полученное путем линейной интерполяции на основе значений вне пика; B - суммарное значение фона под пиком.

Второй способ заключается в аппроксимации области пика, включая фон, одной аналитической зависимостью, параметры которой (и для пика, и для фона) находятся в процессе единой процедуры подгонки.

Пятый этап - определение интенсивностей и энергий пиков. Этот этап обработки заключается в переходе от вычисленных значений площади пика и положения максимума, определенных в терминах числа отсчетов и каналов соответственно к величинам, выраженным в единицах активности и энергии. Эта задача сводится к построению калибровочных кривых канал-энергия и энергия-эффективность, полученных в измерениях с изотопами, характеристики которых хорошо известны. Зная эффективность регистрации спектрометра, время измерения и вычислив площадь пика, определяем активность по формуле

А=kSп/t

Где k- эффективность регистрации спектрометра; Sп- площадь пика;t-время измерения.

23