Posob_2012_Ok

181

182

183

184

6. В 1 л растворе плотностью d содержится СЭ г-экв. вещества. Выразить состав раствора в молях на 100 молей раствора (N), т.е. % моль.

Масса 1 л раствора составляет 1000d г. В этих 1000d г раствора содержится МСЭ/ν г одной из растворенных солей, где М - молекулярная масса соли, а ν - число одноименных зарядов молекулы электролита.

Масса всех солей, содержащихся в 1 л раствора, составляет ∑MCν Э

г, где знак суммы распространяется на все соли, содержащиеся в растворе.

Масса воды, содержащейся в 1 л раствора, равна 1000d - ∑MCν Э .

Количество молей воды в 1 л раствора составляет:

СH2O = (1000d - ∑

MCЭ

)/18.02, где 18.02 - молекулярная масса воды.

ν

CЭ

В 1 л раствора содержится

молей рассматриваемой соли, а всех

ν

CЭ

солей в растворе ∑

молей. Всего в 1 л раствора содержится следующее

ν

количество молей различных веществ:

CЭ

1000d −∑

MCЭ

.

∑C = ∑

ν

+

18.02

ν

Концентрация рассматриваемой соли, выраженная в молях на 100

молей раствора, составляет

100

CЭ

.

N =

ν

(15.6)

CЭ

1000d −∑

MCЭ

∑

+

ν

18.02

ν

Аналогичным образом можно вывести и все остальные формулы взаимного пересчета концентраций, приведенные в табл. 1. 1.

15.2. Изображение составов в простых четверных системах

Рассмотрим некоторые наиболее часто применяемые способы изображения концентрации в простых четверных водно-солевых системах.

15.2.1. Метод тетраэдра

Наиболее распространенным методом изображения составов в простых четверных системах является метод тетраэдра, предложенный Розебомом. Для изображения состава в этом методе служит правильный тетраэдр, представляющий собой треугольную пирамиду, основание и боковые грани которой являются равносторонними треугольниками.

185

Всякий тетраэдр имеет четыре вершины, шесть ребер и четыре грани. Вершины соответствуют чистым компонентам, ребра - двойным системам, грани - тройным системам, пространство внутри тетраэдра отображает составы четверных систем.

Построение производится так (см. рис. 15. 1): пусть дана смесь a % компонента A, b % B, c % C и d % D. Требуется построить фигуративную точку M ее состава. Заметим, что сумма a, b, c, и d равна 100 %.

Берем правильный тетраэдр ABCD, принимаем вершину A за начало косоугольной системы координат и откладываем отрезки AF, FN и NM, равные c, d и b, находим положение искомой фигуративной т. M по правилам векторного сложения:

AM = AF + FN + NM = c + d + b

(15. 7)

Аналогичное построение можно сделать и другим способом. Отложим от вершин A, B и D отрезки AF, BJ и DL, равные с в масштабе соответствующих сторон, получим треугольник FJL с постоянным содержанием компонента С. От точек F и J на сторонах полученного треугольника FL и JL отмеряем отрезки FN и JK, равные d и проводим прямую NK с постоянным содержанием компонентов C и D. От т. N или от т. К откладываем отрезки NM или KM, равные b или a. Находим положение искомой т. M.

Рассмотрим некоторые свойства тетраэдрической диаграммы соста-

ва.

D

c

L

N b M a C	K
d	d
F	J
c	c
A	B

Рис. 15. 1. Построение фигуративной т. состава в тетраэдрической диаграмме

186

Все т., лежащие на плоскости, проходящей через ребро тетраэдра, соответствуют системам с постоянным отношением концентраций двух компонентов, отвечающих вершинам тетраэдра, которые не лежат в данной плоскости. Это отношение равно соотношению отрезков, отсекаемых плоскостью на этом ребре, взятых в обратном порядке.

Все т., лежащие на прямой, проходящей через вершину тетраэдра, соответствуют системам с постоянным отношением концентраций трех компонентов, отвечающих остальным вершинам тетраэдра.

При смешении p1 массовых частей системы P1 с p2 массовыми частями системы P2 образуется p массовых частей системы P, фигуративная точка состава которой лежит на прямой, соединяющей фигуративные т. состава смешанных систем (правило соединительной прямой), причем отрезки, отсекаемые ею на этой прямой, обратно пропорциональны массам смешиваемых систем (правило рычага).

При смешении трех систем P1, P2, P3 получается система, фигуративная точка состава P которой лежит внутри треугольника, образованного фигуративными точками составов взятых трех систем. Положение фигуративной т. состава этой смеси определяется по правилу центра масс.

Указанное выше правило легко распространяется на смесь четырех и большего числа систем. Отсюда следует положение, что система P только тогда может распадаться на системы P1, P2, P3 ..., PN, когда фигуративная точка ее состава лежит в многограннике, вершинами которого являются фигуративные т. составов систем P1, P2, P3 ..., PN, получающихся при распаде исходной системы P. В частном случае система P распадается на три системы P1, P2 и P3 только тогда, когда фигуративная точка ее состава лежит в треугольнике, вершинами которого служат фигуративные т. составов P1, P2, P3, получающихся при распаде исходной системы P.

Все указанные здесь правила (рычага и центра масс) имеют место, конечно, и в том случае, когда концентрация выражена не в массовых долях, а в массовых процентах. Равным образом они действительны и при выражении концентрации в мольных долях или процентах, только в последнем случае следует количество взятых систем измерять не массовыми единицами, а числом молей.

Данные, изложенные в пунктах 4 и 6 , подчеркивают, что правило центра масс является более общим, чем правило рычага, последнее - частный случай первого.

Иногда для изображения четверной системы пользуются вместо неправильного тетраэдра "прямоугольным", т. е. треугольной пирамидой, в основании которой лежит равносторонний треугольник и две грани которого являются равнобедренными прямоугольными треугольниками. Однако этот способ, разработанный Схрейнемакерсом, применяется довольно редко для систем с очень низкой растворимостью твердых компонентов.

187

15.2.2. Методы изображения составов простых четверных систем на плоскости

Использовать пространственные модели для количественных оценок весьма затруднительно. Эти модели необходимы для наглядного представления происходящих в системе фазовых превращений. Для расчетов обычно используют различные проекции на плоскость.

Прежде всего, заметим, что для однозначного определения положения т. в пространстве четверной системы надо иметь проекции на две плоскости. Обычно строят ортогональные проекции на одну грань тетраэдра или на плоскость, параллельную двум перекрещивающимся, но не пересекающимся его ребрам. Вторую плоскость выбирают соответственно стоящей задаче. Очень часто довольствуются одной проекцией.

Остановимся сначала на проекции на грань тетраэдра. Пусть требуется построить ортогональную проекцию на грань ВСD (рис. 15. 2). Для этой цели из вершины тетраэдра A и из всех точек, которые следует изобразить, например из точек M, F, G, H, опускаем перпендикуляры на грань ВСD. Основания этих перпендикуляров и будут ортогональными проекциями соответствующих точек.

A

	F	c b		d	H
a		M			a
		d
				G	d'
D	F'	b'	A'		C
		M'		a	H'
	c'

d' G'

B

Рис. 15. 2. Построение ортогональной проекции на грань тетраэдра АВС

В частности, проекция вершины A совпадет с центром грани ВСD (точка A' на рис. 15. 2). Проекциями ребер DВ, ВС, DС будут служить они сами, проекциями же ребер AD, AB, AC - отрезки A'D, A'B, A'C. Все гори-

188

зонтальные линии при этом изобразятся без искажений, т.е. в натуральную величину, а наклонные будут искажены.

Проекциями точек M, F, G, H с координатами (a, b, c, d) будут тт. M', F', G', H', координаты которых (b', c', d') легко рассчитать по следую-

щим формулам:
b' = b + a/3,	(15. 8)
c' = c + a/3,	(15. 9)
d' = d + a/3.	(15.10)

Итак, для построения ортогональной проекции т., лежащей в правильном тетраэдре, на его грань следует в треугольнике, равном этой грани, построить фигуративную точку системы, состоящей из компонентов, т. которых лежат в вершинах этой грани. При этом построении процентное содержание каждого из указанных компонентов следует увеличить на одну треть содержания того компонента, которого нет на данной грани.

На рис. 15.3 представлена ортогональная проекция тетраэдра ABCD на плоскость, параллельную двум перекрещивающимся ребрам тетраэдра AB и CD. Если фигуративная точка М задана соответствующими ей процентными концентрациями a, b, c, d, то не трудно определить ее положение на данной проекции по следующим формулам:

x = (c-d)/2,	(15.11)
y = (a-b)/2.	(15.12)
Y	A

y M

D	C
O x	X

B

Рис. 15. 3. Ортогональная проекция тетраэдра на плоскость, параллельную двум перекрещивающимся ребрам

189

При этом нужно обратить внимание на следующее обстоятельство. В формулах 15.11-15.12 уменьшаемыми (с, а) являются концентрации тех компонентов (С, А), фигуративные т. которых лежат в положительных частях системы координат: точка С лежит справа, а точка А - вверху от начала координат.

Кроме ортогональных, часто применяется перспективная проекция, называемая иначе центральной, конической, полярной или клинографической. Плоское изображение по этому способу получают, проецируя т. при помощи лучей, т.е. прямых, выходящих из одной т., называемой центром, или полюсом проекций. За такой центр принимают одну из вершин тетраэдра.

На рис. 15. 4 указаны операции, которые следует выполнить при построении такой проекции, причем за полюс проекции принята вершина D, а проецируется точка М на грань ABC (плоскость, на которую производится проецирование, называется картинной плоскостью, или плоскостью проекций). Точка М соединена с вершиной тетраэдра D лучом DМ, который продолжен до пересечения с гранью тетраэдра в т. М'. Эта точка и является перспективной проекцией т. М.

D

L

N

M

A C

M'

N'

B

Рис. 15. 4. Перспективная проекция на грань тетраэдра

190