Лабораторная работа 1

м3.

Определите оптимальное количество столов и шкафов, которое следует поставлять на продажу для получения максимального дохода фирмы.

5. Фирма решила открыть на основе технологии производства чешского стекла, фарфора и хрусталя линию по изготовлению ваз и графинов и их декорирование. Затраты сырья на производство этой продукции представлены в таблице:

	Расход сырья на производство,			Поста
Сырье	г./шт.			вки сырья
	Ваза		графин	в
				неделю, кг.
Кобальт	20		18	3
Сусальное
24-каратное	13		10	1,2
золото
Оптовая
цена,	700		560
руб./шт.

Определите оптимальный объем выпуска продукции, обеспечивающий максимальный доход от продаж, если спрос на вазы не превышает 200 шт. в неделю.

6. Кондитерская фабрика в Покрове освоила выпуск новых видов шоколада "Лунная ночь" и "Малиновый дождь", спрос на которые составляет соответственно не более 10 тонн и 7,7 тонны в месяц. По причине занятости трех цехов выпуском традиционных видов шоколада, каждый цех может выделить только ограниченный ресурс времени в месяц. В силу специфики технологического оборудования затраты времени на производство шоколада разные и представлены в таблице.

Определить оптимальный объем выпуска шоколада, обеспечивающий максимальную выручку от продажи.

	Время на производство		Время,
	шоколада, ч.		отведенное
Номер цеха	"Лунная	"Малинов	цехами под
		ый	производств
	ночь"
		дождь"	о, ч/мес.
I	1	7	56
II	2	3	35

Оптовая цена, 8000 6000

руб./т.

7. Фирма производит одежду для охотников, туристов и охранных структур. Дополнительно фирма решила изготавливать шапки и подстежки из натурального меха. Затраты на производство этих изделий и запасы сырья

представлены в таблице. Спрос на шапки составляет не более 600 шт. в месяц, а подстежек – не более 400 шт. в месяц.

		Расход сырья на производство,			Средний
	Сырье		дм.		запас в
		шапки		подстежки	месяц, дм.
	Мех	22		140	61500
	Ткань	1,5		30	15000
	Оптовая цена,	410		840
	руб./шт.
	Определить объемы производства этих изделий, обеспечивающих
максимальный доход от продажи.

8.Коммерческие расчеты, проведенные студентами в деревне, привели

кболее выгодному использованию плодов яблок и груш путем их засушки и последующей продажи зимой в виде смеси сухофруктов, варианты которых представлены в таблице.

Подсчитано, что из 1 кг. плодов получается 200 г. сушеных яблок, а груш – 250 г. Определить оптимальное количество упаковок сухофруктов по 1 кг. смесей первого и второго вида, обеспечивающие максимальный доход от продажи.

	Вес в 1кг. сухофруктов		Сбор
Плоды	смесь 1	смесь 2	плод
			ов, кг/день.
Анис (яблоки)	0,25	0,25	14
Штрейфлинг	0,75	0,25	22,5
(яблоки)
Груши	0	0,5	12
Оптовая цена	40	50
упаковки, руб./шт.
9. Фабрика выпускает два вида каш для завтрака Gruncy и Ghewy .

Используемые для производства обоих продуктов ингредиенты в основном одинаковы и, как правило, не являются дефицитными. Основным ограничением, накладываемым на объём выпуска, является наличие фонда рабочего времени в каждом из трёх цехов фабрики. Управляющему производством Джою Дисону необходимо разработать план производства в месяц. В приведённой ниже таблице указаны общий фонд рабочего времени и число человеко-часов, требуемое для производства 1 т. продукта.

		Необходимый фонд		Общий фонд
Цех		рабочего времени(чел.-ч./т)		рабочего времени
		Gruncy	Ghewy	(чел.-ч. в
				месяц)
А. Производство		10	4	1000
В.	Добавка	3	2	360
приправ		2	5	600
С. Упаковка

Доход от производства 1т. Gruncy составляет 150 у.е., а от производства Ghewy 75 у.е. На настоящий момент нет никаких ограничений на возможные объёмы продаж. Имеется возможность продать всю произведённую продукцию.

Требуется определить объёмы производства каш Gruncy и Ghewy , максимизирующие общий доход фабрики за месяц.

10. Компания «BermudaPaint» – частная промышленная фирма, специализирующаяся на производстве технических лаков. Представленная ниже таблица содержит информацию о ценах продажи и соответствующих издержках производства единицы полировочного и матового лаков.

		Цена продажи	Издержки
	Лак	1 галлона, ф. ст.	производства
			1 галлона, ф. ст.
	Матовый	13, 0	9, 0
	Полировочн	16, 0	10, 0
	ый

Для производства 1 галлона матового лака необходимо затратить 6 мин. трудозатрат, а для производства одного галлона полировочного лака – 12 мин. Резерв фонда рабочего времени составляет 400 чел.-ч. в день. Размер ежедневного запаса необходимой химической смеси равен 100 унциям, тогда как ее расход на один галлон матового и полировочного лаков составляет 0,05 и 0,02 унции соответственно. Технологические возможности завода позволяют выпускать не более 3000 галлонов лака в день.

В соответствии с соглашением с основным оптовым покупателем компания должна поставлять ему 5000 галлонов матового лака и 2500 галлонов полировочного лака за каждую рабочую неделю (состоящую из 5 дней). Кроме того, существует профсоюзное соглашение, в котором оговаривается минимальный объем производства в день, равный 2000 галлонов. Администрации данной компании необходимо определить ежедневные объемы производства каждого вида лаков, которые позволят получать максимальную прибыль.

11. Лесничество имеет 25 га свободной земли под паром и заинтересовано извлечь из нее доход. Оно может выращивать саженцы быстрорастущего гибрида новогодней ели, которые достигают спелости за один год, или бычков, отведя часть земли под пастбище. Деревья выращиваются и продаются в партиях по 1000 штук. Требуется 1,5 га для выращивания одной партии деревьев и 4 га для вскармливания одного бычка. Лесничество может потратить только 200 ч. в год на свое побочное производство. Практика показывает, что требуется 20 ч. для культивации, подрезания, вырубки и пакетирования одной партии деревьев. Для ухода за одним бычком также требуется 20 ч. Лесничество имеет возможность израсходовать на эти цели 6 тыс. руб. Годовые издержки на одну партию деревьев выливаются в 150 руб. и 1,2 тыс. руб. на одного бычка. Уже

заключен контракт на поставку 2 бычков. По сложившимся ценам, одна новогодняя ель принесет чистый доход в 2,5 руб., один бычок – 5 тыс. руб.

C) Решить симплекс-методом следующие задачи ЛП:

1. Фабрика производит столы и шкафы, которые входят в комплект офисного оборудования. Виды ресурсов, нормы их затрат на одно изделия каждого вида, запасы, а также прибыль от реализации одного изделия приведены в следующей таблице:

	Нормы		затрат
	на		одно	Запасыр
Ресурсы	изделие
				есурсов
	Стол		Шкаф
Древесина(м3):
Дуб	0,2		0,1	40
Орех	0,1		0,3	60
Трудоемкость	1,2		1,5	371,4
(чел.- часов.)
Прибыль от	60 $		80$
одного изделия

Определить, сколько столов и шкафов фабрике следует выпускать, чтобы получить максимальную прибыль от реализации.

2.Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя местные радио- и телевизионную сети. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены величиной 1000 долларов в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в 5 долларов, а каждая минута телерекламы – в 90 долларов. Маркетинговая служба фирмы рекомендует, чтобы количество рекламных минут по радио было, по крайней мере, в 2 раза больше, чем по TV. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы. Определить оптимальное распределение финансовых средств, ежемесячно отпускаемых на рекламу, между радио- и телерекламой.

3.Финансовая компания покупает акции двух акционерных обществ А и В, для чего решено затратить до $930. Акции А стоят $27, В - $23. Необходимо закупить максимально возможное суммарное число акций. При этом число акций В не должно превышать число акций А более, чем на 10. Сколько акций обоих обществ следует закупить при указанных условиях?

4.В цехе площадью 72 м2 необходимо установить станки новейшего поколения, на приобретение которых отпущено 8,4 млн. рублей. Существует два типа станков. Станок первого типа стоимостью 1,2 млн. рублей, требующий 12 м2 производственных площадей, обеспечивает изготовление

70изделий в смену. Аналогичные характеристики станка второго типа составляют соответственно 800 тыс. рублей, 6 м2 и 40 изделий в смену.

Найти оптимальный вариант приобретения станков, обеспечивающий максимальное производство изделий в смену.

5. Для продажи меха на престижных аукционах на ферме выращиваются голубая норка и песец. Чтобы обеспечить нормальные условия их выращивания, используют три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должно получать каждое животное, запасы корма каждого вида и прибыль от реализации одной шкурки животного приведены в таблице:

Вид		Количество	корма,	Запас
корма		которое		ы
		ежедневно	получает	кормо
		(кг.)		в
				(кг.)
		норка	песец
1		2	3	180
2		4	1	240
3		6	7	426
Прибыль	от
реализации		320	240
одной	шкурки
(руб.)

Определить, сколько норок и песцов следует выращивать, чтобы прибыль от реализации их шкурок была максимальной.

6. Сухогруз может принять на борт не более 1020 тонн груза, объем которого не должен превосходить 500 м3. На причале находится груз двух наименований. Вес, объем и цена единицы груза каждого наименования приведены в таблице:

Наименован	Вес	1	Объем	1	Цена	1
ие	единицы		единицы		единицы
груза	груза (т.)		груза (м3.)		груза
					(тыс.долл)
В1	50		45		1,5
В2	70		25		1,2

Cформулировать и решить задачу выбора варианта загрузки судна наиболее ценным грузом.

7. Цех комбината по производству пивобезалкогольной продукции наладил выпуск двух наиболее популярных напитков для детей: ”Ситро” и ”Фанта”.

Для производства одного литра ”Ситро” требуется 0,02 часа работы оборудования, а для ”Фанты” – 0,04 часа. Расход специального ингредиента на них составляет 0,01 кг. и 0,04 кг. на один литр соответственно. Ежедневно в распоряжении цеха 16 кг. специального ингредиента и 24 часа работы оборудования. Доход от продажи одного литра ”Ситро” составляет 0,25 рубля, а ”Фанты” – 0,51 рубля. Определить ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи.

8. Филиал завода изготавливает корпуса для холодильников наиболее популярных марок “ Минск ” и ” Стинол ”, комплектуя затем их оборудованием, поставляемым другими предприятиями. В таблице указаны нормы трудозатрат, затрат материалов для изготовления корпусов, месячные объемы ресурсов и прибыль от реализации холодильника каждой марки:

		Затраты на один		Объем
Наименование		холодильник марки		ы
ресурса				ресурс
		А1	А2
				ов
Трудозатраты (чел.-		2	3	900
час.)
		2	2	850
Металл ( м2. )
		1	3	400
Пластик ( м2. )
		2	2	500
Краска ( кг. )
Прибыль от одного
холодильника	(	40	100
долл. )

Найти месячный план выпуска холодильников, максимизирующий прибыль.

9. Требуется загрузить теплоход апельсинами и лимонами так, чтобы стоимость груза была максимальной. При этом известно, что объем грузового отсека теплохода составляет 1000 м3; картонные коробки, в которых перевозятся апельсины и лимоны, имеют стандартные размеры: 50 50 40 см3; стоимость одной коробки с апельсинами равна $45; с лимонами - $60. Потребитель данной продукции заинтересован, чтобы апельсинов по сравнению с лимонами было доставлено больше, по крайней мере, в 1,5 раза.

10.Компания производит книжные полки двух видов: А и В. Агенты по продаже считают, что в неделю на рынке может быть реализовано до 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2 м2 материалов, а для полки типа В – 5 м2 материалов. Компания может получить до 1199 м2 материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин. машинного времени, а для изготовления одной полки типа В – 30 мин. Машинное оборудование можно использовать не более 160 часов в неделю. Если прибыль от продажи одной полки типа А составляет $3, а от продажи одной полки типа В -$7, то сколько полок каждого типа следует выпускать в неделю для получения максимальной прибыли?

11.Изделия 4-х типов проходят последовательную обработку на 2-х станках. Время обработки одного изделия каждого типа на каждом из станков приведено в таблице:

		Время обработки одного изделия (час)
	Станок
		тип 1	тип 2	тип 3	тип 4
		2	3	4	2
		3		1	2

Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются как величины, пpямопpопоpциональные времени использования станков (в машино-часах). Стоимость машино-часа составляет 10 долларов для станка 1 и 15 долларов для станка 2. Допустимое время использование станков для обработки изделий всех типов ограничено следующими значениями: 500 машино-часов для станка 1 и 380 - машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1, 2, 3 и 4 равны соответственно 65, 70, 55 и 55 долларов соответственно.

Составить и решить задачу линейного программирования, считая целью максимизацию суммарной чистой прибыли.

Контрольные вопросы

1.Что такое задача принятия решений?

2.Участники процесса принятия решений?

3.Этапы принятия решений?

4.классификация задач принятия решений?

5.Что такое шкала?

6.Виды шкал?

7.Какие операции являются допустимыми для разных типов шкал?

8.Что такое критерий? Виды?

9.Требования к совокупности критериев?

10.Виды оценки вариантов?

11.Виды сравнения вариантов?

12.Определение математической модели экономической задачи.

13.Виды математических моделей ЛП.

14.Составление математической модели.

15.Экономическая формулировка математической модели прямой и двойственной задач.

16.Понятие двойственности в задачах линейного программирования.

17.Правило построения математической модели двойственной

задачи.

18.Первая теорема двойственности.

19.Вторая теорема двойственности.

20.Третья теорема двойственности.

21.Алгоритм геометрического метода решения задач ЛП.

22.Симплексный метод решения задач ЛП и его применение.

23.Алгоритмм симплексного метода.

24.Анализ решения задачи по симплекс – таблице, отвечающей критерию оптимальности.

Способ оценки результатов

Необходимо подготовить ответы на контрольные вопросы и представить выполненные практические задания и задания для самостоятельного выполнения.