4_bayes
.pdf
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
Задача 4179. В урне находится два белых и четыре чёрных шара. Из урны извлекают два шара, цвет которых остаётся неизвестным, и откладывают их в сторону, после чего вынимают третий шар. Определить вероятность того, что этот шар белый.
Задача 4180. В первом ящике 2 карандаша и 4 ручки, во втором - 3 карандаша и 1 ручка. Случайным образом выбрали ящик и из него достали один предмет. Найти вероятность того, что им оказался карандаш.
Задача 4181. В урну, содержащую три шара, опущен белый шар, после чего из нее наудачу извлечены два шара. Найти вероятность того, что А) оба шара окажутся белыми, Б) хотя бы из шаров окажется белым,
если равновозможны предположения о цвете шаров, первоначально находившихся в урне, и в опыте могут участвовать шары только белого и черного цветов.
Задача 4182. В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом.
Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна p1 ; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1 .
Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
n1 =13, m1 =10 , p1 = 1425 , q1 = 259 .
Задача 4183. В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом.
Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна p1 ; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1 .
Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
n1 =15 , m1 =11, p1 = 12 , q1 = 254 .
Задача 4184. В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом.
Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна p1 ; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1 .
Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
n1 = 23 , m1 =11, p1 = 1750 , q1 = 251 .
Задача 4185. В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом.
Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна p1 ; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1 .
Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
n1 =15 , m1 =10 , p1 = 503 , q1 = 251 .
21
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
Задача 4186. Станок одну треть своего времени обрабатывает деталь A , две трети – деталь B . При обработке детали A он простаивает 10% времени, а детали B - 15% времени. Какова вероятность застать станок простаивающим.
Задача 4187. Из 10 изделий число бракованных (0,1,2) равновероятно. Зная, что 5 взятых наугад изделий годные, найти вероятность того, что оставшиеся тоже годные.
Задача 4188. Три стрелка стреляют в цель с вероятностями 0,7; 0,4; 0,3. При одновременном выстреле имеется два попадания. Что вероятнее: попал третий стрелок в цель или промахнулся?
Задача 4189. В первой коробке содержится 20 радиоламп, из них 18 стандартных; во второй -10 ламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.
Задача 4190. Детали, изготовляемые цехом завода, попадают для проверки их на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того, что деталь попадает к первому контролеру, равна 0,6, а ко второму – 0,4. Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной первым контролером равно 0,94, а вторым – 0,4. Годная деталь при проверке была признана стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверил первый контролер.
Задача 4191. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных; во втором – 30 деталей, из них 24 стандартных; в третьем – 10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика – стандартная.
Задача 4192. Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса – 4, из второй – 6, из третьей группы – 5 студентов. Вероятности того, что студент первой, второй и третьей группы попадет в сборную института, соответственно равны 0,9; 0,7; и 0,8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот студент?
Задача 4193. На склад с оружием совершают налёт четыре самолета. Вероятность поражения самолёта системой ПВО равна 0,8. При прорыве k самолётов атакуемый объект будет уничтожен с вероятностью pk . Найти вероятность уничтожения склада.
Задача 4194. Батарея из трёх орудий произвела залп, причём два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что третье орудие попало, если вероятности попадания в цель 1-м, 2-м и 3-м орудиями соответствиями равны 0,5; 0,3; 0,4.
Задача 4195. Отношение потоков грузовых и легковых машин равно 3:4; вероятность заправки: pг = 0,1 , pл = 0,4 . Найти P (подъехавшая на заправку машина грузовая).
22
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
Задача 4196. В каждой из двух урн содержится по 6 белых и по 4 черных шара. Из первой урны наугад один шар переложили во вторую. Какова вероятность, что шар, наугад вытащенный из второй урны, будет черным?
Задача 4197. По самолету производится пять выстрелов. Вероятность попадания при каждом равна е=0.69 из задачи №4. Самолет будет заведомо сбит при трех попаданиях, при двух попаданиях он сбивается с вероятностью р2, а при одном – с вероятностью р1.
1)Определить вероятность того, что самолет будет сбит.
2)Самолет сбит. Какова вероятность того, что число попаданий равно 2,3,4?
3)Самолет улетел. Какова вероятность того, что он имеет 0,1,2 пробоины?
P1 |
P2 |
|
|
0,20 |
0,69 |
Задача 4198. В первом ящике находятся а белых и b черных шаров, во втором – с белых и d черных шаров. Из первого ящика во второй переложили m шаров, а затем из второго ящика вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
a |
b |
c |
d |
m |
|
|
|
|
|
7 |
7 |
6 |
3 |
3 |
Задача 4199. Крыса может выбирать наугад один из пяти лабиринтов. Известно, что вероятность её выхода из различных лабиринтов за три минуты равна 0,6; 0,3; 0,2; 0,1; 0,1. Пусть оказалось, что крыса вырвалась из лабиринта через три минуты. Какова вероятность того, что она выбрала первый лабиринт?
Задача 4200. Отношение потоков грузовых и легковых машин равно 5:2; вероятность заправки: pг = 0,2 , pл = 0,3. Найти P (подъехавшая на заправку машина легковая).
Задача 4201. Человек, заблудившийся в лесу, вышел на пересечение трех тропинок. Вероятность выхода из леса в течение оставшегося дня составляет соответственно 0,8; 0,4; 0,6 для каждой тропинки. Чему равна вероятность того, что человек вышел из леса в этот день, если он выбирает одну из трех тропинок с равной вероятностью?
Задача 4202. На сборку поступают однотипные детали с трех предприятий, причем первое поставляет 50%, второе – 30% и третье – остальное количество. Вероятность появления брака для первого, второго и третьего поставщиков соответственно равны 0,05; 0,1 и 0,15. Выборочный контроль обнаружил брак. Какова вероятность того, что брак произошел по вине второго предприятия.
Задача 4203. Имеются три одинаковые с виду урны. В первой a белых шаров и b черных; во второй c белых и d черных; в третьей только белые шары. Некто подходит наугад к одной из урн и вынимает из нее 1 шар. Найдите вероятность того, что этот шар белый.
Задача 4204. Перед посевом 90 процентов всех семян было обработано ядохимикатами. Вероятность поражения вредителями для растений из обработанных семян равна 0,08, для растений из необработанных семян - 0,4.
а) Найти вероятность того, что взятое наудачу растение окажется пораженным.
23
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
б) Взятое наудачу растение оказалось пораженным. Какова вероятность того, что оно выращено из обработанного семени?
Задача 4205. Вероятность появления брака на первом станке равна 0,02; на втором – 0,01, на третьем – 0,03. Производительность первого станка вдвое больше производительности третьего, а производительность второго станка в 4 раза больше производительности первого станка. Детали, изготовленные на трех этих станках, хранятся на одном складе. Кладовщик взял наудачу одну деталь, она оказалась бракованной.
На каком из станков вероятнее всего она была изготовлена?
Задача 4206. Отношение потоков грузовых и легковых машин равно 5:2; вероятность заправки: pг = 0,2 , pл = 0,3. Найти P (подъехавшая на заправку машина грузовая).
Задача 4207. Статистика запросов кредитов в банке такова: 10% - государственные органы, 30% - другие банки, остальные – физические лица. Вероятности невозврата взятого кредита соответственно таковы: 0,01, 0,05 и 0,2. Найти вероятность невозврата очередного запроса на кредит. Начальнику кредитного отдела доложили, что получено сообщение о невозврате кредита, но в факсимильном сообщении имя клиента было неразборчиво. Какова вероятность, что данный кредит не возвращает какой-то банк?
Задача 4208. Отношение потоков грузовых и легковых машин равно 3:1; вероятность заправки: pг = 0,4 , pл = 0,2 . Найти P (подъехавшая на заправку машина легковая).
Задача 4209. Отношение потоков грузовых и легковых машин равно 5:4; вероятность заправки: pг = 0,1 , pл = 0,2 . Найти P (подъехавшая на заправку машина грузовая).
Задача 4210. Студент знает 15 билетов из 20. Когда больше вероятность сдачи экзамена, если он вытянет билет первым или вторым.
Задача 4211. В альбоме k чистых и l гашеных марок. Из них наудачу извлекаются m марок (среди которых могут быть и чистые, и гашеные), подвергаются спецгашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекается n марок. Определить вероятность того, что все n марок чистые.
k=12; l=5; m=3; n=2
Задача 4212. Прибор может собираться из высококачественных деталей и из деталей обычного качества. Из высококачественных деталей собирается 40% приборов. Если прибор собран из высококачественных деталей, то вероятность его безотказной работы за время t равна 0,95; если же из деталей обычного качества – его надежность равна 0,70. Прибор работал в течение времени t безотказно. Найти вероятность того, что он собран из высококачественных деталей.
Задача 4213. Имеются две урны: в первой 3 белых шара и 2 черных; во второй 4 белых и 4 черных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, два шара. После этого из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.
Задача 4214. Пусть одна монета из 10 000 000 имеет герб с обеих сторон, остальные монеты обычные. Наугад выбранная монета бросается десять раз, причем во всех
24
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
бросаниях она падает гербом кверху. Какова вероятность того, что была выбрана монета с двумя гербами?
Задача 4215. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношение 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог 0,9, а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что она отремонтирована качественно. Какова вероятность, что это:
1)сапоги?
2)туфли?
Задача 4216. Имеются три одинаковые с виду урны. Каждая урна содержит nj белых и mj черных шаров, где j = 1,2,3 - номер урны.
1.Найти вероятность того, что вынутый из наудачу взятой урны шар окажется белым.
2.Из наудачу выбранной урны вынули белый шар. Какова вероятность того, что шар вынут из а) первой, б) второй, в) третьей урны?
Указание: значения n и m сформировать по данным следующей таблицы (i - 2 ).
1 урна: 2 белых и 3 черных шара, 2 урна: 2 белых и 18 черных шара,
3 урна: 10 белых и 10 черных шаров.
Задача 4217. В первом ящике находятся a белых и b черных шаров, во втором – c белых и d черных шаров. Из первого ящика во второй переложили m шаров, а затем из второго ящика вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
a=8, b=6, c=2, d=6, m=4
Задача 4218. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 10 стандартных, во втором 30 деталей, из них 25 стандартных, в третьем 10 деталей, из них 8 стандартных. Из случайно взятого ящика наудачу взята одна деталь, которая оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она взята из второго ящика.
Задача 4219. Для контроля продукции из трёх партий изделий, взято на испытание одно изделие. Какова вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии
23 изделий бракованные, а в других все доброкачественные?
Задача 4220. Из пяти стрелков двое попадают в цель с вероятностью 0,6 и трое с вероятностью 0,4. Что вероятнее: попадёт в цель на удачу выбранный стрелок, или нет?
Задача 4221. В одном из трёх ящиков 6 белых и 4 чёрных шара. Во втором 7 белых и 3 чёрных. В третьем 8 чёрных. Наугад выбираем один из трёх ящиков, и из него наугад выбираем шар - он чёрный. Найти вероятность того, что шар из второго ящика.
Задача 4222. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: n1 с первого завода, n2 со второго завода, n3 с третьего (табл. 3).
25
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе p1 , на втором p2 , на третьем p3 . Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет
качественным?
n1 =16, n2 = 40, n3 = 44 , p1 = 0,8, p2 = 0,9, p3 = 0,7 .
Задача 4223. В тире имеется 5 различных по точности боя винтовок. Вероятность попадания в мишень для данного стрелка соответственно равна 0,5, 0,6, 0,7, 0,8 и 0,9. Определить вероятность попадания в мишень, если стрелок делает один выстрел из случайно выбранной винтовки.
Задача 4224. Известно, что 5% всех мужчин и 2,5% всех женщин - дальтоники. Случайно выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина? Считать, что мужчин и женщин одинаковое число.
Задача 4225. На сборочный конвейер поступают однотипные детали, изготовляемые на трех станках. Производительности станков относятся как m1 : m2 : m3 .Вероятность
изготовления бракованной детали на первом станке |
1 |
% , на втором – |
1 |
% , на третьем – |
|
|
k |
k |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
% . Какова вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется доброкачественной? |
|||
|
||||
k3 |
|
|
||
|
|
№ варианта |
6 |
|
|
|
k1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
k2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
k3 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
m2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
m3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
Задача 4226. В группе спортсменов 12 лыжников, 10 велосипедистов и 8 бегунов. Вероятность выполнения квалификационной нормы лыжников, велосипедистом и бегуном составляет соответственно 0,8, 0,7 и 0,6. Из группы произвольным образом выбирается один спортсмен. Вычислить вероятность события, указанного в таблице:
Спортсмен является лыжником, если известно, что он не выполнил норму.
Задача 4227. На контрольной работе 7 студентов из группы получили оценку "5", 10 – "4", 8 – "3", 5 – "2". Обычно из написавших на "5", "4", "3" и "2" зачет не сдают соответственно 5, 10, 20 и 40% человек. Какова вероятность того, что произвольно выбранный из группы студент получит зачет.
26
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
Задача 4228. В каждой из трех урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны один шар переложен во вторую урну, после чего из второй урны один шар переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третьей урны, окажется белым.
Задача 4229. На складе 200 деталей, из которых 100 изготовлено цехом №1, 60 – цехом №2 и 40 – цехом №3. Цех №1 производит 3% бракованных деталей, цех №2 – 2%, цех №3
– 1%. Наудачу взятая со склада деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена цехом №2.
Задача 4230. Прибор, установленный на борту самолета, может работать в двух режимах: в условиях нормального крейсерского полета и в условиях перезагрузки при взлете и посадки. Крейсерский режим полета осуществляется в 80% всего времени полета, условия перезагрузки в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время полета в нормальном режиме равна 0,1, в условиях перезагрузки – 0,4. Вычислите надежность прибора за время полета.
Задача 4231. Детали попадают на обработку на один из трех станков с вероятностями, соответственно равными: 0,2; 0,3; 0,5. Вероятность брака на первом станке равна 0,02, на втором – 0,03, на третьем – 0,01. Найти: а) вероятность того, что случайно взятая после обработки деталь – стандартная; б) вероятность обработки наугад взятой детали на втором станке, если она оказалась стандартной. (Ответ: а) 0,982; б) 0,2963.)
Задача 4232. В магазин поступают телевизоры с трех заводов: 39% с первого завода, 34%
– со второго, остальные с третьего. При этом первый завод выпускает 11% телевизоров со скрытым дефектом, второй, соответственно, 10%, а третий – 12%.
а) Какова вероятность приобрести исправный телевизор в этом магазине?
б) Если в телевизоре обнаружен дефект, то на каком заводе, скорее всего, изготовлен этот телевизор?
Задача 4233. Сборщик получил 3 коробки деталей, изготовленных заводом №1, и 2 коробки деталей, изготовленных заводом №2. Вероятность того, что деталь, завода №1 стандартная, равна 0,8, а завода №2 - 0,9. Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.
Задача 4234. Из заготовленной для посева пшеницы зерно первого сорта составляет 40%, второго сорта — 50%, третьего сорта — 10%. Вероятность того, что взойдет зерно первого сорта равна 0,8, второго—0,5, третьего — 0,3. Найти вероятность того, что взойдет наугад взятое зерно.
Задача 4235. В магазин поступают телевизоры четырех заводов. Вероятность того, что в течение года телевизор не будет иметь неисправность, равна: для первого завода 0,9, для второго 0,8, для третьего 0,8 и для четвертого 0,99. Случайно выбранный телевизор в течение года вышел из строя. Какова вероятность того, что он изготовлен на первом заводе?
Задача 4236. На бензозаправочную станцию поставляется топливо с трех баз. В каждый момент времени на базе находится топливо, поставленное только с одной базы. Объем поставленного топлива с каждой базы относятся как 2:3:5. Вероятность поставки бракованного топлива с первой базы 0,1, со второй 0,2, с третьей 0,3. Какова вероятность
27
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
поставки бракованного топлива? На бензозаправочную станцию поставлено бракованное топливо. Какова вероятность, что оно поставлено с первой базы.
Задача 4237. Две перфораторщицы набили по одному комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,1; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,2. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась вторая перфораторщица.
Задача 4238. На сборку поступило деталей с первого станка в два раза больше, чем со второго. Вероятность изготовления бракованной детали на 1-ом станке – 0,01, на 2-ом – 0,05. Какова вероятность того, что взятая деталь является бракованной?
Задача 4239. В магазин поступают n1 = 100 изделий первого завода и n2 = =200 изделий второго завода. Первый завод выпускает некачественные изделия в 5 %-ах случаев, второй – в 8 %-ах. Найти среднее число качественных изделий, поступивших в магазин.
Задача 4240. На сборку поступают детали с 4-х автоматов. Второй дает 40%, а третий 30% продукции, поступающей на сборку. Первый автомат выпускает 0.125% брака, а второй, третий и четвертый - по 0.25%. Сколько % продукции идет на сборку с четвертого автомата, если вероятность поступления на сборку бракованных деталей равна 0.00225?
Задача 4241. В первой урне 2 белых и 6 черных шара, во второй – 4 белых и 5 черных. Из первой урны потеряли один шар, а из второго – два шара. После этого оставшиеся шары пересыпали в одну урну и вынули из нее наудачу один шар. Найти вероятность того, что этот шар окажется черным.
Задача 4242. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 10 с первого завода, 20 со второго, 10 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0.9, на втором 0.8, на третьем 0.6. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?
Задача 4243. В группе 3 отличника, 4 учатся на «хорошо», 5 «посредственных» и 7 слабых. Вероятности выполнить упражнение без ошибок составляют для каждой категории соответственно 0,9, 0,75, 0,5 и 0,3. Наудачу вызванный студент из двух упражнений не выполнил ни одно. Какова вероятность того, что этот студент «посредственный»?
Задача 4244. На двух станках производят детали, причем на втором в два раза больше, чем на первом. Вероятность брака на первом станке – 0,01, на втором – 0,02. Найти вероятность того, что произвольно взятая деталь бракованная.
Задача 4245. Из 20 стрелков шесть попадают в цель с вероятностью 0,8, девять – с вероятностью 0,5 и пять с вероятностью 0,2. Наудачу выбранный стрелок попал в цель. К какой из групп он вероятнее всего принадлежит?
Задача 4246. Из 1000 ламп 590 принадлежат 1-й партии, 200 - второй партии, остальные - третьей. В 1-й партии 6% , во второй - 5%, В 3-й - 4% бракованных ламп. На удачу выбирается одна лампа. Какова вероятность того, что лампа не бракованная.
28
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
Задача 4247. В команде двое стрелков стреляют из берданки и попадают по мишени в 80% случаев, остальные трое стреляют из обреза и попадают в 60% случаев.
Наугад выбранный стрелок попал по мишени. Что вероятнее: он вооружен обрезом или берданкой?
Задача 4248. Использовать формулы полной вероятности и Байеса для определения вероятности требуемого события.
На складе имеются электродвигатели, поставляемые тремя заводами, соответственно, в количестве 19, 6 и 11 штук, которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока, соответственно, с вероятностями 0,85; 0,76 и 0,71. Рабочий берет случайно один двигатель и монтирует его к устройству.
А) найти вероятность того, что взятый наугад двигатель работает безотказно.
Б) найти вероятность того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен, соответственно, первым, вторым или третьим заводом-изготовителем.
Задача 4249. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 15 с первого завода, 25 со второго, 20 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0,8, на втором 0,7, на третьем 0,9. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?
Задача 4250. Один из двух студентов правильно решает задачу с вероятностью 0,8, второй
– 0,5. При проверке их решений оказалось, что из двух решений ровно одно правильное. Найти (условную) вероятность того, что второй студент правильно решил задачу.
Задача 4251. В первой коробке 20 деталей – из них 16 стандартных, во второй коробке – 15 деталей, из них – 12 стандартных. Из второй коробки наудачу взята деталь и переложена в первую. Найти вероятность вынуть стандартную деталь из первой коробки (после перекладывания).
Задача 4252. Станок обрабатывает три вида деталей, причём всё его время распределяется между ними в отношении 1:5:4. При обработке детали 1-ого вида он работает с максимальной для него нагрузкой в течение 70% времени, при обработке детали 2-ого вида – в течение 50% и 3-его 20% времени. В случайно выбранный момент времени станок работал с максимальной нагрузкой. Определить вероятность того, что он в это время обрабатывал деталь 2-ого вида.
Задача 4253. В первой урне 5 белых и 10 черных шаров, во второй 3 белых и 7 черных. Из второй урны в первую переложили 1 шар, а затем из первой урны вынули наугад 1 шар. Определить вероятность того, что вынули белый шар.
Задача 4254. Два корректора проверяют одинаковый текст на наличие ошибок. Вероятность того, что первый корректор допустит ошибку равна 0,05; для второго корректора эта вероятность равна 0,1. При сверке текста допущена ошибка. Найти вероятность того, что ошибся первый корректор.
Задача 4255. Формула полной вероятности.
В двух урнах содержатся белые и черные шары. В первой урне содержится 25 шаров, из них 5 белых; во второй урне 45 шаров из них 3 белых. Из каждой урны взято по шару, а
29
Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.
затем из этих двух наугад взят один. Найти вероятность того, что взятый шар окажется черным.
Задача 4256. 4 станка выпускают одинаковые детали. Первый станок выпускает 40% всех деталей, второй 25%, третий 15%, четвертый 20%. Брак соответственно составляет 0,08; 0,1; 0,06; 0,1. Какова вероятность того, что среди выбранных наугад 5 деталей окажется не свыше одной бракованной.
Задача 4257. Имеются 3 одинаковых по виду ящика. В первом 5 новых теннисных мячей и 10 старых, во втором - 10 новых и 10 старых, в третьем - 5 новых и 12 старых. Из выбранного наугад ящика выбрали мяч. Какова вероятность того, что он новый?
Задача 4258. В коробке с карандашами 12 карандашей итальянских, 20 китайских и 18 отечественных. Вероятность того, что карандаш отличного качества, составляет у итальянских – 0,9, у китайских – 0,6, у отечественных – 0,8. Найти вероятность того, что извлеченный наудачу карандаш отличного качества
Задача 4259. В лесу 20% лип, 50% берез и 30% дубов. Жучок-древоточец наблюдается у 3/7 лип, 2/9 берез и 1/11 дубов. Какова вероятность спилить неиспорченное дерево?
Задача 4260. В автобусном парке имеются автобусы трех марок в отношении 2:3:4, надежность которых соответственно, 60%, 70% и 80%. Найти вероятность того, что случайно отобранный автобус отработает без поломок.
Задача 4261. Среди 350 механизмов 160 первого сорта, 110 – второго, 80 – 3-го сорта. Вероятность брака среди механизмов первого сорта 0,01, второго – 0,02, третьего – 0,04. Берется один механизм. Определить вероятность того, что механизм неисправный.
Задача 4262. В железнодорожном составе 50 вагонов, груженных углем двух сортов, в том числе 25 вагонов содержат 70% угля первого сорта и 30% угля второго сорта, 15 вагонов содержат соответственно 60% и 40%, остальные 10 вагонов 85% и 15%. Случайно взятый для анализа кусок угля оказался второго сорта. Какова вероятность того, что он взят из вагона первой группы.
Задача 4263. На сборочный конвейер поступают детали, изготовленные на 3-х станках. Производительность станков не одинакова. Первый станок дает 50% программы, второй – 30%, а третий – 20%. Если в сборку попадает деталь, сделанная на 1-м станке, вероятность получения годного узла равна 0,98. Для продукции 2-го и 3-го станков вероятность получения годного узла равна 0,95 и 0,8. Определить вероятность того, что узел, сходящий с конвейера, годный?
Задача 4264. В одной урне K = 4 белых шаров и L =5 чёрных шаров, а в другой – M =5 белых и N = 4 чёрных. Из первой урны случайным образом вынимают P = 2 шаров и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают R = 4 шаров. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.
Задача 4265. Два станка производят детали, поступающие в сборочный цех. Вероятность получения брака на первом станке - 0,06 на втором - 0,04. Производительность второго станка в три раза больше производительности первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованная.
30