ТЕМА 7 . Динам. аналіз мех

2. Відомо також, що за законом збереження енергії за цикл усталеного руху:

Азвр ц

АзвК.О. ц .

(7.48)

Тому з'єднуємо точки 0 і 12/ прямою лінією й отримуємо графік

функції А р А р

(рис. 7.11, в).

зв

зв

3.

Для

побудови

графіка

моменту

рушійних

сил

Мзв р

Мзв р

треба графічно продиференціювати графік роботи

рушійних

сил

А

р А

зв

р .

Для

цього

з

полюса К

проведемо

зв

р

р

промінь,

паралельний графіку

А

А

до перетину з віссю

зв

зв

ординат,

далі

графік Мзв р

Мзв р

піде

паралельно вісі абсцис

(рис. 7.11, б).

4.

Визначаємо абсолютну величину моменту рушійних сил:

Мзвр

y/ M ,

(7.49)

де y/

- ордината графіка Мзв р

Мзв р (стала величина);

M - масштаб моменту, Нм/мм.

Побудова графіка АМ

Для побудови графіка суми робіт

зведених моментів

сил

АМ

необхідно

від

ординат

графіка

Азв р

Азв р

відібрати

ординати графіка

АзвК.О. АзвК.О. ,

різниця і є

АМ ,

цей графік

будуємо в тій же системі координат (рис. 7.11, в).

7.10.1.2. Теоретичне обґрунтування методу М.І.Мерцалова

Запишемо рівняння руху в інтегральній формі (7.36):

I

зв

2

Iзв

0

02

AM .

2

2

Iзв 02

Відомо, що

0

Т0 - кінетична енергія при нульовому

2

значенні узагальненої координати.

Перенесемо в праву частину рівняння T0 .

131

Ізв 2

АM Т0 .

(7.50)

2

Із графіка Ізв Ізв (рис. 7.11, а) відомо, що Ізв ІзвС

ІзвV ,

де ІзвС const (стала складова); ІзвV var (змінна складова).

Запишемо з урахуванням попереднього запису:

Ізв

С

2

І

V

2

зв

АM Т0 .

(7.51)

2

2

Перенесемо змінну складову в праву частину:

ІзвС 2

АM

Т0

ІзвV 2

.

(7.52)

2

2

Із тахограми, що наведена в п. 7.2, бачимо, що кутова швидкість коливається навколо певного значення сер , тому

можна записати:

сер .

(7.53)

Піднесемо цей вираз у квадрат:

2 сер2 2 сер 2.

М.І. Мерцалов запропонував зробити два припущення.

Перше припущення. Для більшості машин - мало,

у квадраті - це другий порядок малості, тому 2 можна знехтувати:

2 0.

Тоді рівняння руху можна подати таким чином:

Ізв	С	2		Ізв	V	2
			ІзвС сер АM Т0				.	(7.54)
	2				2

Перенесемо перший член цього рівняння в праву частину:

ІзвС сер АM	Т0		ІзвV 2		ІзвС 2	.	(7.55)
		2		2

132

У свою чергу зрозуміло, що Iзвс сер const, тому що обидва

співмножники сталі величини. Але -

це змінна величина; можна

було

б виразити через

праву

частину,

якби

була відома

у третім члені.

Таким

чином М.І.Мерцалов

зробив

друге

припущення:

сер.

Тоді визначаємо :

АM Т0 Тлан

,

(7.56)

ІзвС

сер

де Tлан - кінетична енергія ланок;

Тлан

ІзвV сер

2

ІзвС сер

2

Ізв

сер

2

,

(7.57)

2

2

2

де Ізв ІзвС

ІзвV .

Масштаб кінетичної енергії:

Т

1

сер

2 I ,

(7.58)

2

де I

- масштаб графіка моменту інерції, кгм2/мм.

7.10.1.3.Практичне здійснення методу М.І.Мерцалова

1.Визначаємо значення функції Tзвлан Tзвлан за формулою:

		I	i	I	0	2
Tзвлан							сер		(7.59)
					2
для кожного положення механізму					від		0 до 12, тут		I0 - стала

величина; Ii - значення моменту інерції в і - тому положенні.

Цей графік можна не будувати, достатньо знати тільки значення для 12-ті положень (оформити у вигляді таблиці).

2. Під графіком робіт (рис. 7.11, в) у наступній координатній системі будуємо знову графік суми робіт у масштабі, спільному для графіків АМ і Tзвлан (рис. 7.11, г). Водночас можна вважати цей

графік графіком сумарної кінетичної енергії всієї машини Tзв*.

133

3.	Від кожної	ординати	графіка	T*зв T*зв слід
відібрати ординату графіка Tзвлан Tзвлан у				спільному масштабі Т .
Отриманий графік можна у першому				наближенні розглядати
як графік	,	відповідним	чином	визначивши масштаб
графіка .
4.	Позначимо максимальну та мінімальну ординати графіка

точками D і E. Тоді:

	max min	або	сер	,	(7.60)
	DE		DE

де - коефіцієнт нерівномірності руху (за завданням); сер - середня кутова швидкість. Про мова піде нижче.

5.Запишемо рівняння руху в диференціальній формі:

2		d Iзв	I	зв	Мзв	Р	Мзв	К.О.	.	(7.61)
2		d

6. Запишемо рівняння в такому вигляді:

і2	d Iзв			Iзв	і Мзв	Р	Мзв	К.О.
						і		і	.	(7.62)
2		d		і
				і

7.Визначаємо i з вищенаведеного рівняння руху:

Мзв

Р

Мзв

К.О.

2

d I

зв

і

і

і

і

(7.63)

Iзві

2Iзві

d

і

8.За графіками можна визначити:

Мзв		Р	уі			М , де уі - ордината і - тої точки графіка Mзвр ;
		і	1					1
М		К.О. у			і2		М	, де у	- ордината і - тої точки графіка M
	зв і								і2

M - масштаб графіка моменту;

К.О. зв

dІ

зв

d

y

I

(7.64)

d

d

і

x

і

Ізв ;

де y - ордината графіка Iзв

Ізв ;

x - абсциса графіка Iзв

134

I - масштаб моменту інерції; - масштаб кута повороту ланки зведення.

9.Тоді:

d

y

I

I

dy

.

(7.65)

d

dx

x

dIзв

I

tg i,

(7.66)

d

де i - кут, що визначає нахил кривої в і - тій точці.

7.11. Коефіцієнт нерівномірності руху

За усталеного руху періодично змінюється швидкість головної ланки машини, за яку, зазвичай, приймається вал кривошипа.

Міра коливань швидкості визначається коефіцієнтом нерівномірності руху:

	max min	-	(7.67)
	сер

це відношення різниці між найбільшою та найменшою швидкостями за цикл усталеного руху до середньої швидкості (інакше: відношення розмаху коливань кутової швидкості до її середнього значення).

сер	max min	.	(7.68)
2

На практиці доведено, що той чи інший технологічний процес може задовільно виконуватися, якщо коефіцієнт нерівномірності руху для кожної машини знаходиться в певних межах.

Наприклад:
 Генератори змінного струму	1				...1
	100				300
 Двигуни внутрішнього згоряння	1	80		...1
					100
 Металообробні верстати	1	20		... 1
					50
 Текстильніі машини	1		...1
	40				60

135

 Преси	1	...1
	5	10
 Насоси	1	...1
	5	30

7.12.Регулювання періодичних коливань швидкості (ПКШ)

7.12.1.Задача регулювання ПКШ

Задачею регулювання ПКШ є підтримання періодичних коливань швидкості в межах, заданих коефіцієнтом нерівномірності руху .

Накреслимо графіки періодичних коливань швидкості при різних (рис. 7.13).

Рис. 7.13. До задачі регулювання ПКШ

7.12.2. Причини, що обумовлюють ПКШ

Запишемо рівняння руху механізму в інтегральній формі

(7.42):

І	зв	2		І	зв	0	2
						0				Мзв
	2					2

Тут змінними є: Mзвр var або M

Р

Мзв var - це перша причина.

МзвК.О.

Рd Мзв К.О.d .

звК.О. var, або їх відношення

136

При визначенні Мзв (див. п.7.7) змінюються передаточні функції: vi var, i var - це друга причина.

Усе це зумовлює періодичні коливання швидкості початкової ланки (ланки зведення).

7.12.3.Способи обмеження ПКШ

7.12.3.1.Саморегулювання

Саморегулювання – це поєднання у механічний (машинний) агрегат машин із механічними характеристиками, що здійснюють автоматичне регулювання швидкості (рис. 7.14).

Рис. 7.14. Механічні характеристики машин механічного агрегату

Механічна характеристика - це залежність виду M M

або M M n , де n - частота обертання.

На рис. 7.14: Mзвр - механічна характеристика асинхронного двигуна, MзвК.О. - механічна характеристика робочої машин.

Для машин-двигунів характерним є зменшення обертового моменту М при збільшенні швидкості (у робочій зоні).

Для робочих машин момент MзвК.О. зростає зі збільшенням сил тертя, сил опору середовищ і об'єктів, що обробляються.

137

7.12.3.2. Установка маховика

	У п. 7.10.1.2. було виведено формулу		АM	Т0	Тлан	,
			ІзвС сер

з якої бачимо, що чим більший зведений момент інерції або зведена маса механізму, тим менші коливання кутової швидкості .

Збільшення зведених мас або моментів інерції може бути здійснено за рахунок збільшення мас окремих ланок, але цей шлях не є економічним.

На практиці збільшення маси здійснюють насадженням на головний вал машини додаткової деталі, що має заданий момент інерції. Ця деталь називається махове колесо або маховик.

Маховик – це додаткова деталь машини у вигляді масивного круглого диска або колеса (шківа) з масивним ободом, що має заданий момент інерції.

Примітка: Форма маховика, взагалі, може бути будь-яка, але найдоцільніша – кругла, тому що в такому випадку центр мас збігається з віссю обертання, і не виникають додаткові відцентрові зусилля на підшипникові опори вала, на якому розташовано маховик.

Для чого потрібен маховик?

Запишемо рівняння руху в диференціальній формі:

і

2

d Iзв

Iзв Мзв , ,t ,

(7.69)

2

d

де момент M зв - будь-яка функція.

Припустимо, що I

зв const, тоді

d Iзв

0, і рівняння буде мати

d

такий вигляд:

Iзв

Мзв , ,t .

(7.70)

Звідки:

Мзв , ,t

.

(7.71)

Iзв

138

Із цього рівняння бачимо, що чим більш Iзв , тим менше ,

аз ним і коливання швидкості, тобто :

max min .

сер

Але	збільшення	Iзв		за рахунок мас ланок механізму
недоцільне,	тому єдиний		шлях		-	це уведення	додаткової маси
(моменту інерції):
	Ізв	І	зв лан	І	зв	дод ,	(7.72)
			var		const

тут Ізвдод Ізв мax - зведений момент інерції маховика.

7.12.4. Механіка роботи маховика

Запишемо момент сил інерції маховика:

Мі мax Iзв мax

(7.73)

і рівняння руху маховика у диференціальній формі:

Ізвмах М звр Мзвк.о..

(7.74)

Відомо, що Iзв const.

Розглянемо такі варіанти:

1. Якщо M звр М К.О.

зв

, то з рівняння (7.74) бачимо, що 0,

підставивши	0 у рівняння	(7.73),	бачимо, що тоді
Мімах 0 –	це означає, що	момент	буде гальмівним

моментом, тобто маховик працює як гальмо.

2. Якщо M звр М К.О.

зв

, то з рівняння (7.74) бачимо, що 0,

підставивши	0 у рівняння (7.73), бачимо,	що тоді
Мімах 0 -	це означає, що момент буде	рушійним
моментом, тобто маховик працює як двигун.

Отже, маховик – це акумулятор кінетичної енергії.

139

Висновки: При зростанні швидкості маховик накопичує кінетичну енергію і тим самим сповільнює зростання швидкості; при зменшенні швидкості маховик віддає кінетичну енергію і тим самим сповільнює спадання швидкості.

Розглянемо це на графіку (рис. 7.15).

Рис. 7.15. До питання механіки роботи маховика

7.12.5. Рівняння руху маховика

Запишемо рівняння руху в інтегральній формі (7.36):

I

зв.

2

I

зв.

02

0

AM .

2

2

Подамо Iзв

таким чином:

Ізв Ізвлан

Ізвмах.

Отже, Ізвлан

- змінна складова;

Ізвмах

- стала складова.

Відобразимо це у рівнянні руху:

І лан 2

І

мах

2

Ізвлан 0

2 І

звмах 0

2

АM .

зв

зв

0

0

2

2

2

2

140