Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сургутский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Информатика

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.05.2015

Размер:

516.25 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Т е м а 3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Таблица 3

Задания к лабораторной работе № 6

ì27x1 + 3,3x2 +1,3x3 = 21

ì17x1 + 2,8x2 +1,9x3 = 7

-17x2 + 2,8x3 =17

+ 34x2 +1,8x3 =11

í3,5x1

í2,1x1

ï4,1x + 5,8x

-17x

= 8

ï4,2x -1,7x

+13x = 28

ì31x1 + 2,8x2 +1,9x3 = 2

ì91x1 + 5,6x2 + 7,8x3 = 98

+ 31x2 + 2,1x3 = 21

+ 51x2 + 2,8x3 = 67

í1,9x1

í3,8x1

ï7,5x + 3,8x

+ 48x

= 56

ï4,1x + 5,7x

+12x = 58

ì33x1 + 2,1x2 + 2,8x3 = 8

ì76x1 + 5,8x2 + 4,7x3 =101

+ 37x2 + 4,8x3 = 57

+ 41x2 + 2,7x3 = 97

í4,1x1

í3,8x1

ï2,7x +1,8x

+11x

= 32

ï2,9x + 2,1x

+ 38x = 78

ì32x1 - 2,5x2 + 3,7x3 = 65

ì54x1 - 2,3x2 + 3,4x3 = -35

+ 34x2 +1,7x3 = -2,4

+17x2 - 2,3x3 = 27

í0,5x1

í4,2x1

+ 2,3x2 -15x3 = 43

+ 2,4x2 + 74x3 =19

î1,6x1

î3,4x1

ì36x1 +1,8x2 - 4,7x3 = 38

ì56x1 + 2,7x2 -1,7x3 =19

- 36x2

+1,9x3 = 4

- 36x2 - 6,7x3 = -24

í2,7x1

í3,4x1

+ 4,5x2

+ 33x3 = -16

+1,3x2 + 37x3 =12

î1,5x1

î0,8x1

ì27x1 + 0,9x2 -1,5x3 = 35

ì45x1 - 3,5x2 + 7,4x3 = 25

- 28x2

+ 6,7x3 = 26

11í4,5x1

í3,1x1 - 6x2 - 2,3x3 = -15

-14x3 = -14

+ 7,4x2 - 5x3 = 64

î5,1x1 + 3,7x2

î0,8x1

ì38x1 + 6,7x2 -1,2x3 = 52

ì54x1 - 6,2x2 - 0,5x3 = 5,2

+13x2

- 2,7x3 = 38

+ 23x2 + 0,8x3 = -8

13í6,4x1

í3,4x1

ï2,4x - 4,5x

+ 35x = -6

ï2,4x -1,1x

+ 38x =18

Продолжение табл. 3

ì78x1 + 5,3x2 + 4,8x3 =18

ì38x1 + 4,1x2 - 2,3x3 = 48

+11x2 +1,8x3 = 23

15í3,3x1

í-2,1x1 + 39x2 - 5,8x3 = 33

+ 3,3x2 + 28x3

= 34

+1,1x2 - 21x3 = 58

î4,5x1

î1,8x1

ì17x1 - 2,2x2 + 30x3 =18

ì28x1 + 3,8x2 - 32x3 = 45

+19x2 - 2,3x3

= 28

- 28x2

+ 3,3x3

= 71

í2,1x1

í2,5x1

ï4,2x + 3,9x

- 31x

= 51

ï6,5x - 7,1x

+ 48x

= 63

ì33x1 + 3,7x2 + 4,2x3 = 58

ì71x1 + 6,8x2 + 6,1x3 = 70

+ 23x2 - 2,9x3

= 61

+ 48x2

+ 5,3x3

= 61

í2,7x1

í5,0x1

+ 4,8x2 - 50x3

= 70

+ 7,8x2 + 71x3

= 58

î4,1x1

î8,2x1

ì37x1 + 3,1x2 + 4,0x3 = 50

ì41x1 + 5,2x2 - 5,8x3 = 70

+ 45x2 - 4,8x3

= 49

- 31x2

+ 4,0x3

= 53

21í4,1x1

í3,8x1

ï-2,1x - 3,7x +18x

= 27

ï7,8x + 5,3x

- 63x

= 58

ì37x1 - 2,3x2 + 4,5x3 = 24

ì63x1 + 5,2x2 - 0,6x3 =15

+ 47x2 - 7,8x3 = 35

- 23x2

+ 3,4x3

= 27

í2,5x1

í3,4x1

+ 5,3x2 +13x3

= -24

+1,4x2 + 35x3

= -23

î1,6x1

î0,8x1

ì15x1 + 2,3x2 - 3,7x3 = 45

ì1,3x1 + 3,3x2 + 27x3 = 21

+ 34x2 + 5,8x3

= -32

-17x2

+ 3,5x3

=17

í2,8x1

+ 7,3x2 - 23x3

= 56

+ 5,8x2

- 4,1x3

= 8

î1,2x1

î17x1

ì1,9x1 + 2,8x2 +17x3 = 7

ì1,9x1 + 2,8x2 + 31x3 = 2

+ 34x2 + 2,1x3

=11

+ 31x2

+1,9x3 = 21

í1,8x1

í2,1x1

-1,7x2 + 4,2x3

= 28

+ 3,8x2

+ 7,5x3

= 56

î13x1

î48x1

ì7,8x1 + 5,6x2 + 91x3 = 98

ì2,8x1 + 2,1x2 + 33x3 = 8

+ 51x2 + 3,8x3

= 67

+ 37x2

+ 4,1x3

= 57

í2,8x1

í4,8x1

+ 5,7x2 + 4,1x3

= 58

+1,8x2 + 2,7x3

= 32

î12x1

î11x1

Окончание табл. 3

ì4,7x1 + 5,8x2 + 36x3 =101

ì3,7x1 - 2,5x2 + 32x3 = 65

+ 41x2

+ 3,8x3 = 97

+ 0,5x3 = 2,4

31í2,7x1

í1,7x1 + 34x2

+ 2,9x3 = 78

+ 2,3x2

-1,6x3 = 43

î38x1 + 2,1x2

î15x1

ì3,4x1 - 2,3x2 + 54x3 = -35

ì4,7x1 +1,8x2 - 34x3 = 38

+17x2

- 4,3x3 = 27

- 36x2

+ 2,7x3 = 4

í2,3x1

í1,9x1

ï74x + 2,4x

+ 3,4x =19

ï33x + 4,5x

+1,5x = -16

ì1,7x1 + 2,7x2 - 56x3 =19

ì1,5x1 + 0,9x2 - 27x3 = 35

- 36x2

- 3,4x3 = -24

+ 4,5x3 = 26

í6,7x1

í6,7x1 - 28x2

+ 0,7x3 =12

+ 3,7x2

- 5,1x3 = -1,4

î37x1 +1,3x2

î14x1

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Лабораторная работа № 1. Задание 5.

a ö*

1) δ (a3 b )* » 0,0042 ;

2) δ (c - a)* =

0,11;

3) δ ç

÷ » 0,0147 .

è c + a ø

æ 3

6) D(a(c - b))* = 0,59

4) Dç

= 0,0087 ;

5) D(3ac)* = 1,35 ;

c ø

Лабораторная работа № 2. Задание 5.

1)[a,b] = éê1;π ùú ; 2) [a,b] = [3;π ];

ë2 û

3) [a,b] = [1;2]; y(1) = -2 , y(2) = 8 ; y¢ = 3x2 + 2x , для лю- бых x Î[1;2]: y′ > 0 .

Лабораторная работа № 3. Задание 8.

1) c1 =1,5 ; c2 =1,25 ; c3 =1,375 ; c4 =1,3125.

2) [-3;-2], т.к. y(-3) y(-2) = -9 ×5 = -45 < 0 и y¢ = 3x2 + 2x для лю- бых x Î[-3;- 2]: y′ > 0 .

3) c1 = -0,5 ; c2 = -0,636 .

Лабораторная работа № 4. Задание 7.

1)x0 = -1; x1 = -0,75 ; x2 = -0,686 ; x3 = -0,682 .

2)x0 = -1.

Лабораторная работа № 5. Задание 5.

<1 ;

x = 2 ;

x =1,546 ;

x =1,5 .

2) x =

на [1,2] ; x0 =

2 +1

=1,5 ; x1 =1,225 ; x2 =1,332 .

3 - x

[1, 2] имеет

Точное решение квадратного уравнения на отрезке

x =

-1+

»1,303 . Оценка погрешности Dx =

x - x

= 0,029 ;

вид

δ x =

= 0,022 ; δ x = 0,022 ×100% = 2,2%

Лабораторная работа № 6. Задание 7.

1) Способов преобразовать систему существует несколько. При-

ведем один из них.

1 шаг: поменять местами 1 и 2 уравнение, во 2 строке выполняет-

ся:

a22

a21

a23

. 2

шаг: 1

строка +

3 строка,

результате:

a11

a12

a13

. 3 шаг: 3 строка — 2 строка, получим

a33

a31

a32

2)a) 1 шаг: X (1) = (2, 0, -1) , 2 шаг: X (2) = (2,17; 0,42; - 0,81) ; б) 1 шаг: X (1) = (2, 1, - 2) , 2 шаг: X (2) = (2,17; 1; - 0,75) .

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Изд-во МЭИ, 2003. 595 с.

2.Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2008. 636 с.

3.Вержбицкий В.М. Численные методы (математический анализ и обыкно- венные дифференциальные уравнения). М.: ОНИКС 21 в., 2005. 399 с.

4.Волков Е.А. Численные методы. СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2007. 248 с.

5.Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах задачах. М.:

Высш.шк., 2006. 480 с.

6.Пирумов У.Г. Численные методы. М.: Дрофа, 2004. 221 с.

7.Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. М.: Физматлит, 2006. 400 с.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Тема 1. Элементы теории погрешностей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Лабораторная работа № 1. Абсолютная и относительная погрешности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Тема 2. Численные методы решения нелинейных уравнений . . . . 11

Лабораторная работа № 2. Способы отделения корней уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Лабораторная работа № 3. Решение нелинейных уравнений методами бисекций (деления отрезка пополам) и хорд. . . . . . 17 Лабораторная работа № 4. Решение нелинейных уравнений методом Ньютона (касательных) и комбинированным методом хорд и касательных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Лабораторная работа № 5. Решение нелинейных уравнений методом итераций. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Тема 3. Численные методы решения систем линейных уравнений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Лабораторная работа № 6. Решение систем линейных уравнений методом простых итераций и методом Зейделя . . 30

Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Ответы к заданиям для самостоятельной работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Список рекомендованной литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Для заметок

____________________________________________________________

ВЕДОМОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Студента __________________________ группы ___________________

Номер			Подпись
лабораторной	Отметка о зачете	Дата	Подпись
лабораторной	Отметка о зачете	Дата	преподавателя
работы			преподавателя
работы
1

2

3

4

5

6

Для заметок

____________________________________________________________

Учебное издание

Численные методы и их реализация в Microsoft Excel. Часть 1.

БАШКИНОВА Елена Викторовна ЕГОРОВА Галина Федоровна ЗАУСАЕВ Артем Анатольевич

Печатается в авторской редакции

Лицензия ИД № 02651 от 28.08.2000

Подписано в печать 16.01.2009 Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Усл. п. л. 2,6.

Уч.-изд.л. 2,56. Тираж 400 экз. Рег. № 8. Заказ № 13.

__________________________________________________________________________

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Самарский государственный технический университет» 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Главный корпус

Отдел типографии и оперативной полиграфии 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Корпус 8

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
22.11.201989.09 Кб3интерпрет рисунка1.doc
#
07.09.201957.99 Кб13информ жанры.docx
#
17.03.2016332.96 Кб26Информатика (2 курс).pdf
#
17.03.201613.98 Mб43Информатика методичка по лабам.doc
#
24.09.2019347.24 Кб25информатика ответы.docx
#
13.05.2015516.25 Кб75Информатика.pdf
#
13.05.201555.15 Кб17Иск.docx
#
13.05.201543.66 Кб35Иск.docx
#
13.05.201594.84 Кб21историч соч.docx
#
23.09.2019993.28 Кб24История А.doc
#
23.09.20191.19 Mб19История А.doc