геодезия методичка к лабораторным

ложительного направления оси Х по часовой стрелке до ориентируемой ли-

нии /1, 2.4.1/.

1) Определение координат начального пункта.

В контрольной работе привязка выполнена непосредственным примыканием теодолитного хода к пунктам геодезических опорных сетей: ход начинается от исходного пункта ПП-11, т.е. исходный пункт ПП-11 принят в качестве начального (первого) пункта теодолитного хода.

2) Определение дирекционного угла начальной стороны хода.

Для вычисления дирекционного угла начальной стороны (ПП-11–2)

на пункте ПП-11 (рис.1.1) измерены примычные углы β1пр и β2 пр между направлениями на исходные пункты ПП-12 и ПП-13 и на точку 2 теодолитного хода.

Дирекционный угол начальной стороны хода ПП-11 – 2 вычисляют

дважды по формулам:

α 11-2 = α 11-12 + β1 пр ; α 11-2 = α 11-13 + β2 пр .

Если расхождение дважды найденных значений α 11-2 не превосходит

двух минут, вычисляют среднее значение α 11-2 . В противном случае проверяют вычисления.

Дирекционные углы α 11-12 и α 11-13 исходных сторон вычисляют по координатам исходных пунктов ПП-11, ПП-12 и ПП-13, используя формулы

обратной геодезической задачи /1, п.п.2.5.2, 2.5.3/:

α11−12	= arctg	y12	− y11	;	α11−13	= arctg	y13	− y11	.
		x12					x13
			− x11					− x11

(Сначала с Вашим калькулятором решите примеры, указанные на с.9–10). Пример вычисления дирекционного угла начальной стороны хода:

1. Координаты исходных пунктов

х11 = 1000,00			х12= 703,56	х13 = 666, 96
у11 = 2200,00			у12 = 2320,50	у13 = 2077, 07
2. Разности координат
х12	– х11	= –296,44	дирекционный угол α11-12		находится во
у12	– у11	= +120,50	второй четверти
х13	– x11 = –333, 04		дирекционный угол α11-13		находится в
у13	– у11	= –122, 93	третьей четверти

Знак приращения х определяется знаком косинуса, а знак приращения у – знаком синуса дирекционного угла.

11

3. Дирекционные углы исходных сторон

α11-12	= 157°52,7′;	α11-13 = = 200°15,6′.
4. Дирекционный угол начальной стороны хода
α11-2	= α11-12 + β1	пр	= 157°52,7′+ 104° 47,7′= 262° 40,4′ ;
α11-2	= α11-13 + β2	пр	= 200°15,6′ + 62° 24,0′ = 262° 39,6′ .

Так как разность найденных значений α = 0,8′ < 2′ , то вычисляем среднее значение дирекционного угла начальной стороны хода:

среднее α11-2=262° 40,0′.

Это значение выписывают в первую строку графы 4 табл. 1.4. При

правильном решении во всех вариантах работы минуты в среднем значении дирекционного угла начальной стороны должны получиться равными 10 или 40.

В заключение составляют схему плановой привязки теодолитного хода (рис. 1.1), ориентированную по вычисленному для своего варианта значению дирекционного угла начальной стороны.

Рис. 1.1

12

Вычисление координат точек съемочного обоснования

Таблица 1.4

Горизонтальные углы

Дирекци-

Горизон-

Координаты, м

№№

(правые)

онные

тальные

Приращения координат, м

№№

точек

измерен. уравнен.

углы

проло-

вычисленные

уравненные

точек

жения, м

х

у

х′

у′

Х

У

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

ПП-11

+7

–4

1000,00

2200,00

ПП-11

2

+0,3

262°40,0′

204,42

–26,09

–202,75

–26,02

–202,79

973,98

1997,21

2

99°37,0′

99°37,3′

+8

–5

343°02,7′

226,09

+216,26

–65,93

+216,34

–65,98

3

+0,3

1190,32

1931,23

3

92°56,5′

92°56,8′

+7

–4

+0,3

70°05,9′

208,19

+70,87

+195,76

+70,94

+195,72

4

1261,26

2126,95

4

114°39,0′

114°39,3′

+5

–3

+0,3

135°26,6′

161,44

–115,04

+113,27

–114,99

+113,24

5

1146,27

2240,19

5

120°05,5′

120°05,8′

+5

–3

+0,3

195°20,8′

151,73

–146,32

–40,16

–146,27

–40,19

ПП-11

1000,00

2200,00

ПП-11

112°40,5′

112°40,8′

2

262°40,0′

ƒx

ƒy

Σ

539°58,5′

540°00,0′

952

–0,32

+0,19

0

0

180(n–2)=

540°00,0′

f p =

fx2 + f y2 = 0,37

Михайлов Е.Ю.

f p

0,37

1

f p

1

fβ = – 1,5′

=

=

;

<

00-С-465

P

952

2600

P

2000

доп. fβ = 1′

n = ± 2,2′

fβ <

доп.fβ

13

1.5. Уравнивание теодолитного хода

Уравнивание – это процесс обработки измерений, в результате которого: 1) производят контроль и оценку точности измерений, 2) получают наиболее вероятные значения измеренных величин и их функций. Измеренными величинами являются горизонтальные углы и линии, их функциями – дирекционные углы, приращения координат и координаты точек. В пояснительной записке студенты описывают, какой должна быть схема хода, чтобы возникла задача уравнивания, как называются дополнительные измерения, возникающие при замыкании схемы, по каким показателям и как производится контроль и оценка точности измерений (см. 1, п. 3.4).

Уравнивание теодолитного хода выполняют в специальной ведомости (табл. 1.4), в которую уже внесены общие для всех студентов данные.

В первую строку графы 4 выписывают найденное из привязки среднее

значение дирекционного угла начальной стороны α11-2 . В первую строку граф 10, 11 выписывают координаты исходной точки ПП-11.

1.5.1. Уравнивание горизонтальных углов

Уравнивание углов выполняют в графах 2, 3 в таком порядке:

1.Вычисляют сумму измеренных углов Σβизм , результат записывают в суммарной строке графы 2.

2.Вычисляют теоретическое значение этой суммы по формуле:

Σβт = 180(n-2), где n – число точек хода.

3.Вычисляют угловую невязку хода fβ = Σβизм – Σβт .

4.Вычисляют допустимое значение этой невязки доп. fβ =1′′ n .

5. Сравнивают полученную невязку с допустимой. Если fβ < доп. fβ , то невязку fβ распределяют поровну с обратным знаком на все измеренные

углы, т.е. вычисляют поправки	δβ = –fβ / n . Эти поправки, округленные
до 0,1′, выписывают над измеренными углами.
Контроль вычисления поправок δβ :		Σδβ = – fβ .

6. В графе 3 вычисляют уравненные значения углов и их сумму. Сумма уравненных углов должна точно равняться Σβт.

1.5.2. Вычисление дирекционных углов сторон хода

Дирекционные углы сторон хода вычисляют в графе 4 по дирекцион-

ному углу начальной стороны α11-2 и уравненным значениям горизонтальных углов (правых) по формуле передачи дирекционного угла /1, п.2.4.2/:

αк+1 = αк + 180° – β ,

где αк+1 – дирекционный угол последующей стороны хода, αк – дирекционный угол предыдущей стороны,

14

β – правый по ходу горизонтальный угол между этими сторонами. Если при вычислениях величина дирекционного угла окажется больше

360°, то из полученного результата следует вычесть360°.

Контроль вычислений: использовав все углы хода из графы 3, снова

получают значение дирекционного угла начальной стороны α11– 2. Пример вычисления дирекционных углов:

α2-3	= 262°40,0′+ 180° – 99°37,3′= 343°02,7′
α3-4	= 343°02,7′+180° – 92°56,8′= 430°05,9′–360° = 70°05,9′
α4-5	= 70°05,9′+ 180° – 114°39,3′= 135°26,6′
α5-1	= 135°26,6′+ 180° – 120°05,8′= 195°20,8′

α11-2 = 195°20,8′+ 180° – 112°40,8′= 262°40,0′ (контроль).

1.5.3. Вычисление и уравнивание приращений координат

Эти вычисления выполняют в графах 6–9. Приращения координат вычисляют в помощью микрокалькуляторов по формулам /1, п.2.5.1/

x = d cosα ; y = d sinα ,

где d – горизонтальное проложение стороны хода, α – дирекционный угол той же стороны. До вычислений следует рассмотреть пример 2 на с.10.

Вычисленные значения приращений округляют до 0,01 м и со своими знаками выписывают в графы 6, 7. В суммарной строке этих граф записыва-

ют суммы приращений координат Σ x, Σ y.

Отличие вычисленных сумм от нуля есть невязки в приращениях коор-

динат fx и fy:	fx = Σ x,	fy = Σ y,			которые вызваны накоплением по-
грешностей измерения углов и линий.
Для оценки допустимости координатных невязок fx и fy вычисляют не-
вязку fp в периметре хода и относительную невязку хода								fp /P		по формулам
f p =	f x2 + f y2 ;		f p	=	1	,	где	N =		P	.
			P		N				f p

Относительную невязку выражают дробью с числителем, равным 1. Сравнивают полученную относительную невязку с допустимым значением. В задании допустимую относительную невязку хода принимают равной 12000 .

Если относительная невязка недопустима, т. е. знаменатель невязки меньше 2000, то проверяют правильность вычисления дирекционных углов и приращений координат, правильность их суммирования.

Если относительная невязка допустима, то координатные невязки fx и fy распределяют с обратным знаком по всем приращениям пропорционально

длинам сторон хода di , т. е. вычисляют поправки δx, δy по формулам пря-

мой пропорциональной зависимости:

15

δxi =	− f	x	di ;	δyi =	− f y	di .
	P				P

При вычислении поправок следует помнить, что дробь в формулах – постоянный коэффициент, а в самой поправке будет не более одной значащей

цифры. Поправки δx и δy в сантиметрах выписывают над приращениями координат в графах 6,7. Контроль вычисления поправок:

Σδхi = – fx ; Σδyi = – fy .

Если этот контроль не выполняется на 1–2 см, вычисленные поправки

δх, δу следует округлить так, чтобы суммы поправок точно равнялись соответствующим невязкам с обратным знаком.

В графах 8, 9 вычисляют уравненные значения x′, y′ приращений координат, учитывая знаки и приращений и поправок:

хi′ = xi + δxi ; yi′ = yi + δyi .

Контроль вычислений: суммы уравненных приращений координат должны точно равняться нулю. Если этот контроль не выполняется, то следу-

ет проверить правильность вычисления невязок fx и fy , знаки поправок δx и δy, учет этих знаков при вычислении уравненных приращений.

1.5.4. Вычисление координат точек хода

По заданным координатам точки ПП-11 и уравненным приращениям координат вычисляют координаты всех точек хода по формулам /1, п.2.5.1/:

xk+1 = xk + x′; yk+1 = yk + y′.

Контроль вычислений: использовав все приращения координат из граф 8, 9, получают снова координаты первой точки.

На этом уравнивание заканчивается. Ведомость аккуратно оформляют

вточном соответствии с табл. 1.4 и подшивают к пояснительной записке.

1.6.Составление контурного плана участка в масштабе 1:2000

Эту часть работы выполняют в такой последовательности:

*строят и оцифровывают координатную сетку;

*наносят на план точки теодолитного хода (с контролем по каждой стороне хода);

*наносят на план контурные точки и составляют контурный план;

*оформляют и вычерчивают план карандашом.

Исходными данными для составления плана служат координаты точек теодолитного хода (табл. 1.4), абрисы и выписки из журналов съемки (рис.1.3).

1.6.1. Построение координатной сетки

16

На планах всех масштабов координатные линии проводят через 10 см. Это соответствует 200 м на плане масштаба 1:2000. На составляемом плане согласно табл. 1.4 могут проходить координатные линии с абсциссами 800 м, 1000 м, 1200 м, 1400 м и с ординатами 1800 м, 2000 м, 2200 м, 2400 м.

Координатную сетку строят с помощью циркуля-измерителя и масштабной линейки. При отсутствии масштабной линейки следует использовать металлическую линейку с точной шкалой, отсчитывая по ней расстояния до 0,1 мм. От точности построения координатной сетки зависит правильность выполнения всей работы. Строить сетку нужно тщательно.

Координатную сетку можно строить разными способами. Ниже описан один из наиболее простых и точных, не требующий специальных приборов.

На листе чертежной бумаги формата А3 твердым отточенным карандашом проводят две диагонали. От точки их пересечения на полудиагоналях циркулем-измерителем откладывают равные отрезки длиной около 18 см. Соединив точки, получают исходный прямоугольник АВСД (на рис. 1.2 показан пунктирными линиями).

Чтобы теодолитный ход разместился в средней части чертежа, выполняют расчет положения координатных линий. При этом координаты средней точки листа (точки пересечения диагоналей) считают равными средним координатам точек теодолитного хода:

хср = (xmax + xmin):2 ; уср = (ymax + ymin):2 ,

где xmax , xmin , ymax , ymin – наибольшие и наименьшие значения координат точек хода. Этот расчет выполняют приближенно, с точностью 1...5 м. По

данным табл. 1.4 получим:

xср= (1260 + 974):2 = 1117 м , yср= (2240 + 1930):2 = 2085 м .

Ближайшие к этим числам младшие координатные линии имеют абсциссу 1000 м и ординату 2000 м, проходят в 117 м южнее (ниже) и в 85 м западнее (левее) средней точки листа.

Координатную сетку строят следующим образом. Стороны АВ и АД исходного прямоугольника (рис.1.2) делят примерно пополам и получают точ-

ки а и b. Считают, что ха = хср , уb = yср . Вычисляют расстояния x,

yот точек a и b до ближайших младших координатных линий: x = 1117 – 1000 = 117 м или 58 мм в масштабе 1:2000

y = 2085 – 2000 = 85 м или 42 мм в масштабе 1:2000 .

При построении сетки следует помнить, что в геодезии положительное направление оси Х ориентируют вверх, оси У – вправо. Поэтому x откладывают от точки a вниз, а y от точки b влево и накалывают циркулемизмерителем точки c и d, через которые пройдут координатные линии.

17

Рис. 1.2

18

Для точного построения координатных линий от точки Д по стороне ДС исходного прямоугольника откладывают отрезок Ас и накалывают точку

с′. Через точки с и с′ проводят горизонтальную координатную линию, абсцисса которой равна 1000 м.

Аналогично получают точку d′, откладывая отрезок Аd от точки В

вдоль стороны ВС. Через точки d и d′проводят вертикальную координатную линию, ордината которой равна 2000 м.

От точек с и c′, d и d′откладывают отрезки по 10 см (с погрешностью не более 0,2 мм) и проводят остальные координатные линии (на рис. 1.2 по-

казаны сплошными линиями). Для контроля сравнивают диагонали полученных квадратов и прямоугольников. Расхождение двух диагоналей в каждой фигуре не должно превышать 0,2 мм. Построенную координатную сетку оцифровывают через 200 м по осям X и Y.

Точки пересечения всех координатных линий накалывают иглой циркуля-измерителя. Дальнейшие построения выполняют от этих наколов.

1.6.2. Нанесение на план точек теодолитного хода

Нанесение на план точек хода выполняют с помощью измерителя и линейки. Сначала определяют квадрат (или прямоугольник) координатной сетки, в котором будет находиться данная точка. Затем на сторонах этой фигуры

откладывают отрезки x и y, равные разностям координат точки и надписей координатных линий.

Пример. Точка 4 (табл. 1.4) имеет координаты x4 = 1261,26 м, y4 = 2126,95 м и располагается в прямоугольнике md′kn (рис. 1.2). Вычисляют x = 1261,26 – 1200 = 61,26 м, y = 2126,95 – 2000 = 126,95. Эти расстояния

округляют в пределах точности масштаба, т. е. 0,2 м: x = 61,2 м или 30,6 мм на плане масштаба 1:2000, y = 127,0 м или 63,5 мм на плане. Отрезок x откладывают дважды: от точки m по линии md′и от точки n по линии nk. Полученные точки e и f соединяют прямой, на которой от точки e отклады-

вают y и накалывают точку 4.

Получив на плане первые две точки хода, проверяют правильность их нанесения. Для этого измеряют расстояние между точками на плане и сравнивают его с длиной этой линии в ведомости вычисления координат

(табл. 1.4, графа 5). Таким же образом проверяют правильность построения всех последующих точек хода. Расхождение не должно пре-

вышать, как правило, 0,3 мм. При больших расхождениях проверяют правильность нанесения точек и построения координатной сетки.

В пояснительной записке обязательно приводят результаты контроля по всем пяти линиям хода, оформляя измерения в виде следующей таблицы:

19

	Длина линии, мм
Название линии	из табл.1.4, приведен-	измеренная по построен-	Расхождение,
	ная к масштабу 1:2000	ному плану	мм
1-2	102,2	102,0	0,2
…		…	…
5-1	75,9	76,2	0,3

Допуск 0,3

1.6.3.Нанесение на план контурных точек, составление и оформление контурного плана

Нанесение на план контурных точек (съемочных пикетов) производят по данным рис. 1.3 с помощью линейки, угольника и транспортира. Сам рис.1.3 приводить в пояснительной записке не следует.

Способы построения контурных точек на плане соответствуют спосо-

бам съемки. Съемка была выполнена способами перпендикуляров, поляр-

ных координат, угловой засечки, створными промерами, обмером со-

оружений. Соединяя построенные точки так, как показано на абрисе, получают контуры местности.

Рекомендуемый порядок нанесения контурных точек:

*сначала следует построить точки пересечения контуров местности со всеми сторонами теодолитного хода, по этим точкам провести железную дорогу, линию связи и ЛЭП;

*построить здание способом перпендикуляров;

*способом полярных координат получить границу кустарника, угол дороги, положение первых столбов;

*провести грунтовые дороги;

*после этого построить остальные контуры.

Все контуры аккуратно вычерчивают с точным соблюдением начертания и размеров в соответствии с табл. 1.5 и книгой /3/. Саму табл. 1.5 приводить в пояснительной записке не следует – ее нужно правильно использовать при составлении плана.

Надписи на плане располагают параллельно южной стороне рамки пла-

на. Высоту всех строчных букв на плане и в зарамочном оформлении

принимают равной 2 мм, заглавных букв и цифр – 3 мм, высоту цифр в численном масштабе – 4 мм, букв заголовка работы – 6 мм.

Внутренней рамкой плана служит исходный прямоугольник АВСД. Внешняя рамка плана отстоит от внутренней на 12,8 мм. Толщина линий внешней рамки 1,2 мм. Стороны теодолитного хода на плане не показывают. Образец оформления плана показан на рис. 1.4.

20