помощь по matcad
.pdfРис.1.6. Шаблоны панели «Math»
Пример 1 . 2 . Найти значения функции f (x) = tg(1−cos(x2 +1)) при x = 2;3;10 .
Решение. Первый способ. Ввести выражение, стоящее в правой части равенства с помощью панели «Math», вместо аргумента x ввести число 2, а затем знак «=» (рис.1.7). Далее выделяем левую часть, копируем выражение,
вставляем (кнопки на панели инструментов соответственно и ), меняем 2 на 3, знак «=» – получаем результат. При x =10 аналогично.
Рис.1.7. Вычисление значений функции
Второй способ.
Описание действий |
Отображение на дисплее |
Функции f (x) присваиваем выражение, |
стоя- |
щее в правой части, с помощью знака «:=», который вводится своим первым символом «:» (двоеточие).
10
Затем вводим f (2) , знак «=» – получаем ре-
зультат.
Аналогично для любого значения x .
Задание 1 . 3 .
1.3а. Вычислить сумму N + n , где N – номер группы (только число), а n – номер по списку (например, если N =125, n =12, то N + n =137). Присвойте пе-
ременным k, m, t |
значения: k – первая цифра получившегося числа ( k =1), m – |
|||||||||||
вторая цифра этого числа ( m = 3 ) и t – третья цифра числа (t = 7 ). |
||||||||||||
1.3б. Найти значения выражений: |
|
|
|
|
||||||||
k |
x |
|
x +1 |
|
|
|
m |
|
1 |
|
||
− |
+t |
x +1 |
|
|
||||||||
f (x) = |
|
|
5 |
|
|
|
+ x7 при x = 5; 24 ; |
|||||
|
x −1 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
5x |
|
|
|
||||
|
|
|
a |
|
− |
a |
|
|
a |
при a = 4, b = 5 . |
||
F(a,b) = |
|
|
|
|
|
: |
|
|
||||
|
|
a2 + ab |
|
|
|
a +b |
|
|
|
|||
|
|
|
a +b |
|
|
|
Во всех последующих заданиях вместо переменных k, m, t записывайте их
найденные значения.
При перемещении блоков необходимо учитывать, что Mathcad читает (и исполняет) формулы сверху вниз и слева направо. Поэтому функция, выражение должно быть определено до того, как будут произведены вычисления (то есть выше или левее).
Запомните назначение сочетания клавиш:
«Ctrl» + «.» (точка) = «→» – оператор символьного вычисления; «:» (двоеточие) = «:=» – оператор присваивания.
11
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2.
МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ
1. Теоретические сведения
Определение. Матрицей размера m ×n называется прямоугольная таблица, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.
Матрицы обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: A, B,
C, … (или при необходимости с указанием размера, например, A ); элементы
m×n
матрицы – строчными буквами с двойной индексацией: aij , bij , …, где i – номер строки, j – номер столбца, на пересечении которых находится элемент в
матрице.
В общем случае записывают матрицы в виде:
a11
a21
A = Kai1Kam1
a |
K |
a |
K |
a |
12 |
|
1 j |
|
1n |
a22 |
K a2 j |
K a2n |
||
K |
K |
K |
K |
K |
ai2 |
|
aij |
|
|
K |
K |
ain |
||
K |
K |
K |
K |
|
K |
||||
am2 |
K amj |
K amn |
или сокращенно A = (aij ) , где i =1, 2,K, m ; j =1, 2,K, n .
Элементы матрицы aij , у которых номер столбца равен номеру строки
(т. е. i = j ), называются диагональными и образуют главную диагональ матри-
цы.
Две матрицы A и B одного размера называются равными, если они совпадают поэлементно, т. е. aij = bij для любых i =1, 2,K, m , j =1, 2,K, n .
|
|
1 |
6 |
|
|
1 |
− 2 |
|
|
|
1 |
|
Пример 2 . 1 . A = |
|
2 |
− 4 |
|
, C = (2 |
|||||||
|
|
, B = |
|
|
|
−5 0), D = |
|
. |
||||
|
|
|
|
3 |
0 |
|
|
|
7 |
|
||
|
−3 |
9 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Матрица A имеет размер 3×2 , так как содержит 3 строки и 2 столбца, матрица B – размера 2 ×2 (квадратная матрица 2-го порядка), матрица C –
размера 1×3 (вектор-строка) и матрица D – размера 2×1 (вектор-столбец).
Виды матриц
Матрица, состоящая из одной строки (т. е. i =1), называется вектор-
строкой;
12
Матрица, состоящая из одного столбца (т. е. j =1), называется вектор-
столбцом;
Матрица произвольного размера называется нулевой или нуль-матрицей, если все ее элементы равны нулю (обозначается О).
Матрица, в которой первый ненулевой элемент каждой строки находится правее первого ненулевого элемента предыдущей строки, называется ступен-
чатой.
Матрица, у которой число строк равно числу столбцов и равно n , называ-
ется квадратной n-го порядка.
Квадратная матрица называется диагональной, если все ее недиагональные элементы равны нулю;
Диагональная матрица называется единичной, если все ее диагональные элементы равны единице (обозначается E);
Рассмотренные виды матриц можно представить в виде схемы (рис.2.1).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Произвольная матрица |
|
|
|
|
|
|
|
Матрица – |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
a11 |
a12 |
K a1n |
|
|
|
|
|
столбец |
|
|
|
|||||||||||||||
|
Матрица – строка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
(вектор – строка i =1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
a22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(вектор – |
|
|
|
|||||||||||
) |
|
|
|
|
a21 |
K a2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
A = (a |
a |
K a |
|
|
|
A = |
K |
K |
K |
|
K |
|
|
|
|
|
столбец |
|
|
|
|||||||||||||
11 |
|
12 |
|
1n |
|
|
|
|
m×n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j =1) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
a |
K a |
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
|
m2 |
|
|
|
mn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нулевая матрица |
|
|
Ступенчатая матрица |
|
|
|
|
Квадратная матрица |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
K |
0 |
|
|
|
a11 |
a12 |
a13 |
... |
a1n |
|
|
|
|
|
|
|
(m=n) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
0 0 K |
0 |
|
|
|
|
0 |
a |
22 |
a |
23 |
... |
a |
2n |
|
|
|
|
|
a |
a |
K a |
|
||||||||
|
O |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
12 |
|
|
1n |
|
||||||||||
|
= |
K K K K |
|
|
A |
= |
0 |
0 |
a |
33 |
... |
a |
3n |
|
|
|
A |
= |
a |
a |
K a |
2n |
|
||||||||||
|
m×n |
|
|
|
m×n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
22 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
... ... |
... |
... ... |
|
|
|
n×n |
|
K |
K |
K K |
|||||||||||||||
|
|
|
0 |
0 |
K |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
... |
a |
|
|
|
|
|
|
a |
a |
K a |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mn |
|
|
|
|
|
|
n1 |
n2 |
|
|
nn |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Диагональная матрица |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
0 |
K |
|
0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
d22 |
|
|
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D = |
|
0 |
|
K |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
K |
K K |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n×n |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K dnn |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Единичная матрица |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
K 0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
K 0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E = |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n×n |
K K K K |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
K 1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Рис. 2.1. Виды матриц
13
Основные операции над матрицами
1.Умножение матрицы на число. Произведением матрицы A на число
λназывается матрица того же размера B = λ A , элементы которой bij = λ aij
(для i =1, 2,K, m ; j =1, 2,K, n ), т.е. при умножении матрицы на число нужно
каждый элемент матрицы умножить на это число. |
|
|
|
|
|||||||
Пример 2 . 2 . |
2 |
3 |
, 4A = 4 |
2 |
3 |
8 |
12 |
|
|||
A = |
|
|
|
|
|
= |
|
|
. |
||
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
−4 |
|
|
|
−1 |
|
|
−1 |
|
|
Свойства операции умножения на число:
1.(αβ)A = α(βA).
2.(α +β)A = αA +βA .
3.0 A = O .
Следствие. Общий множитель всех элементов матриц можно выносить за знак матрицы.
12 −18 0 |
|
2 |
−3 0 |
|||
Пример 2 . 3 . |
|
|
|
= 6 |
|
. |
|
6 24 |
−6 |
|
|
1 |
|
|
|
|
4 −1 |
2. Сложение и вычитание матриц. Суммой (разностью) двух матриц
A и B одинакового размера m ×n называется матрица C = A ± B , элементы ко-
торой cij = aij ±bij |
для любых i =1, 2,K, m ; |
j =1, 2,K, n (т. е. матрицы склады- |
||||||||||||||||
ваются и вычитаются поэлементно). |
|
−1 |
−7 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
0 |
|
9 |
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Пример 2 . 4 . A = |
|
|
, B = |
, тогда |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
−7 |
1 |
|
|
|
6 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 + (−1) 8 + (−7) |
|
|
0 |
1 |
|
|
|
1 −(−1) 8 − (−7) |
|
2 |
15 |
|||||||
|
0 + 0 |
9 +1 |
|
|
|
0 10 |
|
|
|
|
0 −0 |
9 −1 |
|
|
0 |
8 |
|
|
A + B = |
|
= |
|
; A − B = |
|
= |
. |
|||||||||||
|
− 7 + 6 1 + (−1) |
|
|
|
−1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−13 2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
− 7 −6 1 −(−1) |
|
|
|
Свойства операции сложения матриц:
1.A + B = B + A (коммутативность).
2.(A + B)+C = A +(B +C) (ассоциативность).
3.O + A = A , где O – нулевая матрица.
3. Транспонирование матриц. Если в матрице А заменить каждую ее строку столбцом с тем же номером (или каждый столбец заменить строкой с
тем же номером), то получим матрицу AT , которая называется транспонированной к данной матрице А.
14
|
|
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
Пример 2 . 5 . |
T |
= |
|
1 |
−1 |
|
. |
|||||
A = |
|
|
|
|
, A |
|
|
|||||
|
|
3 |
−1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
0 |
5 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Свойства операции транспонирования:
1.(AT )T = A.
2.(A + B)T = AT + BT .
4. Умножение матриц. Умножение матрицы А на матрицу В определено тогда, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В (в этом
случае матрица А называется согласованной с матрицей В). |
|
Произведением матриц A B называется такая матрица |
C , каждый |
m×k k×n |
m×n |
элемент которой cij равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А
на соответствующие элементы |
j -го столбца матрицы В: |
|
|
k |
|
cij = ai1b1 j + ai2b2 j +K+ aik bkj = ∑ais bsj , i =1, 2,K, m ; j |
=1, 2,K, n . |
|
Вычисление элемента cij |
s=1 |
|
схематично можно изобразить так: |
|
j
|
• |
• |
K |
• |
• |
||
i |
|
• |
• |
|
|
|
• |
|
K |
• |
|
||||
|
K K |
K K |
K |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
• |
K |
|
|
• |
|
|
• |
|
• |
• |
K |
• |
• |
• |
|
|
K |
• . |
||
K K |
K K |
||
|
|
|
|
• |
• |
K |
|
• |
|
|
1 |
0 |
2 |
|
|
−1 |
0 |
1 |
|
|
|
Пример 2 . 6 . |
, B = |
|
5 |
1 |
4 |
|
. |
|||||
A = |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
3 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
− 2 |
0 |
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Найдем размер матрицы-произведения: |
A B = C , то есть матрица C |
|||||||||||
имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
2×3 |
3×3 2×3 |
||
|
|
|
|
|
c |
|
c |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
11 |
|
12 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
C = c |
|
c |
c |
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
21 |
|
22 |
23 |
|
|
|
Вычислим элементы матрицы C :
c11 = a11b11 + a12b21 + a13b31 =1 (−1)+0 5 +2 (−2)= −5; c12 = a11b12 +a12b22 +a13b32 =1 0 +0 1+2 0 = 0;
c13 = a11b13 +a12 b23 +a13b33 =1 1+0 4 +2 1 = 3;
c21 = a21b11 +a22b21 +a23b31 = 3 (−1)+1 5 +0 (−2)= 2 ;
c22 |
= a21b12 +a22b22 +a23b32 = 3 0 +1 1+0 0 =1; |
c23 |
= a21b13 +a22b23 +a23b33 = 3 1+1 4 +0 1 = 7 . |
15
−5 |
0 |
3 |
|
|
Таким образом, матрица C равна: C = |
2 |
1 |
7 |
. |
|
|
В данном примере вычислить произведение матрицы В на матрицу А нельзя, т. к. количество столбцов матрицы В не совпадает с количеством строк
матрицы А: B A .
3×3 2×3
Даже если произведения матриц A B и B A существуют, то они могут быть матрицами разных размеров.
|
|
|
|
|
|
4 |
−5 |
|
8 |
|
|
|
|
−1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
, |
B = |
|
−2 |
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Пример 2 . 7 . A = |
|
3 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
−1 |
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4 −5 8 |
|
|
−1 5 |
|
4 (−1)+ (−5) (− 2)+8 3 4 5 + (−5) |
(−3)+8 4 |
= |
|||||||||||||||||||
|
|
− 2 |
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
A B = |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 (−1)+ 3 (− 2)+ (−1) 3 1 5 + 3(−3)+ (−1) 4 |
|
|
||||||||||||||||||
1 3 |
−1 |
|
|
3 |
4 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
30 67 |
|
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
5 |
|
|
4 |
−5 8 |
|
|
1 |
20 −13 |
|
|
|||||
|
|
|
|
B A = |
|
− 2 |
|
−3 |
|
|
= |
|
−11 1 −13 |
|
. |
|||||||||||
= |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
−8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 −1 |
|
|
|
|
|
|||||
−10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
16 |
−3 20 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В примере 2.7 произведения A B и B A не равны между собой, кроме этого эти матрицы разных порядков. Таким образом, в общем случае произведение матриц некоммутативно, то есть:
A B ≠ B A.
При умножении квадратных матриц А и В одного порядка их произведения A B и B A существуют и имеют одинаковые размеры (того же порядка),
но, по-прежнему, в общем случае: |
A B ≠ B A. |
|
|
|
|
|
|
Произведение двух ненулевых матриц может равняться нулевой матрице, |
|||||||
т. е. из того, что A B = O , не следует, что A = O или B = O . |
|
|
|
||||
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
= O . |
Пример 2 . 8 . A = |
≠ |
O , B = |
|
≠ O , A B = |
0 |
|
|
1 |
1 |
−1 |
−1 |
|
0 |
|
Свойства операции умножения матриц:
1.A(BC) = (AB)C (ассоциативность).
2.(αA)B = A(αB) = α(AB) .
3.A(B +C) = AB + AC (дистрибутивность справа).
4.(B +C)A = BA +CA (дистрибутивность слева).
5.AE = EA = A .
6.AO = OA = O .
7.(AB)T = BT AT .
16
Замечание.
Из свойств 5 и 6 следует, что матрицы E и O перестановочны со всеми квадратными матрицами соответствующего порядка и играют на множестве матриц ту же роль, что и числа 1 и 0 – на множестве действительных чисел.
2. Вычисления с помощью системы M a t h C A D
Ввод матрицы
|
|
Описание действий |
Ввод |
Отображение |
|||
1. |
Для ввода матрицы на клавиатуре набираем |
|
|
на экране |
|||
|
|
|
|||||
|
имя матрицы А и знак присваивания – знак |
А:= |
|
||||
|
«:». |
|
|
|
|
|
|
2. |
Открываем панель операций с матрицами и |
|
|
|
|||
|
векторами: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
меню View |
Toolbars |
Matrix |
|
|
|
|
|
кнопка . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.В появившемся диалоговом окне ввода размеров матрицы определяем число строк (Rows), число столбцов (Columns) и закрываем окно щелчком по кнопке ОК (перемещение осуществляется с помощью курсора мыши).
3
4
4. В открывшемся справа от знака присваива- |
2 |
|
|
|
|
||||||||||||
ния |
поле |
ввода |
матрицы |
введите |
нужные |
|
|
|
|
||||||||
числа. Перемещение между позициями эле- |
5 |
|
|
|
|
||||||||||||
7 |
|
|
|
|
|||||||||||||
ментов матрицы осуществляется клавишами |
|
|
|
|
|||||||||||||
… |
|
|
|
|
|||||||||||||
, |
, |
, |
или клавишей «Tab», или |
|
|
|
|
||||||||||
просто установкой курсора в нужной пози- |
–7 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
ции с помощью мыши. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9 Для исправления ошибок следует использовать клавиши |
|
(стирает |
|||||||||||||||
Delete |
|||||||||||||||||
символ после курсора) и |
← Backspace |
(стирает символ до курсора). |
|
||||||||||||||
Задание 2 . 1 . Введите элементы матриц |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
−4 |
1 |
0 |
2 |
|
|
0 |
5 |
7 |
6 |
|
||||
|
|
|
|
6 |
4 |
9 |
−2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
− 4 − 2 −5 |
|
|||||||||
|
|
B = |
7 |
5 |
6 |
3 |
|
; C = |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
− 4 |
2 |
0 |
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
−1 |
3 |
−5 |
4 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
Операции над матрицами
|
Описание действий |
Ввод Отображение на экране |
1. |
Умножение матрицы на число |
|
|
Вводим имя матрицы (матрицы А), знак |
|
|
умножения «*», который превратится в |
|
|
точку, и число (2), на которое умножаем |
|
|
матрицу. |
|
2. |
Сложение двух матриц |
|
|
Для сложения (вычитания) двух матриц |
|
|
вводим имя одной матрицы (матрицы А), |
|
|
знак «+» («-») и имя второй матрицы |
|
|
(матрицы С) и вводим знак «=». |
|
3. |
Транспонирование матрицы |
|
|
Вводим имя матрицы В, на панели «Ma- |
|
|
trix» щелкаем по кнопке |
и вводим |
|
знак «=». |
|
4. |
Умножение матриц |
|
|
Вводим имя первой матрицы (матрицы |
|
|
А), знак «*», имя второй матрицы (мат- |
|
|
рицы В) и вводим знак «=». |
|
5. |
Возведение матрицы в степень |
|
|
Вводим имя матрицы В, знак возведения |
|
|
в степень «^», число, равное показателю |
|
|
степени, 3 и вводим знак «=». |
|
Задание 2 . 2 . Составьте три матрицы A, B и C так, чтобы существовала матрица D = 2 A +CT − A B2 +3 C . Вычислите матрицу D .
При выборе матриц вспомните: в каких случаях возможны операции сложения, вычитания и умножения матриц?
Дополнительные возможности системы M a t h C A D при работе с матрицами
В пакете Mathcad имеются встроенные матричные функции. Для обращения к ним следует либо набрать имя функции с клавиатуры, либо выбрать нужную функцию из предлагаемого списка в разделе Vector and Matrix, открывающегося после нажатия на кнопку f (x) на панели инструментов.
18
Рис.2.2. Список функций в системе Mathcad
При описании результата применения функции будем использовать следующие матрицы:
|
|
1 |
3 |
6 |
|
|
2 |
5 |
9 |
705 |
|
|
A = |
−1 − 4 |
7 |
; B = |
−6 |
6 |
14 |
−604 |
; C = (1 15 66). |
||
|
0 |
5 |
5 |
23 7 |
56 |
25 |
|
||||
|
Функция |
|
|
Описание функции |
|
Результат |
|||||
1. |
Аi, j |
|
нахождение |
элемента |
aij |
мат- |
|
рицы A ;
особенность этой операции состоит в том, что по умолчанию строки и столбцы в Mathcad нумеруются не с 1, а с 0, чтобы исправить это положение необходимо ввести команду ORIGIN:= 1 (она задает нумерацию
с 1);
2.indentify(n) создает единичную матрицу порядка n ;
19