Лабораторный практикум по физике для вечернего фак 2007

Работа 13 КОЛЬЦА НЬЮТОНА

Цель работы – определение радиуса кривизны слабовыпуклой линзы с помощью интерференционной картины колец Ньютона.

Введение

При прохождении света через тонкую прослойку воздуха между плоской стеклянной пластиной и положенной на нее плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны возникает интерференционная картина, имеющая вид концентрических колец. Эти кольца называют кольцами Ньютона, и их можно наблюдать как в свете, отраженном от пластины, так и в свете, проходящем через нее. В нашем эксперименте кольца Ньютона наблюдаются в отраженном свете. Этот метод имеет преимущество в том, что получаемая картина колец Ньютона является гораздо более контрастной по сравнению с наблюдением колец в интенсивном проходящем свете.

Определим, как связаны радиусы наблюдаемых колец Ньютона с радиусом кривизны линзы и длиной волны падающего света. Рассмотрим случай, когда волна определенной длины λ падает перпендикулярно на плосковыпуклую линзу (рис. 13.1).

Рис. 13.1

111

На выпуклой поверхности линзы на границе стекло-воздух (точка А) происходит отражение и появляется волна 1, которая, вторично преломившись на верхней поверхности линзы (точка В) на границе стекло−воздух, выходит в виде отраженного света. Вторая волна рождается из первичного луча при преломлении света в точке А, затем отражается в точке С, преломляется в точке D и, наконец, еще раз преломляется в точке Е. Если радиус кривизны линзы достаточно велик и, следовательно, воздушный промежуток между линзой и плоской пластиной очень мал (на рис. 13.1 эти условия не соблюдены), то волны 1 и 2 практически параллельны, когерентны и имеют разность фаз, с большой точностью равную

Δϕ =	2π	δ+ π,	(13.1)
	λ

где δ – разность хода волн 1 и 2, которую в силу малости воздушного зазора, можно считать равной его удвоенной толщине

( δ = 2h ).

При отражении световой волны в точке С от границы с оптически более плотной средой−стеклом (т.е. средой с большим коэффици-

ентом преломления n ) направление светового вектора E меняется на противоположное. Поэтому возникает дополнительное увеличе-

ние разности фаз	на π в формуле (13.1). Если δk = kλ
( k = 0, 1, 2, ... ), т.е.	Δϕ = (2k +1)π , то волны ослабляют друг дру-

га. Если Δϕ = (2k + 2)π, то волны усиливают друг друга. При этом

δk = (k +12)λ ( k = 0, 1, 2, ... ).

Точки выпуклой поверхности линзы, находящиеся на одинаковом расстоянии hk = δk 2 от плоской стеклянной пластины, обра-

зуют окружность радиусом rk , именно поэтому интерференционная

картина имеет вид концентрических колец – полос равной толщины. Радиусы k-го темного и светлого колец связаны с толщиной

воздушного зазора hk и радиусом кривизны линзы R .

112

Рис. 13.2

Найдем эту связь. По теореме Пифагора (рис. 13.2)

R2 = rk2 + (R − hk )2 ,

или 2Rh	= r2	+ h2	. Так как r	>> h , то 2Rh			≈ r2	и
k	k	k	k		k	k	k
			h		≈ r2	2R .		(13.2)
			k		k

Учитывая, что для минимумов 2hk λ = k , получим для k-го радиуса темного кольца

rkТ = k λR .

(13.3)

Значение k = 0 соответствует r0Т = 0, т.е. это - точка в месте каса-

ния пластины и линзы. В этой точке наблюдается минимум интенсивности, обусловленный изменением фазы на π при отражении световой волны от пластины. Соответственно, для радиуса k-го светлого кольца имеем

rkC =		1		λR .	(13.4)
	k −	2

Таким образом, результаты измерений радиусов колец Ньютона позволяют определить или длину волны света λ, если известен радиус кривизны, или, наоборот, радиус кривизны поверхности, если известна длина волны.

113

Методика выполнения работы

Картина колец Ньютона получается с помощью лазера Л (рис. 13.3) и расширителя пучка Р, который позволяет создавать пучок параллельных световых лучей.

Этим потоком освещается плоскопараллельная стеклянная пластина с пpижатой к ней линзой большого радиуса кривизны (кассета) – К. При освещении белым светом на поверхности пластинки, частично oтpaжающей белый свет, наблюдаются радужные кольца. По направлению отраженного от кассеты светового луча устанавливается экран Э, на который в отраженном свете проецируется изображение колец Ньютона в параллельных лучах. В плоскости, проходящей по оси падающего луча и перпендикулярно к плоскости рис. 13.3, кольца Ньютона проецируются на экран Э без искажений размеров.

Рис. 13.3

114

Радиус кривизны линзы может быть рассчитан по формуле:

	R =	r2
		k	,	(13.5)
		kλ

где k – номер темного кольца. Радиус кривизны может составлять десятки метров.

Однако на практике удобнее и точнее измерять диаметры колец dk . Тогда расчетная формула может быть записана в виде

R =	d 2	−d 2
	k	k −1	.	(13.6)
		4λ

Измерение диаметров dk изображений темных колец Ньютона на

экране проводится с помощью миллиметровой бумаги, путем нанесения точек, соответствующих диаметру колец. По результатам оп-

ределения dk и известному значению длины волны излучения ге- лий-неонового лазера λ = 632,8 нм можно определить радиус кривизны слабовыпуклой линзы по формуле (13.6).

Порядок выполнения работы

1.Измерьте диаметры темных колец на экране dk и определите номер кольца k . Данные запишите в табл. 13.1.

2.Вычислите квадраты диаметров темных колец dk2 и рассчи-

тайте значения радиуса кривизны линзы R по формуле (13.6) для нескольких пар соседних колец. Рассчитайте среднее значение радиуса кривизны < R >. Результаты запишите в табл.

3.Оцените погрешность измерений.

4.По данным таблицы постройте график rk2 = f (k ). По

наклону графика определите радиус кривизны линзы. Сравните полученное значение со средним значением радиуса кривизны < R > из п.2.

115

			Таблица 13.1
Номер темного	Диаметр кольца	dk2 , мм	Радиус кривизны
кольца k	dk , мм		линзы R, м

1

2

3

4

5

6

7

8

λ = 632,8 нм

< R >=

Контрольные вопросы

1.С помощью колец Ньютона судят о качестве сферической поверхности линзы. Каким образом?

2.Как изменится число колец Ньютона, если радиус кривизны линзы уменьшится?

3.При каком отношении δλ разности хода двух когерентных

интерферирующих волн к их длине волны наблюдается максимум освещенности?

4. При каком отношении δλ наблюдается минимум освещен-

ности?

5. Как изменится картина колец Ньютона, если пространство между пластиной и линзой заполнить веществом с коэффициентом

преломления n > nстекла ( nстекла =1,5 )?

6.В чем отличие интерференционной картины колец Ньютона в проходящем свете от интерференционной картины в отраженном свете?

7.Темным или светлым будет центральное пятно при наблюдении колец Ньютона в проходящем свете?

8.Две когерентные световые волны создают отдельно на экране освещенности, которые отличаются друг от друга в 4 раза. Во

116

сколько раз отличаются освещенности интерференционных максимумов и минимумов при наложении этих волн?

9. Оцените величину h для темного кольца с наибольшим и наименьшим радиусами.

117

Работа 14 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Цель работы: наблюдение явления дифракции света от дифракционной решетки в лучах лазера и источника белого света; измерение длины волны излучения лазера.

Введение

Воднородной среде свет распространяется прямолинейно. Если

всреде имеются резкие неоднородности (например, граница непрозрачного препятствия), то вблизи них наблюдается нарушение закона геометрической оптики о прямолинейном распространении света. Проникновение света в область геометрической тени (огибание препятствий) называется дифракцией света.

Рассмотрим экран с отверстием, на который падает параллель-

ный пучок лучей монохроматического света с длиной волны λ (рис. 14.1 а и б), где b −размер отверстия, l −расстояние от экрана до точки наблюдения. По принципу Гюйгенса каждая точка в плоскости отверстия является источником вторичных сферических волн.

Рис. 14.1

На рис. 14.1 а и б изображена огибающая всех вторичных волн через интервал времени, равный периоду. Видно, что часть света распространяется в области геометрической тени. Однако принцип Гюйгенса не позволяет ответить на вопрос: какова эта часть? Чтобы

118

определить интенсивность света, например, в точке P , необходимо учесть интерференцию (наложение) всех вторичных волн в данной точке. Принцип Гюйгенса, дополненный условием интерференции вторичных волн, называется принципом Гюйгенса - Френеля.

Если paзмер отверстия большой по сравнению с длиной волны λ (выполнено неравенство b/λ >> l/b), то, как видно из рис. 14.1,а, существует множество пар точек в плоскости отверстия, расстояния от которых до точки P отличается на λ2 . Поэтому волны от этих

точек приходят в точку P в противофазе и, следовательно, гасят друг друга. На рис. 14.1,а указана лишь одна пара таких точек. Раз-

ность расстояний от них до точки P (разность хода) равна λ2 .

Таким образом, за широким отверстием свет распространяется в основном в направлении падающих лучей, и лишь незначительная его часть проникает в область геометрической тени.

Если же размер отверстия мал по сравнению с λ, т.е. выполнено условие b/λ << l/b (рис. 14.1,б), то расстояние от всех точек в плоскости отверстия до точки P отличаются незначительно. Поэтому волны от всех вторичных источников приходят в точку P практически в фазе и, следовательно, усиливают друг друга. В этом случае значительная часть энергии света, прошедшего через отверстие, распространяется в область геометрической тени. Отсюда дифракция света (и волн любой природы) заметно проявляется в том случае, когда размер отверстия (препятствия) в экране или размер неоднородностей в среде, в которой распространяется свет, имеет порядок величины, сравнимой с длиной волны λ. Более точно, когда

выполнено условие bλ ≤ lb .

Для наблюдения дифракции света используют дифракционные решетки, представляющие собой совокупность большого числа щелей, разделенных непрозрачными промежутками. Промышленностью изготавливаются решетки с числом штрихов (числом щелей) от 100 до1000 и более на ширине в 1 мм. Расстояние d между cepединами соседних щелей называется периодом решетки (рис. 14.2).

119

Рис. 14.2

При освещении решетки каждая ее щель является иcтoчником вторичных волн. Интенсивность света в направлении, заданном углом ϕ (рис. 14.2), зависит от разности хода волн от соседних

щелей. Из рис. 14.2 видно, что = d sin ϕ. Если разность хода рав-

на целому числу k длин волн λ, то в указанном направлении вторичные волны с данной длиной усиливают друг друга. Обычно за решеткой помещают линзу с экраном в ее фокальной плоскости. В том месте экрана, где собираются лучи удовлетворяющие указанному выше условию, т.е.

d sin ϕ = kλ ,

(14.1)

наблюдается максимум освещенности светом с данной длиной волны.

Пусть на решетку падает монохроматический свет с длиной волны λ. Тогда существует ряд значений ϕk , определяющих направление максимума интенсивности. Из (14.1) следует

120