ev-E2778

21

них в ПУЭ указано нормативное ветровое давлениеW0 на высоте 10 м от по-

верхности земли (табл. 4.2).

Таблица 4.2

Район по ветру	Нормативное значение W0, Па
1	400
2	500
3	650
4	800
5	1000
6	1250
7	1500
особый	выше 1500

По условиям воздействия ветра на ВЛ в ПУЭ различают три типа местно-

сти:

А – открытые побережья морей, озер, водохранилищ, пустыни, степи, лесостепи, тундра;

В – городские территории, лесные массивы и другие местности, равномерно покрытые препятствиями высотой не менее 2/3 высоты опор;

С – городские районы с застройкой зданиями высотой более25 м, просеки в лесных массивах с высотой деревьев более высоты опор.

Поскольку скорость ветра увеличивается с увеличением высоты надпо

верхностью земли, то это учитывается введением				поправочного		коэффициента
KW , значение которого в зависимости от типа местности приведены в табл. 4.3.
	Значение коэффициента KW					Таблица 4.3
		в зависимости от типа местности
	Высота расположения приведенного	Коэффициент KW для типов местности
	центра тяжести проводов и тросов
		А		В		С
	над поверхностью земли, м
	до 15	1,00		0,65		0,40
	20	1,25		0,85		0,55
	40	1,50		1,1		0,80
	60	1,70		1,3		1,00
	80	1,85		1,45		1,15
	100	2,00		1,60		1,25
	Максимальное значение ветрового давления определяется по формуле:
	Wmax =W0 × KW ,					(4.4)

	22
где W0 -	нормативное значение ветрового давления, Па (определяется по
табл. 4.2).

Отложения гололеда, изморози и мокрого снега на проводах и тросах ВЛ имеют различную форму (рис.4.1 а). Эти отложения регистрируются на метеостанциях, взвешиваются и приводятся к эквивалентной массе гололеда круглой

цилиндрической формы с плотностью 900 кг/м3 (рис.4.1 б). Толщина стенки С
этого цилиндра является исходной вели-
чиной для определения интенсивности			С
гололедообразования в данном районе.
По толщине стенки гололеда вся
территория РФ разделена на восемь рай-	а)	б)
онов: с первого по седьмой и особый.
В табл. 4.4 приведены значения норма-	Рис. 4.1. Гололедные образования
тивной толщины стенки гололеда С0		на проводе ВЛ
для различных районов, взятые из ПУЭ.

Таблица 4.4

	Значения нормативной толщины станки гололеда С0										для различных районов
			Район по гололеду			Нормативная толщина стенки гололеда С0, мм
			1						10
			2						15
			3						20
			4						25
			5						30
			6						35
			7						40
			особый						выше 40
			Для hпр £ 25 м значения Cmax				берутся непосредственно из табл. 4.4. При
hпр > 25 м вводятся				поправочные			коэффициенты на высотуk Г1 (табл. 4.5) и
диаметр провода (или троса) k Г 2 (табл. 4.6).															Таблица 4.5
			Высота hПР, м			до 25	30		50				70			100
			Коэффициент kГ1			1,0	1,4		1,6				1,8			2,0
															Таблица 4.6
		Диаметр провода (или троса) d, мм						10		20		30		50		70
		Коэффициент kГ2						1,0		0,9		0,8		0,7		0,6

23

Таким образом, максимальное значение толщины стенки гололеда при

hпр > 25 м определяется так:
Сmax = kГ 1 × kГ 2 ×С0 ,	(4.5)
где C0 - табличное значение толщины стенки гололеда, взятое из табл. 4.4.
Для определения промежуточных значенийkW , kГ1, kГ 2 , из	соответст-
вующих таблиц, используется метод линейной интерполяции.

Температура окружающей среды сказывается на работе ВЛ путем прямого влияния на степень натяжения и провисания проводов и тросов. При расчетах проводов и тросов на механическую прочность принимаются во внимание следующие температуры:

1)	высшая температура – tmax , при которой провод может иметь макси-
мальное удлинение и, следовательно, максимальную стрелу провеса;
2)	низшая температура – tmin , при которой провод имеет наименьшую
длину, а температурные напряжения могут достигать наибольших значений;
3)	среднегодовая температура tср , при которой провод работает наиболее
длительное время;
4)	температура гололеда - tгол , при наибольшей скорости ветра и при го-
лоледе, как правило, tгол = – 5 °С;
5)	температура грозы - tгр , при которой определяется надежность защиты

тросом всех элементов ВЛ в условиях грозового режима, tгр = +15 °С.

4.2. Расчет удельных нагрузок на провода и тросы

Провода и тросы ВЛ испытывают действие нагрузок– вертикальных (вес провода и гололеда) и горизонтальных (давление ветра). В результате этих нагрузок в металле проводов возникают растягивающие напряжения. При расчетах на механическую прочность пользуются удельными нагрузками на провода и тросы. Под удельной нагрузкой понимают равномерно распределенную вдоль провода механическую нагрузку, отнесенную к единице длины и поперечного сечения. Удельные нагрузки выражаются в Ньютонах, отнесенных к 1 м длины провода и к 1 мм2 сечения: Н/(м×мм2).

Порядок определения удельных нагрузок.

1. Удельная нагрузка от собственного веса провода (троса) - g1 (рис .4.2). Значения g1 для проводов и тросов приводятся в приложениях А и Б.

g1

Рис. 4.2.

g1	=	Gп	,	(4.6)
		F

где Gп – вес одного метра провода или троса, Н; F – фактическое сечение провода или троса, мм2.

24

	2. Удельная нагрузка от веса гололедаg2 определяется исходя из усло-
вия,	что гололедные					отложения имеют цилиндрическую		форму плотностью
g0 = 9 ×10-3 Н/(м×мм2) (рис. 4.3):
			С			g2 =	g0 ×p ×Cmax ×(d + Cmax )× Kn × K p	× K f ×Kd	, (4.7)
							F
				d+2Сmax
d						где Cmax – толщина стенки гололеда, мм;
		g2				d – диаметр провода или троса, мм;

	Рис. 4.3	F – фактическое сечение провода или троса, мм2;
		Кп – коэффициент надежности по ответственности,
	принимаемый равным: 1,0 – для ВЛ до 220 кВ; 1,3 – для ВЛ 330÷750 кВ;
	K p -региональный коэффициент, принимаемый равным от 1,0 до 1,5 на

основании опыта эксплуатации (допускается принимать K p =1,0 );

K f - коэффициент надежности по гололедной нагрузке, равный: 1,3 – для районов по гололеду 1 и 2; 1,6 – для районов по гололеду 3 и выше;

Kd - коэффициент условий работы, равный 0,5.

3. Удельная нагрузка от собственного веса провода (троса) и веса гололе-

да – g3 (рис. 4.4):

g3 = g1 + g2 .

(4.8)

3

Рис. 4.4

4. Удельная нагрузка от давления ветра, действующего перпендикулярно проводу, при отсутствии гололеда - g4 (рис. 4.5):

g4	=	Wmax ×kl ×kH ×CX ×d × Kn × K p × K f	,	(4.9)
		F

Рис. 4.5

где kl – коэффициент, учитывающий влияние длины пролета на ветровую нагрузку (табл. 4.7);

kН – коэффициент, учитывающий неравномерность скоростного напора ветра по пролету (табл. 4.8);

25

CХ – коэффициент лобового сопротивления, равный 1,1 – для проводов диа-

метром 20 мм и более, свободных от гололеда; 1,2 – для всех проводов, покрытых гололедом, и для проводов диаметром меньше 20 мм, свободных от гололеда;

K p -региональный коэффициент, принимаемый равным от 1,0 до 1,3 исходя из опыта эксплуатации;

K f - коэффициент надежности по ветровой нагрузке, равный 1,1.

Таблица 4.7

Длина пролета, м			до 50						100								150				250 и более
Коэффициент kl			1,2							1,1							1,05						1,0
																						Таблица 4.8
Ветровое давление, Па			до 200		240		280				300				320			360	400	500			580 и выше
Коэффициент kН			1,0		0,94		0,88				0,85				0,83			0,8	0,76	0,71			0,7
5. Удельная нагрузка от давления ветра, действующего перпендикулярно
проводу, при наличии гололеда - g5 (рис.4.6):
			W '× kl × kH ×CX									×(d + 2Cmax )× Kn × K p								× K f
			g5 =																			,	(4.10)
5															F
	где W ' = 0,25 ×Wmax .
Рис. 4.6																	гололедеW ¢
Для ВЛ до 220 кВ ветровое давление при																					должно прини-
маться не менее 200 Па, для ВЛ 330÷750 кВ – не менее 160 Па.
При определении g5 значение коэффициента kН берется из табл. 4.8 для
скоростного напора W ' .
6. Удельная нагрузка от давления ветра и веса провода (или троса) без го-
лоледа - g6 (рис. 4.7):
							g			=			g2		+ g2		.						(4.11)
								6				1			4

6

Рис. 4.7

7. Удельная нагрузка от давления ветра и веса провода(или троса), покрытого гололедом - g7 (рис. 4.8):

5

g7 = g32 + g52 .

(4.12)

3	7

Рис. 4.8

26

4.3. Расчетные климатические условия

При расчетах проводов и тросов ВЛ на механическую прочность необходимо определять напряжения в проводах(тросах) и стрелы провесов при всех возможных эксплуатационных сочетаниях климатических условий. Поскольку таких сочетаний может быть большое количество, то ПУЭ устанавливают следующие расчетные сочетания климатических условий (режимов):

1)высшая температура ( tmax ), ветер и гололед отсутствуют, удельная нагрузка от собственного веса провода (троса) - g1 (режим высшей температуры);

2)температура минус 5 °С, ветер отсутствует, провода (тросы) покрыты гололедом, удельная нагрузка - g3 (режим гололеда без ветра);

3)низшая температура ( tmin ), ветер и гололед отсутствуют, удельная нагрузка от собственного веса провода (троса) - g1 (режим низшей температуры);

4)среднегодовая температура ( tср ), ветер и гололед отсутствуют, удель-

ная нагрузка от собственного веса провода(троса) - g1 (режим среднегодовой температуры);

5)температура минус 5 °С, максимальное ветровое давление, гололед отсутствует, удельная нагрузка - g6 (ветровой режим);

6)температура минус 5 °С, провода и тросы покрыты гололедом, ветро-

вое давление W ' = 0,25 ×Wmax , удельная нагрузка - g7 (режим гололеда с ветром);

7) температура плюс 15 °С, ветер и гололед отсутствуют, удельная нагрузка от собственного веса провода (троса) - g1 (грозовой режим).

В районах со среднегодовой температурой минус 5 °С и ниже температуры для режимов 2, 5 и 6 следует принимать минус 10 °С. Режимы 1 и 2 определяют наибольшую вертикальную стрелу провеса, которая может быть при высшей температуре или при гололеде без ветра. В режимах 3, 4, 5 и 6 выполняется проверка проводов и тросов по допустимому напряжению в условиях низшей и среднегодовой температуры и в условиях наибольшей внешней нагрузкиgmax . При g7 > g6 наибольшая внешняя нагрузка будет обусловлена гололедом(режим 6), при g6 > g7 ветром (режим 5). Режим 7 необходим для проверки условий защиты элементов ВЛ тросом во время грозы.

27

4.4. Уравнение состояния провода (троса)

Расчет проводов и тросов ВЛ на механическую прочность включает в себя определение напряжений при различных условиях работы. При изменении климатических условий меняются удельные нагрузки, температура провода и напряжение в его материале. Для определения напряжений в материале провода при разных климатических условиях используют уравнение состояния провода, которое имеет следующий вид:

s

-

g p2 ×=lр2 × Е

s

-

gи2 ×lр2 × Е

-a × Е ×(t

- t

),

(4.13)

p

u

24 ×sи2

Р

и

24 ×s p2

где sи ,gи ,tи - напряжение в материале провода, удельная нагрузка и температура в исходном режиме, которые определяются в соответствии с рекомендациями п.4.6;

s p ,g p ,t p - напряжение в материале провода, удельная нагрузка и темпера-

тура в рассчитываемом режиме;

Е, a - модуль упругости и температурный коэффициент линейного удлинения материала провода;

l р - расчетная длина пролета.

Уравнение состояния связывает указанные выше параметры двух разных режимов. С помощью этого уравнения можно по заданным исходным условиям sи ,gи ,tи определить напряжение в материале проводаsР при новых изме-

нившихся условиях g p ,tp .
Относительно неизвестной величины s p	уравнение состояния является
неполным кубическим уравнением вида:
s 3p ± Вs p2 - D = 0 ,	(4.14)

где В и D – числовые коэффициенты, полученные в результате подстановки в уравнение состояния всех известных параметров.

28

4.5. Решение уравнения состояния провода (троса)

Для решения кубического уравнения (4.14) могут быть использованы известные численные и аналитические методы и стандартные программные про-

дукты (MathCad, Excel и т.д.).

Наиболее простым, но требующим больших затрат времени, является метод подбора. Для уменьшения времени расчета необходимо представлять себе приближенное значение искомого напряженияs p по отношению к исходному на-

пряжению sи . Например, если в исходном режиме задано напряжение при гололеде sгол , а требуется найти напряжение при максимальной температуреst max , то искомое напряжение должно быть значительно меньше исходного(в 2 ÷ 2,5 раза).

Примером использования численного метода для решения кубического уравнения может служить метод касательных, который, кроме того, является еще и итерационным. Алгоритм решения этим методом состоит в следующем.

1. Задаются нулевым приближением - s0 . Выбор нулевого приближения является очень важным моментом расчета, так как в значительной степени определяет число итераций и время расчета. При выборе нулевого приближения следует руководствоваться соображениями, приведенными для метода подбора.

В качестве нулевого приближения можно также принять одно из допустимых

значений напряжений: és	ù	,	s		t min ]	, és	ù..
ë	g max û	[				ë	tср û
2. Определяют поправку -			D путем деления самой функции на ее первую
производную:				si3-1		± Вsi2-1 - D
	Di =							,
					3si2-1 ± 2Bsi -1

где i – номер итерации. На первой итерации si принимается равным s0 . 3. Находят новое значение напряжения si :

si = si -1 - Di .

4.Выполняют проверку окончания итерационного процесса по условию:

D £ e,

где e – заранее заданная точность расчета, которую рекомендуется принимать равной (0,01 ÷ 0,03) Н/мм2.

5. Если условие выполняется, то расчет прекращается, значение si принимается за искомое: s p = si . Если условие не выполняется, то значение si прини-

мается в качестве нового приближения и повторяются расчеты по пунктам 2, 3, 4.

29

4.6. Определение исходного режима

Расчет проводов и тросов ВЛ на механическую прочность ведется -ме тодом допустимых напряжений. Суть этого метода заключается в том, что напряжения в проводе или тросе в любом из эксплуатационных режимов не должны превышать допустимых напряжений. При выполнении этого условия материал провода или троса работает в пределах упругих деформаций. Допустимые напряжения задаются ПУЭ в процентах от предела прочности провода или троса для трех режимов:

1)	наибольшей нагрузки - és	ù	;
	ë	g max û
2)	низшей температуры - [st min ];
3)		é	ù
	среднегодовой температуры - ëstср û .

Значения допустимых напряжений приведены в табл. 4.9 и в приложениях А и Б.

Таблица 4.9 Допустимые механические напряжения в проводах и тросах

	Допустимые напряжения от предела
	прочности при растяжении, %		Предел
Провода и тросы	при наибольшей	при средне-	прочности,
	нагрузке или	годовой	Н/мм2
	низшей температуре	температуре
Алюминиевые провода А, АКП	35 ÷ 45	30	150 ÷ 160
Сталеалюминиевые провода АС,	40 ÷ 45	30	240 ÷ 330*)
АСКС, АСКП, АСК
Стальные провода ПС	50	35	620
Тросы ТК	50	35	1200

Как видно из таблицы, допустимые напряжения при наибольшей нагрузке

инаименьшей температуре принимаются больше соответствующих напряжений при среднегодовой температуре. Это обусловлено относительной кратковременностью первых двух режимов. Заводы-изготовители могут указывать эти значения в физико-механических характеристиках проводов и тросов.

Важным этапом расчета проводов и тросов на механическую прочность, как следует из формулы(4.13), является определение параметров исходного режима. В качестве такого режима можно принять любой режим, для которого известны удельная нагрузка, температура и напряжение. Однако при эксплуатации проводов и тросов напряжения в них не должны превышать соответствующих допустимых напряжений для режимов максимальной нагрузки, низшей

исреднегодовой температур. Чтобы выполнить это условие, целесообразно при

*) Меньшие значения предела прочности соответствуют большим значениям отношения се - чения алюминиевой части к сечению стальной части провода

30

расчете в качестве исходного выбрать режим, в котором напряжение может достигать допустимого значения.

Для определения исходного режима используются так называемые критические пролеты. Суть понятия “критический пролет” заключается в следующем. На напряжение в проводе или тросе оказывают влияние нагрузка и температура окружающей среды. Их влияние проявляется в большей или меньшей степени в зависимости от длины пролета. При малых пролетах на напряжение в проводе значительное влияние оказывает температура, при больших пролетах – нагрузка. Граничный пролет, при котором влияние температуры и нагрузки на напряжения в проводе оказывается равноопасным, называется критическим.

Условия ограничения напряжения в проводе или тросе в трех указанных выше режимах определяют три критических пролета.

Первый критический пролет ( lк1 ) – это пролет такой длины, при которой напряжение в проводе в режиме среднегодовой температуры равно допустимому при среднегодовой температуре, а в режиме низшей температуры равно допустимому напряжению при низшей температуре.

Второй критический пролет ( lк2 ) – это пролет такой длины, при которой напряжение в проводе при наибольшей нагрузке равно допустимому напряжению при наибольшей нагрузке, а в режиме низшей температуры равно допустимому напряжению при низшей температуре.

Третий критический пролет ( lк3 ) – это пролет такой длины, при которой напряжение в проводе в режиме среднегодовой температуры равно допустимому при среднегодовой температуре, а в режиме наибольшей нагрузки равно допустимому напряжению при наибольшей нагрузке.

Формулы для определения критических пролетов могут быть получены из уравнения состояния провода. Для вычисления первого критического пролета нужно в правую часть уравнения подставить значения [st min ],g1 ,tmin , а в ле-

é

ù

и выразить длину:

вую - ëstср û ,g1 ,tср

2 ×[stср ]

6

× é

1

([s

tср

]- [s

t min

])

+ a t

(

- t

min

)ù

ê

ср

ú

lк1 =

ëЕ

û

×

.

g1

æ

[stср ]

ö2

1 -

ç

÷

èç

[st min ]ø÷

Для вычисления второго критического пролета в уравнение

провода нужно подставить значения és

ù ,g

max

,t

гол

и [s

t min

],g

1

,t

min

:

ë

g max û

é

ù

6 ×a ×(tгол - tmin )

l

=

2 × ësg max û

×

,

к

2

g1

æ g

max

ö2

-1

ç

÷

è

g1

ø

(4.15)

состояния

(4.16)