схемы задач-ПРОСТОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
.pdf11
и абсолютных углов поворота υ. Проверить жесткость вала при допускаемыхθ = 20/м и υ = 0,50. Если условие жесткости не удовлетворяется, то
назначить новые диаметры. |
с бo′льшим |
Числовые данные взять из табл. 6, причѐм сечение на участке |
|
диаметром принять в виде кольца, для которого соотношение |
внутреннего |
и наружного диаметров считать равным 0,5. |
|
Задача 13. Проектный расчет ступенчатого статически неопределимого вала
Стальной ступенчатый вал заданной конфигурации, схемы которого изображены на с. 65–67, имеет жесткие защемления с торцов. Известны внешние скручивающие моменты.
Требуется:
1.Используя уравнение равновесия и уравнение перемещений, найти величины реактивных моментов, возникающих в жестких заделках.
2.Построить эпюру крутящих моментов Мкр.
3.Составить выражения для касательных напряжений τmax, по всем участкам вала, используя указанные на схеме значения диаметров сечения через неизвестную величину d.
3.Установить наибольший модуль напряжений τmax. Составить условие прочности вала по допускаемым напряжениям и найти из этого условия
требуемое значение d при τ = 100 МПа. Назначить диаметры всех участков вала, соблюдая указанное соотношение между ними.
4.Вычислить значения касательных напряжений τmax по участкам вала и построить эпюру распределения касательных напряжений по длине вала (эпюру τ).
5.Вычислить относительные углы закручивания θ по участкам вала
иабсолютные углы поворота υ характерных сечений, считая модуль упругости
G = 0,8∙ 5 МПа. Построить эпюры относительных углов закручивания θ
иабсолютных углов поворота υ. Проверить жесткость вала при допускаемыхθ = 20/м и υ = 0,50. Если условие жесткости не удовлетворяется, то
назначить новые диаметры.
Числовые данные взять из табл. 6, причѐм сечение на участке с бо′льшим диаметром принять в виде кольца, для которого соотношение внутреннего
инаружного диаметров взять равным 0,5.
Задача 14. Проверочный расчет ступенчатого вала
Для стального ступенчатого вала, схема которого приведена на рис. 3, известны внешние сосредоточенные и распределѐнные моменты, заданы размеры поперечного сечения и длины участков.
Требуется:
1. Построить эпюры крутящих моментов Мкр, касательных напряжений τ, относительных углов закручивания θ и абсолютных углов поворота υ характерных сечений. Модуль упругости принять G = 0,8∙ 5 МПа.
12
2. Указать опасное сечение и значение τmax, проверить прочность при допускаемом напряжении τ = 100 МПа. Если условие прочности не удовлетворяется, то указать диаметры, при которых оно будет соблюдаться.
3. Указать значения θmax и υmax, проверить жесткость при допускаемом относительном угле закручивания θ = 20/м и допускаемом абсолютном угле поворота сечения υ = 0,50.
M2 |
M1 |
m 2 |
|
|
m 1 |
|
d1 |
d2 |
|
L2 |
L 1 |
Рис. 3
Если условие жесткости не удовлетворяется, то указать диаметры, при которых оно будет соблюдаться.
Числовые данные взять из табл. 7 и 8.
Задача 15. Проверочный расчет ступенчатого статически неопределимого вала
Стальной ступенчатый вал, схема которого изображена на рис. 4, имеет жесткие заделки по торцам. Известны внешние сосредоточенные и распределѐнные моменты, заданы размеры поперечного сечения и длины участков.
m 2 |
M |
|
|
|
m1 |
|
d1 |
d 2 |
|
L 2 |
L1 |
Рис. 4
Требуется:
1. Используя условие равновесия и уравнение перемещений, найти величины реактивных моментов, возникающих в жестких заделках.
13
2. Построить эпюры крутящих моментов Мкр, касательных напряжений τ, относительных углов закручивания θ и абсолютных углов поворота υ характерных сечений. Модуль упругости G =0,8∙ 5 МПа.
3.Указать опасное сечение и значение τmax, проверить прочность при опускаемом напряжении τ = 100 МПа. Если условие прочности не выполняется, указать диаметры, при которых оно будет удовлетворено.
4.Указать значения θmax и υmax, проверить жесткость при допускаемом
относительном угле закручивания θ = 20/м и допускаемом абсолютном угле поворота сечения υ = 0,50. Если условие жесткости не выполняется, указать диаметры, при которых оно будет удовлетворено.
Числовые данные взять из табл. 7 и 8, приняв M = M2.
РАСЧЕТЫ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ
Задача 16. Проектный расчет консольной балки
Для консольной балки, схемы которой приведены на с. 68-70, известна внешняя нагрузка.
Требуется:
1.Составить выражения для поперечных сил Qy и изгибающих момен-
тов Mx , вычислить их значения в характерных сечениях и построить эпюры Qy ,Mx . Указать опасное сечение и значение Mxmax.
2.Из условия прочности по допускаемым напряжениям подобрать размеры сечений для двух вариантов:
1-й вариант. Балка стальная. Приняв допускаемое напряжение
200 МПа, подобрать два варианта сечения: а) двутавр; б) два швеллера. Сравнить расход материала и указать экономный вариант.
2-й вариант. Балка из чугуна. Приняв допускаемое напряжение на
сжатие с 100 МПа и на растяжение р 40 МПа, подобрать два варианта формы сечения, которые изображены на рис. 5. Сравнить расход материала и указать экономный вариант.
Рис. 5
14
3. Для экономных вариантов сечений балки вычислить значения нормальных напряжений max и min, изобразить эпюру распределения нор-
мальных напряжений по высоте сечения (эпюру ).
4. Вычислить прогибы характерных сечений балки, изобразить изогнутую ось балки и проверить на жесткость при допускаемом прогибе, равном f = 1/400 длины балки. Если условие жесткости не удовлетворяется, то назначить новые размеры сечений.
5. В сечении с Qymax вычислить значения касательных напряжений в характерных точках и построить эпюру распределения касательных напряжений по высоте сечения (эпюру ). Проверить условие прочности балки по касательным напряжениям при 100 МПа.
6. Исследовать напряжѐнное состояние в опасном сечении балки. Числовые значения даны в табл. 9.
Задача 17. Проектный расчет двухопорной балки
Для стальной двухопорной балки, схемы которой приведены на с. 71–73, известна внешняя нагрузка.
Требуется:
1.Из уравнений равновесия балки вычислить силы реакций опор
2.Составить выражения для поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx по участкам балки, вычислить их значения в характерных сечениях и построить эпюры Qy и Mx. Указать опасное сечение и значение Mxmax.
3.Из условия прочности по допускаемым напряжениям подобрать размеры для нескольких вариантов вида сечений, выбранных из пяти,
показанных на рис. 6. Принять допускаемое напряжение |
|
200 МПа. |
Сравнить расход материала, составив соотношение площадей. |
|
|
Рис. 6 |
|
|
15
4. Для экономного варианта сечения балки вычислить значения нормальных напряжений max в опасном сечении и изобразить эпюру распределения нормальных напряжений по высоте сечения (эпюру ).
5.Вычислить прогибы характерных сечений балки, изобразить изогнутую ось балки и проверить на жесткость при допускаемом прогибе, равном f
=1/400 длины пролѐта балки. Если условие жесткости не удовлетворяется, то назначить новые размеры сечений.
6.Для сечения с Qymax вычислить значения касательных напряжений в характерных точках и построить эпюру распределения касательных напря-
жений по высоте сечения (эпюру ). Проверить условие прочности балки по касательным напряжениям при 100 МПа.
7. Исследовать напряжѐнное состояние в опасном сечении балки. Числовые значения даны в табл. 9.
Задача 18. Определение несущей способности балки
Для стальной балки внешняя нагрузка задана через интенсивность распределенной нагрузки q, величина которой неизвестна. Даны размеры поперечного сечения и длина балки. Схемы балки можно выбрать из следующих двух вариантов:
1-й вариант – на с. 68–70; 2-й вариант – на с. 74–76. Требуется:
1. Из уравнений равновесия балки получить выражения для реакций
опор.
2. Составить выражения поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx по участкам балки через неизвестную величину q, вычислить их значения (через q) в характерных сечениях и построить эпюры Qy, Mx . Указать опасное сечение и значение Mxmax (также через q).
3. Из условия прочности по допускаемым напряжениям определить возможное значение интенсивности нагрузки q при допускаемом напряжении200 МПа. Принять допускаемое значение интенсивности q .
4. Вычислить прогибы характерных сечений балки, изобразить изогнутую ось балки и проверить на жесткость при допускаемом прогибе f , рав-ном 1/400 длины пролѐта балки. Если условие жесткости не удовлетворяется, то назначить новое значение интенсивности q .
5.Для опасного сечения балки вычислить значения нормальных напря-
жений max и изобразить эпюру распределения нормальных напряжений по высоте сечения (эпюру ).
6.Для сечения с Qymax вычислить значения касательных напряжений в характерных точках и построить эпюру распределения касательных напря-
жений по высоте сечения (эпюру ). Проверить условие прочности балки по касательным напряжениям при 100 МПа.
7. Исследовать напряжѐнное состояние в опасном сечении балки. Значения длины L, отношения P/(q L) и M/(q L2) взять из табл. 9. Сечение балки можно принять следующих вариантов:
1-й вариант – сечение в виде двутавра;
16
2-й вариант – сечение, состоящее из двух швеллеров. Номера профилей взять их из табл. 5.
Задача 19. Проектный расчет составной балки
Для стальной составной балки, схемы которой приведены на с. 77–79, известна внешняя нагрузка.
Требуется:
1.Из уравнений равновесия балки вычислить силы реакций опор.
2.Составить выражения для поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx, вычислить их значения в характерных сечениях и построить эпюры Qy, Mx . Указать опасное сечение и значение Mxmax.
3.Из условия прочности по допускаемым напряжениям подобрать размеры сечений для двух вариантов, изображенных на рис. 7. Принять допус-
каемое напряжение 200 МПа. Сравнить расход материала и указать экономный вариант.
Рис. 7
4. Для экономного варианта сечения балки вычислить прогибы характерных сечений балки, изобразить изогнутую ось балки и проверить на жесткость при допускаемом прогибе f , равном 1/400 длины балки. Если условие жесткости не удовлетворяется, назначить новые размеры сечений.
5. Вычислить значения нормальных напряжений max в опасном сечении балки, изобразить эпюру распределения нормальных напряжений по
высоте сечения (эпюру ).
6. Для сечения с Qy max вычислить значения касательных напряжений в характерных точках и построить эпюру распределения касательных напряжений по высоте сечения (эпюру ). Проверить условие прочности балки по касательным напряжениям при 100 МПа.
7. Исследовать напряжѐнное состояние в опасном сечении балки. Числовые значения даны в табл. 9.
17
Задача 20. Проверочный расчет консольной балки
Для стальной консольной балки, схема которой изображена на рис. 8, известна внешняя нагрузка, заданы размеры поперечного сечения и длина.
Требуется:
1.Составить выражения для поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx, вычислить их значения в характерных сечениях и построить эпюры Qy, Mx. Указать опасное сечение и значение Mxmax.
2.Для опасного сечения вычислить значения нормальных
напряжений max и изобразить эпюру распределения нормальных напряжений по высоте сечения (эпюру ). Проверить условие прочности балки по нормальным напряжениям при допускаемом напряжении 200 МПа. Если условие прочности не выполняется, указать новые размеры сечений, при которых оно будет удовлетворено.
M1 |
|
M2 |
|
|
|
|
|
P1 |
q1 |
P2 |
q2 |
|
|
|
|
|
L 1 |
|
L 2 |
|
|
Рис. 8 |
|
3.Вычислить прогибы характерных сечений балки, изобразить изогнутую ось балки и проверить на жесткость при допускаемом прогибе f , равном 1/400 длины балки. Если условие жесткости не выполняется, указать новые размеры сечений, при которых оно будет удовлетворено.
4.Для сечения с Qy max вычислить значения касательных напряжений в характерных точках и построить эпюру распределения касательных
напряжений по высоте сечения (эпюру ). Проверить условие прочности балки по касательным напряжениям при 100 МПа.
5. Исследовать напряжѐнное состояние в опасном сечении балки. Числовые данные взять из табл. 10. Сечение балки можно принять
следующих вариантов:
1-й вариант – сечение в виде двутавра; 2-й вариант – сечение, состоящее из двух швеллеров. Номера профилей взять их из табл. 5.
Задача 21. Проверочный расчет двухопорной балки
18
Для стальной двухопорной балки, схема которой представлена на рис. 9, известна внешняя нагрузка, заданы размеры поперечного сечения и длина.
Требуется:
1.Из уравнений равновесия балки вычислить силы реакций опор.
2.Составить выражения для поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx, вычислить их значения в характерных сечениях и построить эпюры Qy, Mx. Указать опасное сечение и значение Mxmax.
3.Для опасного сечения вычислить значения нормальных напряжений
max и изобразить эпюру распределения нормальных напряжений по высоте сечения (эпюру ). Проверить условие прочности балки по нормальным напряжениям при допускаемом напряжении 200 МПа. Если условие прочности не удовлетворяется, указать размеры сечений, при которых оно выполняется.
4.Вычислить прогибы характерных сечений балки, изобразить изогнутую ось балки и проверить на жесткость при допускаемом прогибе f , равном 1/400 длины балки. Если условие жесткости не удовлетворяется, указать размеры сечений, при которых оно выполняется.
5.Для сечения с Qy max вычислить значения касательных напряжений в характерных точках и построить эпюру распределения касательных
напряжений по высоте сечения (эпюру ). Проверить условие прочности балки по касательным напряжениям при 100 МПа.
6. Исследовать напряжѐнное состояние в опасном сечении балки.
M |
1 |
M2 |
|
|
|
|
|
|
P1 q |
P2 |
q2 |
|
|
1 |
|
L1 |
L 2 |
Рис. 9
Числовые данные взять из табл. 10. Сечение балки можно принять следующих вариантов:
1-й вариант – сечение в виде двутавра; 2-й вариант – сечение, состоящее из двух швеллеров. Номера профилей взять их из табл. 5.
19
ТАБЛИЦЫ ИСХОДНЫХ ЗНАЧЕНИЙ
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
Номер |
Длина L, м |
Интенсивность |
Отношение |
|
варианта |
нагрузки q, кН/м |
P/(q L) |
|
|
|
|
|||
1 |
2,00 |
27 |
1,55 |
|
|
|
|
|
|
2 |
1,25 |
25 |
2,60 |
|
|
|
|
|
|
3 |
1,80 |
30 |
1,85 |
|
|
|
|
|
|
4 |
1,60 |
32 |
2,30 |
|
|
|
|
|
|
5 |
1,45 |
35 |
1,30 |
|
|
|
|
|
|
6 |
1,40 |
26 |
2,45 |
|
|
|
|
|
|
7 |
1,75 |
28 |
1,50 |
|
|
|
|
|
|
8 |
1,90 |
36 |
2,70 |
|
|
|
|
|
|
9 |
1,70 |
29 |
1,95 |
|
|
|
|
|
|
10 |
1,35 |
30 |
2,40 |
|
|
|
|
|
|
11 |
1,85 |
34 |
1,35 |
|
|
|
|
|
|
12 |
1,30 |
33 |
2,65 |
|
|
|
|
|
|
13 |
1,65 |
30 |
1,80 |
|
|
|
|
|
|
14 |
1,75 |
35 |
2,75 |
|
|
|
|
|
|
15 |
1,80 |
33 |
1,90 |
|
|
|
|
|
|
16 |
2,20 |
24 |
2,25 |
|
|
|
|
|
|
17 |
1,55 |
31 |
2,20 |
|
|
|
|
|
|
18 |
2,15 |
30 |
3,30 |
|
|
|
|
|
|
19 |
2,05 |
34 |
0,85 |
|
|
|
|
|
|
20 |
1,35 |
29 |
2,70 |
|
|
|
|
|
|
21 |
1,95 |
39 |
1,70 |
|
|
|
|
|
|
22 |
1,50 |
27 |
0,90 |
|
|
|
|
|
|
23 |
2,25 |
25 |
3,00 |
|
|
|
|
|
|
24 |
1,85 |
30 |
2,60 |
|
|
|
|
|
|
25 |
2,00 |
36 |
1,00 |
|
|
|
|
|
|
26 |
1,65 |
32 |
2,25 |
|
|
|
|
|
|
27 |
1,26 |
35 |
2,70 |
|
|
|
|
|
|
28 |
1,42 |
26 |
1,65 |
|
|
|
|
|
|
29 |
1,94 |
28 |
2,90 |
|
|
|
|
|
|
30 |
1,78 |
34 |
2,35 |
|
|
|
|
|
|
20
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
|
|
Номер |
Длина L, м |
Интенсивность |
Отношение |
|
варианта |
нагрузки q, кH/м |
P/(q L) |
|
|
|
|
|||
1 |
0,40 |
86 |
1,30 |
|
|
|
|
|
|
2 |
0,30 |
120 |
1,00 |
|
|
|
|
|
|
3 |
0,25 |
100 |
0,65 |
|
|
|
|
|
|
4 |
0,35 |
94 |
0,75 |
|
|
|
|
|
|
5 |
0,25 |
85 |
1,10 |
|
|
|
|
|
|
6 |
0,45 |
110 |
0,80 |
|
|
|
|
|
|
7 |
0,30 |
88 |
0,40 |
|
|
|
|
|
|
8 |
0,45 |
115 |
0,55 |
|
|
|
|
|
|
9 |
0,30 |
80 |
0,85 |
|
|
|
|
|
|
10 |
0,25 |
125 |
0,70 |
|
|
|
|
|
|
11 |
0,40 |
102 |
0,90 |
|
|
|
|
|
|
12 |
0,45 |
130 |
1,25 |
|
|
|
|
|
|
13 |
0,30 |
145 |
1,10 |
|
|
|
|
|
|
14 |
0,25 |
115 |
1,50 |
|
|
|
|
|
|
15 |
0,50 |
82 |
0,50 |
|
|
|
|
|
|
16 |
0,55 |
105 |
0,95 |
|
|
|
|
|
|
17 |
0,40 |
90 |
1,60 |
|
|
|
|
|
|
18 |
0,55 |
106 |
1,35 |
|
|
|
|
|
|
19 |
0,65 |
96 |
0,60 |
|
|
|
|
|
|
20 |
0,40 |
135 |
1,30 |
|
|
|
|
|
|
21 |
0,35 |
122 |
1,70 |
|
|
|
|
|
|
22 |
0,30 |
117 |
0,45 |
|
|
|
|
|
|
23 |
0,40 |
85 |
2,00 |
|
|
|
|
|
|
24 |
0,50 |
140 |
1,40 |
|
|
|
|
|
|
25 |
0,35 |
128 |
1,05 |
|
|
|
|
|
|
26 |
0,50 |
95 |
1,20 |
|
|
|
|
|
|
27 |
0,60 |
107 |
1,80 |
|
|
|
|
|
|
28 |
0,45 |
113 |
0,70 |
|
|
|
|
|
|
29 |
0,50 |
92 |
1,35 |
|
|
|
|
|
|
30 |
0,35 |
127 |
1,65 |
|
|
|
|
|
|