Geometria2

		y − y	z − z	2	z − z		x − x	0	2	x − x	0	y − y	2
		1 0	1 0	+	1		0 1		+	1		1	0
p(M, L) =		a2	a3			a3	a1			a1		a2
						a12 + a22 + a3		2

6) Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Отрезок, соединяющий точки на скрещивающихся прямых и перпендикулярный этим прямым, называется их общим перпендикуляром. Длина общего перпендикуляра называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

L1:

−0

=

−0

=

−0

L2:

−1

=

−1

=

−1

1

2

3

1

2

3

a1

a2

a3

b1

b2

b3

p(L1, L2) =

− 0

− 0

− 0

a2

a3

2

a3

a1

2

a1

a2 2

b2

b3

+

b3

b1

+

b1

b2

Фигуры второго порядка на плоскости и в пространстве 1)Определение и построение эллипса, гиперболы и параболы.

Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний которых до двух фиксированных несовпадающих точек, называемыми фокусами, есть величина постоянная, большая чем расстояние между фокусами.

Гиперболой называется множество точек плоскости, модуль разности расстояний которых до фокусов есть величина постоянная, меньшее чем расстояние между фокусами.

Параболой называется множество точек плоскости, равноудалѐнных от директрисы параболы и фокуса.

2)Канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы.

Каноническое уравнение эллипса:

22 + 22=1 Где b2=a2-c2.

Каноническое уравнение гиперболы:

22 − 22=1 Где b2=c2-a2.

Каноническое уравнение параболы: у2=2px,p>0(или x2=2py, если поменять местами оси)

Число p равно расстоянию от фокуса до директрисы.

3)Равносторонняя гипербола.

Гипербола называется равносторонней (или равнобочной), если длины ее полуосей равны между собой. Поскольку для равносторонней гиперболы a = b, уравнение ее имеет вид: х2 — у2 = а2. Асимптотами равносторонней гиперболы являются прямые у = х и у = -х. Таким образом, асимптоты равносторонней гиперболы взаимно перпендикулярны.

4) Директориальное свойство кривых второго порядка.

Отношение фокального расстояния любой точки эллипса/гиперболы к расстоянию директрисы, есть величина постоянная, равная эксцентриситету