FIST_2_molekulyarnaya_fizika

2.3. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам

31

PVn PVn

P Vn

A PdV PVn

dV

Vn

1

1

2 2

1 1

V2

n

dV PVn

1

V2

V

1 1

A12

P1V1

n

V

V

n 1

1

n 1

V1

n 1

PV

n

1

1

PV

V

1 1

1 1

1

1

n 1

n 1

n 1

V

n 1

V

V

1

2

2

Выводы по теме

Текст

Вопросы для самоконтроля по теме

1)...;

2)...;

N) ... .

Лекции по курсу физики. Ч.1. Механика.

Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

32 Лекция 3. II Начало термодинамики

Лекция 3. II Начало термодинамики

3.1. Тепловые машины

Детализированные цели изучения раздела.

Текст

Квазиравновесные процессы и тепловые машины

Состояние, которое характеризуется одинаковыми микроскопическими параметрами во всем объеме газа, называется равновес-

ным состоянием газа. Такие процессы возможны при рассмотрении медленных изменений термодинамических процессов.

Рассмотрим работу тепловой машины. Приведем в соприкосновение рабочее тело машины (газ) с телом, с телом, которое имеет большую температуру (нагреватель). В результате нагреватель передаст количество теплоты Q1, которое пойдет на приращение внутренней энергии и совершение работы (процесс 1I2):

Q1 U2 U1 A1.

Нужно сжать газ (вернуть в обратное положение), т.е. привести в соприкосновение с телом, имеющим меньшую температуру (холодильник). В результате холодильник заберет часть теплоты, которая пойдет на изменение внутренней энергии и на совершение работы над внешними телами:

Q2 U1 U2 A2.

Полная работа, совершенная телом:

Q1 Q2 A1 A2 A.

Тогда КПД тепловой машины:

A Q1 Q2 .

Q1 Q1

Лекции по курсу физики. Ч.1. Механика.

Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

3.1. Тепловые машины

33

IIначало термодинамики

Видеальном случае (при отсутствии холодильника), мы получили бы даровой источник энергии — вечный двигатель второго рода.

Этот факт не нарушает первое начало термодинамики, но его существование невозможно.

1851г. Томпсон (Кельвин):

Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения резервуара.

М. Планк:

Невозможно построить периодически действующую тепловую машину, единственным результатом действия которой было бы поднятие груза за счет охлаждения рабочего тела машины (резервуара).

1850г. Клаузиус:

Теплота не может самопроизвольно переходить от тела менее нагретого к телу более нагретому.

Формулировка Клаузиуса приводит к понятию обратимость и необратимость тепловых процессов.

Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из двух тел при температурах T1 и T2 соответственно. При Т1=Т2 не может быть и речи о втором начале термодинамики. Для статических процессов II начало термодинамики неприменимо.

Если внутренние параметры системы в состоянии равновесия определяются внешними условиями однозначно, то всякий квазистатический процесс будет обратимым в узком смысле (обратимым во

времени).

Для квазистатических процессов определим цикл Карно.

Цикл Карно

Цикл Карно описывает идеализированные тепловые и холодильные машины.

Цикл Карно — цикл, состоящий из двух адиабат и двух изобар.

Лекции по курсу физики. Ч.1. Механика.

Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

34 Лекция 3. II Начало термодинамики

Получим КПД обратимой машины (в прямом направлении — тепловая машина, в обратном — холодильная).

Цикл 1—2—3—4—1 называется циклом Карно.

								A						A12 A23 A34 A41																						;
								Q																Q
								1																		1
	A RT ln												V2				Q ;							A C (T T );
													V
12								1												1						23					V				1			2
												1
			A RT ln												V4				RT ln											V3		Q ;
				34							2					V										2				V							2
																	3														4
					A41 CV (T2 T1) CV (T1 T2);
										RT ln									V2			RT ln									V3
																			V												V
												1																2
																				1											4			.
																	RT ln								V2
																									V
																						1
																										1
	V2				V3	,		TV 1									T V 1 ,												TV 1						T V 1
	V1				V4			1			2									2		3							1		1						2	4
	V				1			V					1
																					V						V										T T
	2										3											2						3									1	2
																					V1						V4										T1
	V1							V4

Теорема Карно:

КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур нагревателя Т1 и холодильника Т2, но не зависит от устройства машины, а также от вида используемого рабочего вещества:

Лекции по курсу физики. Ч.1. Механика.

Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

3.1. Тепловые машины					35
	Q1 Q2		T1 T2	f(t ,t ).
	Q1	1			2
			T1

Q1 (t1,t2).

Q2

Такая зависимость КПД в циклах Карно позволяет нам ввести абсолютную термодинамическую шкалу температур.

Рассмотрим цикл:

Т1

Т2

Т3

Q2 (t2,t3) Q3

т.е. (t1,t2) (t2,t3) (t1,t3)

Q1	(t ,t )		Q1		Q2		Q1	,
Q3	1	3	Q2 Q3				Q3

(t1,t2) ((t1,,t3)) 1 Q1

t2 t3 2 Q2

Q П

QП

1954г. — тройная точка воды.

Тройная точка воды — есть состояние воды, в котором она находится в трёх различных агрегатных состояниях (вода, лёд, пар).

Температура тройной точки воды принята равной 273.16 К.

Неравенство Клаузиуса

Для любой термодинамической системы, если мы рассмотрим замкнутый процесс, можно показать, что

Q

T 0,

Лекции по курсу физики. Ч.1. Механика.

Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

36 Лекция 3. II Начало термодинамики

где Т — температура окружающей среды. Последнее неравенство является неравенством Клаузиуса (экспериментальный закон).

Рассмотрим квазистатический процесс. Т — температура тела. Квазистатичные процессы являются обратимыми процессами. Рассмотрим 2 контура (цикл С и C — обратный С). Если в прямом процессе тепло передается телу, то в обратном — тело отдает тепло.

	Q					Q	0
	T					T
C					C
				Q	0		(15.1.1)
				T
			C

Для квазистатических процессов последнее неравенство обращается в равенство, и является равенством Клаузиуса:

	Q	0	(15.1.2)
	T
кв.ст

Применим неравенство Клаузиуса к тепловым машинам и разобьём контур интегрирования на два интервала, соответствующих нагреванию и охлаждению рабочего тела машины:

Q1 Q2 0.

T1 T2

Во втором интеграле под количеством теплоты Q2 понимается не теплота переданная телу, а наоборот, теплота отданная телом холодильнику (они имеют противоположные знаки). Поэтому передQ2 взят знак « ». Если температуру T1 заменить наибольшей, а T2 наименьшей, то знак неравенства только усилится. Наибольшая и наименьшая температуры — константы, их можно вынести за знак интеграла:

Q1		Q2	0		Q1		Q2	.
					T
T		T					T
1,max		2,min			1,max		2,min

Учитывая, что все величины положительные, получим:

T2,min		Q2	или	Q1 Q2		T1,max T2,min	.
T		Q		Q
						T
1,max	1			1		1,max

Лекции по курсу физики. Ч.1. Механика.

Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

3.1. Тепловые машины

37

Если принять T1,max за температуру нагревателя в цикле Карно, а T2,min принять за температуру холодильника, то получим вторую

теорему Карно:

КПД тепловой машины не может превосходить КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно с теми же температурами нагревателя Т1 и холодильника Т2.

Энтропия

Разобьём рассматриваемый процесс на 2 части.

I

II

	Q				Q
	T				T	0
1 I 2			2 II 1
	Q					Q
		T				T
1 I 2				1 II 2

Таким образом, данный интеграл не зависит оттого, по какому пути система переходит из состояния (1) в состояние (2). QT в этом случае является полным дифференциалом, т.к. данная величина будет равна разности двух значений функции. QT — дифференциал от приведённого количества теплоты.

QT — приведённое количество теплоты, которое необходимо

передать телу, чтобы перевести тело из состояния (1) в состояние

(2).

1.Приведённое количество теплоты, полученное системой при любом квазиравновесном круговом процессе, равно нулю.

2.Приведённое количество теплоты, квазистатически полученное системой, не зависит от пути перехода из состояния (1) в состояние (2), а зависит только от состояния системы в точках

(1) и (2).

Лекции по курсу физики. Ч.1. Механика.

Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

38 Лекция 3. II Начало термодинамики

Таким образом, для квазистатических процессов:

	T		dS S	S ,	(15.1.3)
2	Q	2
			2	1
1		1

где S называется энтропией и зависит от конкретного состояния системы. Физический смысл имеет разность двух энтропий. Т.е. начальное значение энтропии может быть любым. Для случая с нулевыми значениями энтропии в начальный момент времени можно дать следующее определение: энтропия — приведённое количество теплоты, которое необходимо сообщить термодинамической системе, чтобы перевести её из состояния (1) в состояние (2). Под нулевым состоянием системы подразумевается состояние системы, в котором S = 0.

Вычислим S для 1-го моля идеального газа.

dS Q dU pdV T T

dU CVdT — для идеального газа.

	dS	CVdT pdV	C	dT	R	dV
		T		T		V
			V

Sm CV lnT Rln Vm const

SCV lnT Rln V const

—значение энтропии для идеальных газов в случае квазистатического процесса.

Вычислим приращение энтропии идеального газа для изопроцессов

2

dQ

2

dU рdV

2

1

dV

S S2 S1

CVdT RT

1

T

1

T

1

T

V

T2

V2

T2

V2

dT

dV

dT

dV

C

R

C

R

V

T

V

V

T

T1

V1

T1

V1

V

Применим полученное общее выражение к изопроцессам:

1) Изохорный (dV 0).

Лекции по курсу физики. Ч.1. Механика.

Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

3.1. Тепловые машины

39

T2

dT

T

S CV

2

CV ln

.

T

T

T1

1

2) Изобарный (dp 0).

T2

dT

V2

dV

T

2

S C

R

C

ln

Rln

V

T

V

V

T1

T1

V1

3) Изотермический (dT 0).

V2

dV

V

S R

R ln

2

.

V

V

V1

1

4) Адиабатический ( Q 0).

S

dQ

0,

S const.

T

V2 .

V1

Квазистатический адиабатический процесс называется изоэнтропийным процессом.

Подзаголовок

Текст

Выводы по теме

Текст

Вопросы для самоконтроля по теме

1)...;

2)...;

N) ... .

Закон неубывания энтропии

Разобьём круговой процесс на два: I — (необратимый) адиабатический процесс и II — возврат к первоначальному состоянию квазистатически. Тогда

Лекции по курсу физики. Ч.1. Механика.

Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

40 Лекция 3. II Начало термодинамики

I

II

	Q			Q	0.
	T			T
1 I 2			2 II 1

Учитывая определение энтропии для квазистатических процессов:

S1 S2 0 S 0.

Энтропия адиабатически изолированной системы не может убывать: она либо возрастает, либо остаётся постоянной.

Теорема Нёрста

1906 г. Формулировка Планка.

1)При приближении к абсолютному нулю энтропия стремится к определённому конечному пределу.

2)Все процессы при абсолютном нуле температур, переводящие систему из одного равновесного состояния в другое равновесное состояние, происходят без изменения энтропии.

Пусть при абсолютном нуле энтропия тоже равна нулю. Так как энтропия определена с точностью до произвольной постоянной, то такое предположение вполне справедливо. Определённая таким образом энтропия получила название абсолютной. При приближении к абсолютному нулю абсолютная энтропия тоже стремится к нулю независимо от того, какие значения принимают при этом остальные параметры, характеризующие систему. Следствием этого является сходимость следующего интеграла:

	T	Q	T	CdT
					.
		T
	0		0	T

Данный интеграл может сходиться только если теплоёмкость вблизи нуля тоже стремится к нулю.

Лекции по курсу физики. Ч.1. Механика.

Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.