M02371

31

струми і напругу однієї схеми, називається Ії векторною діаграмою. Якщо вектори напруг на окремих елементах або ділянках контура зображуються в такому ж порядку (наступні з кінця попереднього), в якому ділянки вмикнуті в контур, діаграма зветься топографічною. За її допомогою зручно визначати напругу між двома довільними точками електричного кола як відстань між точками на діаграмі.

Векторні діаграми можна будувати двома засобами; за даним обчислень струмів та напруг в комплексній формі діаграма будується на комплексній площині; за даними вимірювань треба спочатку обрати якийсь струм чи напругу за основу побудування, прийняти його початкову фазу за нуль і розташувати горизонтально. Наприклад, при послідовному сполученні за основу зручно взяти вектор струму, як однаковий для всіх елементів.

Рисунок 4.1- Трикутник опорів (а),	Рисунок 4.2 - Зображення
потужностей (б)	струму і напруги векторами на
	комплексній площині.

Фазовий зсув між струмом і напругою на ділянці ϕ =ϕU −ϕi за

діаграмою відрізняється від вектора струму до вектора напруги . Наприклад, на рис 4.2., фазовий струм позитивний, оскільки орієнтований проти годинної стрілки.

32

4.1.3. Енергетичні співвідношення в колі синусоїдного струму.

В колі постійного струму вся електрична енергія джерела необоротно перетворюється в споживачах в інші види енергії, наприклад, в тепло. Швидкість цих перетворювань характеризують так званою активною потужністю P, Вт. Вони відбуваються також і в колі

синусоїдного струму. В заступній схемі їм відповідає резистивний

елемент R : P = R I 2 . Активна потужність вимірюється ватметром, у якого струмова обмотка увімкнена послідовно, а обмотка напруги – паралельно до тієї ділянки, де вимірюється активна потужність. Крім цього, в колі синусоїдного струму відбувається обмін енергією між електромагнітним полем споживачів і джерелом, а також між магнітним і електричним полями окремих споживачів. Швидкість такого обміну характеризують реактивною потужністю Q , ВАр. В

заступних

схемах

ці

процеси

подані

L −та

C −елементами: Q

L

= X

L

I 2

; Q

= X

C

I 2

; Q = Q

L

−Q

.

Останній

L

C

C

C.

вираз означає, що енергетичні процеси в магнітному та електричному полях протифазні.

Загальну характеристику роботи джерела чи споживача можна одержати за допомогою повної потужності S, ВА. Якщо відомі

.	= Ie jψ i	.	=Ue jψ u на
комплекси діючих значень струму I		та напруги U

якійсь ділянці, то комплекс повної потужності:

.

S = U I = Ue jψu Ie jψi = UIe j (ψu −ψi) = Se jϕ = P ± jQ.

Співвідношення між P,Q, S,ϕ зручно з’ясувати з трикутника потужностей (рис. 4.1, б). Важливою характеристикою роботи електричного кола є відношення P / S = cosϕ . Воно називається

коефіцієнтом потужності, оскільки показує, яка саме частка повної електричної потужності перетворюється в потужність інших видів енергії.

33

4.1.4. Аналіз кіл синусоїдного струму

Аналіз роботи і розрахунок електричних кіл синусоїдного струму здійснюють по заступним схемам на основі законів Кірхгофа, які можуть вживатись тільки у симетричній та векторній формі або для миттєвих значень. У табл.. 4.1снаведені основні співвідношення для окремих елементів заступних схем кіл синусоїдного струму, які узагальнюють все викладене в п. 4.1.1 – 4.1.3.

4.1.5. Послідовне сполучення елементів заступної схеми кола синусоїдного струму

Аналіз послідовного сполучення проводять на основі другого закону Кірхгофа, маючи на увазі, що струм всіх елементів однаковий. Для найпростішої схеми (рис.4.3):

. . . .

U =U R +U L +U C = (R + jX L − jX C)I = ZI ,

. .

де: Z =U/ I = Ze jϕ = R + j(X L − X C ) = R ± jX - вхідний імпеданс.

Рисунок 4.3 - Заступна схема послідовного сполучення споживачів

Залежно від фазового зсуву ϕ можливі три варіанти роботи

джерела, які зручно дослідити за допомогою векторних діаграм

(рис.4.4).

34

Рисунок 4.4. Векторні діаграми для послідовного сполучення елементів

У випадку, коли X L > X C , струм відстає від загальної напруги на ϕ > 0 і джерело має резистивно-індуктивне навантаження. У випадку, коли X L < X C , струм випереджує напругу на ϕ < 0 , джерело має резистивно-ємнісне навантаження. Рівність X L = X C є умовою

резонансу напруг.	При цьому струм співпадає з напругою за фазою
ϕ = 0 , U = U R , а	Zрез = R , тобто мінімальне. Резонансний струм
Iрез = U / R , і напруги на індуктивних та ємнісних елементах можуть

сягати дуже великих значень, які обумовлені співвідношенням між опорами елементів.

UUL = UUC = XRL = XRC .

4.1.6. Заступна схема індуктивної котушки

Індуктивна котушка в електричних колах використовується для створення магнітного поля. Але при проходженні по ній струму вона нагрівається. Отже її заступна схема складається з двох елементів

35

(рис.4.5,а). Тому виміряти напругу тільки на індуктивному елементі U L не можливо. Вольтметр, що підмикається до затискачів котушки,

показує значення повної напруги U k	=	U RK2	+U L2 . Активну U RK та
реактивну U L (рис.4.5,б) складові	можна		визначити по відомих
параметрах заступної схеми котушки	RK	та	X L , які розраховують за

допомогою активної потужності котушки PK :
RK = PK ;	Z K	= U K ; X L = Z K2	− RK2	,
I 2		I
U RK = RK I		U L = X L I

а)

б)

Рисунок 4.5. Заступна схема ( а ) та векторна діаграма ( б ) індуктивної котушки

Таблиця 4.1 - R, L,C - елементи. Теоретичні положення.

Назва елементу	Резистивний	Індуктивний	Ємнісний
Заступна схема

36

Зв'язок між

diL

dUC

миттєвим

U R = R iR

U L = L

UC = C

значеннями струму і

dt

dt

напруги

Миттєве значення

U R = U m sinωt

π

UC =Umsin(ωt −π)

U при

UL =Umsin(ωt +2)

i = Im sinωt

2

Закон

Ома

для

U mR = R ImR

UmL =XL ej90 ImL

UmC =XC e−j90 ImC

комплексних

амплітуд

Співвідношення між

ϕR =ψu −ψi =0

ϕL

=ψu −ψi =90

ϕC =ψu −ψi =−90

початковими

фазами

Закон

Ома

для

U R = R I R

U L = L ω I L

UC =

1

діючих значень

ωC IC

Комплексний опір

Z R = R

Z

= jX =X e j 90

Z =−jX =X e−j 90

або імпеданс

L

L

L

C

C

C

Реактанс

або

0

X L = Lω

X C

=

1

реактивний опір

Cω

Векторна діаграма

Часові

діаграми

струму

i , напруги

U ,потужності P

Активна потужність

P = RI2

=U

I

0

0

Р[Вт]

R

R

R

R

Реактивна поту-

2

=UL IL

QC =XC IC2

жність,Q, ВАр

0

QL =XL IL

=UC IC

4.2. Опис лабораторної установки

Для проведення лабораторної роботи на стенді є:

-джерело синусоїдальної напруги на 36 В ( гнізда АВ);

-вимірювальні прилади змінного струму W , A2,V1;

37

-резистор змінний R1;

-індуктивна котушка із втратами L1;

-конденсатор змінної ємності C.

		4.3. Робоче завдання
4.3.1. Скласти	коло за		схемою	рис.	4.6. Тумблери
S3.1...S3.4 вимикнути.	З	дозволу	викладача		вмикнути	стенд.
Змінюючи опір резистора		R1, встановити		деяке	значення	струму.
Виміряти напругу мережі U і записати в табл. 4.2.

Рисунок 4.6 - Принципова схема електричного кола із послідовним сполученням споживачів

4.3.2. Вмикаючи почергово тумблери від S3.1 до S3.4 , змінювати ємність конденсатора. Для кожного значення ємності

вимірювати напругу на конденсаторіUC , резисторіU R і котушці U K .

Записувати покази у табл. 4.2. Туди ж записувати значення струмуI та активної потужностіP . Стенд вимикнути.

4.4.Обробка результатів вимірювань та оформлення звіту

4.4.1.Обчислити і записати в табл. 4.2 такі величини:

Z - вхідний імпеданс схеми;

Z K - імпеданс індуктивної котушки;

R1 - опір резистора R1;

X C - реактанс конденсатора»

X L - реактанс котушки;

RK - резистанс котушки;

38

U L - реактивна складова напруги на котушці;

U RK - активна складова напруги на котушці;

ϕ - фазовий зсув між струмом та напругою на джерелі; cosϕ - коефіцієнт потужності всього кола.

Примітки: 1) треба звернути увагу на те, що ватметр показує

потужність, що обумовлена сукупністю резистивних елементів	R1
та RK ;
2) оскільки параметри резистора R1 та котушкиRK , Z K , X L	не

змінювали в ході дослідів, їх числові значення повинні вийти приблизно однакові.

Таблиця 4.2 – Дані досліду

Виміряно

Обчислено

P

I

U R

UC

U K

U

Z

Z K

R1

X C

X L

RK

U L

U RK

ϕ

cosϕ

Вт

А

В

В

В

В

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

В

В

град

-

4.4.2. Зобразити на однім полі графіки залежностей:

I = f1 (X C ), Z = f2 (X C ),U L = f3 (X C ),UC = f (X C ),cosϕ = f (X C ),

кожну величину у власнім масштабі, для чого зробити декілька вертикальних осей.

4.4.3. Побудувати по даних табл. 4.2 в масштабі векторні топографічні діаграми напруг для двох випадків: ϕ > 0 та ϕ < 0 .

Показати на діаграмах вектори напруг на вході кола і на котушці. Порівняти їх величину із виміряною.

4.4.4. Зробити письмовий висновок про те, звідки беруться фахові зсуви між струмами та напругами в колах синусоїдного струму і які особливості аналізу цих кіл пов`язані з ними.

39

4.5.Контрольні запитання

4.5.1.Як поводять себе індуктивні та ємнісні елементи в колах

постійного та синусоїдного струму?

4.5.2.Що таке реактанси і як виходять формули для їх обчислення через колову частоту?

4.5.3.Звідки беруться фазові зсуви між струмами та напругами і як їх треба урахувати при аналізі кіл синусоїдного струму?

4.5.4.Дайте визначення комплексній амплітуді і комплексному

імпедансу.

4.5.5.Що таке трикутники опорів та потужностей?

4.5.6.Що таке векторна діаграма електричного кола, з якою метою її будують? Як по ній визначити фазові зсуви?

4.5.7.Що таке активна потужність, як її виміряти і обчислити для кола синусоїдного струму?

4.5.8.Що таке реактивна і повна потужності? Як їх обчислюють?

4.5.9.Що таке коефіцієнт потужності?

4.5.10.Наведіть усі вказані в табл. 4.1 характеристики для резистивного, індуктивного та ємнісного елементів і поясніть, чому вони саме такі.

4.5.11.Дайте характеристику послідовному сполученню споживачів в колі синусоїдного струму.

4.5.12.Що таке резонанс напруг і які властивості цього режиму

роботи?

4.5.13.Як визначити параметри заступної схеми індуктивної

котушки?

Лабораторна робота №5 ДОСЛІДЖЕННЯ РОЗГАЛУЖЕНОГО КОЛА

СИНУСОЇДНОГО СТРУМУ

Мета роботи: ознайомитись із особливостями роботи кола синусоїдного струму при паралельнім сполученні споживачів; навчитися використовувати для його аналізу метод провідностей, та векторні діаграми, засвоїти методику підвищення коефіцієнту потужності електроустановок.

40

5.1Короткі теоретичні відомості

5.1.1Взаємозв`язок між параметрами послідовної

іпаралельної заступних схем

Одну і ту ж ділянку електричного кола із двома затискачами (пасивний двополюсник ) можна подати двома рівноцінними

заступними схемами: із послідовним сполученням резистивного R і

реактивного X елементів, що характеризується комплексним імпедансом (повним опором ):

. .

Z =U/ I = Z e j(ψ u−ψ i) = Z e jϕ = R ± j X (рис. 5.1,а), та із

паралельним сполученням, що характеризується комплексним адмітансом (повною провідністю):

Y	. .
	I /U = Y e j (ψi −ψ u ) = Ye− jϕ = G ± j B	(рис. 5.1,б),
де :	G − кондуктанс, або резистивна провідність;
	B − сусцептанс, або реактивна провідність.

а) б) Рисунок 5.1- Заступні схеми двополюсника:

а – послідовна, б - паралельна

Очевидний зв`язок між параметрами обох схем:

Y =

1

=

1

=

R

− j

X

= G − jB;

R + jX

R2 + X 2

R2

+

X 2

Z

G =

R

; B =

X

=

X L − X C

=

X L

−

X C

= B

L

− B

Z 2

Z 2

Z 2

Z 2

Z 2

C.

X L , X C −індуктивний та ємнісний реактанс (опори);