Построение кривой депрессии.

Кривая депрессии потока подземных вод представляет собой положение уровня сво­бодной поверхности грунтовых вод или пьезометрической поверх­ности напорных вод. Для ее построения необходимо иметь дан­ные об уровнях воды H₁ и Н₂ в двух сечениях (скважинах), на­ходящихся на расстоянии L_1-2 одна от другой.

По этим данным можно вычислить ординату уровня воды H_x(h_x) в любом задан­ном сечении, расположенном на расстоянии х от первого сечения.

Так как по условию задачи поток не имеет питания по пути своего движения, то его расход по всем сечениям является неиз­менным. Согласно уравнению Дюпюи: ;

тогда для участка 1-x - ; (7)

=;;

- это уравнение параболы (8)

Для наклонного залегания водоупора.

При наклонном водоупоре расход грунтовых вод можно опре­делить по приближенной формуле Г. H. Каменского:

; (9)

где: H₁ и H₂ - напоры подземных вод, которые отсчитываются от какой-либо горизонтальной плоскости сравнения, но не от на­клонного водоупорного основания.

Формула имеет приближенный характер, т.к. при выводе ее, переменная мощность потока h была заменена средней мощностью h_ср.

Для построения депрессионной кривой, из уравнения Каменского, заменим h₂ и H₂ на h_x и H_x .Это возможно из-за постоянства q для любых двух сечений потока.

; (10)

Для участка потока длиной x уклон можно выразить через уравнение

(11)

Если известны величины единичного расхода q, коэффициента фильтрации k и уклон водоупорного ложа i, то при заданном значении x , эти два уравнения представляют собой систему с двумя неизвестными h_x и H_x. При ее решении получим:

; (12)

(13)

Если же расход неизвестен, то согласно формуле Каменского будем иметь:

(14)

При этом (15)

Однако полученные уравнения являются приближенными и справедливы только при постоянных значениях q, k, и i , где уклон имеет не очень большие значения и определяется по уравнению:

(16)

Если на исследуемом участке уклон водоупорного ложа заметно меняется, то эти уравнения использовать нельзя. В этом случае необходимо предварительно выделить участки с относительно постоянными уклонами.

При радиальных потоках подземных вод, которые часто наблюдаются в излучинах и на прямолинейных участках речных долин, Г.Н.Каменский рекомендует пользоваться следующим уравнением:

; (17)

где: B₁ и В₂ –ширина потока в двух его сечениях.

Единичный расход потока напорных вод при постоянной мощности водоносного пласта определяется по дифференциальному уравнению:

, где: m –мощность пласта, - напорный градиент.

Для km=const , после интегрирования, получим расчетную формулу:

(18)

В условиях пласта переменной мощности напорный поток движется неравномерно, т. е. скорость фильтрации меняется от сечения к сечению. Кривая депрессии при этом приобретает криволинейный характер. При увеличении мощности пласта по направлению движения потока кривая будет иметь вогнутый характер, а при уменьшении – выпуклый.

Рис.2 Схема напорного потока переменной мощности.

Единичный расход напорного потока переменной мощности, по Г.Н.Каменскому, приближенно можно рассчитать по формуле:

(19)

Ординаты кривой депрессии напорных потоков рассчитываются по формулам:

для потока с постоянной мощностью: ; (20)

для потока с переменной мощностью: (21)

В.И. Давидович и Н.Н. Биндеман вывели более точную расчетную формулу единичного расхода напорных вод для случая линейного изменения мощности потока. Решение получается на основе интегрирования дифференциального уравнения Дюпюи с учетом переменного значения мощности m , подчиняющейся линейной зависимости.

Для обоих случаев изменения мощности, в любом сечении, расположенном на расстоянии x от сечения 1, мощность определяется по формуле:

(22)

После интегрирования уравнения: для напорных вод, получаем расчетную формулу:(23)

Ординаты кривой депрессии напорных потоков по Давидовичу и Биндеману:

(23)