СБОРНИК ЗАДАЧ

Приведенная погрешность определяется отношением абсолютной погрешности к пределу измерения прибора:

γ = U 100 = 0,5 100 = 0,5 %.

Uíîì 100

Результаты расчета погрешностей для последующих отметок шкалы приведены в табл. 9.1.

Ò à á ë è ö à 9 . 1

Погрешность			Отметка шкалы, В
		20	40	60		80	100
U = UV − U, Â		0,5	– 0,3	– 0,1		0,2	– 0,7
δ = (	U U ) 100, %	2,56	– 0,745	– 0,166		0,25	– 0,7
γ = (	U Uíîì ) 100, %	0,5	– 0,3	– 0,1		0,2	– 0,7

Класс точности прибора определяется предельно допустимой приведенной погрешностью. Для поверяемого вольтметра модуль наибольшей приведенной погрешности γ = 0,7% < KV = 1,0% , зна- чит, поверяемый вольтметр соответствует своему классу точности.

Задача 9.3. Имеются три амперметра: класса точности 1,0 со шкалой 0…50 А; класса точности 1,5 со шкалой 0…40 А и класса точности 2,5 со шкалой 0…20 А. Какой амперметр предпочтительнее для измерения в цепи тока примерно 15 А?

Р е ш е н и е . Наибольшая абсолютная погрешность первого прибора

Imax = ± 100KÀ Iíîì = ± 10010, 50 = ± 0,5 А. Наибольшая относительная погрешность

δ = ±	Imax	100 = ±	0,5	100	= ± 3,33%.
			15
	I

Результаты расчета погрешностей для всех трех амперметров приведены в табл. 9.2.

				Ò à á ë è ö à 9 . 2
	Параметр		Амперметр
		первый	второй	третий
	Imax, À	±0,5	±0,6	±0,5
	δ, %	±3, 33	±4	±3, 33

240

Меньшую		предельную погрешность (и
абсолютную,		и относительную) обеспечат
первый и третий амперметры.
Задача 9.4. Для измерения напряжения
на резисторе в цепи (рис. 9.1) используется
вольтметр класса точности KV = 1,0 с преде-
лом измерения Uíîì = 30 В и внутренним
сопротивлением RV = 500 Ом. Определить
погрешность метода измерения и макси-
мальную относительную погрешность изме-				Ð è ñ . 9 . 1
рения, обусловленную классом точности и
пределом	измерения		вольтметра, если
E = 24 Â,	R0 = 20 Îì,		R = 100 Îì.

Р е ш е н и е . Напряжение на резисторе до включения вольтметра

	U = E			R		= 24			100	= 20Â.
			R0
				+ R					20 + 100
После включения вольтметра
UV = Uab =		E 1 R0					=		24 20		= 19,35 Â.
		+ 1 R +
1 R0					1 RV 1 20 + 1 100 + 1 500

Погрешность метода измерения напряжения (погрешность взаимодействия), обусловленная соотношением сопротивлений вольтметра и объекта измерения,

δì = UV − U 100 = 19,35 − 20 100 = − 3,25%.

U20

Максимальная относительная погрешность измерения, обусловленная классом точности и пределом измерения вольтметра (инструментальная погрешность измерения)

δ = ±KV	Uíîì	= ± 10,		30	= ± 155,%.
			19,35
	UV

Погрешность метода δì = 3,25% вдвое больше погрешности прибора δ = 1,55%.

Задача 9.5. Для определения параметров катушки применен метод амперметра, вольтметра и ваттметра (рис. 9.2). При этом использовали амперметр на ток Iíîì = 5 А класса точности KA = 1,5,

вольтметр на напряжение Uíîì = 150 В класса точности KV = 1,5 è

241

		ваттметр на Píîì = 500 Вт класса точ-
		ности KW = 0,5. Приборы показыва-
		þò: I = 5 À, U = 100 Â, P = 250 Âò.
		Найти максимально возможные от-
		носительные и абсолютные погреш-
		ности измерения активного сопро-
		тивления и коэффициента мощности
		катушки.	Определить	возможные
	Ð è ñ . 9 . 2	пределы	значений R è	cosϕ. Ñîá-
		ственным	потреблением	приборов

пренебречь.

Р е ш е н и е . Расчетное значение активного сопротивления катушки

R′ = PI 2 = 25025 = 10 Îì.

Определяем максимально возможные относительную δR и абсолютную R погрешности косвенного измерения сопротивления:

R

P

I

Píîì

Iíîì

δR =

R′

100 = ±

+ 2

100

= ± KW

+ 2KÀ

= ± 4%;

P

I

P

I

R = ±0,04R′ = ± 0,4Îì.

Возможные пределы действительного значения сопротивления R:

R = R′ ± R = (10,0 ± 0,4)Îì.

Расчетное значение коэффициента мощности

cosϕ′ =	P	=		250		= 0,5.
			100		5
UI

Находим максимально возможные погрешности косвенного измерения cosϕ:

P

+

U

+

I

100

=

δcosϕ = ±

P

U

I

Píîì

Uíîì

Iíîì

= ± 4,8%;

= ± KW

+ KV

+ KÀ

P

U

I

cosϕ = ± 0,048 0,5 = ± 0,024.

242

Пределы действительного значения коэффициента мощности

cosϕ = cosϕ′ ± cosϕ = 0,500 ± 0,024.

Задача 9.6. Для измерения сопротивления резистора используется вольтметр с внутренним сопротивлением RV = 50 кОм. При непосредственном подключении к сети отклонение вольтметра α1 = 120 делений, а при его подключении к этой же сети последовательно с резистором α2 = 40 делений. Чему равно сопротивление резистора?

Р е ш е н и е . Отклонение подвижной системы вольтметра пропорционально току, который обратно пропорционален сопротивлению цепи, т.е.

α1		=	R + RV	,	R = R		α1		− 1	= 100êÎì.
α							α
	2		R		V			2
			V

Задача 9.7. Магнитоэлектрический миллиамперметр (Iíîì = = 15 ìÀ, RA = 10 Ом) необходимо использовать в качестве комбинированного прибора с двумя пределами по току I = 2; 5А и двумя пределами по напряжению U = 100; 250 В (рис. 9.3). Рассчи- тать сопротивления шунтов и добавочных резисторов комбинированного прибора.

Ðè ñ . 9 . 3

Ðе ш е н и е . Коэффициенты шунтирования n и сопротивления шунтов для заданных пределов измерения тока равны:

äëÿ I2 = 2À

	n =		I2	=			2			= 133,3;
						0,015
		Iíîì
R	+ R =		RÀ			=			10		= 0,075 Îì;
ø1	ø2		n − 1				133,3 − 1

243

äëÿ I1 = 5À
n =		I1	=	5		= 333,3;
				0,015
	Iíîì
R =		RÀ + Rø2			=		10 + Rø2	,
ø1		n − 1					333,3 − 1
откуда находим: Rø1 = 0,03Îì;				Rø2 = 0,045Îì.

Добавочные резисторы сопротивлением Rä1 èRä2 при использовании прибора в качестве вольтметра на пределы U1 = 100 Â è U2 = 250 В рассчитываем из условия, что ток полного отклонения катушки Iíîì остается равным 0,015 А.

Iíîì = U1(RÀ + Rä1); 0,015 = 100(10 + Rä1);

Iíîì = U2(RÀ + Rä1 + Rä2); 0,015 = 250(10 + Rä1 + Rä2);

Rä1 = 6656,6 Îì; Rä2 = 10 000 Îì.

Задача 9.8. В цепи (рис. 9.4) напряжение и ток изменяются по

закону u = 311sin(ωt + π2) B, i = 4,24sin(ωt + π3)А. Определить показания вольтметра, амперметра, ваттметра электродинамиче- ской системы, расход энергии и число оборотов индукционного счетчика за 8 ч работы, если 1 кВт ч соответствует 1250 оборотам счетчика.

Р е ш е н и е . Вольтметр и амперметр показывают действующие значения напряжения и тока

U = 311 2 = 220Â; I = 4,24 2 = 3À,

Ð è ñ . 9 . 4

244

а ваттметр – активную мощность

P = UI cosϕ = 220 3cos(π6) = 570 Âò,

ãäå ϕ = ψU − ψI = π2 − π3 = π6.

Расход энергии

W = Pt = 0,57 8 = 4,56êÂò ÷.

Число оборотов диска счетчика N = 1250 4,56 = 5700.

Задача 9.9. Ê öåïè (ðèñ. 9.5, а) приложено синусоидальное напряжение u = 141sinωt В. Определить показания электромагнитного и магнитоэлектрического вольтметров. Вольт-амперную характеристику диода считать идеальной.

Ðè ñ . 9 . 5

Ðå ø å í è å . Íà ðèñ. 9.5, б показана кривая напряжения, приложенного к приборам. Электромагнитный вольтметр измеряет действующее значение этого напряжения

	1	T	2		T 2		Um
U =		∫u2dt =		Um	∫	sin2 ωtdt =		= 70,5Â.
				T
T		0			0	2

Магнитоэлектрический вольтметр измеряет среднее за период значение напряжения

	1	T		1	T 2				141
Uñð =		∫	udt =		∫	Um sinωtdt =	Um	=		= 45Â.
							π
T			T					314,
		0			0

245

	Задача 9.10. Источник постоян-
	ного напряжения U0 = 100 В соеди-
	нен последовательно с генератором
	синусоидального		напряжения, дей-
	ствующее значение которого U = 60 Â.
	Определить	показания		магнито-
	электрического,		выпрямительного,
	электромагнитного и электродина-
	мического	вольтметров,		включен-
Ð è ñ . 9 . 6	ных на суммарное напряжение.
	Р е ш е н и е . Несинусоидальное

напряжение, воздействующее на приборы, изменяется по закону u = 100 + 2 60sinωt  (ðèñ. 9.6).

Магнитоэлектрический вольтметр измеряет среднее за период значение напряжения

1 T

Uñð = T 0∫udt = U0 = 100Â.

Показание выпрямительного вольтметра, проградуированного в действующих значениях синусоидального напряжения, пропорционально среднему по модулю значению напряжения

1 T

kôUñð. ìîä = 111,T 0∫ u dt = 111, 100 = 111Â,

ãäå kô = 111, – коэффициент формы синусоидального напряжения. Электромагнитный и электродинамический вольтметры изме-

ряют действующее значение напряжения

U =	1	T u2dt = U02	+ U 2	=
T		∫
		0

= 1002 + 602 = 117Â.

Задача 9.11. Закон изменения измеряемого тока представлен на рис. 9.7. Определить показания магнитоэлектрического, выпрямительного и электродинамического амперметров, вклю- ченных последовательно в цепь задан-

íîãî òîêà.

Ð è ñ . 9 . 7

246

Ð è ñ . 9 . 8

Р е ш е н и е . Магнитоэлектрический амперметр измеряет среднее за период значение тока

			1	T		1	t1			t2
	Iñð =			∫idt =				∫i1dt + ∫i2dt =
			T			T
				0			0			t1
	1	5		20				1	(40	− 30) = 0,5 À.
=		8∫dt − 2 ∫dt =
	20							20
		0		5

Показание выпрямительного амперметра, выполненного по двухполупериодной схеме выпрямления, равно среднему по модулю значению тока

1

T

1

t1

t2

1

I ñð. ìîä

=

∫

i

dt =

∫i1dt + ∫

i2

dt

=

(40 + 30) = 3,5 À.

T

T

t1

20

0

0

Если выпрямительный амперметр проградуирован для измерения действующего значения синусоидального тока, то его показание

kôIñð. ìîä = 111, 3,5 = 3,89 À.

Электромагнитный и электродинамический амперметры измеряют действующее (среднеквадратичное) значение тока

		1	T	1	t1		t2
	I =		∫i2dt =			∫i12dt + ∫i22dt = 4,36 À.
		T		T
			0			0	t1

Задача 9.12. Магнитоэлектрический миллиамперметр (входное сопротивление Rè = 10 Ом и ток полного отклонения Iè = 1 мА ) предполагается использовать в схеме выпрямительного вольтметра (рис. 9.8)

с верхним пределом измерения синусоидального напряжения U = 10В. Рассчитать сопротивление Rä äîáà-

вочного резистора, входное сопротивление вольтметра и максимальную мощность, потребляемую им.

Р е ш е н и е . Магнитоэлектрический прибор измеряет среднее за период значение тока

247

	Iñð =	Uñð	=	U	= Iè.
		Rä + Rè		kô (Rä + Rè)

Отсюда находим сопротивление добавочных резисторов:

R =	U kô − RèIè			=	10 111, − 10 0,001						= 9êÎì.
ä		Iè					0,001
Входное сопротивление вольтметра
	R	=	(Rè + Rä )Rä				≈	Rä	= 4,5êÎì.
	âõ		2Rä + Rè				2

Максимальная мощность, потребляемая вольтметром,

Pmax = U 2Râõ ≈ 1024500 ≈ 0,022Âò.

Задача 9.13. Активная мощность трехфазной симметричной цепи (Uë = 380 Â, Zô =100 Ом) измеряется методом двух ваттметров (рис. 9.9, а). Определить показание второго ваттметра, если показание первого равно нулю.

Р е ш е н и е . Согласно векторной диаграмме (рис. 9.9, б) показание первого ваттметра

PW1 = UАВIА cos(U АВIА) = UëIë cos(ϕ + 30°) = 0.

Следовательно, ϕ = 60°. Линейный ток цепи

Ië = Iô =

Uô

=

Uë

3

=

380 3

= 2,2À.

Zô

Zô

100

Ð è ñ . 9 . 9

248

Показание второго ваттметра:

PW2 = UCBIC cos(ϕ − 30°) = 380 2,2cos30° = 722Вт. Проверка: активная мощность трехфазной симметричной цепи

P = PW1 + PW2 = 3UëIë cosϕ = 3 380 2,2 0,5 = 722Âò.

Задача 9.14. Определить активную, реактивную и полную мощности трехфазной симметричной цепи, если измерение производится методом двух ваттметров, включенных через трансформаторы тока 1005 и трансформаторы напряжения 6000100 . Ваттме-

тры с пределом измерения Píîì = 750Вт и шкалой на αíîì = 150 делений показывают α1 = 100 делений и α2 = 120 делений.

Р е ш е н и е . Схема включения двух ваттметров с измерительными трансформаторами тока и напряжения приведена на рис. 9.10. Активная мощность трехфазной сети определяется суммой показаний ваттметров:

			P = P + P = n n (P + P										)	= n n P			α1	+ P	α2		=
				1		2		ò í			W1 W2				ò í íîì		íîì
																	αíîì		αíîì
	=	100		6000			750		100		+ 750	120			= 600 000	+ 720 000 = 1320 êÂò.
		5		100					150			150

Реактивная мощность трехфазной цепи

Q= 3(P2 − P1) =

=3(720 − 600) = 208 êâàð.

Полная мощность цепи

S = P2 + Q2 = 1338 ê À.

Задача 9.15. Поверка трехфазного счетчика осуществлялась с помощью двух ваттметров, включенных по схеме двух приборов. В течение 1 мин ваттметры давали неизменные показания α1 = 40 делений, α2 = 80 делений, а диск счетчика за это время сделал N = 24 оборота. Номинальные данные ваттметров:

Ð è ñ .

9 . 1 0

249