Ш.И._Галиев_МЛ_и_ТА_2004

5.Пег D суть S, ни одно А не есть не С, также ни одно В не есть С.

6.(3xP [x))v3x& x)^y(n^Q (y)y

7.A ^ x ly ! ‘U,y)^^QLAAx.y)), В^ЗхЭ уГМ ^ЗуЫ ’&х).

S. Некоторые С не есть О. Все А суть D. Все В суть не С. Сле-

9.P-ccdda, Qmccdddacdabcad.

10.P=acach. Q-acachccclab.

11.Смотри условия задачи.

12.jr!

13.1/)=4^=--8).

14. (jVs)v((Ny)ft2),

15.C*n Л ‘ ,Л ^ С ‘,А ‘Г )(8^С ‘)

Вариант 6

1.A при условии, что для В, а В влечет С иА, но А неэквива­ лентно С.

2. ('UvJvCvD)&('UvCvDvlC&S)&^&l('CvZ})v£&C&l В. !.A--iCvA&Bii\C.

4.P. Q'/'I1, iK vW lg [■]R&P.

5.Не все А сугь не В, а некоторые В суть С, кроне того, не су­ ществует^ таких, что В.

6.rrfxPfx)WlxQix^x(P(*\&Q(x)i.

7.A ^V^yQ i^x.ypVxPix^l B-Vy3xPlxJiy),^JyyxP{y^.

S. Ни одно С не есть D. Все А суть не D. Некоторые В суть не

9.t’-abca. Q-abcacclaaad.

10.P=abc, Q-abccbaa.

И.Счптри условия задачи.

12.min(V ).

13.(]A=>Uy=-(A=>A).

301

14.(<Nx)^y)&s, (*=>>')&(y=s(A:t))&r

15.Л*n В * ,А * и С * А 'г,(В ^С ’).

1.А необходимо для fi, afi ксгдаС и Л, но А неэквивалентное

нВ.

2. (X&Cv.O)&('Uv”IC')vD&/jv(l(v] 0&(tV l OyjB&'U&'jl

3.l4vCW&S=>lC.

>vlfiv3. P.£>1*S.

5.Некоторые В суть не X н ни одно В ке есть С, но некото

Асуть С.

в.v.v^(P(r)&e(y)),

?.A=VxVyQ(a,b,xj>)^xP(x,x),&‘2x3y42R(x,y,z)=53yV2p(y,!).

8.Все не В суть А Ни одно А не ьуть D. Все В суть С. Сярдомтелню, все D суть С,

9.l'“badb. Q^badbdabcdd.

10.P-abab. Q-abababd.

1 1. Смотри условия задачи.

12. тт(дг],лъ...х„). 13.(,4^,4)=.(1.4¾¼

14.NWx)vy)&z. №=>>))&г.

15.С*^В*,А*гС*,АкЦВ*гС*).

Вариант S

1 А, когда В и С, а В при условии, что С, но из С не следует

А»В.

2,.4&‘|Cv(U'/«)&(5-vD)&l/&bfei'Bv‘b))v^&CvCcSlC&0.

3.Л^В&С.

4.>vTft Р, Q, lRv5, ТйуГ(= ,%!г.

5.Все /) суть не В, а некоторые С суть В, но некоторые С суть

A Aim ней.

302

6. УхУуР(х,у)^>УхР{х,х).

7.A=3yVxP(x,y)^>VxP(a,x), B-4&yP{x,y\=b 3z3y4xQ(y,x,i).

8.Все О суть Е. Все С суп. А. Ии одно Все £ суть ниА. Слмомтсльно, некоторые.-4 оугъ D.

9.P-dccaa, Q-dccaabccabcdd.

10.P^ddbc, Q=ddbcccdob.

11.Смотри условия задачи.

13.-4=(1^=.1(4=-.4)).

14.(№ j& (A V ))^>№ )vz.

15.Л •uB "lA^r■C^A*r,{3•uC•).

Вщшапт 9

1. А необходимо для В, а В .аоиагочно для С или А но А не эквивалентно С.

2.14&В&lC&i>vAv |[C&£M’^&lC&lD<SCvl B)v]A&I)&A

3. (A=C)vA=B.

i. А-ЬП, C-jD, A-I C, A=>Id, C-"|B (=(A-jR}^A&n

5.Все С суть Д а вое А суть неО, нонекоторые В супь С.

6.Vx(P(x)=i}Q(x))=> ](QxP(x))&VxQ(x)).

7.A= VxP{x,x)=>ЖуГ{х,Ях,у)), В- »3^2(1„а,у)=,-йуУхР(у,х).

8.Все А суть 5, а некоторые В суть С, следовательно, сущео ьу&тА такое что В и С.

9.P--dadab, Q=dfdabbabcdd.

10.P“dadc, Q=dadccbccab.

U. Смотри условия задачи.

13- (^=-^)=.((1^=^)=5^).

14. (Mca>Vy)=.?. {{Ну)=(Щ)=>2.

!5./(»пС« A+'-J C* А * ^В 'гС ‘).

303

ВщшинтК!

1.А необходимо дм В, а В только тогда, когда С или Л [недостаточно для С

2.-4&Dv(BviC)&(SvO)&(CvF(&['lSvB)vlDSi4vfi&^&1.4.

3.AvCv(A=>H)&C.

4vB, Л=*В,

Л =0 f=1(Л4С).

5.Вое £> суть не 3, но ни одни А не есть С, а некоторые .

(^P{x))v3xQU)^3y(P(^Q(y)). A~Vx3yP^,y^=iVxQ(aflx,y)), В^Эх’ЗуР(х1у)^.ЭуЧхР<у,х).

Некоторые С суть D. Все А суть D. Вес В суть не С ельно, исе В естьА

P-ctaad, Q-ccBaddaudcdd. P=cacab, Q=cacabcdc.

пф.^-остажу от деления у на х.

(A^AA)=»A.

С*и Л», Л'иС* A 'J (B 'л С*).

Вариант 11

не эквивалентно С.

2.e&Dv(C/"U)&( 14уТа)&(луС'|&(лу1й) vb&1dvb&^& la

3.Л&СЧ(^Я)=.1С).

4.В=С. 1Л*& lC=D 'f (CziBpb (П^А).

5.Если все А сутьВ, а некоторые В суть С, тогда существуют А, такие что С.

6.Л яН '^О О .

7.A^\/-r-yQ{x,a,y)^> 3xP{xJ[x)),B-4i:3yP{xty)=b\/yVxQ(ciyj).

8.Ни идни С не есть D. Вса А суть D. Все В суп С. Следова-

9.Р-ааксс, Q-aabccAabcdi.

10.P-aabc, Q-aabccdab.

12. .у«Х/(^частному от деленияу нах

13.(1 А=,'Ау^(А=.А).

14.(Nx=>Ny)-J2, {y=ix)v2.

15.-4V.C* Л*ой*. С'пСЯ*'-' I* ).

Вариант 12

1.А необходимо для 3, а В достагочнс для С и А, IА нс зквивалзнтно С или В.

2. (A^CvB&.Cfykl(C&D)&C&lD&(CVlC&lDvD)v3&^itlЛ. 2.~U=>CvA&£&.1C.

4.P-JQJR. l£,T/?vS|»£

4. 3xP(j:)*>VxP{x).

7.А=ЗхУуР(х,у)-ъУу<2(а,х), В=*хЗуЧг&^у),г}^ЗуУгО(у,г).

8.Все с не есть D. Все А суть не D. Все В гусь С. недовольно, нее ЯестьЛ

9.Р=ЪгаЬ, Q-bcabccdaboia.

10.P=aba, Q=ababcdab.

11.Смотри условиязадачи.

12.х+ухг.

13 .(/1= .4)= -(1^¼

14.iV((Ws)vj')&z, NUy=>x).,:).

15.A \ J B* Л«пС* ^\j(fl*nC*).

305

Вариант 13

1.А достаточно для В пли С, а В необходимо для А и С, но из С следуетЛ либо Я.

2.flvD4(C*l<v 'IA&]BVA&C:/A8L]B)&(BV'D)V]A&J&'lB

3.Л*(В*С>.

‘l.lf’v^.PvR.Tg^R.

5.Если вое А суть В, а некоторые С суть В, то некоторые

Ссуть цеА.

6УхЗу(Р(,.)в ]р(у)у

-.A~Vz3y4xQ{xy,2)=>VxP(a,}t),&’\/x3yP(*,y)=> Vi3yVxQtyJ(o,x),s).

8.Некоторые С не есть D. ВоеА суть не D. Все 8 суть С. Сле­ довательно, все В сутьЛ.

9.P--dcaab, Q^acaabccabcdil-

10.P=dubc, Q=Aibccdah.

11.Смотри условия задачи.

12.д-хО+г).

13.а ^ ( ] а =>1с<=ы)).

1Д. Г(№)v(.Vy))=>z,

15 A*r\ B * ,A \JC * A \JB*U C*.

Вариант 14

1. Если А, то В либо С, д. Л достаточно для С, ноА не эквнвалентно С.

2. 1(C\D)VA&C&(2VC)VCV \I}SC&.(} (\D)&DvD&A&] D.

г.С/4*СМЛлА).

4.T/’vl^v A Л/Я, 0vK |= R.

5.Когда нн одно С не есть Д а всеА сутьД to всей сутьС.

6.Vx(?W*lfl(*))=>l((У*Д»))<ЫгС(*)).

7.Л«'Vx3ye(xl/(x,y,a))=iVxP(xlx), В-Чх1уО<х,у)=,Ъу*1хР{у,х).

S. Все А суть не В. Некоторые В cyib С. Слвдоваселыю, не существуетА таких, что £ или С.

9.P- <kdaa, Q=dcdaabccabcd.

10.P=dccka, Q-dcdcacbuca.

11.Смотри условие задачи.

12.(*+у)Г.

13.

14.(jVs=>jVy)v:, (y=»)v3,

15.3 ‘ лC*,^^JC,, А*Г\В*Г\С*.

Вариант 1S

1..-4 только тогда, когда В, а В необходимо для С или А, но А недостаточно дла С.

2. A&B&CvA&B&.'^&C'y(A^S)Si(CvD)&(Av']B)vD&B'./C&.~] С.

3 (А»Су./(А=ьВ).

4.А=>(С=>В), D=>A,C^D=>B.

5.Котла асе D суть В, а некоторые.4 есть Сили не В, то ни од-

- Ar-3yVxQ{aj[>,y))^Vx3yP(x,y), B^x3yP(xy)=>3yVxP<y,x).

8. Некоторые С не есть D. Все А суть D. Все В суть не С. Сл довательно, всей сутьЛ.

9P=ccdc, Q=ccdccdaacdd.

10P=accb, Q-accbccaab.

11Смотри условия задачи

12(*•?)!

13{1 A=>A)-(U^A).

14№)v(№>vr), x=>{(Ny);z\.

15C“n A * , A*u

307

\.А достаточно ДТЯ В, К В влечет С либо А, ни А не эстивалентко С.

2.(4vi?vCW"Uv/3v^^)&<^&SvC&Dvi&lS)&(iX'5)vB&C&l(?.

3.А-ЦС^Ау^В

4.C-MvB), D=>{BvQ\Л vB.

5. Когда не все Л суть не В, а некоторые В суть С, тогда не существует А гаких, что не В.

6. 3x'fyP(x,y)^y3xP<x,y).

I.А=1ЛуР(хМ)=ЯхКх.А, B=VylxQ<.x,M>=>ly*xP<y-x)'

8.Ни одно С не есть й. Ви А суть D. Некоторые В суть С.

Следовательно, асе В сутьЛ.

9.P^abbc, Q-obhcrdacad.

10.P-abb, Q-abbcbac

II. Смотри условна зддачи.

12.S+y.

13.11 (А=>Л)=> (A=*A).

14.(№)=>yp,,(xvy)e,.

15,^*0 3 *, A'uC* (A'rB"'/^ С *.

1. Когда А необходимо для Я, а В достаточно для С и А,

2.(W 1 Cj&(CvD)vfi&ll&liiyO&(/l&CVDj&( UvlQvOfol.

3."UvC=9^&5*lC.

4.AMB=>Cy BvCvD (=(A=>QvZ>.

5. Если некоторые В суть Л, а НИ одно В не есть С, то все

6.

^А-Зу^у.О{а;х,у)=лУхР[х,х), B^iiyRix.yplyX'xPiy.x).

308

. Все не Всуть А.Ни одао Ане суть D.Все Я суть С. Слсдова ельно, все Dсуть С.

9P=ddod, Q-dbaddnccdd.

10P-bdd, Q=bddabad.

ИСмотри условия задачи.

12(*+у)м.

13(Л=>ЛУ*0Л=Л\А).

14W№)&y|v2, « т ) - у ^ -

15С апВ", А \уС‘,(А\>В'У^С

Вариант IX

1 А сели В и С, а ЕГпри условии, т о С, но С достаточно для А ИП.

2./8с\С=>В&С.

4, ЛчВ. С=*5, В^А, A=>C^8StC&A.

5. Если все А суть не 3, а некоторые С суп. В, то некоторые С суть не А или В.

6, ЗхЧу(Р(х,уу*>Ч2е{х,у,г)).

7.H=3’3>Vi2CV,r,r)=.Vaf(oli)>B=Vj3^(x,y)=3>'VrP(j:^).

8. Все и суть Bcei'cyit А Спедовпеяьно, неемгорыеЛ сутьЛ

9, Р-саа, Q=cnabccnbcdd.

10.P-iidc, Q=ddcccdab.

11.Смотриусловия задачи.

12.**'.

13.А н А ^] 1(А^>А)).

14.((_Nx)&(Ny))=>№\ M>vi)=K,V2).

15.Л“и 5*,/*пС*.Л*пЙ*пС*.

309

Вариант 19

'..А эквивалентно на Л, а В необходимо для С или А, ноизЛлс следует С и S.

2!;C&0)v‘U&lC&lDv(CVlB)&^v'U&B&iv'W&B&‘tCiSd>v'J4.

3~MsQvA=>H.

4.A?i(3vC),AvB,B^A,Jk$D ^CvZ).

5.Есяи некоторые Л суть В, но все 5 суть такое, что В и С,

6.(1хР(х)^Зхд<:ф м к о д ^ е о » -

7.А~Ъх%'&хлу)^хЪуР{ф,у)), B-4xP(.x,x)=>3yVxKy,x).

8.Не все С суть D. Все А суп> D. Все В суть не С. Следовательно, некоторыеВестьЛ.

9.P-ddab, Q-ddabbabrdd.

10, P=-ddc, Q=&it:cba:iib.

11, Смотриусловия задачи. 12, x>y+xxi.

13.1(/1=5.4)=.((/(--Л)=>Й|.

14.(W*}=>0=>3), (»(]>->(№)).

15.А*п.С* A ‘ OC*A.\J B*V C*).

Вариант 20

1 .А только тогда, когда В, а В достаточно дне С или А, но А не эквивалентно С.

2.<B^J)№vD)^C';B)&(bvD)~/b&AvBScAk]AM&D. 1.AvC=b(A=>H).

4.A-JB. А^В, B^(C=>lD). Л=>О^Т(МС).

5.Когда не ке D суть В, а ыи одно А не есть С. гогпа некоторые В не есть С.

7.A-VxQMx,y))=,Vx3yP(x.)*), B=2xiyP{x.y)=>3yVx{'(y.x).

310