1124

Лабораторная работа № 2

Оценка влияния изменения ресурсов на процесс производства

Цель работы: Изучить теоретические основы построения изоквант при различном сочетании ресурсов.

С	Содержание работы
Задание 1. Описать процесс производства при		различном сочетании
ресурсов.
Задан е 2. Изуч ть положения изоквант		относительно своего
три
строительного про зводства.

Теорет ческ е пояснения к выполнению лабораторной работы

изображена
Про зводственная функция, учитывающая процесс изменения
одного фактора на другой,			на	рис.	2.2. Из начала
коорд нат проведены	луча.	Первый		луч	иллюстрирует
производственную функцию Q , =		21 (при K / L =			4/1). В данном

случае при постоянной отдаче от масштаба комбинация 24 ед. капитала и 6 ед. трудаАдает 12 ед. выпуска (точка ).

Д
О 6 12 18 24 L	И

Рисунок 2.1 – Процессы производства при разных сочетаниях ресурсов

Во втором производственном процессе (луч 2, производственная функция Q 2 = L , при K / L =1/1)12 ед. каждого фактора производства также дадут 12 ед. выпуска (точка В).

В третьем производственном процессе (луч 3, производственная

функция Q 3 = 1/2 L при K / L =1/4) комбинация 6	ед. капитала и
24 ед. труда также даст 12 ед. продукции (точка С).
Точки А, В и С представляют одинаковые	объемы выпуска

(Q,= Q2 = Q3=12), но представляют собой разные производственные

11

процессы. Соединяющая данные точки «кривая» (ABC), аналогичная кривой безразличия потребителя, получила название изоквантпы.'

С
и
бА
		MRTS 2
		(переменная)
Рисунок 2.2 – Возможные конфигурации изоквант
Предельная норма технического замещения может быть
выражена следующим образом: К MRTS					LK = –,	MRTS LK .На
отрезке между		Д
	точками В и С процесс		производства			2 заменяется
процессом 3. В данном случае для замены одной машины требуются
2 ед. труда: предельная норма технического замещения (MRTS) труда
на капитал уменьшилась (с 2 до 1/2). Таким образом, изокванты, как и
кривые безразличия, выпуклы к началу координат. А это означает,
				И
что при движении вдоль кривой вправо величина MRTS уменьшае-
тся. Принцип	уменьшения MRTS связан			с	законом	убывающей

отдачи: каждая дополнительная единица фактора производства приносит все меньшую отдачу. Слово «изокванта» состоит из греческого компонента хаос, («изос» – равный) и латинского quantitas – количество. Изокванты для процесса производства означают то же, что и кривые безразличия для процесса потребления. Они обладают аналогичными свойствами: отрицательный наклон, выпуклость относительно начала координат, непрерывность и непересекаемость друг с другом.

Изокванты, как и кривые безразличия, могут принимать разные формы. На рис. 2.2 изображены три вида изоквант:

12

линейная с совершенной замещаемостью производственных ресурсов;

с жесткой дополняемостью ресурсов, которую также называют изоквантой леонтьевского 1 типа;

с непрерывной, но несовершенной замещаемостью..

Контрольные вопросы и задания

1. Оп ш те краткосрочный период производства Изокоста.

2. Оп ш те	долгосрочный период производства Изоклиналь.
3. Оп ш те Изокванту.
4. Когда звестный правительственный деятель переезжал из
С		ург, показатель среднего уровня умственного раз-
Москвы в Петер

вития5. Чем отл чаются производственные функции в краткосрочном долгосрочном периодах?

в обо х городах поднимался. Объясните смысл этой шутки,

бА ординат? Д

сопостав в средн й предельный продукт.

6. Что такое предельная норма технического замещения ресурса и какое практическое значение она имеет для деятельности фирмы?

7. Почему оптимум производителя достигается в точке касания изокванты и изокосты?

8. Почему линии изоквант имеют разные формы? Может ли изокваната по аналогии с кривой безразличия быть вогнутой к началу ко-

И

13

Лабораторная работа № 3

Построение производственной функции с дискретным изменением переменного фактора

Цель	работы:		Изучить теоретические			основы	построения
производственной функции с дискретным изменением переменного
фактора.
одержание работы:
Задан е 1. Постро ть график производственной функции.
Задан е 2.		Определить		величину	среднего и		предельного
продукта.
С				к выполнению лабораторной работы
Теорет ческ е
Постро м		граф к производственной				функции	с	одним
переменным фактором (L), который изменяется дискретно. Для этого
пояснения
вернемся к	. 2.1. Названа в честь лауреата Нобелевской премии
В. В. Леонтьева (19061999). Из табл. 2.1 следует,								что в
производственном			процессе	1 каждая	единица тру		да (	L )
	табл
			А

обеспечивает создание 2 ед. выпуска ( Q ); в производственном процессе 2 каждая единица труда обеспечивает создание 1 ед.

выпуска; в	производственном процессе			3 каждая		единица		труда
обеспечивает создание 1/2 ед. выпуска.				опустим,		что количество
применяемого		капитала неизменно (формула			=	24).		Пусть
производитель поначалу изберет производственный процесс 1, при
котором используется наименьшее количества труда по отношению к
капиталу,	т.	е.	наименее трудоинтенсивный				( L / K ) или
наиболее капиталоинтенсивный ( K / L ) процесс: формула =								24, L =
6. Так как объем применяемого капиталаДнеизменен и равен 24, объем
выпуска ( Q ) в производственном процессе 1 не может превзойти 12
ед. (из условия табл. 5.1). На рис. 5.4 производственный процесс 1
изображен	при	помощи отрезка ОА.		Однако		объем выпуска
( Q ) может	быть постепенно увеличен с 12				до	24	ед. по мере
замены производственногопроцесса1 напроизводственныйИпроцесс 2.
Пример. Рассмотрим замену процесса 1 на процесс 2 на
конкретном примере. Допустим, что эта замена происходит при
осуществлении			предпринимателем 20		последовательных
(дискретных) шагов.

14

А 'Стадия I ! 2/i MP АР 2 |

		0 6 24 32 72 96 120 L
	Р сунок . 3.1 – Построение производственной функции
С		с дискретным изменением L
Во	время	первого шага	предприниматель продолжает
	22,8 ( 24) ед. капитала (или 95%) в производственном
использоватьпроцессе 1, 1,2 ед. капитала (или 5%) переводит в
производственный процесс 2. В результате общий объем выпуска (Q)
состав т 12,6 ед. (11,4 ед. выпуска в производственном процессе 1
при участии 22,8 ед. капитала и 5,7 ед. труда +1,2 единицы выпуска
при участии 1,2 ед. капитала и 1,2 ед. труда).
Таким образом, при переводе 1,2 ед. капитала из
производственного процесса 1 в производственный процесс 2 из
производственного процесса 1 высвободилось 0,3 ед. рабочей силы,
по в производственномбАпроцессе 2 понадобилось 1,2 ед. рабочей
силы. Поэтому при частичном переходе с производственного
процесса	1 на	производственный	процесс 2 объем выпуска

увеличился на 12,6 12,0 = 0,6 едД. Занятость рабочей силы при этом увеличилась на 1,2 0,3 = 0,9 ед. и составила 6,9 ед. Объем капитала остался неизменным (24 ед.). Но изменилась его структура: 22,8 ед. капитала задействованы в производственном процессе 1, а 1,2 ед.

капитала — в производственном процессе 2. Ранее же весь капитал находился лишь в процессе 1.

При переходе от процесса 1 к процессуИ2 объем производства увеличился на 0,6 ед. при увеличении занятости на 0,9 ед., т. е. предельная производительность труда при переходе к процессу 2

составила 2/3 (MP L = AQ / & L = 0,6 / 0,9 = 2/3).

Во время второго шага предприниматель оставляет в производственном про цессе 1 только 21,6 ед. капитала (90%), разместив в производственном процессе 2 уже 2,4 ед. капитала (10%). Теперь общий объем выпуска составит 13,2 ед. (10,8 в процессе 1,

15

плюс 2,4 в процессе 2). При этом общий объем использованного капи тала остался без изменения (формула = 24 ед.). Количество же рабочей силы снова возросло и составило 7,8 ед. (5,4 + 2,4).

И так далее (на		протяжении		20	шагов),	пока процесс
1 полностью не заменится процессом				2 и	объем	выпуска ( Q ) не
составит	24 ед. (достигнув		точки В). При			переходе	от
С
производственного процесса 1 к производственному процессу 2
предельная производительность труда (тангенс угла наклона
отрезка 0В) составляет 2/3.			объема Q = 24
При	дост жен	выпуска				ед. процесс	1
при
полностью прекращается: теперь все производство осуществляется на
основе процесса 2. С этого момен та дальнейшее увеличение выпуска
возможно	переходе от производственно го процесса 2 к процессу
3, как это	зображено на рис. 3.1.
При	б			ед.	выпуска, созданных		в
	про зводстве	первых	12

производственном процессе 1, каждая единица труда обеспечивает 2 ед. выпуска. Итак, в производственном процессе 1 и средний, и

предельный продукты	труда равны 2 ед. (АР = MP = 2), что
АР
изображено с помощью тангенса угла наклона отрезка 0А на рис. 3.1.
Средний продукт (	), или производительность фактора , о

пределяется как величина о щего выпуска ( О ), поделенная на величину примененного фактора (/):

ap = q / i :

Предельный продукт ( MP ), или предельная производитель

ность фактора , определяется как			изменение выпуска			( ДО	),
поделенное	на	соответствующее		изменение		фактора
производства ( Ы ), при		прочих	постоянных		величинах		:
МР = ДО / Д /. г		Д

MPl = 4 T (предельная производительностьИтруда);

МР К Т77 (предельная производительность капитала).

Графически величина среднего продукта (АР) в данной точке равна тангенсу угла отрезка, соединяющего начало координат с данной точкой.

Графически величина предельного продукта ( MP ) в данной точке определяется как тангенс угла наклона касательной, проведенной к данной точке (см. лабораторную работу №2).

Средний продукт (или производительность фактора) равен:

AP L = — (производительность труда 1 ).

АР К = — (производительность капитала).

16

При увеличении выпуска с 12 до 24 ед. (точка В на рис. 3.1), т. е.

при замене процесса 1	на процесс 2,	величина MP Lравна 2/3, a
AP L = 1 (в точке В). Таким образом, на этом этапе MP L < AP L .
При производстве	следующих	24 ед. выпуска до общей

величины 48 (от точки В до точки С на рис. 3.1) происходит переход
от процесса 2 к процессу 3 (т. е. на самую трудоинтенсивную
С
технологию).
						Таблица 3.1
Параметры про зводственной функции при дискретном изменении L
	и			Q (объем	АР (средний	MP (предельный
	L	К
	(труд) (кап тал)			выпуска)	продукт)	продукт)
	0	24,0		0	—	—
	6,0	бА				2
		24,0	12,0		2
	6,9	24,0	12,6		1,8	0,67
	24,0	24,0	24,0		1,0	0,67
	96,0	24,0	48,0		0,5	0,33

На данном этапе (от точки В к точке С) предельный продукт труда равен 1/3 (тангенс угла наклона отрезка ВС), а средний продукт, постепенно уменьшаясь (от 1), достигает величины S (тангенс угла

наклона отрезка	ОС) при		объеме в 48 ед.		(в точке С, когда
используется лишь процесс 3).				Д
Достигнув точки С, выпуск (Q = 48) не может более возрастать
бее увеличения объема уже имеющегося капитала. Предельная
производительность		труда		достигает	нуля.	Средняя
производительность		труда (Q / L) уменьшается,				постепенно
				И
приближаясь к нулю при L —»°° . К примеру, 120 ед. труда дадут
объем выпуска в 48 ед. при средней производительности труда,
равной 48/120 = 0,4 (рис. 3.1). Результаты этих расчетов обобщены в
табл. 3.1.				получили ломаную линию общего
Итак, на	рис.	3.1	мы

выпуска (ТР). Эта линия состоит из четырех отрезков, которые соответствуют: процессу 1 (отрезок 0Л); ком бинации процессов 1 и 2

(отрезок АВ); комбинации	процессов 2 и		3	(отрезок ВС); а
также процессу расточительной		занятости	труда (отрезок от
точки С направо).
Обратим внимание на следующее.
На отрезке 0Л	(стадия	I) неэффективно		используется

капитал («слишком много» капитала на данный объем производства),

17

правее точки С (стадия	III)	–	неэффективно	используется
труд («слишком много»	труда	на	данный объем	производства).

Поэтому рациональный производитель будет избегать работать на стадиях I и III . На рис. 3.1 этим районам соответствуют пространства, лежащие вне области PfiP y

Широко распространенный термин «производительность
С
труда» есть не что иное, как средняя производительность фактора
«труд».	линии ТР отражает суть закона	убывающей
Общая форма
отдачи (предельной	производительности), 1 который	нами уже

Закон убывающей отдачи ( предельной производительности):

увеличенупоминался при рассмотрении MRTS . при

одного фактора производства и неизменном другом достигается определенный о ъем выпуска , свыше которого величина

1.	Дать определение: средний, предельный продукт.
2.	Определить величину		среднего и	предельного продукта для
	бА
строительного предприятия.
3.	Определить суть закона убывающей отдачи.
4.	Рассчитать объем высвобождающейся рабочей силы при
замене	одного	технологического		процесса	на	другой,
5.	Может ли	фирма	Д
			иметь производственную			функцию,

характеризующуюся сначала возрастающейИ, затем постоянной отдачей от масштаба и, наконец, убывающей по мере увеличения выпуска?

6.Может ли процесс производства характеризоваться одновременно убыванием предельного продукта фактора и возрастающей отдачей от масштаба?

18

Лабораторная работа № 4

Производственная функция с непрерывным изменением переменного фактора

Цель работы: Изучить теоретические основы производственной

функции	с дискретным и непрерывным изменением						переменного
С
фактора.
			Содержание работы
Задан е 1. Изуч ть Производственную функцию с непрерывным
частными
изменен ем переменного фактора.
Задан е 2. Изуч ть график экономической ренты.
Теорет ческ е пояснения к выполнению лабораторной работы
Функц		предельной производительности являются						первыми
		про зводными			относительно	труда	и	капитала.
Если а	Ь полож тельны, предельный продукт также должен быть
полож телен, а знач т,				стадия III отсутствует.		Если а<\ и Ь < 1, то
предельные		продукты		труда	и капитала убывают,		что	отражает

уменьшение отдачи. Отметим, что частная производная от MP , относительно L имеет вид a ( a l ) AL °~ 2 К Ь и отрицательна при а < 1.

Если а + Ъ	= 1,	то отдача от масштаба постоянна, так как
			Д
удвоение К и L удваивает объем выпуска Q . Если а + b > 1, то отдача
от масштабабАвозрастает. Величина среднего продукта имеет вид:
AP = < ^ = AW 4 b = I ^ L ; AP K =9 L ^ AL a K ^= Ml ] L .
			1 L а к К b
Если 0 < a , b < 1, АР также снижается и MP < АР.
			И
Параметры непрерывной (или классической) производственной
функции изобретены в колонках 14 в табл. 4.1 и изображены
графически	на	рис.	4.1. Предельный продукт (наклон
кривой ТР) возрастает до точки В. Однако если до точки А рост идет
возрастающими темпами (в точке А величина MP L = max ), то после
точ ки А возрастание MP			L происходит снижающимися темпами.
В точке В на	рис.	4.1 величина AP L = max . Это соответствует

точке А на рис. 4.1.

19

			Максимум TPi
недоиспользована: здесь воз можно				дополнительное привлечение
С			Максимум APi
			Точка перегиба:
			максимум MPi
Р с . 4.1 – Про зводственная функция с непрерывным изменением L
б
Левее точки В на		стадии I		(рис. 5.5) часть капитала

переменного фактора ( L ) и соответствующее увеличение общего продукта (ТР). Поэтому фирма не станет планировать свой производственный процесс на стадии I . Оказавшись по каким-то причинам на стадии I , предприниматель либо увеличит объем производства, наняв дополнительных рабочих ( L ), либо попытается продать или сдать в аренду из ыточные мощности (К).

По			достижении границы				стадии		II (точка В') из условия
ограниченного предложенияАкапитала следует, что дальнейшее
увеличение объема выпуска может быть достигнуто лишь при
переходе к более трудоинтенсивному процессу.											Таблица 4.1
									И
		Параметры производственной функции при непрерывном изменении L
						Д
	L		ТР	АР = TP/L	МР = =	VAP		VMP (при		W	Рента
					A7P/AL	(при Р		Р=4)
						= 4)
				(2) : (1)	(А2) :	(3)х4		(4)х4			(1)х[(5)(7)]
					(А1)
	1		2	3	4	5		6		7	8
	0		0	0
	1		1	1,0	1	4		4		8	4
	2		3	1,5	2	6		8		8	4
	3		6	2,0	3	8		12		8	0
	4		10	2,5	4	10		16		8	8
	5		13	2,6	3	10,4		12		8	12

20