1402

4. Вычислить длину кривой, заданной уравнением в декартовой системе координат

		1	3
	y		1 2x		4 x 0 .
				2
	3
			Вариант 9

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

y x2; y x2 ; x 2. 4

2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат

xt sint; y 1 cost 0 t 2 .

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах

r sin6 .

4. Вычислить длину кривой, заданной уравнением в декартовой системе координат

y 1 ex e x 0 x 3 . 2

Вариант 10

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

yx2; y x; x 2.

2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат

x5 t sint ; y 5 1 cost 0 t 10 .

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах

r cos6 .

4. Вычислить длину кривой, заданной уравнением в декартовой системе координат

y ex e ln3 x ln15 .

83

Вариант 11

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

ysin x;y x; x .

2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат

			2		2
	x cost;	y sint		t		.
			2		2

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией, заданной уравнением в полярных координатах

r sin5 .

4. Вычислить длину кривой, заданной уравнением в декартовой системе координат

y 10 ln x2 1 2 x 5 .

Вариант 12

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

yx3;y x .

2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат

	x 2cost; y 2sint	0 t		.
			4

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах

	r	3cos ;		r sin	0		.
						2

4. Вычислить длину кривой, заданной уравнением в декартовой системе координат

					7
		1 x2
	y		arcsinx	0 x		.
					9

84

Вариант 13

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

y ln x; x 1; x e; y 0.

2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной петлей линии

x2t2 1; y t3 t .

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах

r6 1 cos .

4.Вычислить длину кривой, заданной уравнением в декартовой системе координат

y lnsinx		x		.
	4
		2

Вариант 14

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

y x2; y x 6.

2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат

x2 t sint ; y 2 1 cost ; y 0.

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах

r 2cos ; r 3cos .

4. Вычислить длину кривой, заданной уравнением в декартовой системе координат

y ln x2 1 2 x 3 .

Вариант 15

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

85

y4x x2;y 0.

2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат

x9cost; y 4sint 0 t .

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах

r 1,5cos ;

r 2cos .

4. Вычислить длину кривой, заданной уравнением в декартовой системе координат

	y 1 lncosx	0 x		.
			4

Вариант 16

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

y tgx; x ;y 0. 4

2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат

xt sint; y 1 cost 0 t .

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах

r1 cos .

4.Вычислить длину кривой, заданной уравнением в декартовой системе координат

y 0,25x 0,5lnx 1 x 2 .

Вариант 17

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

y = (x – 2)3; y = 4x – 8.

2. Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат:

x 4 t sint ; y 4 1 cost 0 t 2 .

86

3. Вычислить площади фигуры, ограниченной линией, заданной уравнением в полярных координатах:

r4cos3 .

4.Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в прямоугольной системе координат:

y 25 x 4x 23 4x3 0 x 2 .

Вариант 18

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

y = 4 – x2; y = x2 – 2x.

2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат

x2cost; y 6sint 0 t .

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах

	x	3cos ; y sin		0		.
					2

4. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнениями в прямоугольной системе координат

y x2 lnx 1 x 2 . 4 2

Вариант 19

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

	y		1		; y = 0; x= 1; x = e3.
		x	1 ln x

2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной петлей линии

x3t2 1; y t4 t2 .

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией, заданной уравнением в полярных координатах

r 6sin3 .

4. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в прямоугольной системе координат

87

x x	0 x 2 .
y e2 e 2

Вариант 20

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

y = (x + 1)2; y2 = x + 1.

2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат

x22cost; y 32sint 0 x 4 .

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах

xcos ; y 2cos .

4.Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в прямоугольной системе координат

y 4 2lnsin0,5x 0,75 x 1,5 .

Вариант 21

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

y7 x2; y x 5.

2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат

x6 t sint ; y 6 1 cost 0 t 2 .

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией, заданной уравнением в полярных координатах

r 1 2cos .

4. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в прямоугольной системе координат

		1	3						.
	y		x2 2				x
						2		7
				2
	3

Вариант 22

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

88

y = 2x – x2 + 3; y = x2 – 4х + 3.
2. Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в
параметрической системе координат
x 6cost; y 4sint	0 t		.
		2

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией, заданной уравнением в полярных координатах

r1 2sin .

4.Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат

y2 x 1 3 2 x 5 .

Вариант 23

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

y lnx; x e; x e2 .

2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией, заданной уравнением в параметрической системе координат

xcost; y 2sint 0 t 2 .

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах

x 3cos ; y 5cos .

22

4.Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в прямо-

угольной системе координат

y1 x2 1 2

между точками пересечения с осью 0х.

Вариант 24

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

y x2 1; y x.

2. Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат

89

x 3cost; y 4sint 0 t .

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией, заданной уравнением в полярных координатах

rsin6 .

4.Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в прямоугольной системе координат

9y2 4x3 0 x 3 .

Вариант 25

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

y = (x – 1)2; y2 = x – 1.
2. Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в
параметрической системе координат
x 4cost; y 2sint	0 t		.
		2

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией, заданной уравнением в полярных координатах

r2cos6 .

4.Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в прямоугольной системе координат

x2 2y 3 0

между точками ее пересечения с осью 0х.

Вариант 26

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

xy 1; x 2; y x.

2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат

x6cost; y 2sint 0 t .

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах

r 3cos ;

r 5sin .

90

4. Вычислить длины дуги кривой, заданной уравнением в прямоугольной системе координат

y 2 ex ln3 x ln8 .

	Вариант 27
1.	Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-
ций	y2 2x 4; x 0.
2.	Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в
параметрической системе координат
	r 3cost;	r 8sint .
3.	Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией, заданной
уравнением в полярных координатах

rcos sin .

4.Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в прямоугольной системе координат

					1
				2
y 5 arccos	x		x x				x 1 .
						9

Вариант 28

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

y2 x2; y 2x 1.

2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат

	x 3cost;	y 2sint	0 t		.
				2

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией, заданной уравнением в полярных координатах

r cos2 .

4. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в прямоугольной системе координат

y 26 ex ln8 x ln24 .

91

Библиографический список

1.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для вту-

зов. – М.: Наука,1970. – 1985. – Т.1.

2.Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 1985.

3.Бугров Я.С. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисления/ Я.С.Бугров, С.Н.Никольский. – М.: Наука, 1989.

4.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах/ П.Е. Данко, А.Г.Попов. – М.: Высшая школа, 1989. – Т.1.

5.Бугров Я.С. Высшая математика: Задачник/ Я.С.Бугров, C.М. Никольский. – М.: Наука, 1982.

92