2385

искажений датчика (учтены: внутренняя геометрия датчика, оптическое искажение, искажение сканирования, изменения нормы сканирования), но нет геометрической коррекции и изображение не приведено к картографической проекции. Basic изображения поставляют вместе с так называемым файлом ISD (Imagery Support Data - «данные поддержки изображения»), который содержит:

основные метаданные изображения: информация, связанная с приобретением и обработкой, качество изображения, процент облачности, координаты угла, угол наклона оптической оси, размер пикселя и т.д.;

пространственные параметры: дискретные средние и ковариационные оценки ориентации космического аппарата, вычисляемые с частотой каждые 0.020 секунды, начиная не менее чем за четыре секунды до регистрации изображения и заканчивая не менее чем через четыре секунды после регистрации изображения;

эфемериды: дискретные средние и ковариационные оценки положения космического корабля, вычисляемые с частотой каждые 0.020 секунды, начиная не менее чем за четыре секунды до регистрации изображения и заканчивая не менее чем через четыре секунды после регистрации изображения;

информацию о модели камеры: стандартные фотограмметрические параметры виртуальной камеры, моделирующей оптическую систему отображения. Эта камера моделирует систему как перемещающуюся камеру с единственным непрерывным множеством линейных датчиков в фокальной плоскости для каждого спектрального диапазона.

Используя эти файлы, можно провести ортотрансформирование изображения с применением строгой модели датчика. Также возможно, используя более простой метод, обрабатывать продукты QuickBird Standard только с применением моделей камеры спутника в виде обобщенных аппроксимирующих функций (рациональных полиномов).

Продукт Standard - это изображения, которые имеют такие же радиометрические коррекции и исправления искажений датчика, как и в продукте Basic , а также были подвергнуты геометрической обработке и приведены к картографической проекции. Геометрическая обработка полностью основана на параметрах космического аппарата и использует грубую ЦМР (DEM) для учета топографического рельефа. Заявленная точность геопозиционирования этого продукта CE90% равна 23-м метрам, исключая любые топографические смещения и угол отклонения от надира. Изображения QuickBird Standard могут быть дополнительно обработаны с применением моделей камеры спутника в виде обобщенных аппроксимирующих функций (рациональных полиномов). Но даже после этого их нельзя применять для очень точного геометрического позиционирования, так как изображение было необратимо искажено использованием грубой DEM. Поэтому этот тип продукта не является подходящим для целей точного ортотрансформирования. Продукт Standard предназначен для пользователей, которые не очень интересуются высокой точностью геопозиционирования, не хотят иметь дело с геометрической обработкой, но нуждаются в plug & play данных для своих приложений.

Продукт Standard Ortho Ready можно рассматривать как промежуточный продукт между продуктами Basic и Standard. В исходные данные были внесены те же самые типы исправлений, что и в продукт Standard. Но геометрическая обработка была выполнена без топографических исправлений, и в процессе обработки не использовалась DEM. В этом случае для достижения хорошей точности можно применить геометрическую обработку с применением моделей камеры спутника в виде обобщенных аппроксимирующих функций (рациональных полиномов) с использованием детальной DEM. Продукт Standard Ortho Ready доступен для приобретения в рамках целой сцены или части сцены.

Геометрическая обработка данных QuickBird может быть выполнена с применением различных методов на основе любого из этих трех основных продуктов QuickBird .

Точности, которые могут быть получены в результате такой обработки, строго зависят от вида исходного продукта, от морфологии области съемки и от качества вспомогательных данных (наземных опорных точек и цифровой модели рельефа), которые используются при обработке. Ниже приводятся результаты тестирования процессов ортотрансформирования, выполненных с применением моделей камеры

32

спутника в виде обобщенных аппроксимирующих функций (рациональных полиномов) – метод RPC - для различных областей, с различными наборами данных и с использованием различных исходных продуктов. Исследования проводились с целью оценки ожидаемой геометрической точности конечного продукта в различных действующих условиях при использовании простого метода обработки, который могут применять почти все пользователи данных ДЗЗ. Здесь главное внимание уделяется первичной оценке изображений, полученных путем ортотрансформирования отдельных панхроматических изображений со спутника QuickBird с применением моделей камеры спутника в виде обобщенных аппроксимирующих функций (рациональных полиномов), также с использованием наземных точек привязки (GCP) и цифровых моделей рельефа (DTM) с различными точностями.

4. Ортотрансформирование с применением моделей камеры спутника в виде обобщенных аппроксимирующих функций (рациональных полиномов) – метод

RPC

Самый правильный способ обработки данных для цифрового трансформирования – ортотрансформирование - требует реконструкции геометрии датчика в момент регистрации для каждой строки изображения. Классический фотограмметрический способ основан на извлечении DTM из обработки стереопары снимков и сопровождается ортотрансформированием одного из двух изображений; также возможно использовать существующие ранее DTM , качество которых соответствует масштабу конечного продукта, и использовать наземные точки привязки - (Ground Control Points – GCP). Это последнее звено обработки обычно следует за обработкой спутниковых данных, т.к. не все спутниковые датчики способны получать стерео пары, и в большинстве случаев требуется обработка единичных сцен. Наиболее часто применяемые методы для трансформирования основаны на использовании модели датчика, которая может иметь два типа: физический или типовой. Главное их различие состоит в том, что физические модели являются строгими и требуют знания параметров определенного датчика, для которого они были разработаны; каждый используемый параметр имеет физическое значение. Типовые модели датчика, со своей стороны, независимы от датчика, они являются общей информацией о датчике и не требуют точных физических значений параметров процесса получения изображения.

Строгая модель позволяет получить точное трехмерное описание и ортотрансформирование изображений. Типовая модель датчика обеспечивает только отношения, существующие между трехмерными координатами объекта и соответствующими координатами изображения в типовой математической форме. Модель камеры спутника в виде обобщенных аппроксимирующих функций (рациональных полиномов) можно считать одной из обобщающих моделей, используемых вместо строгих моделей уже более десяти лет (Greve и др. 1992 г.). Она выражает отношения между объектом и координатами изображения с помощью коэффициентов многочленов. Эти коэффициенты называются коэффициентами рационального многочлена (RPC – Rational Polynomial Coefficients). Надо полагать, что для получения неизвестных коэффициентов модели лучше ввести в вычисление строгие параметры датчика, даже в том случае, если обобщенная модель позволяет применять фотограмметрические процедуры без знания строгой физической модели датчика, типа датчика и процедуры получения изображения. Точность этих параметров влияет на точность конечных продуктов, даже если коэффициенты также могут быть вычислены, только начинаясь с соответствующего количества GCP, опознанных на изображении и измеренных по картам ( Tao и др. 2001 г.). Недавно метод, основанный на RPC, поднял свой рейтинг среди специалистов, занимающихся фотограмметрией и обработкой данных ДЗЗ, благодаря тому, что был принят для обработки спутниковых данных в компаниях Digital Globe и Space Imaging.

33

Некоторые поставщики спутниковых данных, предоставляя коэффициенты рациональной функции, одновременно с этим частично скрывают информацию о датчике ради сохранения технологического «ноу-хау». Для конечного же пользователя доступность RPC и программного обеспечения, основанного на них, облегчает точную геометрическую обработку изображений и позволяет обрабатывать данные, полученные от разнообразных датчиков, без необходимости добавлять новые модули к своему программному обеспечению. Изображения QuickBird снабжены файлом RPC, вычисленным с применением строгой модели датчика. При использовании файла RPC можно вычислить нормализованную колонку и строку в изображении как коэффициенты многочленов нормализованной геодезической широты, долготы и высоты.

Для того чтобы использовать модель камеры спутника в виде обобщенных аппроксимирующих функций (рациональных полиномов), обязательно надо иметь DEM, иначе обработка должна выполняться с постоянным значением превышения, например для полностью плоских областей. Результаты могут быть улучшены, если использовать одну или более наземных точек привязки - GCP ( Ground Control Points ).

Алгоритм RPC поддерживается несколькими программными пакетами. В рассматриваемом примере главное внимание уделяется первичной оценке изображений, полученных путем ортотрансформирования отдельных панхроматических изображений со спутника QuickBird с применением моделей камеры спутника в виде обобщенных аппроксимирующих функций (рациональных полиномов), также с использованием наземных точек привязки (GCP) и цифровых моделей рельефа (DTM) с различными точностями.

5. Тестирование данных

Исходные данные

Тесты заключались в обработке отдельных полных сцен продукта QuickBird Basic , полученного в панхроматическом режиме для областей, расположенных в нескольких странах в Европе с различной морфологической ситуацией и с различным качеством используемых вспомогательных данных (GCP и DEM). Все изображения, принятые в обработку, были получены с углом отклонения от надира менее 15°.

Были применены две различные конфигурации вспомогательных данных:

топографические карты масштаба 1:5.000 в растровом виде, отсканированные с размером пиксела 0.3175 м, и DEM в растровом формате, полученная на основе тех же самых карт с шагом 10 м и с точностью LE90%< 5 метров.

Наземные точки привязки с среднеквадратической ошибкой - СКО (RMSE) < 1 метр в плане и СКО ( RMSE ) < 2 метра по высоте.

Первая группа вспомогательных данных была применена для четырех изображений. В таблице 1.4 указан угол съемки (в продольном и поперечном направлениях), максимальная разница превышений между рассматриваемыми точками и количество

измеренных точек.
Код	Углы	съемки (в продольном и	Разброс	Количество
Тестовой поперечном направлениях –			высот (м)	измеренных
Области along track & across track )				точек
Area11		7.62; 5.96	580	88
Area12		5.05; 5.06	840	55
Area13		11.26; -6.84	150	88
Area 14		-11.52; -5.14	240	88

Таблица 1.4 Основная информация по четырем тестовым областям первой группы. Тестовая область Area 12 была покрыта данными на 60 % своей площади из-за

отсутствия карт.

Вторая группа вспомогательных данных применялась к трем изображениям. Для тестовой области Area22 только 40 % территории были покрыты измеренными пунктами

34

Рисунок 1.23. Пример распределения GCP (черные) и контрольных точек (серые) для кадра QuickBird .

из-за отсутствия наземных измерений. В таблице 1.5 для этой группы содержится та же самая информация, что и в таблице 1.4 для первой группы.

Код	Углы съемки (в продольном и	Разброс	Количество
Тестовой поперечном направлениях –		высот (м)	измеренных
области along track & across track )			точек
Area21	-0.79; 4.75	106	12
Area22	13.91; -2.29	125	17
Area23	-1.61; 2.44	13	17

Таблица 1.5 Основная информация по трем тестовым областям второй группы.

Методология

Методология, по которой проводилась тестовая обработка, была одной и той же для всех сцен. Прежде всего был сформирован набор пунктов. Для каждого пункта были вычислены наземные координаты (по соответствующим картам или по данным GPS), и координаты образцов/строк изображений. Пункты были отобраны таким образом, чтобы они были равномерно распределены по всей сцене и покрывали различные высотные слои. При обработке каждого кадра использовалось до 88 пунктов.

Затем рассмотрели фиксированное количество наземных точек привязки - GCP , эти GCP отбирали из первичного набора, стараясь сохранить равномерное распределение по всему кадру. Оставшиеся пункты из первичного набора рассматривали как контрольные точки (CP). Затем проводилось ортотрансформирование с применением моделей камеры спутника в виде

обобщенных аппроксимирующих функций (рациональных полиномов) и, наконец, вычислялись СКО (RMSE) по контрольным точкам. Метод RPC применялся с многочленом нулевого порядка для менее чем пяти GCP и с многочленом первого порядка для пяти или более GCP.

Для каждого фиксированного количества GCP рассмотрели несколько (от 2 до 12) комбинаций различных пунктов, и для каждой комбинации была вычислена среднеквадратическая ошибка - RMSE. Затем была вычислена общая СКО (RMSE) для данного числа GCP как средняя СКО (RMSE), вычисленная для всех рассмотренных комбинаций пунктов. Пример распределения пунктов и различия между GCP и CP в пределах кадра приведен на рисунке 1.23.

Рисунок 1.24. RMSE, вычисленная по CP, как функция количества GCP, используемых в модели, для семи тестовых областей.

Результаты и выводы

Полученные результаты основаны на использовании модели камеры спутника в виде обобщенных аппроксимирующих функций (рациональных полиномов) для трансформирования снимков QuickBird. Трансформирование выполнялось с использованием многочленов (нулевой или

35

первой степени в зависимости от количества использованных GCP). На рисунке показана зависимость результирующей геометрической точности от качества вспомогательных данных, используемых для ортотрансформирования, и от числа GCP, использованных при анализе. Нет необходимости рассматривать очень большое количество GCP, так как точность не изменяется заметно при использовании больше 10-15 опорных точек (GCP). На рисунке 1.24 эти зависимости ясно видны. Ортотрансформирование, основанное на более точных вспомогательных данных (пунктирные линии), показывает лучшую точность с увеличением количества GCP, RMSE для этих случаев приближается к 1 метру для всех трех обработанных областей. Та же самая тенденция наблюдается для четырех изображений, обработанных с менее точными GCP и DEM (сплошные линии), но для этих случаев RMSE приближается к 2 метрам.

Результаты показывают, что космические снимки Основного продукта QuickBird, обработанные по методу RPC, можно использовать для точного картографирования в масштабе 1:10000.

Важно отметить, что проанализированный способ - только один из возможных к применению для решения проблемы геометрической обработки данных QuickBird.

6.Другие методы ортотрансформирования

Впредставленных тестах метод RPC был применен к продуктам QuickBird Basic . Это только один способ выполнения ортотрансформирования данных QuickBird. Могут применяться и другие методы:

Ортотрансформирование продукта Basic с использованием строгой модели датчика; Ортотрансформирование продукта Standard Ortho Ready по методу RPC; Ортотрансформирование продукта Standard по методу RPC.

Теоретически для одного и того же кадра QuickBird достижимые уровни потенциальной геометрической точности отличаются в зависимости от используемого метода. В гипотетическом ранжировании лучшими результатами должны быть те, которые получают с использованием продукта Basic и применением строгой модели датчика с передовым фотограмметрическим методом. Эта методология требует разработки программного обеспечения для расчета модели камеры QuickBird , в настоящее время не готовой на рынке. Можно использовать более обобщенную модель, например модель Тотина (Toutin Model), уже существующую в коммерческих пакетах программного обеспечения. Эта модель является строгой трехмерной параметрической моделью и исправляет все геометрические искажения из-за платформы, датчика и картографической проекции (Cheng, 2002 г.). Здесь не рассматривались тесты, выполненные на оборудовании Eurimage и показавшие интересные результаты на этом программном обеспечении, особенно в случае доступности точных вспомогательных данных, в модели могут использоваться по крайней мере 10-12 GCP, даже если теоретическое минимальное количество GCP для модели равно шести. Второе место в гипотетическом ранжировании по точности занимает продукт Standard, обработанный по методу RPC как показано прежде в описанных тестах. RPC получены при использовании строгой модели, но использование метода RPC можно рассматривать как "модель модели", таким образом потенциально вводя очень небольшое ухудшение в результаты. Оба этих способа требуют, чтобы обработка была выполнена на полном кадре, который покрывает область площадью приблизительно 16.5 x 16.5 км . Также к изображениям могут быть применены два других возможных способа, которые можно применять к части целого кадра, т.к. продукты Standard и Standard Ortho Ready доступны для приобретения в пределах части исходного полного кадра.

Третье место в гипотетическом ранжировании занимает обработка по методу RPC продукта Standard Ortho Ready. Для него геометрическая обработка была частично выполнена в процессе его создания, но без использования DEM. Согласно внутренним тестам, выполненным в компании Eurimage, результаты, достигнутые для полной единичной сцены этого продукта, покрывающей область достаточно пересеченным

36

рельефом, очень похожи на те, которые были получены при обработке продукта Basic по методу RPC. Согласно спецификациям компании DigitalGlobe, результаты, которые могут быть получены, должны быть немного хуже, чем при использовании метода RPC с продуктом Basic. Последнее место в ранжировании занимает обработка продукта Standard. Так как в этом случае изображения были обработаны с грубой DEM, введенные искажения не могут быть удалены даже дальнейшей геометрической обработкой по методу RPC. Достижимая геометрическая точность зависит от морфологии области и быстро ухудшается, когда рельеф становились более сложным.

Выбор метода обработки зависит от желаемой точности, от доступного программного обеспечения для обработки, от морфологии и размеров обрабатываемой области, и от качества доступных вспомогательных данных. Например, когда никакие вспомогательные данные не доступны, лучшее решение может состоять в том, чтобы полностью пропустить геометрическую обработку и использовать уже обработанные изображения Standard .

В приложении № 3, №4 и № 5 соответственно содержатся пошаговые инструкции по проведению ортотрансформирования изображений со спутников OrbView – 3, IKONOS, SPOT:

1.	Ортотрансформирование данных со спутника OrbView-3 в программной среде PCI
	Geomatica;
2.	Как провести ортотрансформирование изображений IKONOS Ortho-Kit в программном
	комплексе ENVI

3.Использование программного комплекса ENVI для ортотрансформирования

4.аэрофотоснимков и изображений со спутника SPOT.

37

Глава 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОТОГРАММЕТРИИ

1. Понятие о центральной проекции

Для решения многих задач, особенно в инженерном деле, широко используют изображения объектов, построенные тем или иным методом на плоскости или на поверхности.

Построение изображения какого-либо предмета (объекта) на избранной поверхности по определенному закону называется проектированием, а его результат – проекцией.

Естественными примерами проекции являются: картина, созданная по законам зрительного восприятия; фотографическое изображение, полученное в плоскости прикладной рамки съемочной камеры лучами, проходящими через объектив; изображение объекта на сетчатке глаза; топографическая карта и т. п.

При центральном проектировании проекция точки пространства находится как след сечения прямой, проходящей от нее через центр проекции, с поверхностью, на которую выполняется проектирование. Центром проекции называется точка, через которую проходят все проектирующие лучи. Плоскость, на которой строится изображение объектов, называется картинной. Совокупность лучей, с помощью которых получено изображение в фокальной плоскости, называется связкой или пучком.

На рис. 2.1 изображены точки местности A, B, C, O, центр проекции S и две плоскости: Pнег и Pпоз.

Плоскость Pнег, расположенная по одну сторону от центра проекции и местности,

c

o b

a

называется

негативной,

а

плоскость

Pпоз,

расположенная

Pнег

между центром проекции и местностью – позитивной.

S

Изображения точек местности на плоскостях Pнег и Pпоз

a

b o c

Pпоз

получены путем центрального проектирования из центра про-

A

екции

S, прямолинейными

проектирующими

лучами

AS,

BS, CS и OS. Точки a,

b, c,

o и соответствующие им

B

O

C

точки a ,

b ,

c ,

o

получены как следы пересечения

проектирующих лучей с плоскостями Pпоз и

Pнег и являются

Рис. 2.1. Аэроснимок –

центральными

проекциями

соответствующих

точек

центральная проекция

местности.

Результатом центрального проектирования ме-

стности является изображение, построенное фотообъективом:

прямолинейные проектирующие лучи, исходящие от точек местности, проходят через

центр проекции и строят изображение в фокальной плоскости.

Если удаления So и So плоскостей Pнег и Pпоз от центра проекции одинаковы и

равны фокусному расстоянию съемочной камеры f, то построенные на них изображения

различаются только порядком размещения точек, взаимное расположение которых на

плоскостях зависит от их расстояния до местности, т. е. от высоты фотографирования.

В последующем будем использовать преимущественно позитивные изображения,

соответствующие контактным отпечаткам с аэронегати-

S

вов. Такие изображения более четко отражают взаимное

a0

b0

c

a

P

расположение

объектов,

их

частей

и

полностью

b

o

a 0

b 0

соответствуют местности.

a

b

P

Спроектируем на плоскость P точки A, B, O,

C

отвесными проектирующими лучами (рис. 2.2) и полу-

чим их ортогональные проекции

a0,

b0,

o

и c0.

A

B

C

Заметим, что масштаб изображения 1:1, и перемещение

плоскости P в положение P не изменит ни масштаба, ни

Рис. 2.2. Ортогональная

подобия объектов местности, т. е.

изображения,

и центральная проекции

представленные точками a0,

b0,

o,

c0 и a 0,

b0 ,

o , c 0 тождественны.

38

Рис. 2.3. Элементы центральной проекции

Выберем центр проекции S и спроектируем те же точки на плоскости P и P (рис. 2.2). Как легко видеть, полученные изображения, представленные точками a, b, c и a , b , c соответственно, не являются тождественными, а их масштаб зависит от положения плоскости, на которую выполнено проектирование. Такие изображения не являются планом местности, и несут некоторые искажения геометрического характера, особенно если плоскости не горизонтальны.

Сопоставляя изображения, представленные точками на плоскостях P и P , можно сделать вывод о том, что ортогональное проектирование есть частный случай центрального проектирования, когда центр проекции находится в бесконечности.

Построенные по законам центрального проектирования перспективные изображения обладают следующими очевидными свойствами:

1.Всякая точка, расположенная в пространстве объектов, изображается в картинной плоскости также точкой.

2.Всякая прямая, если она не проходит через центр проекции, изображается в картинной плоскости также прямой.

3.Точки пространства, расположенные в одной проектирующей плоскости и не лежащие на одной прямой, изображаются в картинной плоскости расположенными на одной прямой.

2. Элементы центральной проекции

При изучении основных законов центрального проектирования применительно к фотограмметрии будут использоваться основные элементы центральной проекции (рис. 2.3):

hi E	S	R
W
	h
hi P	h
o

	h	c
	hc		n
V	O		c	T
	C	N	v0
E
		T

E – предметная плоскость, содержащая проектируемые объекты (в фотограмметрии это горизонтальный участок земной поверхности);

P – картинная плоскость, в которой строится изображение объектов (в фотограмметрии это плоскость аэроснимка);

S – центр проекции;

TT – основание картины, или ось перспек-

J HJ тивы – линия пересечения предметной и картинной HJ плоскостей;

W – плоскость главного вертикала,

проходящая через центр проекции перпендикулярно к предметной и картинной плоскостям;

v0 – главная точка основания картины – точка пересечения основания картины TT с плоскостью главного вертикала W;

E – плоскость действительного горизонта, проходящая через центр проекции S

параллельно предметной плоскости;

hihi – линия действительного горизонта, сечение картинной плоскости с плоскостью действительного горизонта;

i – главная точка схода, пересечение линии действительного горизонта hihi с картинной плоскостью;

V0i – главная вертикаль, линия пересечения картинной плоскости с плоскостью главного вертикала;

v0V – проекция главной вертикали, линия пересечения предметной плоскости с плоскостью главного вертикала (направление съемки);

R – разделяющая плоскость, проходящая через центр проекции параллельно картинной плоскости;

39

HJHJ – линия картинного горизонта, линия пересечения предметной плоскости и разделяющей;

J – главная точка схода предметной плоскости, точка пересечения линии картинного горизонта с разделяющей плоскостью;

So – главная оптическая ось съемочной камеры, проходящая через центр проекции перпендикулярно картинной плоскости. Отрезок So равен фокусномурасстоянию съемочной камеры f;

o – главная точка картинной плоскости (аэроснимка), точка пересечения главной оптической оси с картинной плоскостью;

O – проекция главной точки картинной плоскости, точка пересечения главной оптической оси с предметной плоскостью;

n – точка надира, точка пересечения картинной плоскости с отвесной линией, опущенной из центра проекции;

N – проекция точки надира, точка пересечения предметной плоскости с отвесной линией, опущенной из центра проекции. Отрезок SN соответствует высоте фотографирования;

c– угол наклона картинной плоскости (аэроснимка), отсчитываемый между главной оптической осью и отвесной линией (или между главной вертикалью и ее проекцией);

c – точка нулевых искажений, точка пересечения биссектрисы угла наклона картинной плоскости, отсчитываемого в точке S, с главной вертикалью;

C– проекция точки нулевых искажений, точка пересечения предметной плоскости с биссектрисой угла наклона аэроснимка, отсчитываемого в точке S.

Любая прямая картинной плоскости, проходящая параллельно основанию картины, называется горизонталью. Горизонталь hh, проходящая через главную точку аэроснимка, называется главной горизонталью, а проходящая через точку нулевых искажений (hchc) –

линией неискаженных масштабов.

Элементы предметной плоскости принято обозначать прописными буквами латинского алфавита, а картинной плоскости – строчными.

На рис. 2.4 изображен разрез пространственного чертежа в плоскости главного вертикала W и значения некоторых углов между основными линиями. Из соответствующих треугольников легко получить следующие формулы, определяющие взаимное положение основных элементов центральной проекции:

So So

0

f,

Si ic

f

,

sin αc

on f tgαc,

α

1 cos

oi f ctgαc,

oc f tg(

c )

f

(2.1)

sin c

c ,

SN H,

2

(2.1)

H

.

ON H tgαc,

SJ iv0

,

i

S

sin αc

Sn

f

H f

P

Cvo cvo

.

cosαc

sin αc

o

o

c

o

o

Дополним рис. 2.4 сечением горизонтальной плоско-

P

n

стью P0, проходящей через точку нулевых искажений па-

c/2

c/2

раллельно предметной плоскости. Точку пересечения

V

90

90 c/2

отвесной линии SN с горизонтальной плоскостью P0

C

v

обозначим o0.

O

N

Рис. 2.4. Взаимное положение

основных точек центральной

проекции

40

Легко видеть, что треугольники Sic и cvoC – равнобедренные, а треугольники ocS

и oocS равны, поскольку

ioS v0o0S 900

и

icS v0cC Sco0

900

/

2 .

Равенство отрезков oS и o0S, вытекающее из равенства треугольников ocS и oocS,

означает, что плоскости P и P0 представляют собой наклонный и горизонтальный снимки, по-

лученные из одного центра фотографирования S одной съемочной камерой с фокусным рас-

стоянием f и пересекающиеся по линии неискаженных масштабов hchc. Иначе говоря, P0

–

это проекция наклонного снимкаP на горизонтальную плоскость.

Этот факт широко используются при обработке материалов аэрофотосъемки и в

конструкциях ряда фотограмметрических приборов.

3. Перспектива точки и прямой предметной плоскости

Пусть в предметной плоскости дана прямая AB, и требуется построить ее проекцию

ab в картинной плоскости (рис. 2.5).

Искомая проекция ab лежит в проектирующей плоскости Q, проходящей через

центр проекции S

и прямую AB,

потому для ее нахождения достаточно построить плос-

i1 hi

кость Q и провести проектирующие лучи SA и SB .

E

Поскольку прямая AB принадлежит плоскостям E

i

и Q, то линией их пересечения является продолжение

S

hi

Q

прямой до ее пересечения с основанием картины TT в

точке l.

a

Плоскость

Q

пересекает

плоскость

дей-

b

ствительного горизонта E по прямой Si1, причем,

V

A

T

отрезок

Si1

параллелен

исходной

прямой

AB,

lv0

поскольку оба они лежат в параллельных плоскостях E и

B

E .

T

и l

принадлежат

картинной

P

и

Рис. 2.5. Проекции точек и прямых

Точки i1

предметной плоскости

проектирующей

Q плоскостям, и потому соединяющая

их прямая i1l является линией пересечения плоскостей P и

Q.

Теперь для

нахождения

искомой

проекции ab

достаточно

провести проек-

тирующие лучи SA и SB, пересечение которых с линией i1l даст точки a и b.

Точка i1

называется точкой схода перспективы прямой предметной плоскости

AB, линия i1l

–

направлением перспективы этой прямой, а точка l

– двойной.

Заметим, что точка i1 является проекцией бесконечно удаленной точки прямой AB, так как

является точкой пересечения картинной плоскости с проектирующим лучом, проведенным

из центра проекции в эту бесконечно удаленную точку. Поэтому главную точку схода i

называют точкой схода проекций прямых предметной плоскости, параллельных проекции

главной вертикали, а линию действительного горизонта hihi

– геометрическим местом

точек схода проекций всех прямых предметной плоскости.

Исходя из изложенного, для построения перспективы прямой предметной плоскости

необходимо выполнить следующие действия:

найти двойную точку, продолжив прямую до пересечения с основанием картины;

отыскать точку схода проекции прямой, проведя параллельную ей линию из центра проекции до пересечения с линией действительного горизонта;

провести направление перспективы, соединив двойную точку с точкой схода;

провести в концы прямой предметной плоскости проектирующие лучи, пересечение которых с направлением перспективы даст искомую проекцию.

41