2577

колебаниями температуры воздуха более 30 °С и в районах вечной мерзлоты.

Интенсивность строительных нагрузок определяют в соответствии с проектом производства работ, причем рекомендуется принимать такие схемы загружения, которые вызывают в конструкции максимальные усилия.

Сейсмические воздействия на обделку учитывают для тоннелей, расположенных в сейсмически активных районах с возможной силой землетрясения 7 баллов и более. Обычно в расчетах сейсмическую нагрузку принимают действующей горизонтально в любом направлении, которое создает наиболее невыгодное загружение конструкции.

Все нормативные нагрузки для статического расчета конструкций переводят в расчетные, которые определяют путем умножения нормативных значений на коэффициенты надежности, принимаемые по СНиП 32-04-97 «Тоннели железнодорожные и автодорожные». В табл. 12.1 приведены значения коэффициентов надежности f .

	Таблица 12.1
Н а г р у з к и		f
1		2
П о с т о я н н ы е:
Вертикальное давление породы
При сводообразовании
скальные породы		1,6
глинистые		1,5
крупнообломочные		1,4
пески		1,3
От веса вышележащей толщи пород над		1,1
тоннелем		(0,9)
От веса пород при вывалах		1,8
Горизонтальное давление породы		1,2
		(0,7)
Упругий отпор (реактивное давление) породы		1,2
		(0,8)
Гидростатическое давление		1,1
		(0,9)
Собственный вес конструкций
монолитных		1,2
		(0,8)
сборных		1,1
		(0,9)

192

Вес наземных сооружений	1,1
	(0,9)
Давление от веса дорожного покрытия и тротуа-	1,5
ров	(0,9)
Предварительное напряжение конструкций	1,3
	(0,7)
В р е м е н н ы е:
Транспортные
Автомобильная АК	1,2
Колесная НК-80	1,1
Гусеничная НГ-60	1,0
Железнодорожная С-14	1,3
Поезд метрополитена и трамвай	1,3
Пешеходная	1,4
Строительно-монтажные	1,3
Окончание	табл. 12.1
1	2
Воздействие морозного пучения	1,3
Воздействие усадки и ползучести бетона	1,1
	(0,6)
Воздействие осадки породы	1,5
	(0,5)
Температурные воздействия	1,2

Примечание. В скобках даны значения коэффициентов, которые принимают при невыгодном загружении конструкции вследствие уменьшения нагрузки.

Расчетные значения сейсмических нагрузок определяют умножением соответствующих нагрузок от горного давления на коэффициент

сейсмичности Кс, который принимают равным при 7 баллах – 0,025; при 8 баллах – 0,05; при 9 баллах – 0,1. При особом сочетании нагрузок расчетные нагрузки от горного давления учитывают с коэффициентом 0, 8.

12.3. УПРУГИЙ ОТПОР ПОРОДЫ

Обделки тоннелей, расположенных в плотных глинистых, полускальных и скальных породах, которые обладают упругими свойствами, работают на восприятие внешних нагрузок совместно с окружающим породным массивом и образуют единую упругую систему. Такие породы оказывают сопротивление деформациям обделки при воздействии на нее внешних нагрузок.

193

Под действием внешних нагрузок обделка деформируется и изменяет свою форму. На верхней части контура выработки, где перемещение обделки происходит в сторону выработки, обделка деформируется свободно, не взаимодействуя с породой. Эта часть контура называется безотпорным участком и характерна возникновением в обделке больших изгибающих моментов. На остальной части контура тоннельная обделка смещается в сторону породы и вызывает с ее стороны сопротивление – упругий отпор, который ограничивает деформации обделки, повышает величины нормальных сил и снижает изгибающие моменты в ней, облегчая тем самым условия статической работы обделки (рис. 12.6). В обделках, обжатых в породу, силы упругого отпора действуют по всей наружной поверхности

обделки.
а)		q		q
				3
1	2		2	2

б)		q	q
			3
1	2		2
			2
	Рис. 12.6. Схемы действия упругого отпора породы на об-

делки сводчатого (а) и кругового (б) очертаний: 1 – эпюра пе-

ремещений оси обделки ( ); 2 – эпюра упругого отпора	( ,
); 3 – безотпорная зона

Силы упругого отпора по боковой поверхности обделок представлены радиальными составляющими , направленными нормально к поверх-

194

ности выработки (сопротивления сжатию), и тангенциальными составляющими , направленными по касательной к контуру выработки (сопротивления сдвигу). Тангенциальную составляющую в большинстве случаев при расчете не учитывают, ее величина идет в запас прочности.

При определении интенсивности упругого отпора используют гипотезы местных или общих деформаций. В расчетах тоннельных обделок наиболее распространена гипотеза местных деформаций, которая исходит из предположения прямой пропорциональности между напряжениями и абсолютными деформациями породы:

K ,

где К – коэффициент упругого отпора породы, кН/м2, определяется опытами.

По этой гипотезе нагрузка вызывает деформации породы только в точке ее приложения, хотя это не совсем верно, так как фактические действия нагрузки, приложенной на любой площадке, вызывают деформации не только в точке ее приложения, а по всей близлежащей поверхности упругого массива. Кроме того, коэффициент упругого отпора зависит не только от свойств породы и условий ее залегания, но и от формы сечения и размеров выработки, интенсивности нагрузки, жесткости крепи. Тем не менее, основанные на гипотезе местных деформаций методы статического расчета вследствие их простоты,наглядностиидостаточной практической точности получили широкое распространение.

Более достоверные результаты получаются при использовании гипотезы общих деформаций, в основе которой лежит отождествление горных пород с линейно деформируемой средой. В такой среде наблюдается линейная зависимость между напряжениями и деформациями. Эта гипотеза дает более правильное представление о деформациях контура подземной выработки. Для определения сил упругого отпора породы используют методы теории упругости и решают контактную задачу по установлению зависимости между напряжениями и деформациями на контуре выработки. При решении таких задач необходимо знать модуль деформации Е0 и коэффициент Пуассона 0, которые определяются по данным инже- нерно-геологических изысканий. Однако существенные трудности математического характера и определения истинных значений параметров Е0 и0, а также реальных зависимостей между напряжениями и деформациями на контуре выработки не позволяют пока широко применять эту гипотезу в практических расчетах. Ее используют в основном в научных разработках.

Г л а в а 13

195

РАСЧЕТ ТОННЕЛЬНЫХ ОБДЕЛОК

13.1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТОННЕЛЬНЫХ ОБДЕЛОК

В настоящее время при проектировании тоннельных обделок применяют различные методы статического расчета, по-разному учитывающие взаимодействие конструкции с породным массивом. Наибольшее распространение получили достаточно простые приближенные (инженерные) методы расчета обделок на заданные нагрузки с использованием аппарата строительной механики. Вначале определяют все действующие на обделку нагрузки, а затем рассчитывают обделку на эти нагрузки как стержневую систему методом сил или перемещений. Упругое взаимодействие обделки с породой учитывают обычно по гипотезе местных деформаций. Методом статического расчета определяют работу конструкции в упругой стадии при постоянной жесткости ее элементов. Несущая способность конструкции определяется при достижении в одном из сечений обделки сопротивления бетона растяжению от усилий, найденных без учета его пластических свойств.

Такая методика расчета не дает полного представления о поведении обделки под нагрузкой и еедействительныхнесущей способности и деформации. При изменении нагрузки и увеличении горного давления с течением времени в наиболее напряженных сечениях обделки неизбежно образуются трещины, которые сопровождаются местными пластическими деформациями. Это явление фактически изменяет расчетную схему и не позволяет точно оценить действительную величину несущей способности конструкции. При этом наличие пластических деформаций в отдельных сечениях не означает, что несущая способность конструкции исчерпана. Поэтому более правильно производить расчет обделки в упругопластической стадии по предельным состояниям под

196

13.2.4. Подъемистый свод, опирающийся на породу

Расчет подъемистого свода в упругой среде производится с учетом сил отпора породы, распределение и величина которых зависят от свойств породы и деформаций обделки. Обделку тоннеля рассчитывают как свод, упругозащемленный пятами в породу на уровне подошвы выработки (рис. 13.12). При действии вертикального горного давления верхняя часть свода смещается внутрь тоннеля, а боковые участки – наружу. Из-за значительных сил трения в подошве обделки горизонтальное смещение пят стен

a)

q

p

hс

B

в)

0
H	2 0
h
	h
1	H
y
y
H

б)

q

p

h	2 0	h
h
		h
	h	h

г) q д)

		X1
		X2
h		2 0
h		h	h
	h		yh

Рис. 13.12. Схемы расчета обделки в виде подъемистого свода, опирающегося на породу: а – в – расчетные схемы; г – основная система; д – схема деформации обделки

197

отсутствует и возможен только поворот пят стен на угол . По гипотезе местных деформаций, интенсивность упругого отпора пропорциональна перемещениям

K ,

асилы трения по боковой поверхности обделки равны

K , где – коэффициент трения между обделкой и породой.

По методу Г.Г. Зурабова и О.Е. Бугаевой, эпюру упругого отпора задают, а потом определяют усилия, перемещения и неизвестные (рис.13.12, б, в). Эпюру упругого отпора строят от вертикальной прямой, задавшись величиной h, и определяют по трем точкам: верхней и нижней нулевым и точке с максимальной величиной упругого отпора. Верхняя нулевая точка находится на границе безотпорного участка примерно под углом 0 = 45° к вертикальной оси тоннеля. Если очертание свода отличается от полуциркульного, то верхнюю нулевую точку принимают в том сечении, где ширина тоннеля составит 0,7 В. Нижняя нулевая точка находится в пяте свода. Точка с максимальным отпором фиксируется в сечении h на высоте, соответствующей наибольшему пролету, но не более величины H0 = 1/3H от верхней нулевой точки. Очертание эпюры отпора принимают из уравнений двух парабол, плавно сопрягающихся в точке h с максимальной величиной упругого отпора. Уравнение парабол, отнесенное к началу координат, расположенному в точке h с максимальной интенсивностью, имеет вид

для верхней ветви эпюры

K K h 1 y12H02 ,

для нижней ветви эпюры

(13.24)

K K h 1 y12 H H0 2 ,

где y1 – расстояние от сечения h до рассматриваемого сечения.

198

Расчет свода производят методом сил, составляя два уравнения деформации свода при симметричной нагрузке и отсутствии горизонтального смещения пят:

X1 11 X2 22 1p 0;

(13.25)

X1 21 X2 22 2p hc 0.

Входящие в эти уравнения перемещения определяют по одночленным формулам Мора:

	M	M	k		Mi M p
ik	i			ds; ip		ds	(13.26)
	EJ				EJ

без учета нормальных сил, так как для подъемистых сводов при отношении lhc 2,5 влияние обжатия оси свода нормальными силами невелико и им можно пренебречь. При M1 = 1 и M2=y записывают

s 2

1

ds; 12

s 2

y

ds;

s 2 y

2

ds;

11

21

22

EJ

EJ

0

0

0

EJ

(13.27)

s 2 M p

s 2 Mp y

1p

ds;

2p

ds.

EJ

EJ

0

0

Составляющие угла поворота пят свода определяют по уже известной формуле

Mп Jп Kп .

При X1=1 Mn=1 и 1 1 Jп Kп , при внешней нагрузке

Mn=Mpn и p Mп Jп Kп .

При определении грузовых перемещений 1p, 2p, p наряду с активными нагрузками необходимо учесть силы упругого отпора породы и силы трения, выраженные через максимальное перемещение h. Это перемещение можно представить в виде

199

h X1 h1 X2 h2 hp h .

(13.28)

Перемещения точки h под действием единичных усилий X1=1; X2=1 и внешней нагрузки P находятся по формулам (при

Mh=y1):

	sh y				sh y y			sh M p y1
h1		1	ds;	h2		1	ds;	hp		ds,	(13.29)
									EJ
	0	EJ			0	EJ		0

где sh – длина осевой линии обделки от пяты до сечения h. Перемещение h , вызванное поворотом пяты на угол ,

определяется по формуле (см. рис. 13.12, д)

h

yп,

(13.30)

где yn –перпендикуляр из пяты на направлениенормалив точке h. Полный угол поворота пят свода заменяют суммой углов

поворота пят от действия единичных сил X1, X2 и внешней нагрузки (по принципу независимости действия сил и закону пропорциональности):

h

X1 1 X2 2

p.

(13.31)

Учитывая, что

2

hc 1, получают развернутые формулы

X1 11 1 X2 12 hc 1 1p p 0;

(13.32)

X

1

21

h

1

X

2

22

h2

1

2p

h

p

0.

c

c

c

Решая эти уравнения, определяют неизвестные X1 и X2 с учетом сил упругого отпора.

Затем вычисляют изгибающие моменты и нормальные силы в сечениях обделки:

Mm Mmp X1 X2 ym;

(13.33)

Nm Nmp X2 cos m .

200

Для определения усилий и перемещений ввиду сложного очертания оси подъемистого свода применяют способы приближенного численного интегрирования – формулы Симпсона или Котеса (13.4), (13.5).

Метод Зурабова и Бугаева применяют на стадии проектирования вариантов обделки, а более точным является метод Метрогипротранса, с помощью которого форму эпюры упругого отпора определяют расчетом. Этот метод прост и точен, им можно рассчитывать обделки любого очертания при постоянной и переменной жесткости, но он связан с большим объемом вычислений. Метод удобен для использования ЭВМ.

Сущность метода заключается в том, что заданная система преобразуется в расчетную введением следующих допущений: плавное очертание обделки заменяют на ломаное (вписанный многоугольник); непрерывное изменение жесткости обделки – на ступенчатое, причем в пределах стороны многоугольника жесткость обделки принимают постоянной; распределенные внешние нагрузки – на силы, сосредоточенные в вершинах многоугольника; сплошную упругую среду – на отдельные упругие опоры, приложенные в вершинах многоугольника, кроме тех, которые находятся в безотпорной зоне (рис. 13.13).

		a	0 a		Размеры безот-
					порной зоны задают
	c	в aa		в	центральным углом 2 0,
				c
		0	0		который ориентировоч-
	1
				1	но назначают в зависи-
2		a			мости от отношения p/q
				2	породы (табл. 13.1).
3				3		Таблица 13.1
	4			4	p/q	2 0
					0,2	90
					0,3 0,5	110
					0,6 0,8	150

Рис. 13.13. Расчетная схема обделки

Размеры этой зоны зависят от степени жесткости обделки и

на упругих опорах

свойств окружающих пород. Чем более плотная порода и менее жесткая обделка, тем меньше размеры безотпорной зоны.

201