NAShI_OTVETY

Момент инерции однородной прямоугольной пластинки, например с массой М, шириной ω и длиной L относительно оси, перпендикулярной к ней и проходящей через ее центр, равен просто

поскольку момент инерции относительно оси, лежащей в плоскости пластинки и параллельной ее длине, равен Mω2/12, т. е. точно такой же, как и для стержня длиной ω, а момент инерции относительно другой оси в той же плоскости равен ML2/12, такой же, как и для стержня длиной L.

Итак, перечислим свойства момента инерции относительно данной оси, которую мы назовем осью z:

1.Момент инерции равен

2.Если предмет состоит из нескольких частей, причем момент инерции каждой из них известен, то полный момент инерции равен сумме моментов инерции этих частей.

3.Момент инерции относительно любой данной оси равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, плюс произведение полной массы на квадрат расстояния данной оси от центра масс.

4.Момент инерции плоской фигуры относительно оси, перпендикулярной к ее плоскости, равен сумме моментов инерции относительно любых двух других взаимно перпендикулярных осей, лежащих в плоскости фигуры и пересекающихся с перпендикулярной осью.

18.Уравнение движения вращающегося тела.

19. Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия во внешнем поле сил.

Все силы, встречающиеся в механике , принято разделять на консервативные и неконсервативные.

Сила, действующая на материальную точку, называется консервативной (потенциальной), если работа этой силы зависит только от начального и конечного положений точки. Работа консервативной силы не зависит ни от вида траектории, ни от

закона движения материальной точки по траектории (см. рис. 2): .

Изменение направления движения точки вдоль малого участка на противоположное вызывает изменение знака элементарной работы , следовательно, . Поэтому работа консервативной силы вдоль

замкнутой траектории 1a2b1 равна нулю:.

Точки 1и 2, а также участки замкнутой траектории 1a2 и 2b1 можно выбирать совершенно произвольно. Таким образом, работа консервативной силы по произвольной замкнутой траектории L точки ее приложения равна нулю:

или . (5)

В этой формуле кружок на знаке интеграла показывает, что интегрирование производится по замкнутой траектории. Часто замкнутую траекторию L называют замкнутым

контуром L (рис. 3). Обычно задаются направлением обхода контура L по ходу часовой стрелки. Направление элементарного вектора перемещения совпадает с

направлением обхода контура L. В этом случае формула (5) утверждает: циркуляция вектора по замкнутому контуру L равна нулю.

Следует отметить, что силы тяготения и упругости являются консервативными, а силы трения неконсервативными. В самом деле, поскольку сила трения направлена в сторону, противоположную перемещению или скорости, то работа сил трения по замкнутому пути всегда отрицательна и, следовательно, не равна нулю.

Рассмотрим материальную точку во внешнем силовом поле. Сопоставим каждой точке поля консервативных сил значение некоторой функции

координат , которую определим следующим образом.

Произвольно выбранной точке припишем значение функции , взятое

также произвольно. Значение функции в любой другой точке положим равным сумме и работы ,

совершаемой силами поля при перемещении частицы из точки в точку :

. (5.26)

Так как работа не зависит от пути (силы консервативны), значения функции во всех точках поля

определяются однозначно. Функция имеет, как и кинетическая энергия , размерность работы и называется потенциальной энергией частицы во внешнем силовом поле. Образуем разность значений потенциальной энергии для точек 1 и 2. Согласно предыдущей формуле:

(5.27)

Здесь использовано соотношение: .

Правая часть предыдущей формулы () равна работе, совершаемой над частицей силами поля на пути из точки 1 в

точку 2, проходящем через точку (см. Рис. 5.4). Вследствие независимости работы консервативных сил от формы

траектории такая же работа совершается на любом другом пути. Следовательно, работа консервативных сил равна

разности значений функции в начальной и конечной точках пути, т.е. убыли потенциальной энергии:

. (5.28)

Ранее было показано, что для силы тяжести

. (5.29)

Сравнивая с предыдущей формулой, получаем:

, (5.30)

где отсчитывается от произвольного уровня (что является неважным с физической точки зрения, так как во все

формулы входит либо разность либо производная потенциальной энергии по координате). Механическое движение - это изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей. Механика делится на три раздела: 1) кинематику; 2) динамику; 3) статику. Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обусловливают.

20. Гармонические колебания.

Колебательным движением называется периодическим, если значения физических величин, имеющихся в процессе колебания, повторяются через равные промежутки времени.

Простейшим видом периодических колебаний являются гармонические – т.е. такие колебания, при которых колеблющаяся величина меняется по закону синуса или косинуса.

sin( t )

X A закон гарм. колебанийcos( t )

А – максимальное отклонение от положения равновесия (амплитуда) (ωt+α) – фаза колебаний

α – начальная фаза колебаний. Значение фазы в момент времени t=0. Значение начальной фазы определяется выбором начала отсчета времени.

T – период колебаний, промежуток времени, за который фаза колебания получает приращение равное 2π. T=2π/ω. Число колебаний в единицу времени называется частотой. ν=1/T.

	dx
		cos( t )
V		A		- скорость
	dt	sin( t	)
		sin( t )
a 2Ф			- ускорение
		cos( t )

21. Маятники. Физический маятник.

Ма́ятник — система, подвешенная в поле тяжести и совершающая механические колебания. Колебания совершаются под действием силы тяжести, силы упругости и силы трения. Во многих случаях трением можно пренебречь, а от сил упругости (либо сил тяжести) абстрагироваться, заменив их связями.

Во время колебаний маятника происходят постоянные превращения энергии из одного вида в другой. Кинетическая энергия маятника превращается в потенциальную энергию (гравитационную, упругую) и обратно. Кроме того, постепенно происходит диссипация кинетической энергии в тепловую за счѐт сил трения.

Физический маятник — осциллятор, представляющий собой твѐрдое тело, совершающее колебания в поле какихлибо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной оси, перпендикулярной направлению действия сил и не проходящей через центр масс этого тела.

Пренебрегая сопротивлением среды, дифференциальное уравнение колебаний физического маятника в поле силы тяжести записывается следующим образом:

.

Полагая , предыдущее уравнение можно переписать в виде:

.

22. Затухающие колебания.

Затухающие гармонические колебания – колебания, совершаемые в среде, где присутствует сила сопротивления. Затухание механических колебаний вызывается главным образом трением, сопротивлением окружающей среды. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид:

d 2 x	2	dx	2 x 0
dt 2		dt	0

Решив это уравнение, получаем:

x A0 e t cos( t )

Затухающие колебания не являются периодическими, однако x достигает минимальных и максимальных значений через равные промежутки времени.

2

T

, где

2

2

0

T

2

2

2

0

Поэтому

величины

Т

и

ω

называют

периодом

и

частотой

затухающих

колебаний.

Величина A A

e t называется амплитудой ЗК, где А

0

- начальная амплитуда, уменьшающаяся, тем

0

быстрее, чем больше коэффициент затухания . Промежуток времени за который амплитуда умень -

шается в е раз, называется временем релаксации: 1 . Для количественной характеристики быстроты убывания амплитуда используется понятие логарифмическогодекремента

ln	At1	T
	At T

23. Вынужденные колебания. Резонанс (не все).

Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних сил, меняющихся во времени. Резонанс При частоте вынуждающей силы, равной частоте свободных колебаний, оно не пригодно — возникает резонанс, то есть

«неограниченный» линейный рост амплитуды со временем. Из курса математического анализа известно, что решение в

этом случае надо искать в виде: . продифференцировав уравнение получим, что :

Таким образом, колебания в резонансе будут описываться следующим соотношением:

24. Связанные колебания.

СВЯЗАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ - свободные колебания связанных систем, состоящих из взаимодействующих одиночных (парциальных) колебат. систем. С. к. имеют сложный вид вследствие того, что колебания в одной парциальной системе влияют через связь (в общем случае диссипативную и нелинейную) на колебания в другой. В нелинейных системах С. к. могут быть представлены в виде суперпозиции нормальных колебаний, число к-рых равно числу парциальных систем. С. к., являющиеся суперпозицией двух или неск. нормальных колебаний с близкими частотами, воспринимаются как биения.

25. Биения.

Бие́ния — явление, возникающее при наложении двух гармонических колебаний, близких по частоте, выражающееся в периодическом уменьшении и увеличении амплитуды суммарного сигнала. Биения модулируются по амплитуде. Распространение такого вида колебаний менее эффективно. Частота изменения амплитуды суммарного сигнала равна разности частот двух исходных сигналов.

Биения возникают от того, что один из двух сигналов постоянно отстаѐт от другого по фазе и в те моменты, когда колебания происходят синфазно, суммарный сигнал оказывается усилен, а в те моменты, когда два сигнала оказываются в противофазе, они взаимно гасят друг друга. Эти моменты периодически сменяют друг друга по мере того как нарастает отставание.

Биения звука можно слышать при настройке струнного музыкального инструмента по камертону. Если частота струны незначительно отличается от частоты камертона, то слышно, что звук пульсирует — это и есть биения. Струну нужно подтягивать или ослаблять так, чтобы частота биений уменьшалась. При совпадении высоты звука с эталонным биения полностью исчезают. Биения звука также можно услышать при игре на музыкальных инструментах, например пианино или гитаре, когда различной высоты звуки создают интервалы и многозвучия (аккорды).

Эффект биений можно использовать для преобразования частоты сигналов.

26. Первое начало термодинамики.

Согласно первому началу термодинамики, термодинамическая система может совершать работу только за счѐт своей внутренней энергии или каких-либо внешних источников энергии.

Первое начало термодинамики часто формулируют как невозможность существования вечного двигателя первого рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника.

В любой изолированной системе запас энергии остаѐтся постоянным.

Количество теплоты, полученное системой, идѐт на изменение еѐ внутренней энергии и совершение работы против внешних сил

Изменение внутренней энергии системы при переходе еѐ из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе, то есть, оно зависит только от начального и конечного состояния системы и не зависит от способа, которым осуществляется этот переход.

Иными словами, внутренняя энергия является функцией состояния. В циклическом процессе внутренняя энергия не изменяется.

Изменение полной энергии системы в квазистатическом процессе равно количеству теплоты , сообщѐнному системе, в сумме с изменением энергии, связанной с количеством вещества при химическом потенциале , и

работы [3], совершѐнной над системой внешними силами иполями, за вычетом работы , совершѐнной самой системой против внешних сил

.

Для элементарного количества теплоты , элементарной работы и малого приращения внутренней энергии первый закон термодинамики имеет вид:

.

Разделение работы на две части, одна из которых описывает работу, совершѐнную над системой, а вторая — работу, совершѐнную самой системой, подчѐркивает, что эти работы могут быть совершены силами разной природы вследствие разных источников сил.

Важно заметить, что и являются полными дифференциалами, а и — нет.

частные случаи

при изобарном процессе

при изохорном процессе ()

при изотермическом процессе

Здесь — масса газа, — молярная масса газа, — молярная теплоѐмкость при постоянном объѐме,

— давление, объѐм и температура газа соответственно, причѐм последнее равенство верно только для идеального газа.

27. Работа системы при изменении объема.

Газ оказывает давление на любую стенку сосуда. Если стенка подвижна (например, поршень), то сила давления F совершит работу A, переместив поршень на расстояние DL.

Если DL невелико, то давление газа останется примерно постоянным. Тогда работа будет равна:

A = F·DL·cosa = P·S·DL,

где S - площадь поршня,

a - угол между направлением силы и перемещением поршня (a = 0).

Произведение S·DL равно изменению объема газа DV от начального V1 до конечного V2значения, т.е. S·DL =DV = V1 - V2. Тогда

A = P·(V2 - V1) = P·DV.

В изобарном процессе расширения газа P = const. Следовательно, при любом сколь угодно большом увеличении объема сила давления газа на поршень будет постоянной, и формула работы сохранит свой вид

A = P·(V2 - V1).

28. Уравнение состояния идеального газа.

Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Менделеева — Клапейрона) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объѐмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:

,

где — давление,

— молярный объѐм,

— универсальная газовая постоянная

— абсолютная температура,К.

Так как , где — количество вещества, а , где — масса, — молярная масса, уравнение состояния можно записать:

Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.

Уравнение, выведенное Клапейроном содержало некую неуниверсальную газовую постоянную , значение которой необходимо было измерять для каждого газа:

Менделеев же обнаружил, что прямо пропорциональна , коэффициент пропорциональности он назвал универсальной газовой постоянной.

29. Теплоемкость идеального газа.

Теплоемкость-это величина равная кол-ву тепла, которое надо сообщить телу, чтобы изменить его температуру на 1 кельвин.

Теплоемкость C=dQ/T

Удельная теплоемкость c=C/m=dQ/(dT*m) Молярная теплоемкость CM=C*M Изохорный процесс V=const

Cv=(i/2)*R

Изобарический процесс P=const Cp=Cv+R=((i+2)/2)*R

Адиабатический процесс

R/Cv=(Cp-Cv)/Cv

Cp-Cv=Y – показатель адиабаты

pvY=const, где Y>1, pv=const –уравнение Пуассона Политропический процесс

C=const N=(C-Cp)/(C-Cv) N-показатель политропы pvN=const

Если N=0-изобарический процесс N=1-изотермический процесс N=Y-адиабатический процесс N=+/-∞-изохорический процесс

30. Процессы в идеальном газе.

Изотермический процесс - термодинамический процесс, происходящий в физической системе при постояннойтемпературе.

В идеальном газе при изотермическом процессе произведение давления на объѐм постоянно (закон Бойля-Мариотта).

Изотермы идеального газа в координатах — гиперболы, расположенные на графике тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс (см. рисунок).

При изотермическом процессе системе, вообще говоря, сообщается определѐнное количество теплоты (или она отдаѐт теплоту) и совершается внешняя работа. Альтернативный процесс, при котором теплообмен с окружающей средой отсутствует (термодинамическая система находится в энергетическом равновесии — система не поглощает и не выделяет тепло), называется адиабатическим процессом.

Работа, совершенная идеальным газом в изотермическом процессе, равна , где — число

частиц газа, — температура, и — объѐм газа в начале и конце процесса, — постоянная Больцмана .

В твѐрдом теле и большинстве жидкостей изотермические процессы очень мало изменяют объѐм тела, если только не происходит фазовый переход.

Первый закон термодинамики для изотермического процесса записывается в виде:

Изобарный процесс (— термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянном давлении и постоянной массе идеального газа.

Согласно закону Гей-Люссака, при изобарном процессе в идеальном газе . Работа, совершаемая газом при расширении или сжатии газа, равна .

Количество теплоты, получаемое или отдаваемое газом, характеризуется изменением энтальпии: .

Молярная теплоѐмкость при постоянном давлении обозначается как . В идеальном газе она связана с теплоѐмкостью

при постоянном объѐме соотношением Майера .

Молекулярно-кинетическая теория позволяет вычислить приблизительные значения молярной теплоѐмкости для различных газов через значение универсальной газовой постоянной:

для одноатомных газов , то есть около 20.8 Дж/(моль·К);

для двухатомных газов , то есть около 29.1 Дж/(моль·К);

для многоатомных газов , то есть около 33.3 Дж/(моль·К).

Теплоѐмкости можно также определить исходя из уравнения Майера, если известен показатель адиабаты, который можно измерить экспериментально (например, с помощью измерения скорости звука в газе или используя метод Клемана — Дезорма).

Изменение энтропии при квазистатическом изобарном процессе равно . В случае, если изобарный процесс происходит в идеальном газе, то ,

следовательно, изменение энтропии можно выразить как . Если пренебречь зависимостью

от температуры, то .

Изохорический или изохорный процесс — термодинамический процесс, который происходит при постоянном объѐме.

При изохорическом процессе давление идеального газа прямо пропорционально его температуре (см. Закон Шарля). В реальных газах закон Шарля не выполняется.

На графиках изображается линиями, которые называются изохоры. Для идеального газа они являются прямыми во всех диаграммах, которые связывают параметры: T (температура), V (объем) и P (давление).

Из определения работы следует, что изменение работы при изохорном процессе равно:

Чтобы определить полную работу процесса проинтегрируем данное выражение. Поскольку объем неизменен, то:

,

Но такой интеграл равен нулю. Итак, при изохорном процессе газ работы не совершает:

.

Изменение внутренней энергии идеального газа можно найти по формуле:

,

где i — число степеней свободы, которое зависит от количества атомов в молекуле (3 для одноатомной (например, неон), 5 для двухатомной (например, кислород) и 6 для трѐхатомной и более (например, молекула водяного пара)).

Из определения и формулы теплоѐмкости и, формулу для внутренней энергии можно переписать в виде:

,

где — молярная теплоѐмкость при постоянном объѐме.

Используя первое начало термодинамики можно найти количество теплоты при изохорном процессе:

Но при изохорном процессе газ не выполняет работу. То есть, имеет место равенство:

,

то есть вся теплота, которую получает газ идѐт на изменение его внутренней энергии. [править]Энтропия при изохорном процессе Поскольку в системе при изохорном процессе происходит теплообмен с внешней средой, то происходит

изменение энтропии. Из определения энтропии следует:

Выше была выведена формула для определения количества теплоты. Перепишем ее в дифференциальном виде:

,

где ν — количество вещества, — молярная теплоемкостью при постоянном объеме. Итак, микроскопическое изменение энтропии при изохорном процессе можно определить по формуле:

Или, если проинтегрировать последнее выражение, полное изменение энтропии в этом процессе:

В данном случае выносить выражение молярной теплоемкости при постоянном объеме за знак интеграла нельзя, поскольку она является функцией, которая зависит от температуры.

Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона.

Адиабатический процесс – процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой, т.е. ∆Q=0.

dU m Cv dT dA pdV

pdV m Cv dT 0 pV m RT

pV const

31. Второе начало термодинамики и цикл Карно.

Цикл Карно́— идеальный термодинамический цикл. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальнымКПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно. Состоит из 2 адиабатических и 2 изотермических процессов.

При изотермических процессах температура остаѐтся постоянной, при адиабатических отсутствует теплообмен, а значит, сохраняется энтропия:

при .

Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T и S (температура и энтропия). КПД тепловой машины Карно

Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя при изотермическом расширении, равно

.

Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдало холодильнику

.

Отсюда коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен

.

Из последнего выражения видно, что КПД тепловой машины Карно зависит только от температур нагревателя и холодильника. Кроме того, из него следует, что КПД может составлять 100 % только в том случае, если температура холодильника равна абсолютному нулю. Это невозможно, но не из-за недостижимости абсолютного нуля (этот вопрос решается только третьим началом термодинамики, учитывать которое здесь нет необходимости), а из-за того, что такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм.

Поэтому максимальный КПД любой тепловой машины будет меньше или равен КПД тепловой машины Карно, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника.

Связь между обратимостью цикла и КПД Для того, чтобы цикл был обратимым, из него должна быть исключена передача теплоты при наличии разности температур

(так как такие процессы необратимы в силу постулата Томсона). Значит, передача теплоты должна осуществляться либо в изотермическом процессе (как в цикле Карно), либо в эквидистантном процессе (обобщѐнный цикл Карно или, для примера, его частный случай Цикл Брайтона). Для того, чтобы менять температуру рабочего тела от температуры нагревателя до температуры холодильника и обратно, необходимо использовать либо адиабатические процессы (они идут без теплообмена и, значит, не влияют на энтропию), либо циклы с регенерацией тепла при которых нет передачи тепла при разности температур. Мы приходим к выводу, что любой обратимый цикл может быть сведѐн к циклу Карно.

Примером обратимого цикла, не являющегося циклом Карно, но интегрально совпадающим с ним, является идеальный цикл Стирлинга: в двигателе Стирлинга добавлен регенератор, обеспечивающий полное приближение цикла к циклу Карно с достижением обратимости и тех же величин КПД.

Если же в цикле возникает передача теплоты при наличии разности температур, а таковыми являются все технические реализации термодинамических циклов, то цикл утрачивает свойство обратимости. Иначе говоря, посредством отведѐнной в цикле механической работы становится невозможным получить исходную теплоту. КПД такого цикла будет всегда меньше чем КПД цикла Карно.

32,37. Энтропия(вся)

Термодинамическая энтропия S, часто просто именуемая энтропия, в термодинамике является функцией состояниятермодинамической системы. Термодинамическое определение энтропии

Статистическое определение энтропии: принцип Больцмана

где константа 1,38·10−23 Дж/К названа Планком постоянной Больцмана, а — статистический вес состояния, является числом возможных микросостояний (способов) с помощью которых можно перейти в данное макроскопическое состояние.

Понимание энтропии как меры беспорядка

Существует мнение, что мы можем смотреть на и как на меру беспорядка в системе. В определѐнном смысле это может быть оправдано, потому что мы думаем об «упорядоченных» системах как о системах, имеющих очень малую возможность конфигурирования, а о «беспорядочных» системах как об имеющих очень много возможных состояний. Собственно, это просто переформулированное определение энтропии как числа микросостояний на данное макросостояние.

Границы применимости понимания энтропии как меры беспорядка

Подобное определение беспорядка термодинамической системы как количества возможностей конфигурирования системы фактически дословно соответствует определению энтропии как числа микросостояний на данное макросостояние. Проблемы начинаются в двух случаях:

когда начинают смешивать различные понимания беспорядка, и энтропия становится мерой беспорядка вообще; когда понятие энтропии применяется для систем, не являющихся термодинамическими.

Вобоих этих случаях применение понятия термодинамической энтропии совершенно неправомерно

Энтропия в открытых системах

Всилу второго начала термодинамики, энтропия замкнутой системы не может уменьшаться" (закон неубывания

энтропии). Математически это можно записать так: , индекс обозначает так называемую внутреннюю энтропию, соответствующую замкнутой системе. В открытой системе возможны потоки тепла как из системы, так и внутрь

неѐ. В случае наличия потока тепла в систему приходит количество тепла при температуре и уходит количество тепла при температуре . Приращение энтропии, связанное с данными тепловыми потоками, равно:

В стационарных системах обычно , , так что . Поскольку здесь изменение энтропии отрицательно, то часто употребляют выражение «приток негэнтропии», вместо оттока энтропии из системы. Негэнтропия определяется таким образом как "отрицательная энтропия".

Суммарное изменение энтропии открытой системы будет равно:

Если всѐ время , то рост внутренней энтропии не компенсируется притоком внешней негэнтропии, система

движется к ближайшему состоянию равновесия. Если , то мы имеем стационарный процесс с неизменной общей энтропией. В этом случае в системе осуществляется некоторая внутренняя работа с генерацией внутренней

энтропии, которая преобразует, например, температуру внешнего потока тепла в температуру уходящего из системы потока тепла.

Измерение энтропии

Для измерения энтропии определенного состояния мы должны сперва измерить теплоѐмкость при постоянных объѐме и давлении (обозначенную CV и CP соответственно), для успешного набора состояний между первоначальным состоянием и требуемым. Тепловые ѐмкости связаны с энтропией S и с температурой T согласно формуле:

где нижний индекс X относится к постоянным объѐму и давлению. Мы можем проинтегрировать для получения изменения энтропии:

Таким образом, мы можем получить значение энтропии любого состояния (P,V) по отношению к первоначальному состоянию (P0,V0). Точная формула зависит от нашего выбора промежуточных состояний. Для примера, если первоначальное состояние имеет такое же давление, как и конечное состояние, то

В добавление, если путь между первым и последним состояниями лежит сквозь любой фазовый переход первого рода, скрытая теплота, ассоциированная с переходом, должна также учитываться.

Энтропия первоначального состояния должна быть определена независимо. В идеальном варианте выбирается первоначальное состояние как состояние при экстремально высокой температуре, при которой система существует в виде газа. Энтропия в этом состоянии подобна энтропии классического идеального газа плюс взнос от молекулярных вращений и колебаний, которые могут быть определены спектроскопически.

Построение графика изменения энтропии

Следующее уравнение может быть использовано для построения графика изменения энтропии на диаграмме P—V:

Здесь два замечания:

это не определение энтропии (но выведено из него);

предполагается, что и постоянные, что на самом деле не так.

33.Термодинамические функции.

34.Зависимость термодинамических величин от числа частиц.

Выпишем некоторые выражения, которые фактически являются определениями термодинамических величин:

-энтальпии H(S,P) = U + PV;

-изобарно-изохорного потенциала F(V,T) = U − TS;

-изобарно-изотермического потенциала G(T,P) = H − TS.

Поскольку давление Р и температура T постоянны внутри всей системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, то из аддитивности внутренней энергии U, объема V, энтропии S следует и аддитивность величин H, G, F. По определению аддитивная величина φ(x) есть такая, что выполняется условие: φ(N·x)= N·φ(x).

По физическому смыслу аддитивность величины по отношению к числу частиц означает, что изменение количества вещества (количества его частиц) в некоторое число раз приводит к изменению этой величины во столько же раз. Т.е., число частиц является как бы множителем перед некоторой функцией, которая описывает термодинамическое свойство, приходящееся в среднем на одну частицу:

U(S,V,N) = N·f(S/N, V/N) ;	(3.5.1)
H(S,P,N) = N·f(S/N, P) ;	(3.5.2)
F(V,T,N) = N·f(V/N, T) ;	(3.5.3)
G(T,P,N) = N·f(T, P) .	(3.5.4)

Особо подчеркнем, что говорить о термодинамическом свойстве, приходящемся на одну частицу, можно только имея в виду его среднее значение, приходящееся на одну частицу макроскопической системы и получаемое от деления значения термодинамической величины для системы в целом на число частиц, ее составляющее. Отдельная частица никаким чисто термодинамическим свойством обладать не может.

Для простоты рассуждений выражения (3.5.1) - (3.5.4) записаны для случая, когда тело состоит из частиц одного сорта. Тогда мы обязаны рассматривать N как еще одну независимую переменную. Это приведет, совершенно из формальных математических правил, к появлению в выражениях для полных дифференциалов термодинамических потенциалов членов, пропорциональных dN. Например, для внутренней энергии должны записать:

. (3.5.5)

где μ - введенный ранее химический потенциал, тоже, конечно, являющийся функцией состояния. Поскольку переход к другим известным нам потенциалам от других переменных не затрагивает новую переменную N, то в выражениях для их полных дифференциалов появятся точно такие же члены, как в (3.5.5) дляdU, с тем же самым по величине μ. Это справедливо потому, что, поскольку по смыслу μ.dN - это добавка к энергии, которая появилась у системы под одним и тем же воздействием от изменения числа частиц dN, и мы только расписываем совершенно формально эту добавку по различным возможным или известным нам путям ведения процесса:

dH = TdS + VdP + μ·dN ;	(3.5.6)
dF = −SdT − PdV + μ·dN ;	(3.5.7)
dG = −SdT − VdP + μ·dN .	(3.5.8)

Сам же химический потенциал должен, естественно, вычисляться из тех частных производных, которые интерпретируют соответствующие условия осуществления реального процесса изменения конечного числа частиц:

. (3.5.9)

35. Принцип Ле-Шателье и теорема Нернста.

Принцип Ле-Шателье - внешнее воздействие на систему, находящуюся в состоянии равновесия, приводит к смещению этого равновесия в направлении, при котором эффект произведенного воздействия ослабляется.

-Увеличение давления смещает равновесие в сторону реакции, ведущей к уменьшению объема. -Повышение температуры смещает равновесие в сторону эндотермической реакции.

-Увеличение концентрации исходных веществ и удаление продуктов из сферы реакции смещают равновесие в строну прямой реакции.

-Катализаторы не влияют на положение равновесия.

Теорема Нернста (тепловая теорема Нернста) — утверждение, являющееся одной из формулировок третьего начала термодинамики

Теорема Нернста утверждает, что всякий термодинамический процесс, протекающий при фиксированной температуре T в

сколь угодно близкой к нулю, , не должен сопровождаться изменением энтропии S, то есть изотерма совпадает с предельной адиабатой .

Энтропия S любой системы при абсолютном нуле температуры: , является универсальной постоянной S0, не зависящей ни от каких переменных параметров (давления, объема и т. п.).

При приближении к абсолютному нулю, , энтропия S стремится к определенному конечному пределу S0, не зависящему от конечного состояния системы.

При приближении к абсолютному нулю, , приращение энтропии ΔS не зависит от конкретных значений термодинамических параметров состояния системы и стремится к вполне определенному конечному пределу.

Все процессы при абсолютном нуле, , при которых система переходит из одного равновесного состояния в другое, происходят без изменения энтропии.

Выбор универсальной постоянной S0, равной энтропии при , произволен. Условились энтропию всякой равновесной системы при абсолютном нуле температур считать равной нулю:

Макс Планк в 1910 году сформулировал более жесткое утверждение: величина была конечной и . В формулировке Планка теорема Нернста имеет вид начального (граничного или предельного) условия для системы

дифференциальных уравнений определяющих энтропию: При выключении температуры, , энтропия термодинамической системы также стремится к нулю:

Справедливость теоремы Нернста может быть доказана лишь опытной проверкой следствий этой теоремы.

36. Статистическое распределение и статистическая независимость.

Статистическое истолкование термодинамики. Важнейший результат С. ф. — установление статистического смысла термодинамических величин. Это даѐт возможность вывести законы термодинамики из основных представлений С. ф. и вычислять термодинамические величины для конкретных систем. Прежде всего термодинамическая Внутренняя энергияотождествляется со средней энергией системы. Первое начало термодинамики получает тогда очевидное истолкование как выражение закона сохранения энергии при движении составляющих тело частиц.

Далее, пусть функция Гамильтона системы зависит от некоторого параметра λ (координаты стенки сосуда, в который

заключена система, внешнего поля и т.п.). Тогда производная Обобщѐнные силы), соответствующей этому

параметру, а величина E̅системы с учетом формулы (6) и условия нормировки, считая переменными λ и T и учитывая, что величинаF тоже является функцией от этих переменных, то получится тождество:

.

Согласно сказанному выше, член, содержащий dλ, равен средней работе dA, совершаемой над телом. Тогда последний член есть получаемое телом тепло. Сравнивая это выражение с соотношением dE = dA + TdS, представляющим собой объединѐнную запись первого и второго начал термодинамики (см. Второе начало термодинамики) для обратимых процессов (См.Обратимый процесс), находим, что T в (6) действительно равна абсолютной температуре тела, а

производная	Энтропия) S. Это означает, что F есть Свободная энергия тела, откуда выясняется еѐ статистический
смысл.

Особое значение имеет статистическое истолкование энтропии, которое следует из формулы (8). Формально суммирование g этой формуле производится по всем состояниям с энергией En, но фактически ввиду малости флуктуаций энергии в распределении Гиббса существенно лишь относительно небольшое их число с энергией вблизи средней энергии. Число этих существенных состояний ̅n̅естественно определить поэтому, ограничив суммирование в (8) интервалом ̅n̅, заменив En на среднюю энергию E̅и вынося экспоненту из-под знака суммы. Тогда сумма даст ̅n̅и примет вид.

С др. стороны, согласно термодинамике, F = E̅— TS, что дает связь энтропии с числом микроскопических состояний ̅n̅в данном макроскопическом состоянии, иначе говоря, — со статистическим весом (См. Статистический вес)

макроскопического состояния, т. е. с его вероятностью:

. (10)

При температуре абсолютного нуля любая система находится в определѐнном основном состоянии, так что ̅n̅= 1, S = 0. Это утверждение выражает собой Третье начало термодинамики. Здесь существенно, что для однозначного определения энтропии нужно пользоваться именно квантовой формулой (8); в чисто классической статистике энтропия определена только с точностью до произвольного слагаемого.

Смысл энтропии как меры вероятности состояния сохраняется и по отношению к произвольным — не обязательно равновесным — состояниям. В состоянии равновесия энтропия имеет максимальное возможное в данных внешних условиях значение. Это означает, что равновесное состояние является состоянием с максимальным статистическим весом, наиболее вероятным состоянием. Процесс перехода системы из неравновесного состояния в равновесное есть процесс перехода из менее вероятных состояний в более вероятные; это выясняет статистический смысл закона возрастания энтропии, согласно которому энтропия замкнутой системы может только увеличиваться.

Формула (8), связывающая свободную энергию F со статистической суммой, является основой для вычисления термодинамических величин методами С. ф. Она используется, в частности, для построения статистической теории электрических и магнитных свойств вещества. Например, для вычисления магнитного момента тела в магнитном поле следует вычислить статистическую сумму и свободную энергию. Магнитный момент m тела дается тогда формулой:

m =

где Н — напряженность внешнего магнитного поля. Аналогично (8) условие нормировки в большом каноническом распределении (9) определяет термодинамический потенциал Ω согласно формуле: