теор / Термодинамика и теплопередача, Калинин, Купцов, Лопатин
.pdfТеплопередача в технологических процессах… |
171 |
|
|
Рис. 2.10. Развитие течения при вынужденном движении в трубе
При турбулентном течении распределение скорости имеет вид усеченной параболы 2 (рисунок 2.10), форма которой зависит от значения числа Re. С увеличением числа Рейнольдса наблюдается резкое изменение скорости вблизи стенки и пологое ее изменение в центральной части трубы.
Теплообмен в трубе существенно зависит от гидродинамической картины движения жидкости. В теплообмене участвует только пристенный пограничный слой, а остальная часть сечения, составляющая ядро потока, с температурой, равной температуре на оси, в теплообмене не участвует. До тех пор, пока тепловой пограничный слой не достигнет оси трубы, температура жидкости на оси трубы остается равной ее значению во входном сечении 3 (рисунок 2.10).
Изменение температуры на оси трубы вниз по потоку начинается с сечения, где тепловой пограничный слой достигает оси.
Длина участка тепловой стабилизации зависит от большого числа различных факторов, из которых главными факторами являются: число Рейнольдса, свойства жидкости, условия входа в трубу.
Теплообмен при ламинарном движении жидкости в трубах
При ламинарном течении жидкости в трубах возможны два режима движения: вязкостный и вязкостно-гравитационный.
При вязкостном режиме движения силы вязкости преобладают над подъемными силами в жидкости. Такой режим наблюдается при ламинарном движении жидкостей с большой вязкостью в трубах малого диаметра и при малых температурных напорах.
При вязкостно-гравитационном режиме движения жидкостей подъемные силы велики и заметное влияние на перенос теплоты оказывает свободная конвекция. На распределение скорости по сечению трубы в сильной мере влияет изменение вязкости, а также интенсивность и направление свободного движения.
Вязкостный режим существует при (Gr·Pr) < 8·105, средний коэффициент теплоотдачи при этом режиме определяется из уравнения
|
|
|
|
d 1 |
3 |
|
− 0 ,14 |
|
(2.128) |
||
Nu = 1,55 |
Re |
|
|
|
(η c |
η ж ) |
|
. |
|||
ℓ |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Формула действительна при |
1 |
|
ℓ |
< 0,01; tс = idem и |
0,7 ≤ ηc ηж ≤1500. |
||||||
Ре |
|
||||||||||
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
172 |
Часть 2 |
|
|
Определяющим линейным размером является внутренний диаметр трубы;
определяющей температурой принята температура t = t ± |
t |
л |
2 (знак минус при |
||
|
|
c |
|
|
|
нагревании и плюс при охлаждении); t |
л |
– средний логарифмический темпера- |
|||
|
|
|
|
|
турный напор.
Вязкостно-гравитационный режим имеет место при (Gr·Pr) >8·105, средний
коэффициент теплоотдачи в этом случае определяется по формуле |
|
Nu = 0,15 Re 0,33 Pr 0,33 (Gr Pr) 0,1 (Prж Prc )0,25 . |
(2.129) |
Формула (2.129) действительна при ℓ/d > 50; за определяющий линейный размер принят внутренний диаметр трубы; за определяющую температуру – средняя температура потока.
Теплообмен при турбулентном движении жидкости в трубах
Для определения среднего коэффициента теплоотдачи при развитом турбулентном движении обычно используется формула М.А. Михеева
Nu = 0,021 Re 0 ,8 Pr 0 ,43 (Pr ж Pr c )0 ,25 . |
(2.130) |
В качестве определяющего линейного размера здесь принят внутренний диаметр трубы; определяющая температура – средняя температура потока; формула (2.130) действительна при ℓ/d >50.
Если течение жидкости происходит по каналам некруглого сечения, то
вкачестве определяющего линейного размера принимается эквивалентный диаметр, определяемый по формуле dэ=4·f/u, где f – площадь поперечного сечения канала (живое сечение); u – полный смоченный периметр канала.
Более интенсивно, чем в прямых трубах, протекает процесс теплоотдачи
визогнутых трубах (змеевиках).
Для вычисления коэффициента теплоотдачи при турбулентном движении в змеевике можно использовать соотношение αзм = α (1+1,8dR), гдe αзм – ко-
эффициент теплоотдачи в изогнутой трубе; α – коэффициент теплоотдачи в прямой трубе, вычисленный по формуле (2.130); d – диаметр трубы; R – радиус змеевика.
Теплообмен при поперечном обтекании труб жидкостью Одиночные трубы. Теплообмен при поперечном обтекании жидкостью тру-
бы зависит от гидродинамической картины течения жидкости около поверхности (рисунок 2.11).
Обтекание трубы может быть плавным – безотрывным и отрывным. Плавное безотрывное обтекание трубы наблюдается только при Re = w0ν d < 5.
При Re > 5 пограничный слой, образующийся на передней половине трубы, в кормовой части отрывается от поверхности; позади трубы образуются два
Теплопередача в технологических процессах… |
173 |
|
|
симметричных вихря. В соответствии с этим коэффициент теплоотдачи меняется по периметру трубы.
Рис. 2.11. Схема движения и график изменения коэффициента теплоотдачи при поперечном обтекании трубы
В лобовой части он наибольший, далее по периметру трубы коэффициент теплоотдачи α падает и достигает минимального значения в точке отрыва потока (точка а). В вихревой части коэффициент теплоотдачи увеличивается.
Для определения коэффициента теплоотдачи при поперечном обтекании одиночной трубы используют следующие уравнения подобия:
при Re = 5 ÷103 |
Nu = 0,5 Re0,5 Pr0,38 (Prж Prc )0,25; |
(2.131)
при Re = 103 ÷ 2·105 Nu = 0,25 Re0,6 Pr0,38 (Pr |
ж |
Pr )0,25. |
(2.132) |
|
c |
|
За определяющий линейный размер принят внешний диаметр трубы; за определяющую температуру – температура набегающего потока; скорость жидкости отнесена к самому узкому сечению канала, в котором расположена труба.
Формулы (2.131) и (2.132) справедливы при условии, что угол между направлением потока и осью трубы, называемой углом атаки, равен 90º. При уменьшении угла атаки уменьшается интенсивность теплообмена и соответственно α .
Если угол атаки меньше 90º, то полученный коэффициент теплоотдачи необходимо умножить на поправочный коэффициент εϕ , приближенные значения
множителя εϕ можно определить по формуле
εϕ = 1− cos2 ϕ. |
(2.133) |
Пучки труб. При поперечном обтекании потоком жидкости пучка труб интенсивность теплоотдачи зависит не только от факторов, влияющих на теплоотдачу одиночной трубы, но и от взаимного расположения труб в пучке, а также
174 Часть 2
от плотности пучка. О бычно применяют коридорное (по вершинаам квадрата) и шахматное (по верш инам треугольника) расположение труб в пучке (рисунок 2.12).
|
|
а |
б |
|
|
|
Рис. 2.12. Схемы расположения труб в пучках: |
|
|
|
а – шахматное; б – коридорное расположение |
( S ,S |
2 |
– соо тветственно поперечный и продольный шаги труб ) |
|
1 |
|
|
Плотность расположения труб в пучке характеризуется соотно шениями между поперечным S1, продольным S2 шагами и внешним диаметром т руб d.
Исследованиями установлено, что коэффициент теплоотдачи на втором и третьем ряду труб вы ше, чем коэффициент теплоотдачи на первом ряду труб. Это объясняется увеличением турбулентности потока при прохождении его через пучок труб. Начиная с третьего ряда, поток практически стабилизируется, поэтому и коэффициент теплоотдачи для всех последующих рядо в сохраняет постоянное значение.
Если значение коэффициента теплоотдачи третьего ряда (и последующих рядов) α3, то в коридорном пучке для первого и второго ряда труб коэффициент теплоотдачи α1 = 0,6 α3 и α2 = 0,9 α3, а при шахматном расположениии α1 = 0,6 α3 и α2 = 0,7 α3. Средний коэффициент теплоотдачи для третьего и последующих
рядов определяется из уравнения подобия |
|
Nu = с Ren Pr0,33 (Prж Prc )0,25 εS |
(2.134) |
Для шахматных пучков с = 0,41; n = 0,6; для коридорных пучков с = 0,26, n = 0,65. Поправочный коэффициент εS учитывает влияние относительных шагов: для шахматного пучка при S1 / S2 < 2, εS =(S1 /S2) 1/6; при S1 / S2 ≥ 2, εS = 1,12; для коридорного пучка εS = (S1 /S2) -0,15.
Соотношение (2.134) действительно при Re =103 – 105. В качестве определяющего линейного ра змера принят наружный диаметр труб; в качестве определяющей температурыы – средняя температура жидкости; скорость о пределяется в самом узком сечении пучка труб.
Теплопередача в технологических процессах… |
175 |
|
|
Среднее значение коэффициента теплоотдачи для всего пучка, состоящего из n рядов
αср |
= |
α1 F1 + α2 F2 + ... + αn Fn , |
(2.135) |
||
F1 |
+ F2 |
+ ...+ Fn |
|
||
|
|
|
где F1, F2,…, Fn – поверхности теплообмена в соответствующем ряду.
Если предположить, что F1 = F2= F3,…, Fn и учесть, что α3 = α4= …=αn, то можно написать
αср |
= α1 + α2 + ... + αn (n − 2) |
(2.136) |
|||||
|
|
|
|
n |
|
||
Принимая во внимание приближенные значения α1 и α2, получим: |
|
||||||
для коридорного пучка |
αср |
= |
|
(n − 0,5) α |
; |
(2.137) |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
n |
|
||
для шахматного пучка |
αср |
= |
(n − 0,7) α |
|
(2.138) |
||
|
|||||||
|
|
|
|
n |
|
Теплообмен при продольном обтекании жидкостью плоской поверхности
При обтекании плоской поверхности жидкостью около поверхности стенки образуются два пограничных слоя – динамический и тепловой (рисунок 2.13).
Рис. 2.13. Схема движения жидкости вдоль плоской поверхности
176 |
Часть 2 |
|
|
В динамическом слое скорость жидкости изменяется от нуля на стенке до w1 на внешней его границе.
В тепловом пограничном слое температура изменяется от температуры на стенке до температуры внешнего потока.
Движение в погра ничном слое может быть ламинарным и ту рбулентным. Образующийся в нач але обтекаемой поверхности ламинарный п ограничный слой при достижении критического значения числа Рейнольдса может перейти в турбулентный слой с тонким ламинарным подслоем (пристенная область, где силы вязкости велики). Переход ламинарного движения в турбулен тное происходит не в точке, а на некотором участке, в пределах которого движение жидкости является переходн ым.
Среднее значение коэффициента теплоотдачи при обтекании плоской стенки [17] определяется из уравнений:
при ламинарном течении Rе ≤ 4·104 |
|
Nu = 0,66 Re0,5 Pr0,33 (Prж / Prс )0,25 , |
(2.139 |
при турбулентном т ечении Rе > 4·104 |
|
Nu = 0,037 Re0,8 Pr0,33 (Prж / Prс )0,25 . |
(2.140) |
В этих формулах в качестве определяющих параметров приняты – температура жидкости вдали от тела t0 и длина пластины по направлению потока.
2.7. Теплообме н при кипении однокомпонентной жидкости
Опыт показывает, что температура кипящей жидкости всегда не сколько выше температуры кипения ts. Она остается почти постоянной в направлении от свободного уровня к поверхности теплообмена (рисунок 2.14) и лишь в слое толщиной 2–5 мм у самой стенки резко возрастает. Следовательно, в прилегающем к стенке слое жидкость перегрета на t= t – ts, эта величина называется температурным нап ором.
Рис. 2.14. Кривая рас пределения температуры в воде
и при пузырьковом кипении в объеме
|
Теплопередача в технологических процессах… |
177 |
|||
|
|
||||
В начале кипения – область А (рисунок 2.15) при |
t = 0–5 ºС, q= 100–5600 Вт/м2 |
||||
значение коэффициента |
теплоотдачи невелико и определяется услови ями свобод- |
||||
ной конвекции однофазной жидкости. |
|
|
|
||
При дальнейшем к ипении воды и повышении |
t значения коэф фициента те- |
||||
плоотдачи |
α и плотности теплового потока |
q |
резко увеличиваются и |
при |
|
t =25 ºС |
достигают |
своего максимального |
значения: αкр=5,85·1 04 Вт/(м2·К), |
||
qкр =1,45·106 Вт/м2. Эту |
область, обозначенной буквой В на рисунк е 2.15, назы- |
вают областью пузырь кового кипения.
Рис. 2.15. Зависимость плотности теплового потока q и коэффициента те плоотдачи α от температурного напора при кипении воды при атмосферном дав лении
Последующее повышение величины t приводит к еще более интенсивному процессу образования пузырьков у поверхности теплообмена. Затем, пузырьки сливаются между собо й и образуют паровую пленку. Образование п аровой пленки приводит к резкому снижению интенсивности теплообмена меж ду поверхностью и жидкостью, вследствие большого термического сопротивления пленки. Эта область обозначена буквой С на рисунке 2.15 и называется пере ходной областью. Следует отметить, что паровая пленка в этой области неустойчива.
При дальнейшем увеличении перепада температур, образовавш аяся на поверхности пленка становится устойчивой, интенсивность теплообмена продолжает падать. При некотором значении перепада температур процесс теплообмена стабилизируется, а коэ ффициент теплоотдачи, имея при этом минимальное значение, не зависит от перепада температур. Эта область обозначена на рисунке 2.15 буквой D и называется областью пленочного кипения.
В практических расчетах пузырькового кипения воды удобно пользоваться следующими уравнениями:
α = 4,38 q0,7 p0,15; |
(2.141) |
178 |
Часть 2 |
|
|
α = 106 t2,33 p0,5. |
(2.142) |
Зависимости (2.141) и (2.142) действительны в диапазоне давлений от 0,1 до 5 МПа.
При пузырьковом кипении хладона 12 (R12) в диапазоне температур от – 40 ºС до 10 ºС для определения α рекомендуется формула
α = 5,4 q0,6 . |
(2.143) |
При кипении хладона 11 (R11) следует использовать зависимость
α = 4 q0,6 . |
(2.144) |
Вэтих уравнениях q – в Вт/м2, р – в МПа, коэффициент теплоотдачи –
вВт/(м2·К).
При вынужденном турбулентном движении кипящей жидкости в трубах коэффициент теплоотдачи определяется по-разному.
Если обозначить коэффициент теплоотдачи, полученный по формуле (2.141) αq, а коэффициент теплоотдачи, рассчитанный по уравнению подобия для однофазной жидкости (2.130) αw, то, как показывают опыты, при αq /αw< 0,5 коэффициент теплоотдачи при пузырьковом кипении движущейся воды в трубе α = αw; при αq/αw >2 имеем α = αq.
В области 0,5 ≤ αq/αw ≤ 2 коэффициент теплоотдачи определяют по соот-
ношению |
|
|
|
|
|
|
|
α = αw |
4 |
αw + αq . |
(2.145) |
||||
5 |
α |
w |
− α |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
При пленочном кипении средний коэффициент теплоотдачи определяется следующим образом:
на вертикальной поверхности
α = 0,667 4 |
|
λ3п r ρп |
(ρ − ρп ) g |
|
, |
(2.146) |
|
ηп |
t h |
||||||
|
|
|
|
|
|||
где λп – коэффициент теплопроводности |
пара при температуре |
насыщения; |
r – удельная теплота парообразования; ρ, ρп – плотности жидкости и пара при температуре насыщения; ηп – динамический коэффициент вязкости пара при температуре насыщения; t = tc – ts; h – высота стенки;
на горизонтальном цилиндре |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
α = 0,53 4 |
λ3п r ρп |
(ρ − ρп ) g |
, |
(2.147) |
|||
ηп |
t d |
||||||
|
|
|
|
|
где d – наружный диаметр цилиндра.
Теплопередача в технологических процессах… |
179 |
|
|
2.8. Теплообмен при конденсации чистого пара
При соприкосновении пара со стенкой, температура которой ниже температуры насыщения ts, пар конденсируется в зависимости от состояния поверхности стенки; образовавшаяся жидкость может принимать форму капель или пленки. В соответствии с этим конденсация пара называется капельной и пленочной.
Капельная конденсация происходит в условиях естественного движения, когда конденсат не смачивает поверхности стенки. Это обычно наблюдается на поверхности стенок, покрытых тонким слоем масла, керосина или жирных кислот.
Коэффициент теплоотдачи при капельной конденсации в 5 ÷ 10 раз выше, чем при пленочной.
Однако пленочная конденсация имеет наибольший практический интерес, поскольку именно она встречается преимущественно в различного рода промышленных теплообменных аппаратах. Предполагается, что при ламинарном движении пленки конденсата теплота передается через слой пленки теплопроводностью.
В результате обобщения экспериментальных данных, полученных для различных жидкостей, предлагаются следующие расчетные формулы для определения среднего коэффициента теплоотдачи при конденсации чистого пара и ламинарном движении пленки:
для вертикальной стенки или трубы высотой h
|
|
|
|
Nu = 0,42 Ко0,25 (Prж |
Prc )0,25; |
(2.148) |
|||
|
для горизонтальной трубы диаметром d |
|
|
||||||
|
|
|
|
Nu = 0,72 Ко0,25 (Prж |
Prc )0,25, |
(2.149) |
|||
где |
Ko = |
g ℓ3 r |
= |
g ℓ3 |
r ρ |
– критерий конденсации; ср |
– теплоемкость |
||
ν a cp t |
ν λ t |
||||||||
|
|
|
|
|
|
конденсата; а – коэффициент температуропроводности конденсата.
В этих уравнениях определяющий линейный размер для вертикальных стенок и труб – их высота, а для горизонтальных труб – диаметр; определяющая температура – температура насыщения ts.
2.9. Теплообмен при конденсации пара из парогазовой смеси
Во многих теплообменных аппаратах горячим теплоносителем являются многокомпонентные смеси газов. Если температура поверхности теплообмена ниже температуры насыщения i-го компонента смеси, то на поверхности теплообмена происходит конденсация этого компонента. В этом случае передача теплоты от парогазовой смеси к поверхности теплообмена осуществляется совместно протекающими процессами конвективного теплообмена и конвективного массообмена [17, 18].
180 Часть 2
При конденсации пара из парогазовой смеси его концентрация у поверхности теплообмена становится меньше концентрации пара в ядре потока смеси.
Возникновение градиента концентрации |
∂mп приводит к появлению потока |
|
|
∂n |
|
массы пара Jп, направленного к поверхности конденсации [19]. |
|
|
Плотность потока массы пара j определяется законом Фика |
|
|
п |
|
|
jп = −ρ D ∂mп |
= −D ∂ρп , |
(2.150) |
∂n |
∂n |
|
где jп – плотность потока массы пара, кг/(м2·с); Jп – поток массы пара, кг/с;
D – коэффициент молекулярной диффузии пара относительно газа, м2/с;
∂mп , ∂ρп – градиенты концентрации пара по нормали к поверхности тела.
∂n ∂n
Плотность потока массы пара, если считать, что смесь подчиняется уравнению состояния идеального газа, определяется из соотношения
j = |
β |
(p |
− p |
), |
(2.151) |
п |
R T |
по |
п.пов |
|
|
|
п |
|
|
|
|
где β – коэффициент массоотдачи, отнесенный к разности концентрации пара в потоке смеси и у поверхности конденсации, м/с; ρпо , mпо, pпо – плотность, мас-
совая концентрация и парциальное давление пара в потоке парогазовой смеси; ρп.пов , mп.пов , pп.пов – плотность, массовая концентрация и парциальное давление
пара у поверхности конденсации; Rп – газовая постоянная пара, Дж/(кг К). Парциальное давление пара в основном потоке pпо может быть рассчитано
по соотношению, справедливому для идеального газа
pпо = p mпо µµm , (2.152)
п
где µm и µп – молярные массы парогазовой смеси и пара, p – давление смеси, МПа.
Парциальное давление пара у поверхности конденсации pп.пов определяется по таблицам термодинамических свойств пара на линии насыщения.
Плотность теплового потока, передаваемого к поверхности теплообмена при совместном протекающих процессах тепло- и массообмена, без учета перегрева парогазовой смеси и переохлаждения конденсата, определяется по уравнению
q = q |
+ q |
= α |
к |
(t − t |
) + j r = α |
см |
(t − t |
) , |
(2.153) |
к |
м |
|
с |
п |
с |
|
|
где qк и qм – плотности тепловых потоков, передаваемых при конвективном теплообмене и массообмене; αк – конвективный коэффициент теплоотдачи от парогазовой смеси к поверхности теплообмена.