Методическое пособие 502
.pdfКолеса:
K HL _ K |
6 |
4 *106 |
1,43 |
|
8,2 *106 |
||||
|
||||
|
|
|
||
Принимаем KFLш = KFLK = 1. |
|
|
|
Допустимое напряжение на изгиб |
[формула (20)] шестерни и колеса: |
[ F ] = 996 • 1 |
• 1/1,75 = 569 МПа. |
Максимальное допустимое напряжение [формула (27)] при перегрузках:
[ F ]max = 0,6 • 1300 = 780 МПа.
Для стали 40Х B = 1300 МПа (см. табл. 7).
Максимальное пиковое напряжение [формула (1.25)]:
F ПИК = 569(1,3T1/T1) = 740 МПа,
что меньше 780 МПа.
Итак, прочность зубьев на изгиб при перегрузках обеспечена.
21
ПРИМЕР 4
Определить допустимые напряжения для червячной передачи. Венец червячного колеса изготовлен из бронзы БрОФЮ-1 с отливкой в кокиль, червяк шлифованный, частота вращения червячного колеса nк = 150 мин-1, червяка nч = 1470 мин-1. Срок службы t = 12 000 ч. С моментом Т1 передача работает в течение времени t1 = 0,2t, с моментом Т2 = 0,6T1 — t2 = 0,5t, с моментом Т3 = 0,3Т1 — t3 = 0,3t. Пусковой момент Tmax = 1,2T1.
Время работы передачи:
смоментом Т1: t1 = 0,2 •12 000 = 2400 ч,
смоментом Т2. t2 = 0,5 •12 000 = 6000 ч,
смоментом Т3: t3 = 0,3 • 12 000 = 3600 ч.
При расчете на контактную прочность эквивалентное число циклов напряжений [формула (16)]:
|
0,6T1 |
4 |
0,3T1 |
4 |
|
N НЕ 60 *150 2400 |
* 600 |
* 3600 |
|||
T1 |
T1 |
||||
|
|
|
|||
22,56 *106 |
|
|
|
|
Базовое число циклов напряжений NH0 = 107. Коэффициент долговечности [формула (4.15)]:
107
K \ HL 8 22,56*106 0,9.
Пределы прочности и текучести бронзы БрОФ10-1 (см. табл. 3) при отливке в кокиль:
В = 260 МПа, Т = 150 МПа.
Коэффициент обработки червяка Ко.ч = 0,82 [формула (14)].
Допустимое напряжение на контактную прочность [формула (14)] для зубьев колеса:
[ Bk ] = 0,82 • 260 • 0,9 = 192 МПа.
Предельное допустимое напряжение при перегрузке [формула (17)]:
[ H ]max = 4*150 = 600 МПа.
22
Максимальное пиковое напряжение [формула (4.10)]:
|
H Hппи =2= |
192 |
1,2Т1 |
= 210 МПа, |
|||
|
Т1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
что меньше допустимого при перегрузках значения 600 МПа. |
|||||||
При расчете зубьев на изгиб эквивалентное число циклов [формула |
|||||||
(16)]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6T1 |
9 |
|
|
0,3T1 |
9 |
N FЕ |
60 *150 2400 |
* 600 |
|
* 3600 |
|||
T1 |
|
T1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
22,1*106 |
|
|
|
|
|
|
Базовое число циклов при расчете на изгиб NF0 = 10 6.
Коэффициент долговечности [формула (29)]:
106
KFL= 9 22,1*106 = 0,71.
Допустимое напряжение на изгиб зубьев [формула (1.28)]: [ F ] = (0,25*150 + 0,08 * 260)*0,71 = 41,1 МПа.
При перегрузке [формула (31)] допустимое напряжение:
[ F ]max = 0,8*150 = 120 МПа.
Фактическое пиковое напряжение при перегрузке [формула (1.25)]:
F пик = 41,4 (l,2T1/T1) = 49,7 МПа.
Поскольку фактическое напряжение оказалось меньше допустимого (120 МПа), то прочность червячной передачи при перегрузках обеспечена.
23
3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЗАЦЕПЛЕНИЯ. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ В ЗАЦЕПЛЕНИИ
3.1. Цилиндрическая прямозубая передача
Основные термины и определения геометрии и кинематики зубчатых передач различных типов с постоянным передаточным отношением установлены ГОСТ 16530—83, а зубчатых цилиндрических передач - ГОСТ
16531-83.
Геометрия цилиндрической передачи без смещения представлена на рисунке 3. Зубья шестерни и колеса находятся в зацеплении в полюсе П, через который проходит линия зацепления А—А или линия передачи давления. Угол зацепления = 20° для некорригированных передач и передач с высотной коррекцией.
Рис. 3. Геометрия цилиндрической передачи
24
Между диаметрами начальных окружностей d1 шестерни и d2 колеса и межосевым расстоянием а существует зависимость:
a = (d1 +d2)/2
Отношение диаметра начальной окружности d к числу зубьев z
называют модулем передачи: |
|
m = d1/z1 = d2/z2 |
(34) |
где z1 и z2 — число зубьев соответственно шестерни и колеса. |
|
Шаг зубьев: |
|
p = Пd/z = Пm |
(35) |
Размеры зубьев зависят от модуля. Высоты головки h, ножки hf и всего |
|
зуба h: |
|
ha = m; hf = 1,25m; h = 2,25m |
(36) |
Диаметры зубьев шестерни и колеса по вершинам: |
|
da1 = d1 + 2ha = d1 + 2m; da2 = d2 + 2ha = d2 + 2m; |
(37) |
по впадинам: |
|
df1 = d1 + 2hf = d1 – 2,5m; df2 = d2 + 2hf = d2 – 2,5m; |
(38) |
Линию, отсекаемую окружностями вершин зубьев шестерни и колеса, называют длиной активной линии зацепления g. Передаточное число зубчатой пары:
|
|
u = z2/z1 |
|
|
|
|
(39) |
||
Окружная скорость зубьев: |
|
|
|
|
|
|
|||
V= |
1 * d1 |
= |
2 * d 2 |
= |
Пd1n1 |
= |
Пd 2 n2 |
, |
|
2 *1000 |
2 *1000 |
60*1000 |
60*1000 |
||||||
|
|
|
|
|
где 1 и 2 — угловые скорости шестерни и колеса, рад/с; n1 и n2 — частоты вращения шестерни и колеса, мин -1;
d1 и d2 — диаметры начальных окружностей шестерни и колеса, мм.
При вращении шестерни и колеса линия контакта зубьев, равная ширине шестерни b (рис. 4), перемещается в поле зацепления.
Если шаг зубьев р меньше длины активной линии зацепления g, то в какой-то момент времени в зацеплении находятся две пары зубьев. Допустим, что одна пара находится в зацеплении по линии 1, а другая — по линии 3. В процессе вращения линии контакта перемещаются по направлению стрелки и наступит момент, когда вторая пара дойдет до линии 4 и выйдет из зацепления. Тогда на участке 2—3 в зацеплении останется одна пара зубьев, которая и будет воспринимать силу Fn.
25
Отношение g к р называют коэффициентом перекрытия зубьев:
|
= g/p. |
(41) |
||||
Для нефланкированных передач без смещения коэффициент торцевого |
||||||
перекрытия: |
|
|
|
|
|
|
1,88 |
3,2 |
1 |
|
1 |
|
|
z1 |
(42) |
|||||
|
|
|||||
|
|
z2 |
||||
Знак «+» для внешнего зацепления, знак «-» — для внутреннего. |
||||||
Для прямозубых передач рекомендуется |
|
1,2, что обеспечивает |
||||
непрерывность зацепления и плавность хода. |
|
|
||||
Из формулы (42) видно, что |
с увеличением z растет , поэтому |
предпочтительнее применять мелкомодульные зубья с большим числом z. Однако в данном случае повышаются износ зубонарезного инструмента и расход электроэнергии при изготовлении зубчатой передачи. Следовательно,
число зубьев должно быть таким, чтобы обеспечивалось |
1,2. |
На зуб колеса действует нормальная сила Fn2, направленная по линии зацепления А-А (рис. 5). Равная ей и противоположная по направлению сила Fn1 действует на зуб шестерни. Разложив силу Fn на составляющие, получим силы: радиальную Fr1 = Fr2 и окружную (тангенциальную) Ftl = Fa.
Окружная сила связана с вращающими моментами зависимостями |
|
Т1 = Ftd1/2; T2 = Ftd2/2, |
(43) |
где Т1 и Т2 — вращающие моменты на валах соответственно шестерни и колеса, Hмм.
Рис. 4. Схема нагрузки на зуб
26
Рис. 5. Силы, действующие в зацеплении прямозубой передачи
Радиальная сила:
Fr=Fttg . |
(44) |
Силу Ft еще называют полезной окружной, так как она создает только дополнительно нагружает валы и подшипники.
3.2. Цилиндрическая косозубая передача
Зубья косозубых шестерен нарезают под углом (рис. 6) тем же зубонарезным инструментом, что и прямозубых. Поэтому в нормальном сечении n—n модуль будет стандартным, а шаг pn = Пmn.
Шаг в торцевом сечении, мм,
pt = pn/cos |
(45) |
где pn – нормальный шаг, мм; - угол наклона зубьев, град.
Взаимосвязь между модулями нормального и торцевого сечений
следующая: |
|
mt = mn/cos |
(46) |
где mt – окружной модуль, мм.
Диаметр делительной окружности, мм: |
|
d = mtz = mnz/cos |
(47) |
В нормальном сечении n — n получается эллипс, малая полуось которого с = d/2, а большая е = d/(2cos ). Шестерня и колесо находятся в
27
зацеплении зубьями, расположенными на малой оси. Из геометрии эллипса находим радиус эквивалентного (фиктивного) колеса, мм:
rv |
e2 |
|
2d 2 |
|
|
d |
|
(48) |
c |
|
4d cos |
2 |
|
2 cos |
2 |
||
|
|
|
|
|
|
Следовательно, диаметр такого колеса:
dv d / cos2 |
(49) |
Приведенное число зубьев эквивалентного колеса:
zv |
dv |
|
|
|
d |
|
|
|
mt z |
|
|
z |
(50) |
|||
m |
|
|
m |
|
cos |
2 |
|
m |
cos |
2 |
cos |
|
cos |
3 |
||
|
n |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6. Геометрия косозубой цилиндрической передачи
исилы, действующие в зацепление
Сростом угла увеличиваются dv и zv, т. е. получается колесо
больших размеров, позволяющее воспринимать большие нагрузки, кроме того, в косозубой передаче увеличивается многопарность зацепления и уменьшается шум.
28
Коэффициент торцевого перекрытия косозубой передачи:
1,88 |
3,2 |
|
1 |
|
|
1 |
cos |
(51) |
|||
|
z1 |
z2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Для косозубой передачи определяют также коэффициент осевого |
|||||||||||
перекрытия: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
btg |
|
|
b sin |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(52) |
|
pt |
|
|
|
Пmn |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Рекомендуется принимать 1,1. При наличии осевого перекрытия
косозубая передача может работать без нарушения зацепления при коэффициенте торцевого перекрытия < 1.
Нормальную силу Fn (см. рис. 6) давления одного зуба на другой можно разложить на Ft ' и Fr , а силу Ft ' , в свою очередь, на Ft и Fa.
Полезную окружную (тангенциальную) силу Ft |
считают основной при |
|||
расчете, так как она создает вращающий момент [формула (43)]. |
||||
Из схемы сил: |
|
|||
Fa = Fttg ; Fr = Ft |
tg |
|
(53) |
|
cos |
||||
|
|
где Fa — осевая сила, Н; Fr — радиальная сила, Н.
Сростом угла увеличиваются сила Fa и окружной шаг pt, при одной
итой же длине линии зацепления g (см. рис. 3), но уменьшается коэффициент перекрытия . Поэтому угол принимают не более 20°
(редко до 25°). В шевронных передачах, где зубья имеют наклон в разные стороны и осевые силы уравновешиваются, угол может достигать 30 и даже 40°.
3.3. Коническая прямозубая передача
Наиболее широко применяют конические передачи с углом между осями 90°.
По форме зуба конические передачи бывают прямозубые, с тангенциальными зубьями (по аналогии с косозубой цилиндрической передачей), нарезаемыми по касательной к воображаемой окружности с углом 25...30° между касательной и образующей конуса, и с круговыми зубьями, нарезаемыми круговой фрезой. Гипоидная передача, хотя по форме похожа на коническую, но характер работы ее зубьев аналогичен винтовой передаче.
Далее приведены расчетные зависимости для прямозубой конической передачи с углом пересечения осей 900. Ее геометрические размеры
29
рассмотрены по среднему сечению и большому торцу. По среднему сечению выполнены силовые расчеты, а по большому торцу выбран производственный модуль.
Передаточное число прямозубой конической передачи (рис. 7)
определяют так же, как и цилиндрической: |
|
u = d2/d1=z2/z1 |
(54) |
Для конической передачи передаточное число можно выразить через |
|
углы 1 и 2 делительных конусов: |
|
u = 2d2 /(2d1) = tg 2 = ctg 1 . |
(55) |
Рис. 7. Геометрия конической прямозубой передачи и силы, действующие в зацеплении
Конусные расстояния R по среднему сечению и Re по большому торцу (аналогично межосевому расстоянию цилиндрической передачи) связаны соотношениями:
Re = R + 0,5b; de = dRe/R; me = mRe/R, |
(56) |
где b — длина зуба, мм;
de = dm + bsin ;
me — производственный модуль, мм; m — модуль в среднем сечении, мм.
30