Методическое пособие 681
.pdfгде Кк – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по контактным поверхностям;
Кд – коэффициент динамичности; Ку – коэффициент, зависящий от условий работы и пере-
дачи нагрузки (например, за счет сил трения, сцепления и т.д.).
Предварительные расчеты можно выполнять, принимая:
Qрасч ≈ Qном
2.2. Циклы напряжений и их параметры
Одним из главных факторов, определяющих величину напряжений, является вид и характер изменения во времени нагрузок, действующих на деталь.
Статистическое нагружение вызывает в материале детали постоянное напряжение, которое не изменяется в течение длительного времени ни по величине, ни по направлению (рис.
2.1).
τ, |
σ |
σ (τ) = Const |
t |
Рис. 2.1 График постоянных напряжений
Переменные нагрузки вызывают переменные напряжения. Детали, длительное время подвергающиеся повторнопеременной нагрузке, разрушаются при напряжениях значительно меньших предела прочности материала при статистическом нагружении. Как показывает статистика, около 80% поломок и аварий, происходящих при эксплуатации машин, вызвано усталостными явлениями (цикличными нагрузками).
10
Циклические нагрузки наиболее явно выражены в машинах и механизмах с возвратно-поступательным движением звеньев (поршневые машины, кулачковые механизмы).
Однако и в механизмах вращательного движения циклические нагрузки неизбежны (зубчатые передачи, валы).
|
|
р |
0,5р |
ω |
0,5р |
|
|
Рис. 2.2 Знакопеременное нагружение вала
В современных машинах в большинстве случаев напряжения изменяются циклически с большей или меньшей частотой и амплитудой.
Различают следующие основные циклы изменения напряжений:
а) отнулевой цикл σmin = 0; σа – амплитудное напряжение, σm – среднее напряжение цикла.
Рис. 2.3 Циклы переменных напряжений а – асимметричный; б – отнулевой; в – симметричный
11
Алгебраическая полусумма наибольшего и наименьшего напряжений называется средним напряжением цикла.
|
max |
|
min |
|
ср |
2 |
|
m |
|
|
|
|
|
Полуразность этих напряжений называют амплитудой цикла:
|
max |
min |
a |
2 |
|
|
|
Отношение наименьшего напряжения к наибольшему, взятое с алгебраическим знаком, называется коэффициентом ассиметрии цикла (r):
r |
min |
; |
|
||
|
max |
Для отнулевого цикла: r = 0; При постоянных нагрузках r = 1,0.
Пульсирующее нагружение в соответствии с отнулевым циклом (когда напряжения изменяются от нуля до максимума) имеют: зубья зубчатых колес при работе в одну сторону, толкатели и шатуны тихоходных механизмов с малой нагрузкой холостого хода, нереверсивные валы (напряжения кручения).
б) Знакопеременный симметричный цикл. Здесь наи-
большие и наименьшие напряжения противоположны по знаку и одинаковы по модулю (напряжения изгиба при вращении валов и осей).
в) Знакопеременный асимметричный цикл – это наиболее общий случай наружения деталей машин.
Число циклов нагружения, которые материал выдерживает до разрушения, зависит от максимального напряжения и амплитуды цикла. По мере уменьшения напряжений число циклов до разрушения детали увеличивается и при некотором достаточно малом напряжении становится неограниченно большим. Это напряжение называют пределом выносливости и
12
кладут в основу расчета деталей машин, подверженным циклическим нагрузкам.
Предел выносливости для отнулевого цикла обозначают индексом «0» (ζ0 ; η0), для симметричного цикла – «-1» (ζ-1 ;η-1), то есть коэффициент асимметрии цикла «r» сопровождает обозначение предела выносливости (ζr ; ηr).
2.3. Диаграмма усталости. Процесс усталостного разрушения
На основе большого числа экспериментальных работ построены кривые усталости, отражающие влияние числа циклов на напряжение, разгружающее образец: N1 N2 – число циклов нагружения до разрушения образца при напряжениях ζ1 и ζ2.
σ1 |
|
|
|
σr |
|
σ2 |
|
|
N1 |
N2 |
N |
σ |
σr |
σD |
lgN |
Рис. 2.4 Формы кривой усталости Кривые усталости показывают, что:
–разрушающее напряжение в области малых N близко к показателям статической прочности;
–по мере увеличения N величина разрушающих напряжений уменьшается и при некотором числе циклов стабилизируется
–ордината горизонтального участка кривой усталости
(ζD) является пределом выносливости.
Для большинства конструкционных сталей предел выносливости определяют при 106…107 циклов. Эти значения и
берут за базу испытаний. Для цветных металлов, например алюминия, даже при числе циклов 107…108 наблюдается даль-
13
нейшее медленное падение разрушающего напряжения. В этом случае говорят об ограниченном пределе выносливости (обыч-
но это 5 107).
Испытания на выносливость проводят при симметричных знакопеременных циклах (r = -1), у которых амплитуда напряжений наибольшая, а предел выносливости наименьший. С увеличением (r) пределы выносливости возрастают и при некоторых значениях (r), близких к единице (колебания малой амплитуды), становятся практически постоянными (верхняя линия) и равными показателям статической прочности.
σ |
r = 0,6…1,0 |
|
|
|
r = -0,5 |
|
r = -1,0 |
lgN
Рис. 2.5 Влияние коэффициента асимметрии цикла на форму кривой усталости
2.4. Развитие усталостных повреждений
На первой стадии нагружения возникают в отдельных кристаллических объемах пластические сдвиги, необнаруживаемые обычными экспериментальными методами. Затем сдвиги охватывают все большие объемы и переходят в субмикроскопические сдвиги, наблюдаемые с помощью электронных микроскопов.
Развитие усталостных повреждений схематически представлено на рис. 2.6
14
Рис. 2.6 Усталостное разрушение вала |
|||
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
104 |
105 |
106 |
lgN |
Рис. 2.7 Развитие усталостных повреждений |
При определенном числе циклов и уровне напряжений (рис. 2.7 кривая 1) образуется множество трещин, видимых под оптическим микроскопом. Эта стадия характеризует порог трещинообразования (0,7…0,8) разрушающего напряжения для углеродистых и низколегированных сталей. С приближение напряжений к пределу выносливости развитие трещин вступает в критическую фазу (кривая 2). Далее микротрещины, прогрессивно расширяясь, превращаются в макротрещины, которые приводят к разрушению (кривые 3).
15
2.5. Учет переменного характера режима нагружения
Большинство зубчатых передач работают в условиях переменных режимов нагружения. Расчет таких передач по максимальным нагрузкам приводит в предположении их постоянного действия приводит к ненужному утяжелению передачи.
В настоящее время для расчета таких передач принято за
расчетную принимать максимальную рабочую нагрузку, а переменный характер нагружения учитывать соответствующим выбором допускаемых напряжений.
σЕ |
|
|
|
σ0mN0 = Const |
|
σ0 |
|
|
NЕ |
N0 |
N |
Рис. 2.8 К выводу формулы для расчета коэффициента долговечности
Из уравнения кривой Велера следует:
m N |
i |
m N |
0 |
cos t , |
i |
0 |
|
где N0 – число циклов нагружения до перегиба кривой усталости (базовое число циклов). При расчете на изгиб N0 =3*106; при расчете на контактную прочность N0 = 107;
ζ0 – предел выносливости;
ζi и Ni – напряжение и число циклов нагружения до разрушения;
m – показатель кривой усталости. Можно записать, что:
m |
N E |
m |
N0 |
или |
|
m |
N0 |
|
0 |
0 |
NE |
||||
|
|
|
|
|
|
|
16
В этом случае:
KL |
m |
|
N0 |
|
, |
|
NE |
||||||
|
|
|
|
|
где [ζ] – допускаемое напряжение при переменном режиме нагружения с эквивалентным числом циклов нагружения NE;
[ζ]0 – допускаемое напряжение при длительной работе (здесь предел выносливости при отнулевом цикле, r = 0);
KL – коэффициент долговечности или режима нагрузки. Если NE > N0 , то деталь работает за перегибом кривой устало-
сти и KL =1,0;
NE – эквивалентное число циклов нагружения при напряжениях [ζ].
Эквивалентным называют расчетное (воображаемое) число циклов, которое при постоянной нагрузке дало бы такой же эффект усталости, что и действительная переменная нагрузка в течение фактического числа циклов.
2.6. Методы определения допускаемых напряжений
Существуют два метода выбора допускаемых напряже-
ний
а) табличный метод – конкретен, прост, удобен для пользования. Широко используется в НИИ, на заводах, СКТБ…
В зависимости от материала, вида термической обработки, технологии изготовления, цикла нагружения приведены в таблицах заранее рассчитанные значения допускаемых напряжений для отдельных видов деталей.
б) дифференциальный метод, заключающийся в том, что допускаемое напряжение определяется по формуле, учитывающей основные факторы, влияющие на прочность детали.
Например: по ГОСТ 21354-75 допускаемые контактные напряжения [ζ]H определяют по формуле:
[ζН] = ζН· KНL· ZR· ZV /SH
17
где ζН – предел контактной выносливости при базовом числе циклов;
KНL – коэффициент долговечности;
ZR – коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей;
ZV – коэффициент, учитывающий окружную скорость (при приближенном расчете ZR· ZV ≈ 1,0);
SH – коэффициент безопасности (1,1…1,3) в зависимости от термообработки.
ЛЕКЦИЯ 3.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О НАДЕЖНОСТИ
ДЕТАЛЕЙ МАШИН
Учебные вопросы Надежность. Понятия и определения
Показатели надежности. Диаграмма развития отказов Общие направления повышения надежности
3.1. Надежность. Понятия и определения
Повышение надежности машин – одна из важнейших народнохозяйственных задач. Высокая надежность машин необходима для повышения уровня автоматизации, уменьшения огромных затрат на ремонт и убытков от простоев машин, для обеспечения безопасности людей.
В настоящее время в машиностроении необходимо значительно повысить надежность выпускаемой техники.
Определение надежности:
Надежность – свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах все параметры, обеспечивающие выполнение требуемых функций в заданных условиях эксплуатации.
Первостепенное значение надежности в технике связано с тем, что она в значительной степени определяет развитие тех-
18
ники по основным направлениям: автоматизация производства, интенсификация рабочих процессов и транспорта, экономия материалов и энергии.
Современные технические средства состоят из множества взаимодействующих механизмов, аппаратов и приборов. Так, автоматизированный прокатный комплекс насчитывает более миллиона деталей. Современные системы радиоуправления ракетами имеют десятки миллионов элементов и т.д. Отказ в работе хотя бы одного ответственного элемента сложной системы без резервирования приводит к остановке всей системы. Например, в 1965 году в США произошла крупнейшая авария в системе энергоснабжения, оставившая огромную часть территории страны с населением в 40 млн. человек в течение 14 часов без электроэнергии. Причиной аварии был выход из строя одного реле на распределительном щите Ниагарской ГЭС.
Последствия низкой надежности в строительстве просто ужасны (землетрясение в Армении в декабре 1988 года). Сравнить с последствиями землетрясения в Калифорнии в США
(1989 г.).
Недостаточная надежность оборудования приводит к огромным затратам на ремонт, к простою оборудования, к авариям, связанным с большими экономическими потерями, разрушениями и человеческими жертвами.
На восстановление работоспособности отдельных групп машин ежегодно требуется средств больше стоимости выпускаемой ими продукции.
В теории надежности рассматриваются следующие обобщенные объекты:
Изделие – единица продукции, выпускаемая данным предприятием, цехом и т.д. Например, станок, подшипник, ремень.
Элемент – простейшая при данном рассмотрении составная часть изделия.
Система – совокупность совместно действующих элементов с целью выполнения заданных функций.
19