Методическое пособие 780
.pdf1.ОСНОВЫ ГИДРОСТАТИКИ
1.1.Физические свойства и параметры
жидкостей и газов
Жидкостями называются тела, у которых силы взаимной связи между частицами невелики. Будучи помещены в сосуд, жидкости принимают его форму. При этом жидкости могут быть капельными (несжимаемыми) и газообразными (сжимаемыми). Капельные жидкости почти не меняют объема при изменении давления (например, вода при возрастании давления на 1 атмосферу уменьшает объем на 1/20000). В газах изменение давления приводит к значительным изменениям объема; например, при изотермическом увеличении давления вдвое объем газа уменьшается в два раза. В капельных жидкостях имеют место силы сцепления между частицами, что приводит к появлению поверхности уровня; в газах сил сцепления между молекулами нет.
В гидромеханике и газодинамике используется понятие континуума, или сплошности. Предполагается, что любая частица жидкой среды, сколь бы мала она ни была, имеет свойства, одинаковые со свойствами окружающего большого объема жидкости. В действительности континуум в жидкости часто нарушается. Например, в зоне пониженного давления в потоке жидкости может возникнуть явление кавитации, т. е. образование полостей (каверн), заполненных парами и газами, выделившимися из жидкости. Однако, для большинства практических задач использование понятия сплошности является справедливым, что позволяет считать скорость течения, давление и другие параметры потока непрерывными функциями от координат. Молекулярные и внутриатомные эффекты при этом не учитываются.
Рассмотрим только основные существенные параметры. Давление [P, Па] – сила, отнесенная к единице площади.
11
Если рассматривать некоторый элементарный объем как свободное тело, то система сил, действующих на данный объем должна включать поверхностные силы, действующие на каждый элемент поверхности, ограничивающий объем.
В общем случае поверхностная сила имеет как нормальную, так и касательную составляющие.
Давление – величина скалярная и измеряется по отношению к абсолютной нулевой величине или относительно атмосферного давления в месте измерения, т.е.
P избыточное P абсолютное P абсолютное ат.
Техническая атмосфера – давление, которое принято считать равным 1 кг/см2.
Физическая атмосфера – давление, соответствующее нормальному атмосферному на уровне моря, принято считать равной 760 мм. рт. ст.
Температура [T, К].
Два тела в тепловом равновесии имеют одинаковую температуру. Изменение температуры влечет за собой изменение других параметров вещества, последнее дает возможность определить температуру вещества.
Плотность [ , кг/м3].
Это свойство характеризует инерционные качества, жидкости. Плотностью называют массу единицы объема жидкости.
Если масса жидкости m занимает объем V , то |
|
||
|
m |
. |
(1.1) |
|
|||
|
V |
|
Размерность плотности в системе СИ – кг/м3.
В случае неоднородной жидкости плотность определяется через предельный переход
lim |
m . |
(1.2) |
V 0 |
V |
|
12
Наряду с плотностью часто используется (особенно в гидравлике) понятие удельного веса. Удельным весом [ ] назы-
вают вес единицы объема жидкости. Он определяется гравитационным полем. В земных условиях это сила тяжести, действующая на данную массу в данном месте. Удельный вес равен
отношению веса жидкости G к ее объему и может быть получен из плотности умножением на ускорение силы тяжести g
|
G |
g. |
(1.3) |
|
V |
||||
|
|
|
Размерность удельного веса в системе СИ – Н/м3.
В технической термодинамике и в некоторых разделах газодинамики в качестве величины, характеризующей плотностные качества газа, используется удельный объем v – объем, занимаемый единицей массы газа. Очевидно, что
v |
V |
|
1 |
. |
(1.4) |
|
|
||||
|
m |
|
|
|
Это отношение массы вещества к его объему. Данное количество вещества имеет определенную массу, которая считается неизменной. Откуда следует, что const , если объем постоянен.
Удельные веса и плотности некоторых жидкостей при температуре 20 °С приведены в табл. 1.1.
Вязкость. Свойство вязкости проявляется при наличии относительного перемещения смежных объемов. Из понятия вязкости вытекает метод его определения.
Рассмотрим двумерное параллельно струйное течение, которое описывается скоростью v в направлении оси x . Величина скорости v зависит только от координаты y , перпендику-
лярной оси x , тогда величина касательного напряжения запишется как
xy dydv .
13
|
|
|
|
|
Таблица 1.1 |
||
Удельный вес и плотность жидкостей |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
техниче- |
|
|
техниче- |
|
|
Род жидкости |
|
ская си- |
|
СИ, н/м3 |
ская си- |
|
СИ, кг/м3 |
|
|
стема, |
|
стема, |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
кгс/м3 |
|
|
кгс∙с2/м4 |
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
Бензин |
|
740-760 |
|
7260-7450 |
75,4-77,4 |
|
740-760 |
Спирт этиловый |
|
800 |
|
7840 |
81,6 |
|
800 |
Масло минеральное |
|
870-900 |
|
8540-8830 |
88,8-91,8 |
|
870-900 |
Вода пресная |
|
1000 |
|
9807 |
102 |
|
1000 |
Глицерин |
|
1250 |
|
12260 |
127,5 |
|
1250 |
Ртуть |
|
13600 |
|
133100 |
1382 |
|
13600 |
Воздух при нор- |
|
1,23 |
|
12,1 |
0,121 |
|
1,23 |
мальных условиях |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент |
называется динамическим коэффициен- |
том вязкости потому, что вышенаписанное выражение представляет собой динамическую зависимость между силой и движением жидкости.
Для ньютоновской (есть понятие и неньютоновской) жидкости зависит только от состояния жидкости и поэтому зави-
сит от температуры T и давления p . Зависимость от давления
пренебрежимо мала для капельных жидкостей и для газов, пока давление не слишком велико.
С повышением температуры динамический коэффициент вязкости жидкостей уменьшается, а для газов увеличивается. Это является следствием различия в молекулярном строении.
Свойство вязкости проявляется в сопротивлении, которое оказывает движущаяся жидкость сдвигающим усилиям. Если в потоке скорости отдельных слоев неодинаковы, то молекулы жидкости в своем хаотическом тепловом движении проникают из слоев, имеющих малую скорость, в слои с большими скоростями и подтормаживают их (на рис. 1.1 снизу-вверх).
14
Рис. 1.1. Изменение скорости по слою жидкости
Наоборот, молекулы, поступающие в зону малых скоростей, увлекают жидкость. Таким образом, вследствие теплового движения молекул и сил сцепления между частицами жидкости возникает тенденция к выравниванию эпюры скоростей. Подтормаживание слоев с большей скоростью при этом аналогично действию трения в механике твердого тела; используя эту аналогию, действие вязкости называют внутренним трением в жидкости. Теряемая механическая энергия потока расходуется на увеличение внутренней энергии молекул, т.е. переходит в теплоту.
По гипотезе И. Ньютона (1686), подтвержденной многочисленными экспериментами, касательное усилие между слоями жидкости, имеющими разную скорость («сила трения»), пропорционально площади соприкосновения слоев F и градиенту
скорости в поперечном направлении |
dv |
(закон Ньютона о вяз- |
|||
dn |
|||||
|
|
|
|
||
ком трении). |
|
|
|||
f F |
dv |
. |
(1.5) |
||
|
|||||
|
dn |
|
|
Касательное напряжение , или сила трения на единицу площади соприкосновения слоев, выражается формулой
|
f |
F |
dv |
. |
(1.6) |
|
|
||||
|
F |
|
dn |
|
15
Коэффициент пропорциональности в формуле Ньютона
носит название динамического коэффициента вязкости. Его размерность в системе СИ – (Н·с)/м2. В некоторых задачах гидромеханики, когда вязкость мало влияет на течение, используется понятие о фиктивной жидкости, лишенной свойства вязкости – «идеальной жидкости».
Наряду с динамическим коэффициентом вязкости в гидромеханике часто используется также кинематический коэффициент вязкости , представляющий собой отношение
.
Размерность кинематического коэффициента вязкости – м2/с. В практике чаще применяется производная единица –
см2/с, причем 1см2с 10 4 м2с . Единица см2/с носит название Стокс (Ст). В табл. 1.2 приведены значения кинематического коэффициента вязкости в стоксах для некоторых жидкостей при температуре 20 °С.
Вязкость капельных жидкостей уменьшается с повышением температуры, что связано с уменьшением сил сцепления между частицами. В табл. 1.3 даны значения коэффициента кинематической вязкости при различной температуре для воды и турбинного масла. Вязкость газов, наоборот, увеличивается с повышением температуры из-за увеличения скоростей хаотического движения молекул.
Таблица 1.2
|
|
Вид жидкости |
, Ст |
Ртуть |
0,00111 |
Бензин |
0,0083-0,0093 |
Вода |
0,0101 |
Спирт |
0,0133 |
Масло турбинное |
1,32 |
Глицерин |
4,1 |
16
Таблица 1.3 Кинематический коэффициент вязкости воды и масла
при различной температуре
|
|
|
|
Температура, С |
|
, см2/с |
|
Вода |
|
Масло турбинное |
|
|
|
||
0 |
0,0179 |
|
5,20 |
20 |
0,0101 |
|
1,32 |
40 |
0,0066 |
|
0,33 |
60 |
0,0048 |
|
0,146 |
100 |
0,0028 |
|
- |
Для определения вязкости капельных жидкостей используются приборы – вискозиметры. Чаще других применяется вискозиметр Энглера, в котором вязкость определяется по времени истечения определенного объема жидкости через калиброванное отверстие. Размерность связывает только кинематические единицы / , откуда и происходит название.
а) |
б) |
Рис. 1.2. Вискозиметр: а – ротационный ZM-1001; б – Энглера В1-31Е |
|
Удельная теплоемкость |
[ c , Дж/(кг К)] – количество |
тепла, поглощенного при нагревании единицы массы вещества, отнесенное к температуре.
Удельная теплоемкость обычно определяется экспериментально или подсчитывается с помощью молекулярной теории.
17
Эта величина естественно зависит от типа процесса при изменении состояния.
Внутренняя энергия [U , Дж].
Удельная внутренняя энергия определяется как энергия, приходящая на единицу массы вещества. Откуда следует и ее размеренность Дж. Складывается из кинетической и потенциальной энергии, связанной с движением молекул, и зависит от температуры.
Для идеального газа, подчиняющегося уравнению состояния P RT удельная внутренняя энергия U зависит только от T .
dU cvdT .
При cv const
U2 U1 c T2 T1 .
Воздух с большой точностью подчиняется законам идеального газа.
Энтальпия [ i , Дж].
Удельной энтальпией называют величину i U P .
Как легко видеть размерность i совпадает размерностью внутренней энергии, Дж. Энтальпия идеального газа зависит только от температуры и ее можно вычислить из соотношения
|
P |
|
|
di d U |
|
|
cp dT . |
|
|||
|
|
|
При cp const
i2 i1 cp T2 T1 .
Объемный модуль упругости K есть мера изменения объ-
ема и плотности при изменении давления и, следовательно, определяется как
18
|
dV |
1 |
|
d |
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
V |
|
dP |
|
|
dP |
Величина, обратная сжимаемости, называется объемным
модулем упругости
Ev |
dP |
|
dP |
, |
|
|
|
||||
dV / V |
d / |
||||
|
|
|
который определяется обычно экспериментально и зависит от
процесса |
E kP |
– адиабатический, где k |
c p |
; |
E P |
– изо- |
|
||||||
|
v |
|
c |
v |
|
|
|
|
|
|
|
||
термический. Ev |
20000 ат для воды при нормальных усло- |
виях.
Сжимаемость. Уменьшение объема при увеличении давления называется сжимаемостью жидкостей. По закону Гука, приращение объема жидкости dV , связанное с приращением давления dp , определяется формулой
dV |
1 |
Vdp , |
(1.7) |
|
|||
|
E |
|
где E – модуль объемной сжимаемости (модуль Юнга) жидкости, Па.
Модуль объемной сжимаемости газов зависит от термодинамического характера процесса сжатия; обычно он в тысячи раз меньше, чем для капельных жидкостей (поэтому газы и называют сжимаемыми жидкостями). Наряду с модулем Юнга E для характеристики сжимаемости жидкости применяют об-
ратную ему величину – коэффициент сжимаемости E1 . Как
уже упоминалось, капельные, или несжимаемые, жидкости при небольших изменениях давления практически не меняют объема.
19
Скорость звука [ c , м/с].
c dP 0,5 .d
Обычно определяется экспериментально по Ev и .
С использованием адиабатического модуля упругости получаем
kP 0,5 c .
Это выражение дает высокую точность для обычных газов.
Давление насыщенного пара [ Pv , Па] – давление, при ко-
тором происходит кипение жидкости.
Поверхностная энергия и поверхностное натяжение [ ,
Н/м]. Мерой поверхностной энергии является поверхностное натяжение.
Уравнение состояния.
Жидкости. Уравнения состояния большинства веществ, в том числе и капельных, имеют простой вид только для очень редких случаев, если представить зависимость T , P,V сов-
местно.
В широком диапазоне P большинство жидкостей несжимаемо и их состояние достаточно точно определяет T . Указанные зависимости обычно представлены в табличной форме в различных справочниках.
Газы. Газ, находящийся в равновесном состоянии с жидкой фазой, называется насыщенным.
Если температура газа при данном давлении выше равновесной, то такой газ называют перегретым паром.
Для насыщенных газов уравнения состояния также сложны, как и для жидкостей. Для перегретых, к которым относятся все входящие в атмосферу газы, справедливо уравнение состояния идеального газа
20