Учебное пособие 790
.pdf96. 3x2 (1 + ln y)dx = (2 y − x3 )dy; y
97.y 2 dx −(xy + x3 )dy = 3;
98.y 2 dx + (e x − y)dy = 0.
Разные уравнения первого порядка:
99.xy′+ x2 + xy − y = 0;
100.2xy′+ y 2 =1;
102.(2xy 2 − y)dx + xdy = 0;
103.(xy′+ y)2 = x2 y′;
104.y − y′ = y 2 + xy′;
105.(x + 2 y3 ) y′ = y;
106.y′3 − y′e2 x = 0;
107.x2 y′ = y(x + y);
108.(1− x 2 )dy + xydx = 0;
109.y′2 + 2(x −1) y′− 2 y = 0;
110.y + y′ln 2 y = (x + 2 ln y) y′;
111.xy′− 2xy = 3y;
112.x + yy′ = y 2 (1 + y′2 );
113.y = (xy′+ 2 y)2 ;
114. y′ = |
1 |
; |
34 |
x − y 2 |
115.y′3 + (3x −6) y′ = 3y;
116.x − yy′ = 2y ;
117.2 y′3 −3y′2 + x = y;
118.(x + y)2 y′ =1;
119.2x3 yy′+3x2 y 2 + 7 = 0.
Решить уравнения:
50
120.(3x + 2) y′′+7 y′ = 0;
121.(1 + x2 ) y′′+ y′2 +1 = 0;
122.y3 y′′+1 = 0;
123.y′2 − yy′′ = y 2 y′;
124.y′′ = 3 y , y(0) =1, y′(0) = 2;
125.xy′′+ y′ = x, y(1) =1, y′(1) = 0;
126.2 yy′′ = y′2 +1;
127.y 2 + y′2 − 2 yy′′ = 0, y(0) =1, y′(0) =1;
128.1 + y′2 = 2 yy′′;
129.(x +1) y′′ = y′+1, y(0) =1, y′(0) = 2.
Найти общее решение:
130.yV − y′ = x +1;
131.y′′′−3y′′+ 2 y′ = e2 x +10sin x;
132.y IV − y = 0;
133.y IV −3y′′ = 9x2
134.y′′′+ y′′ =1 −6x2 e−x .35
Решить уравнение:
135.y′′−3y′+ 2 y = e x ;
136.y′′+6 y′+5y = 25x2 − 2;
137.y′′2 y′+10 y = 37 cos3x;
138.y′′−6 y′+9 y = 3x −8e x ;
139.y′′−5y′+ 4 y = x −2;
140.y′′+ 2 y′ = x2 +1;
141.y′′+ 2 y′−3y = e−2 x ;
142.y′′+ y′ = xe−x , y(0) =1, y′(0) = 2;
143.y′′−6 y′+8y = 3 − 4x2 ;
144.y′′+3y′ = 2 + x;
145.y′′+ 2 y′ = e−2 x ;
51
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Бугров Я.С. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. М.: Наука, 1989.
2.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов / Н.С. Пискунов. М.: Наука, 1985. Т.2.
3.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1: учеб. пособие для студентов втузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. М.: Высш. шк., 1996.
4. |
Кузнецов Л.А. Сборник |
заданий |
по |
высшей |
математике / Л.А. Кузнецов. М.: Высш. шк., 1994. |
|
|||
5. |
Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным |
|||
уравнениям / А.Ф. Филиппов. М.: Наука, 1992. |
|
|||
6. |
Краснов М.Л. Обыкновенные |
дифференциальные |
||
уравнения / М.Л. Краснов. М.: Высш. шк., 1983. |
|
|||
7. |
Самойленко А.М. Дифференциальные |
уравнения: |
примеры и задачи / А.М. Самойленко, С.А. Кривошеев, Н.А. Перестюк. М.: Высш. шк., 1989.
8. Матвеев Н.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Н.М. Матвеев. С.-Пб.: Специальная литература,
1996. |
|
|
|
9. Эсгольц Л.Э. |
Дифференциальные |
уравнения |
и |
вариационное исчисление / Л.Э. Эсгольц. М.: Наука, 1969. |
|
||
10. Пантелеев А.В. |
Обыкновенные |
дифференциальные |
уравнения в примерах и задачах / А.В. Пантелеев, А.С. Якимова, А.В. Босов. М.: Высш. шк., 2001.
52
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ для организации самостоятельной работы
по курсу "Высшая математика" для студентов направления 280700.62 "Техносфернаябезопасность" («Защитавчрезвычайныхситуациях»,
«Безопасностьжизнедеятельностивтехносфере», «Защитаокружающейсреды»)
очной формы обучения.
Составитель: Пантелеев Игорь Николаевич
В авторской редакции
Компьютерный набор И.Н. Пантелеева
Подписано к изданию 17.12.2012. Объем данных 571 Кб
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14
53