Учебное пособие 823
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5.13. arcsinn |
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n 1 |
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n 1 |
3n 1 |
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n 1 3 |
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n 1 |
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n 1 |
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7n |
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n 2 |
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4n |
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2 n2 |
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n 1 |
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3n |
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2n 1 |
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n3 1 |
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n 1 |
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1 |
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n 1 |
5 |
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5n |
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2 |
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n 1 |
10n 5 |
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3 |
n 2 |
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5.16. |
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n 1 |
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4n 1 |
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1 |
n2 |
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5.18. 1 |
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n 2 |
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2n |
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2 |
n2 |
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5.20. 1 |
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n 1 |
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3n |
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5.22. arctg2n |
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n 1 |
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4n |
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3 |
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5.24. sinn |
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n 1 |
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n |
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1 |
n2 |
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5.26. 1 |
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n 1 |
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3n |
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5.28.sinn 5n.n 1
3n
n
5.30. 2 . n 1 4n 5
Задача 6. Исследовать ряд на сходимость, используя интегральный признак Коши.
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1 |
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1 |
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6.1. |
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6.2. |
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2 |
4n 5 |
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n |
5 |
2n 3 |
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n 2 |
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n 1 |
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9
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1 |
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6.3. |
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2n 1 ln |
2 |
2n 1 |
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n 1 |
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1 |
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6.5. |
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n 2 |
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n 4 |
ln(n 2) |
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1 |
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6.7. |
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n |
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1 ln2 n |
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1 |
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n 1 |
2 |
2 |
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1
6.9.n 2 .n 5
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6.11. |
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n |
2 |
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4n 8 |
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n 2 |
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1 |
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6.13. |
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n 1 |
3 2n 1 |
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1 |
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6.15. |
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n |
2 |
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2n 7 |
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n 2 |
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1 |
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6.17. |
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2n 1 ln 2n 1 |
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n 2 |
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1 |
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6.19. |
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. |
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n |
2 |
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2n 3 |
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n 2 |
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1
6.21.3n 1 ln 3n 1 .n 2
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1 |
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6.23. |
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. |
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n |
2 |
2n 3 |
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n 2 |
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1 |
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6.4. |
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3n 5 ln |
2 |
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3n 5 |
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n 3 |
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1 |
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6.6. |
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n |
2 |
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n 3 |
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4 |
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1 |
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6.8. |
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. |
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n |
2 |
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n 2 |
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6n 25 |
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||||||||
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1 |
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6.10. |
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. |
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|||||||
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2n 1 ln |
2n 1 |
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n 1 |
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|||||||||||||
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1 |
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6.12. |
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. |
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3n 4 ln |
2 |
3n |
4 |
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n 1 |
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1 |
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6.14. |
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. |
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n |
2 |
4n |
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n 2 |
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7 |
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||||||||
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1 |
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6.16. |
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. |
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n 3 ln |
2 |
n 3 |
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|||||||||||
n 4 |
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|||||||||||
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1 |
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6.18. |
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. |
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||||||
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2n 3 ln 2n 3 |
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||||||||||||||
n 2 |
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1
6.20.2 5n .n 2
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|
1 |
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|
6.22. |
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|
. |
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||
n |
2 |
|
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|||
n 4 |
|
9 |
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|||
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|
1 |
|
|
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6.24. |
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|
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|
. |
|
|
|
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|
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||
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n |
2 |
2n 2 |
|||
n 2 |
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10
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|
1 |
|
|
|
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|
|
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|
1 |
|
|
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||||
6.25. |
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. |
6.26. |
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. |
||||||
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||||
3n 2 3 ln 3n 2 |
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5n 2 |
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ln 5n |
2 |
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n 3 |
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n 2 |
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||||||||||||||||
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1 |
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|
1 |
|
|
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|||
6.27. |
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. |
6.28. |
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. |
|
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|||||||
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||||||
2n 3 ln |
2 |
2n 3 |
n |
2 |
4 |
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|||||||||||
n 2 |
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n 1 |
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|||||||||
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1 |
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|
1 |
|
|
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6.29. |
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|
. |
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6.30. |
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. |
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|||||
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||||||
n |
2 |
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n 3 ln |
2 |
n |
3 |
|
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|||||||||
n 2 |
|
n 4 |
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n 1 |
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Задача 7. Исследовать ряд на сходимость.
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2n 1 |
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7.1. ( 1)n 1 |
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|||||||||||
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|||||||||
n 1 |
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|
n(n 1) |
|
|||||||
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|
|
n |
|
|
n |
||||
7.3. ( 1)n 1 |
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|||||||||||
|
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|
|
. |
|||||||||
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|||||||||||
n 1 |
|
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2n |
1 |
|
||||||||
|
|
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|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
||
7.5. ( 1)n 1 |
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. |
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|||||||
|
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||||||
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n |
2 |
1 |
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|||||||||
n 2 |
|
|
|
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|||||
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( 1) |
n |
|
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7.7. |
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. |
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3n |
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n 1 |
1 |
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n |
1 |
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7.9. ( 1)n |
. |
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n3 |
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n 1 |
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2n 1 |
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7.11. ( 1)n |
. |
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n 1 |
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3n |
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2n 1
7.13.( 1)n n3 n 1 .n 1
7.2. . n 3 n 1 ln n 1
|
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( 1) |
n |
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7.4. |
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. |
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n 1 |
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5n 1 |
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||||||||||||||
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( 1) |
n 1 |
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7.6. |
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. |
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n 1 |
n4 |
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2n 3 |
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||||||||||||||
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( 1) |
n |
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7.8. |
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. |
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2n 1 ln 2n 1 |
||||||||||||||||||||
n 3 |
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||||||||||||||||||||
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( 1)n 1 |
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7.10. |
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. |
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2 |
2n |
n |
1 |
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n 1 |
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|||||||||||||||
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( 1)n 1 |
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7.12. |
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. |
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||||
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|
n |
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1 |
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n 1 |
3 2 n |
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||||||||||||||||||
|
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( 1) |
n |
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7.14. |
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. |
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n 0 |
2n 1 ! |
|
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11
|
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2n 1 |
|
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7.15. |
( 1)n |
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. |
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||||||||
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|||||||
n 1 |
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n! |
|
|
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( 1) |
n |
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7.17. |
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. |
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n 1 |
n |
|
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||||||||
n 0 |
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|
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|||||
|
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n 2 |
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7.19. ( 1)n |
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|
. |
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|
n |
1 |
2 |
|
|||||||||
n 1 |
|
|
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|
2n |
||||||||
|
( 1) |
n |
|
|
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|
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|||
7.21. |
|
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|
. |
|
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|
||
|
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|
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5 n |
|
9 |
|
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|
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||||||
n 1 |
|
|
|
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|
|
( 1)n n
7.23.n 2 .n 1
|
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( 1) |
n |
n |
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7.25. |
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|
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|
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||
2n 1 |
2 |
|
2n 1 |
2 |
|||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
( 1) |
n |
|
|
|
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7.27. |
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|
|
. |
|
|
|
|
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|
n! 2n 1 |
|
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|
||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
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|
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|
2 |
|
|
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7.29. ( 1)n |
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|
. |
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|||||
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|
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|||||
n |
2 |
n 3 |
|
|
|||||||||
n 1 |
|
|
|
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|
|
Задача 8. Найти область и ряда.
xn
8.1.n(n 1).n 1
|
|
( 1)n 1 |
|
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|
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|||||||
7.16. |
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|
. |
|
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3n |
2 |
|
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||||
n 1 |
|
|
|
|
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|
|
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|
|||
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|
|
( 1) |
n |
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|||||||||
7.18. |
|
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|
. |
|
|
|||||||||
|
|
|
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22n 1 2n |
1 |
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||||||||||||||||
n 0 |
|
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|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
4 |
n |
|
|
|
||||
7.20. 1 n |
|
|
|
|
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|
. |
||||||||||
3n 1 |
|||||||||||||||||||
n 1 |
|
|
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|
|||||||||||
|
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( 1) |
n |
|
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7.22. |
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|
. |
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||||||||
|
n |
|
|
|
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||||||||||
n 0 |
4 |
2n 1 |
|
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||||||||||||
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|
( 1) |
n |
|
n 1 |
|
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||||||||||
7.24. |
|
|
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|
. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
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|||||
n 1 |
|
|
|
2n 1 |
|
|
|
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|
|
|||||||||
|
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( 1) |
n 1 |
|
|
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|
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7.26. |
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|
|
. |
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|||||
|
|
nn 1 |
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n 1 |
|
|
|
|
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|||||||
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|
|
|
|
|
n |
|
|
|
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7.28. |
( 1)n |
. |
|
|
|
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|||||||||||
n |
|
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|
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|||||||||||||
n 1 |
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7 |
|
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2 |
n |
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7.30. |
( 1)n |
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||||||||
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|||||||||||
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n |
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n 0 |
|
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n 1 |
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радиус сходимости степенного
5n xn
8.2.(n 1).n 0
12
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|
n |
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8.3. |
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x |
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. |
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n 0 |
n 1 |
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||||||||||||
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2 |
n 1 |
|
x |
4n 4 |
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8.5. |
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. |
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|||||||||
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n |
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n 1 |
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||||||
|
3 |
n |
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x |
3n |
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8.7. |
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. |
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||||||||
n 0 |
(n 1) |
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|||||||||||||||||
|
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|
2n |
|
|
|
n |
|
|
|
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||||||||||
8.9. |
x |
|
|
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4 |
|
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. |
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|||||||
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n 0 |
n 1 |
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|
1 |
n 1 |
x |
2n |
||||||||||||||||||
|
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|||||||||||||||||||
8.11. |
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|
. |
|||||||||||||||||||
n 1 |
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|
5n |
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||||||||||
|
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x |
n |
|
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8.13. |
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n 1 |
4 n10 1 |
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||||||||||||||||||||||
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|
n |
|
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8.15. |
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|
x |
. |
|
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|||||||||||||||
3 |
2 n 5 |
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||||||||||||||||||
n 1 |
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|||||||
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x |
n |
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8.17. |
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. |
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||||||||
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n |
8 |
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2n |
|
|
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|||||||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
n 2 ! |
|
|
|
||||||||||||||||||
8.19. |
|
|
|
|
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9 |
n |
|
|
|
x2n . |
|||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.21. (n 9)! xn .
n 1 (9n)!
8.23. (2 n)!xn .
2n
n 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
n |
|
|
|
|
|
|
|
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|||||
8.4. |
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. |
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||||||
n 0 |
(n 1) n 2 |
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||||||||||||||||||||
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|
x |
n |
|
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|
|
|
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8.6. |
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. |
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n 1 |
n(n 1) |
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|||||||||||||||
|
3 |
n 1 |
|
x |
3n 3 |
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|
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|||||||||||
8.8. |
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|
. |
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||||||||||
|
|
|
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|
n |
|
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|
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|||||||||
n 1 |
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|||||
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4n 1 |
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|||||||||||
8.10. |
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|
|
|
xn . |
|
|
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||||||||||||||||
|
|
n(3n 1) |
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|
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|||||||||||||||||||
n 1 |
|
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||||||||||||||||||
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|
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n 7 x |
n |
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|||||||||||||||
8.12. |
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. |
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||||
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3n 1 |
2 |
|
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|||||||||||||||||
n 1 |
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|
5n 1 |
|||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
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|
|
n |
|
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||||
8.14. 1 n |
|
|
|
|
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|
x3n . |
||||||||||||||||
|
n 1 |
3 |
||||||||||||||||||||||
n 1 |
|
|
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||||||||||||||
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|
x |
n |
|
|
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8.16. |
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. |
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||||||||
|
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||||||||
(3n |
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|||||||||||||
n 1 |
1)! |
|
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|
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|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
3n |
|
|
|
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|
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||||||
8.18. |
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. |
|
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|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
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|||||||||
n 1 |
7n 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2n-1
8.20.4n-3 .n 1
|
(- |
1) |
|
n |
x |
n |
||
8.22. |
|
|
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
n 1 |
|
|
n 7 |
|||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
8.24. |
x |
. |
|
|
||||
2 n 1 |
|
|
||||||
n 1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
13
|
x |
n 1 |
|
|
|
|
|||||
8.25. |
|
|
|
|
|
. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3 n |
1 |
||||||||||
n 1 |
|
|
|
||||||||
|
|
nx |
n |
|
|
|
|
||||
8.27. |
|
|
|
|
|
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
3n |
2 |
|
|
|||||||
n 4 |
|
7 |
xn 1
8.29.22n 5 .n 1
Задача 9. Найти область и ряда.
|
n 2 |
3 |
|
|
|
|
x 3 2n . |
||||
9.1. |
|
||||
n 1 |
2n 3 |
|
|
||
|
1 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
||
9.3. |
|
|
|
x 3 n . |
|
n 1 5 |
n |
||||
n 1 |
|
|
|
x |
n |
|
|
|
|
||
8.26. |
|
|
. |
|
||||
2n |
7 |
|||||||
n 1 |
|
|
|
|||||
|
x |
n |
|
|
|
|
||
8.28. |
|
|
|
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
3n |
2 |
8 |
||||||
n 2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
x |
n |
|
|
||
8.30. |
|
|
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
|
|
|||
(n 2) |
n / 2 |
|||||||
n 1 |
|
|
радиус сходимости степенного
|
n 1 |
|
|
|
|
|
9.2. |
|
|
x 4 2n . |
|||
3n 1 |
3 |
|
||||
n 1 |
|
|
|
|
||
|
x 6 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
9.4. |
|
|
|
. |
||
|
n 3 2 |
n |
||||
n 1 |
|
|
|
|
(x 1) |
2n |
|
|
|
|
||||||||
9.5. |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||
|
n9 |
n |
|
|
|
|
||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
n |
n 1 |
|
|
n |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9.7. |
n |
3 |
2 |
2n 1 |
x 7 |
. |
||||||||
n 1 |
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
x 2 2n . |
|
|
||||||||
9.9. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
n 1 |
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
(n 5) |
2n 1 |
|
|
|
|
|||||||
9.11. |
|
|
x 2 |
2n . |
||||||||||
3n |
8 |
|||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
n |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9.6. |
|
|
|
x 5 2n 1. |
|||||||||
n 1 ! |
|||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
3n 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
9.8. |
|
|
|
(x 3) |
n |
. |
|||||||
|
|
|
2 |
2 |
n |
|
|||||||
n 1 |
n 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
(x |
5) |
n |
|
|
||||||
9.10. |
|
|
. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
n 1 |
n 4 ln n 4 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|||
9.12. |
1 |
|
|
(x 4)n . |
|||||||||
|
|
|
|
|
n |
||||||||
n 1 |
4n 1 3 |
|
|
|
14
|
1 |
n |
x 6 |
n |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
9.13. |
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
n 1 n 3 ln n 3 |
|
|||||||||||||||||||||
|
x 6 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
9.15. |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|||||||||
n 1 |
n 2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x 5 |
2n 1 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
9.17. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||||||||||
2n 1 |
|
4 |
n |
|
|
|||||||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
x 7 |
2n 1 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
9.19. |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2n2 5n 4n |
|
|||||||||||||||||||||
n 1 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
x 2 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
9.21. |
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||||||||
3n 1 2 |
n |
|
|
|||||||||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
3n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9.23. |
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
3n . |
|||||||||||||
5n 8 |
3 |
|||||||||||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
(x 5)n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
9.25. |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
n 1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
9.27. |
|
|
|
|
|
x 2 n . |
|
|||||||||||||||
n |
2 |
1 |
|
|||||||||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
9.29. |
|
|
|
|
|
|
|
|
x 6 n . |
|||||||||||||
3n 1 |
|
3 |
n |
|||||||||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9.14. |
|
|
|
|
|
|
|
x 1 2n 1. |
|||||||||||
n 2 ! |
|||||||||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
9.16. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 3 n . |
||||||||
3n 1 |
|
2 |
n |
||||||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
9.18. |
|
|
|
|
|
|
|
x 1 3n . |
|||||||||||
3n 1 |
3 |
||||||||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
n |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9.20. |
|
|
|
|
|
|
|
x 4 |
2n 1. |
||||||||||
n 3 ! |
|||||||||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
9.22. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 n . |
||||||||
4n 1 |
2 |
n |
|||||||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
9.24. |
|
|
|
|
|
|
x 4 3n . |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||||||||||
n 1 |
4n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
n |
x 1 |
n |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9.26. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
n 2 ln n |
2 |
||||||||||||||||||
n 1 |
|
||||||||||||||||||
|
|
x 2 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
9.28. |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
||||||
n 1 |
2n 1 3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
n |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9.30. |
|
|
|
|
|
|
x 3 n . |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
n4 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15
Задача 10. Разложить функцию f (x) : а) в ряд Маклорена;
б) в ряд Тейлора в окрестности указанной точки x0 . Для полученных рядов определить области сходимости.
10.1. |
f (x) |
|
|
1 |
, |
|
x0 2. |
|
|
|
|
|
|||||
|
x |
3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
10.3. |
f (x) |
|
1 |
|
, |
x0 3. |
||
|
|
|
||||||
2x |
5 |
|||||||
|
|
|
|
|
10.5. |
f (x) |
|
|
|
1 |
|
|
, |
|
x0 1. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x 3 2 |
|
|
||||||||||||
10.7. f (x) ln 5x 3 |
, |
x |
2 |
. |
||||||||||
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.9. |
f (x) cos 3x, |
x |
. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.11. f (x) |
1 |
|
, |
|
x0 2. |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
x |
1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
10.13. |
f (x) sin 7x, |
|
x |
. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.15. |
f (x) |
|
|
1 |
, x |
2. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
10.17. f (x) |
3x 4, |
|
x0 1 |
|||||||||||
10.19. |
f (x) |
|
4 |
|
, |
x0 2. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
10.2. f (x) |
|
1 |
|
|
, |
|
x0 2. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
x |
|
|
||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
10.4. f (x) e3 x , |
|
x |
|
|
1. |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.6. f (x) sin x , |
|
|
|
x |
|
|
2. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10.8. f (x) |
|
|
|
1 |
|
|
, |
|
x0 |
3. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
4 |
|
x |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
10.10. f (x) ln x 2 , |
x0 1. |
|||||||||||||||
10.12. f (x) |
|
|
|
|
1 |
|
|
, |
|
x0 2. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
4x 3 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
10.14. f (x) |
|
|
x 7, |
|
|
x0 1 |
||||||||||
10.16. f (x) ln 5 x2 , |
x0 1. |
|||||||||||||||
10.18. f (x) |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
, |
|
|
x0 2. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
x 3 |
|
|
|
|
||||||
10.20. f (x) xe6 x , |
|
|
x |
|
|
4. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
16
10.21. f (x) |
|
1 |
|
|
, |
x0 |
4. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
2x 1 |
|
|
||||
10.23. f (x) ln x 7 , |
x0 2. |
|||||||
10.25. f (x) |
|
|
1 |
|
, |
x0 3. |
||
|
|
|
||||||
|
|
5 |
||||||
|
|
x |
|
|
|
|
||
10.27. f (x) ln x 3 , |
x0 1. |
10.29. f (x) 5x 3, x0 1
10.22. f (x)
10.24. f (x)
10.26. f (x)
10.28. f (x)
10.30. f (x)
|
1 |
, x0 |
3. |
||
|
|||||
x 2 3 |
|||||
|
1 |
|
, x0 |
3. |
|
|
|||||
2x 1 2 |
33 x , x0 1.
sin 3x , x0 3.
|
3 |
, x0 |
2. |
|
|
||||
x 9 |
||||
|
|
|
Задача 11. Вычислить указанную величину приближенно с точностью , воспользовавшись разложением в ряд соответствующим образом подобранной функции.
11.1. e, |
0, 0001. |
|||||||
11.3. sin |
1, 0, 00001. |
|||||||
11.5. arctg |
|
|
, 0, 001. |
|||||
10 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||
11.7. ln 5, |
0, 001. |
|||||||
11.9. |
1 |
, |
|
0, 001. |
||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
e |
|
|
|
|
11.11. ln 7, 0, 0001.
11.2. 5250, 0, 01. 11.4. 1, 3, 0, 001. 11.6. cos 0, 2, 0, 001.
11.8. 310, 0, 0001. 11.10. sin 0, 4, 0, 0001.
11.12. 420, 0, 0001.
17
11.13. cos 3, 0, 0001.
11.15. 1, 02, 0, 0001. 11.17. e13 , 0, 00001.
11.19. 102, 0, 0001.
11.21. |
|
1 |
|
|
|
, |
0, 0001. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
e3 |
|
||||
11.23. |
|
2 |
|
, |
|
0, 001. |
||
|
|
|
|
|
||||
|
e |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11.25. cos 9, |
0, 001. |
11.27. 2, 02, 0, 0001. 11.29. sin 3, 0, 0001.
11.14. |
1 |
|
, |
|
0, 0001. |
|||||
|
|
|
||||||||
|
e3 |
|
|
|||||||
11.16. ln10, |
0, 0001. |
|||||||||
11.18. |
1 |
|
|
|
, |
0, 0001. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
3 e2 |
||||||||||
|
|
|
||||||||
11.20. ln 2, |
|
0, 0001. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
11.22. |
3 100, 0, 001. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0, 0001. |
|||
11.24. |
3 5, |
|
||||||||
11.26. |
1 |
|
, |
|
|
0, 001. |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
4 e |
|
|
|||||||
11.28. cos 5, |
0, 0001. |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||
11.30. |
4 30, 0, 0001. |
Задача 12. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
0,1 |
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
||
12.1. e 6 x |
2 dx. |
|
|
12.2. sin 100x2 dx. |
|||||||
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1,5 |
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
||
12.3. |
|
|
d |
|
x. |
12.4. cos 4x2 |
dx. |
||||
|
|
|
|
||||||||
4 81 x4 |
|||||||||||
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
||||
0,2 |
|
|
|
|
0,1 |
e 2 x |
|
|
|||
12.5. sin 25x2 |
dx. |
12.6. |
1 |
dx. |
|||||||
|
x |
||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18