Учебное пособие 830
.pdfФГБОУ ВО "Воронежский государственный технический университет"
Кафедра высшей математики и физико-математического моделирования
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ К РАЗДЕЛУ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
для индивидуальной самостоятельной работы по курсу «Математика» для студентов направления 12.03.04 «Биотехнические системы и технологии»
очной формы обучения
Воронеж 2016
Составитель канд. физ.-мат. наук Н.А. Борщ УДК 004.67
Индивидуальные домашние задания к разделу «Аналитическая геометрия»: методические указания для индивидуальной самостоятельной работы по курсу «Математика» для студентов направления 12.03.04 «Биотехнические системы и технологии» очной формы обучения / ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»; сост. Н.А. Борщ. Воронеж, 2016.
33 с.
В методических указаниях приведены индивидуальные расчетные задания для самостоятельной работы студентов по разделу «Аналитическая геометрия» курса «Математика».
Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования по направлению 12.03.04 «Биотехнические системы и технологии», по дисциплине «Математика».
Методические указания подготовлены в электронном виде и содержатся в файле MU-Geom.pdf.
Библиогр.: 2 назв.
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. В.В. Пешков
Отвественный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. И.Л. Батаронов
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
© ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2016
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ К РАЗДЕЛУ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»
Задача 1. Даны точки A, B, C, D. Найти:
1) уравнение плоскости α, проходящей через точку А
перпендикулярно вектору CD ;
2)уравнение плоскости β, проходящей через точки A, B и C;
3)угол между плоскостями α и β;
4)уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости β;
5)расстояние от точки D до плоскости β.
A 1, |
3, 6 , |
B 2, |
2, 1 , |
C 1, 0, |
1 , |
|
||||||
1.1. D 4, |
6, 3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A 4, |
2, |
6 , |
|
B 2, |
3, |
|
0 , |
C 10, |
|
5, |
8 , |
|
1.2. D 5, |
2, 4 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A 7, |
2, 4 , |
B 7, |
1, |
2 , |
C 3, 3, |
1 , |
||||||
1.3. D 4, |
2, |
1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 2, |
1, 4 , |
B 1, |
5, 2 , |
C 7, |
3, |
2 , |
||||||
1.4. D 6, |
3, |
6 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 1, |
5, |
2 , |
B 6, 0, |
3 , |
C 3, |
|
6, 3 , |
|||||
1.5. D 10, 6, |
7 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 0, |
1, |
1 , |
B 2, |
|
3, 5 , |
|
C 1, |
5, |
|
9 , |
||||
1.6. D 1, |
|
6, |
3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 5, |
2, 0 , |
B 2, 5, |
|
0 , |
C 1, 2, |
4 , |
|
|
||||||
1.7. D 1, |
|
1, |
1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 2, |
1, |
2 , |
B 1, |
2, 1 , |
C 5, |
0, 6 , |
|
|||||||
1.8. D 10, |
9, |
7 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A 2, 0, |
4 , |
B 1, |
|
7, 1 , |
|
C 4, |
8, |
4 , |
||||||
1.9. D 1, |
4, |
6 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 14, |
|
4, |
5 , |
|
B 5, |
|
3, |
2 , |
C 2, |
6, |
3 , |
|||
1.10. D 2, |
2, |
1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A 1, 2, |
0 , |
B 3, 0, |
|
3 , |
|
C 5, |
2, 6 , |
|
||||||
1.11. D 8, |
|
4, |
9 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 2, |
|
1, |
2 , |
B 1, |
2, 1 , |
|
C 3, |
2, 1 , |
|
|||||
1.12. D 4, |
2, |
5 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A 1, |
1, 2 , |
B 1, 1, |
3 , |
C 2, |
2, |
4 , |
|
|||||||
1.13. D 1, |
0, |
2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
A 2, |
3, 1 , |
B 4, 1, |
|
2 , |
|
C 6, 3, |
7 , |
|
||||||
1.14. D 7, |
5, 3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 1, |
1, 1 , |
B 2, 3, |
1 , |
|
C 3, 2, |
|
1 , |
|
||||||
1.15. D 5, |
9, 8 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 1, |
5, 7 , |
|
B 3, |
6, 3 , |
|
C 2, |
|
7, 3 , |
||||||
1.16. D 4, 8, |
12 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
A 3, |
4, 7 , |
B 1, |
|
5, 4 , |
C 5, |
2, |
0 , |
|||||||
1.17. D 2, |
5, |
4 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 1, |
2, 3 , |
B 4, |
|
1, |
0 , |
C 2, |
|
1, 2 , |
||||||
1.18. D 3, |
4, |
5 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 4, |
1, |
3 , |
|
B 2, |
|
1, 0 , |
|
C 0, |
5, |
1 , |
|
|||
1.19. D 3, |
2, 6 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 1, |
1, |
1 , |
B 2, |
0, 3 , |
|
C 2, 1, |
|
1 , |
|
|||||
1.20. D 2, |
2, |
4 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 1, |
2, 0 , |
B 1, |
1, |
2 , |
|
C 0, 1, |
|
1 , |
|
|||||
1.21. D 3, |
0, |
1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
A 1, |
0, 2 , |
B 1, 2, |
|
1 , |
C 2, |
2, |
|
1 , |
|
||||||
1.22. D 2, |
1, 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 1, |
2, 3 , |
|
B 1, 0, |
1 , |
|
C 2, |
1, |
6 , |
|||||||
1.23. D 0, |
5, |
4 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 3, |
10, |
1 , |
|
B 2, |
|
3, |
5 , |
C 6, |
|
0, |
3 , |
||||
1.24. D 1, |
1, |
2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 1, |
2, 4 , |
|
B 1, |
2, |
4 , |
C 3, |
|
0, 1 , |
|||||||
1.25. D 7, |
3, |
1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 0, |
3, |
1 , |
|
B 4, |
1, 2 , |
C 2, |
1, |
5 , |
|||||||
1.26. D 3, |
1, 4 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 1, |
3, 0 , |
B 4, |
1, |
2 , |
C 3, |
0, 1 , |
|
||||||||
1.27. D 4, |
3, |
5 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 2, |
1, |
1 , |
B 0, |
|
3, 2 , |
C 3, 1, |
4 , |
||||||||
1.28. D 4, |
7, |
3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 3, |
5, |
6 , |
|
B 2, |
1, 4 , |
C 0, |
3, |
1 , |
|||||||
1.29. D 5, |
2, |
8 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
A 2, |
4, |
3 , |
B 5, |
6, |
0 , |
C 1, 3, |
3 , |
||
1.30. D 10, |
8, |
7 . |
|
|
|
|
|
Задача 2. Даны точки A, B, C. Найти:
1)каноническое и параметрическое уравнение прямой l1, проходящей через точку А параллельно вектору BC ;
2)уравнение прямой l2, проходящей через точки В и С;
3)величину острого угла между прямыми l1 и l2.
2.1. A 1, |
2, |
|
3 , |
B 0, |
1, |
|
2 , |
C 3, |
4, |
5 . |
|
|||||||
2.2. A 0, |
3, |
|
6 , |
B 12, |
3, |
3 , |
C 9, |
3, |
6 . |
|||||||||
2.3. A 3, |
3, |
1 , |
B 5, |
5, |
2 , |
C 4, |
1, |
1 . |
|
|
||||||||
2.4. A 1, |
|
2, 3 , |
|
B 3, |
4, 6 , |
C 1, |
1, |
1 . |
|
|||||||||
2.5. A 4, |
|
2, |
0 , |
|
B 1, |
2, |
4 , |
C 3, |
2, |
1 . |
||||||||
2.6. A 5, |
3, |
1 , |
B 5, |
2, |
0 , |
C 6, |
4, |
|
1 . |
|
|
|||||||
2.7. A 3, |
|
7, |
5 , |
B 0, |
1, |
2 , |
C 2, |
3, |
0 . |
|||||||||
2.8. A 2, |
4, |
|
6 , |
B 0, |
2, |
4 , |
C 6, |
8, |
10 . |
|||||||||
2.9. A 0, |
1, |
2 , |
B 3, |
1, |
2 , |
C 4, |
1, |
|
1 . |
|
|
|||||||
2.10. A 3, |
|
3, 1 , |
|
B 1, |
5, |
|
2 , |
C 4, |
1, |
1 . |
|
|
||||||
2.11. A 2, |
|
1, 1 , |
|
B 6, |
1, |
4 , |
C 4, |
|
2, |
1 . |
|
|||||||
2.12. A 1, |
2, 1 , |
B 4, |
2, |
5 , |
C 8, |
2, |
2 . |
|||||||||||
2.13. A 6, |
|
2, 3 , |
|
B 6, |
3, 2 , |
C 7, |
|
3, |
3 . |
|||||||||
2.14. A 0, |
|
0, |
|
4 , |
B 3, |
6, |
1 , |
C 5, |
|
10, |
|
1 . |
5
2.15. A 2, |
8, |
1 , |
B 4, |
6, |
0 , |
C 2, |
|
5, |
1 . |
||||||||
2.16. A 3, |
6, |
9 , |
|
B 0, |
|
3, |
|
6 , |
|
C 9, |
12, |
15 . |
|||||
2.17. A 0, |
2, |
4 , |
|
B 8, |
|
2, |
|
2 , |
|
C 6, |
2, |
|
4 . |
||||
2.18. A 3, |
3, |
1 , |
|
B 5, |
|
1, |
|
2 , |
|
C 4, |
1, |
|
1 . |
|
|||
2.19. A 4, |
3, |
0 , |
|
B 0, |
|
1, |
|
3 , |
C 2, |
4, 2 . |
|||||||
2.20. A 1, |
1, |
0 , |
|
B 2, |
1, |
4 , |
|
C 8, |
1, |
1 . |
|||||||
2.21. A 7, |
0, |
2 , |
B 7, |
1, |
3 , |
C 8, |
1, |
2 . |
|
||||||||
2.22. A 2, |
3, |
2 , |
B 1, |
|
3, |
|
1 , |
|
C 3, |
7, |
3 . |
||||||
2.23. A 2, |
2, |
7 , |
B 0, |
0, |
6 , |
C 2, |
5, |
|
7 . |
||||||||
2.24. A 1, |
2, |
3 , |
B 0, |
1, |
|
2 , |
|
C 3, |
4, 5 . |
||||||||
2.25. A 0, |
3, |
6 , |
|
B 9, |
|
3, |
|
6 , |
C 12, |
3, |
|
3 . |
|||||
2.26. A 3, |
3, |
1 , |
|
B 5, |
|
1, |
|
2 , |
|
C 4, |
1, 3 . |
||||||
2.27. A 2, |
1, |
1 , |
|
B 2, |
|
3, |
|
2 , |
|
C 0, |
0, |
|
3 . |
||||
2.28. A 1, |
4, |
1 , |
|
B 2, |
4, |
|
5 , |
|
C 8, |
4, |
0 . |
||||||
2.29. A 0, |
1, |
0 , |
B 0, |
2, |
1 , |
C 1, |
2, |
0 . |
|
||||||||
2.30. A 4, |
0, |
4 , |
|
B 1, |
6, |
|
7 , |
|
C 1, |
10, |
9 . |
Задача 3. Написать каноническое уравнение прямой. Определить величины углов, образованные этой прямой с координатными осями.
|
2x y z 2 0, |
|
x 3y 2z 2 0, |
|||
3.1. |
|
|
3.2. |
|
|
|
|
2x y 3z 6 |
0. |
|
x 3y z |
14 |
0. |
6
x 2 y z 4 0,
3.3.
2x 2 y z 8 0.
2x 3y z 6 0,
3.5.
x 3y 2z 3 0.
x 5y 2z 11 0,
3.7.
x y z 1 0.
3x 4 y 2z 1 0,
3.9.
2x 4 y 3z 4 0.
4x y 3z 2 0,
3.11.
2x y z 8 0.
3x 3y 2z 1 0,
3.13.
2x 3y z 6 0.
6x 5y 4z 8 0,
3.15.
6x 5y 3z 4 0.
2x 3y z 6 0,
3.17.
x 3y 2z 3 0.
4x y z 2 0,
3.19.
2x y 3z 8 0.
x y 2z 2 0,
3.21.
x y z 2 0.
x y z 2 0,
3.23.
x 2 y z 4 0.
x y z 2 0,
3.4.
x y 2z 2 0.
3x y z 6 0,
3.6.
3x y 2z 0.
5x y 3z 4 0,
3.8.
x y 2z 2 0.
x y z 2 0,
3.10.
x 2 y z 4 0.
6x 7 y 4z 2 0,
3.12.
x 7 y z 5 0.
8x y 3z 1 0,
3.14.
x y z 10 0.
x 5y z 5 0,
3.16.
2x 5y 2z 5 0.
5x y 2z 4 0,
3.18.
x y 3z 2 0.
2x y 3z 2 0,
3.20.
2x y z 6 0.
x 5y z 11 0,
3.22.
x y 2z 1 0.
6x 7 y z 2 0,
3.24.
x 7 y 4z 5 0.
7
3.25. |
x 5y 2z 5 0, |
3.26. |
7x 3y z 1 0, |
|
|
||
|
2x 5y z 5 0. |
|
3x 5y 2z 3 0. |
3.27. |
8x 5y z 1 0, |
3.28. |
4x 4y 7z 1 0, |
|
|
||
|
x 3y 2z 3 0. |
|
3x 5y z 5 0. |
3.29. |
2x 7 y z 2 0, |
3.30. |
9x y z 1 0, |
|
|
||
|
3z 3y 2z 6 0. |
|
x 5y 3z 4 0. |
Задача 4. Найти точку пересечения прямой с плоскостью и угол между ними.
4.1. |
|
|
|
|
x 2 |
|
y 3 |
|
z 1 |
, |
x 2 y 3z 14 |
0. |
||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4.2. |
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
y 3 |
|
|
|
|
|
z 1 |
, |
x 2 y 5z 20 |
0. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4.3. |
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
y 5 |
|
|
|
|
|
z 1 |
, |
x 3 y 7 z 24 |
0. |
||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
4.4. |
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
y |
|
z 3 |
, |
2x y 4z 0. |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4.5. |
|
x 5 |
|
|
y 3 |
|
z 2 |
, |
3x y 5z 12 |
0. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
4.6. |
x 1 |
|
|
|
y 2 |
|
z 3 |
, |
x 3 y 5z 9 0. |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4.7. |
x 1 |
|
|
|
y 2 |
|
z 1 |
, |
x 2 y 5z 17 |
0. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8