Учебное пособие 1544
.pdf27. Производная функции y = e |
3x |
|
3x + |
π |
в точке |
x = 0 равна … |
|
tg |
|
||||
|
|
|
|
4 |
|
|
а) 9, |
б) –9, |
|
в) 1, |
|
|
г) –1, |
д) 3. |
|
|
|
|
28. Уравнение касательной к графику функции |
y = 4x3 + 2x −5 |
в точке |
|||
A(0;−5)… |
|
|
|
|
|
а) y + 2x +5 = 0 , |
|
б) y − 2x + 2 = 0 , |
|
|
|
в) y − 2x − 2 = 0 , |
|
г) y − 2x +5 = 0 , |
|
|
|
д) y − x +5 = 0 . |
|
|
|
|
|
29. Уравнение нормали к графику |
функции |
y = 4x3 + 2x −5 |
в |
точке |
|
A(0;−5)… |
|
|
|
|
|
а) 2 y + x +10 = 0 , |
|
б) 2 y + x −10 = 0 , |
|
|
|
в) 2 y − x −10 = 0 , |
|
г) y + 2x +10 = 0 , |
|
|
|
д) y + 2x −10 = 0 . |
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
30. Производная функции y = lnsin |
− x в точке x = 0 равна … |
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
а) ∞, |
б) 0, |
|
в) 1, |
|
|
г) –3, |
д) 3. |
|
|
|
|
31. Уравнение касательной к графику функции |
y = 4x3 + 2x −5 |
в точке |
|||
A(1;1)… |
|
|
|
|
|
а) y +14x +14 = 0 , |
|
б) y −14x +13 = 0 , |
|
|
|
в) y −14x −13 = 0 , |
|
г) 14 y − x +13 = 0 , |
|
|
|
д) 14 y + x +14 = 0 . |
|
|
|
|
|
32. Уравнение нормали к графику |
функции |
y = 4x3 + 2x −5 |
в |
точке |
|
A(1;1)… |
|
|
|
|
|
а) 14 y + x −14 = 0, |
|
б) y +14x −15 = 0 , |
|
|
|
в) y +14x +14 = 0 , |
|
г) 14 y − x +15 = 0 , |
|
|
|
д) 14 y + x −15 = 0 . |
|
|
|
|
|
51
|
|
3x |
||
33. Производная функции y = |
|
|
|
в точке x = 0 равна … |
|
π |
|
||
|
ctg |
4 |
+5x |
|
|
|
|
а) ln3, |
б) 10 , |
|
|
в) ln3 −10 , |
|
г) 10 + ln3 , |
д) 10 −ln3 . |
|
|
|
|
34. Уравнение касательной |
к графику |
функции y = x5 + 2 |
в точке |
||
A(−1;1)… |
|
|
|
|
|
а) y +5x + 6 = 0 , |
б) y +5x −6 = 0 , |
|
|||
в) y −5x + 2 = 0 , |
г) y +5x + 2 = 0 , |
|
|||
д) y −5x −6 = 0. |
|
|
|
|
|
35. Уравнение нормали к графику функции y = x5 + 2 в точке A(−1;1)… |
|||||
а) 5y + x − 4 = 0 , |
б) 5y − x − 4 = 0 , |
|
|||
в) 5y + x + 4 = 0 , |
г) y +5x + 4 = 0 , |
|
|||
д) 5y + x + 2 = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
8x + |
π |
|
равна … |
36. Производная функции y = arcsin5x tg |
4 |
в точке x = 0 |
|||
а) 1, |
|
|
|
|
|
б) 0, |
|
|
в) 8, |
||
г) 5, |
д) –5. |
|
|
|
|
37. Длина промежутка убывания функции y = x5 −10x4 +9 равна… |
|||||
а) 20, |
б) 4, |
|
|
в) 8, |
|
г) 5, |
д) 6. |
|
|
|
|
38. Наибольшее значение функции y = x5 −10x4 +9 на отрезке [−5;5] рав-
но…
а) 3, |
б) 9, |
в) 8, |
г) 5, |
д) –5. |
|
39. Уравнения асимптот функции y = |
(3x − 2)2 |
имеют вид… |
|
x −1 |
|||
|
|
||
а) y = x −1; x = 2 3, |
б) y = x −1; x =1, |
||
в) x =1, |
г) y =9x −3; x = 2 3 , |
||
д) y =9x −3; x −1 = 0 . |
|
|
|
52 |
|
|
|
40. Длина промежутка убывания функции y = 2x3 +9x2 +12x +10 равна… |
|||||||||||||||
|
а) 1, |
|
|
|
|
|
б) 2, |
|
|
|
в) 3, |
|
||||
|
г) 4, |
|
|
|
|
|
д) 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41. Наибольшее |
значение |
функции |
y = 2x3 +9x2 +12x +10 |
|
на |
отрезке |
|||||||||
[−3;0] равно… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
а) 12, |
|
|
|
|
|
б) 2, |
|
|
|
в) 6, |
|
||||
|
г) 9, |
|
|
|
|
|
д) 10. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
42. Уравнения асимптот функции y = |
3x2 +8x + 2 |
имеют вид… |
|
||||||||||||
|
3x |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) y = x −8 3; x = 0 , |
|
б) y = x +8 3; x = 0 , |
|
||||||||||||
|
в) x = 0 , |
|
|
|
|
|
г) y = x −8 3, |
|
|
|
|
|||||
|
д) y = x +8 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
43. Длина промежутка убывания функции y = x3 −9x2 + 24x −12 равна… |
|||||||||||||||
|
а) 1, |
|
|
|
|
|
б) 2, |
|
|
|
в) 3, |
|
||||
|
г) 4, |
|
|
|
|
|
д) 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
44. Наибольшее |
значение |
функции |
y = x3 −9x2 + 24x −12 |
на |
отрезке |
||||||||||
] |
равно… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1;9 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) 8, |
|
|
|
|
|
б) 9, |
|
|
|
в) 24, |
|||||
|
г) 6, |
|
|
|
|
|
д) 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45. Уравнения асимптот функции y = |
(3x −1)2 |
имеют вид… |
|
|
|
||||||||||
|
2x −1 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
9x |
|
3 |
; x = 1 , |
|
|
|
9x |
|
3 |
|
= 1 , |
||
|
а) y = |
− |
|
|
б) y = |
+ |
; x |
|||||||||
|
|
|
2 |
|
4 |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
2 |
|
в) x = |
1 , |
|
|
|
|
|
|
г) y = |
9x |
− |
3 |
, |
|
||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
д) y = |
9x |
− |
3 |
; |
x = −1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
53 |
|
|
|
|
|
|
|
|
46. График функции, у которой на промежутке [a;b] y > 0; y′< 0; y′′< 0 , имеет вид:
I |
II |
III |
|
IV |
а) только I, |
|
б) только II, |
в) только III, |
|
г) только IV, |
д) III и II. |
|
|
47. Длина промежутка убывания функции y = 2x3 −3x2 −36x +10 равна… |
||
а) 1, |
б) 2, |
в) 3, |
г) 4, |
д) 5. |
|
48. Наибольшее |
значение функции |
y = 2x3 −3x2 −36x +10 на отрезке |
[−3;4] равно… |
|
|
а) 15, |
б) 26, |
в) 54, |
г) 62, |
д) 31. |
|
54
49. График функции, у которой на промежутке [a;b] y > 0; y′< 0; y′′ > 0 , имеет вид:
I |
II |
III |
IV |
а) только I, в) только III,
д) III и II.
50. Производная ddyx
а) y′x = − 32 et ,
в) y′x = − 32 e−t , д) y′x = −23 e−t .
б) только II, г) только IV,
|
−2t |
|
|
|
|
|
x = e |
|
равна… |
|
|
|
|
функции |
|
|
|
|
|
|
y = e3t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
б) y′x = |
e |
t |
, |
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
г) y′x = − 32 e3t ,
55
51. Уравнения асимптот функции |
y = |
2 |
(x − 2) |
2 |
имеют вид… |
|
|
x + 2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
а) y = 2x +12; x = 2 , |
|
|
б) y = 2x −12; |
x = −2 , |
||
в) x = −2 , |
|
|
г) y = 2x +12; |
x = −2 , |
||
д) y = 2x −12 . |
|
|
|
|
|
|
52. График функции, у которой на промежутке [a;b] y > 0; y′> 0; y′′> 0 , имеет вид:
I |
II |
III |
|
|
|
|
IV |
а) только I, |
|
б) только II, |
|||
в) только III, |
|
г) только IV, |
|||
д) I и IV. |
|
|
|
|
|
|
dy |
x = cos3t |
|
||
53. Производная |
|
|
|
равна… |
|
dx |
функции |
3 |
|
||
|
y =sin |
t |
|
||
|
|
|
|
|
|
а) y′x = − |
sin t cost |
, |
б) y′x = − |
sin2 t cost |
, |
|
sin3t |
sin3t |
|||||
|
|
|
|
56
в) y′x = |
sin2 t cost |
, |
г) y′x = − |
sin2 t |
, |
|
|
sin t |
sin3t |
||||
|
|
|
|
|
||
д) y′x = − |
sin2 t cost |
. |
|
|
||
3sin3t |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
54. График функции, у которой на промежутке [a;b] y > 0; y′ > 0; y′′< 0 , имеет вид:
I |
II |
III |
|
|
|
|
|
|
IV |
|
а) только I, |
|
б) только II, |
|
|
|
|
||
в) только III, |
|
г) только IV, |
|
|
|
|
||
д) I и IV. |
|
|
|
|
|
|
|
|
55. Производная |
dy |
x =t −sin t |
равна… |
|
|
|
|
|
функции |
−cost |
|
|
|
|
|||
|
dx |
y =1 |
|
|
|
|
|
|
а) y′x =1−cost |
, |
|
б) y′x = |
|
|
sin t |
, |
|
|
1 |
+ cost |
||||||
sin t |
|
|
|
|
|
57
в) y′x = |
sin t |
|
, |
|
|
г) y′x =1+ cost |
, |
1−cost |
|
|
|||||
|
|
|
|
sin t |
|
||
д) y′x = |
1−sin t . |
|
|
|
|
||
|
1−cost |
|
|
|
|
|
|
|
|
dy |
x = −ln t |
|
|
||
56. Производная |
|
|
равна… |
|
|||
dx |
функции |
4 |
|
||||
|
|
y =t |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
а) y′x = −t4 , |
|
|
|
|
б) y′x = −4t2 , |
|
|
в) y′x = −4t3 , |
|
|
|
|
г) y′x = 4t4 , |
|
|
д) y′x = −4t4 . |
|
|
|
|
|
|
57. Производная y′x функции
а) y′x = |
5x+y ln5 − 2x ln 2 |
, |
|||
2y ln 2 + |
5x+y ln5 |
||||
|
|
||||
в) y′x = |
5x+y − 2x |
, |
|
||
2y −5x+y |
|
||||
|
|
|
|||
д) y′x = |
5x+y ln5 + 2x ln 2 |
. |
|||
2y ln 2 + |
5x+y ln5 |
||||
|
|
2x + 2y =5x+y равна…
б) y′x = |
5x+y ln5 + 2x ln 2 |
, |
||||
2y ln 2 |
− |
5x+y ln5 |
||||
|
|
|
||||
г) y′x |
= |
5x+y ln5 − 2x ln 2 |
, |
|||
2y ln 2 |
− |
5x+y ln5 |
||||
|
|
|
58. Производная y′x |
функции y2 −2xy +3x2 = 0 равна… |
|
|
|
||||||||||
а) y′x = |
y −3x |
|
, |
|
|
|
|
б) y′x = |
|
y +3x |
, |
|
|
|
y − x |
|
|
|
|
y + x |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
в) y′x = |
y −3x |
, |
|
|
|
|
г) y′x = |
|
y −3x |
|
, |
|
|
|
y −2x |
|
|
|
|
x − y |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
д) y′x = |
2 y −3x |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 y − x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
59. Производная y′x |
функции y2 cos x =sin 2 y равна… |
|
|
|
||||||||||
а) y′x = |
y2 sin x |
|
, |
б) y′x = |
|
|
ysin x |
, |
||||||
2 y cos x −2cos y |
|
2 y cos x −2cos2 y |
||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
в) y′x = |
y2 sin x |
, |
|
г) y′x = |
|
y2 sin x |
|
, |
||||||
y cos x −2cos y |
|
2 y cos x + 2cos2 y |
||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
д) y′x = |
y2 sin x |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||
2 y cos x −2cos 2 y |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
58
60. Производная y′x функции arctg |
x |
= ey равна… |
|
|||||||
y |
|
|||||||||
|
|
y |
|
|
|
y |
|
|||
а) y′x = |
|
, |
|
б) y′x = |
, |
|||||
|
ey (x2 + y2 )+ x |
|
|
ey (x2 + y2 )− x |
||||||
в) y′x = |
x |
, |
|
г) y′x = |
|
x |
, |
|||
ey (x2 + y2 )+ y |
|
ey (x2 + y2 )− y |
|
д) y′x = ey (x2 −yy2 )+ x .
4.2. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
61. Частная производная |
fy′ |
от функции |
f (x, y)= ln (x2 + y) равна… |
||||||||||||
а) fy′ = |
x2 + y |
, |
|
|
|
|
|
б) fy′ = |
2x + y |
, |
|
||||
2x + y |
|
|
|
|
|
x2 + y |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
в) fy′ = |
2x |
, |
|
|
|
|
|
г) fy′ = |
1 |
|
, |
|
|||
x2 + y |
|
|
|
|
|
x2 + y |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
д) fy′ = |
y |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
x2 + y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
62. Частная производная |
fx′ функции f (x, y)= ln (x2 + y) в точке A(1;3) |
||||||||||||||
равна… |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 , |
|
|
|
|
2 , |
||
а) |
, |
|
|
|
|
б) |
|
|
|
в) |
|||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
г) |
1 |
, |
|
|
|
|
д) |
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
63. Частная производная |
fy′ |
от функции |
f (x, y)= x2 sin |
y равна… |
|||||||||||
а) fy′ = 2xcos |
|
y , |
|
|
|
|
|
б) fy′ = 2xsin |
y , |
59
|
|
в) fy′ = x2 cos y , |
г) fy′ = |
x |
cos |
y , |
||||
|
|
y |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) fy′ = |
x2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
cos y . |
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
||
|
|
64. |
Частная |
производная fx′ функции |
f (x, y)= x2 sin |
y |
в точке |
|||
|
2; |
π2 |
равна… |
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
а) 1, |
|
|
|
|
б) 2, |
|
|
|
|
в) 3, |
|
|
|
||||||
г) 4, |
|
|
|
|
д) 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
65. Частная производная |
fy′ |
от функции |
f (x, y)= xey + yex равна… |
|
|
||||||||||||||
а) fy′ = xey + ex , |
|
|
|
|
б) fy′ = xex + ey , |
|
|
|
|
||||||||||
в) fy′ = ex + xey , |
|
|
|
|
г) fy′ = ex + ey , |
|
|
|
|
||||||||||
д) fy′ = xex −ey . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
66. Частная производная |
fx′ |
функции f (x, y)= xey + yex |
|
в точке |
A(0;0) |
||||||||||||||
равна… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
а) 1, |
|
|
|
|
б) 2, |
|
|
|
|
в) 3, |
|
|
|
||||||
г) 4, |
|
|
|
|
д) 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
67. Частная производная |
fy′ |
от функции |
f (x, y)= arctg |
x + y |
равна… |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|||
а) fy′ = |
|
|
|
, |
|
|
б) fy′ = |
|
|
x |
|
|
|
, |
|||||
|
|
x2 |
+(x + y)2 |
|
|
x2 +(x + y)2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
в) fy′ = |
|
|
x2 |
|
, |
|
|
г) fy′ = |
|
|
|
x |
|
|
, |
|
|||
|
x2 |
−(x + y)2 |
|
|
|
|
x +(x + y)2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
д) fy′ = |
|
x |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x3 |
+(x + y)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
68. Частная |
производная |
fx′ функции f (x, y)= arctg |
x + y |
|
в |
|
точке |
||||||||||||
x |
|
||||||||||||||||||
A(1;−1) равна… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
а) 1, |
|
|
|
|
б) 2, |
|
|
|
|
в) 3, |
|
|
|
||||||
г) 4, |
|
|
|
|
д) 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60